山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编7 导数（1） 文

用心 爱心 专心 1 山东省各地市山东省各地市 20122012 年高考数学年高考数学 最新试题分类大汇编最新试题分类大汇编 7 7 导数导数 1 1 文文 山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文 2 设函数 则在 xxxf6 2 xf 处的切线斜率为0 x A 0B 1C 3D 6 答案 2 答案 D 解析 处的切线斜率为 f xx0 在 x 0 f02x66 山东省日照市 2012 届高三 12 月月考文 6 函数的大 2 2 sin2 xxxy 致图象是 答案 6 答案 D 解析 因为是奇函数 可排除 A B 由yx2sinx 得时函数取得极值 故选 D y12cosx0 x 3 山东省青岛市 2012 届高三期末检测文 2121 本小 本小题满题满分分 1212 分 分 已知函数 2 1 2 2 f xaxx g xlnx 如果函数在上是单调函数 求的取值范围 yf x 1 a 是否存在正实数 使得函数在区间内有两个a 21 g x xfxa x 1 e e 不同的零点 若存在 请求出的取值范围 若不存在 请说明理由 a 答案 解 当时 在上是单调增函数 符合题意 10a 2f xx 1 分 用心 爱心 专心 2 当时 的对称轴方程为 0a yf x 2 x a 由于在上是单调函数 所以 解得或 yf x 1 2 1 a 2a 0a 综上 的取值范围是 或 4 分a0a 2a 2 21 lnx xaxa x 因在区间 内有两个不同的零点 所以 x 1 e e 0 x 即方程在区间 内有两个不同的实根 5 分 2 1 2 0axa xlnx 1 e e 设 2 1 2 H xaxa xlnx 0 x 7 分 1 2 12 H xaxa x 2 2 1 2 1 21 1 axa xaxx xx 令 因为为正数 解得或 舍 0H x a1x 1 2 x a 当时 是减函数 1 1 x e 0H x H x 当时 是增函数 8 分 1 xe 0H x H x 为满足题意 只需在 内有两个不相等的零点 故 H x 1 e e min 1 0 10 0 H e H xH H e 解得 12 分 12 1 2 e ee a 山东省济宁市 2012 届高三上学期期末检测文 2 函数有极值的充要条件 1 3 xaxxf 是 A B 0C D 00 aa0 aa 答案 D 山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文 21 21 本小题满分 12 分 定义在上的函数R 同时满足以下条件 3 23 cxbxaxxf 在上是减函数 在上是增函数 是偶函数 xf 0 1 1 fx 用心 爱心 专心 3 在处的切线与直线垂直 xf0 x2yx 求函数的解析式 xfy 设 若存在 使 求实数的取值范围 4lng xxm ex 1 xfxg m 答案 21 解 在上是减函数 在cbxaxxf 23 2 xf 0 1 上是增函数 1 1 分 1 320fabc 由是偶函数得 2 分 fx0b 又在处的切线与直线垂直 3 分 xf0 x2yx 0 1fc 由 得 即 4 分 1 0 3 1 cba3 3 1 3 xxxf 由已知得 若存在 使 即存在 使 ex 1 2 4ln1xmx ex 1 2 4ln1mxx 设 则 6 分 2 4ln11 M xxxxe 2 442 2 x M xx xx 令 0 7 分 M x ex 1 2x 当时 在上为减函数2x 0M x M x 2 e 当时 在上为增函数12x 0M x M x 1 2 在上有最大值 9 分 M x 1 e 又 最小值为 11 分 2 1 1 10 20MM ee M x 2 2e 于是有为所求 12 分 2 2me 山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文 12 已知是定义在上的奇函数 yf x R 且当时不等式成立 若 0 x 0f xxfx 0 30 3 33af 则大小关系是 log 3log 3bf 33 11 loglog 99 cf abc 用心 爱心 专心 4 A B C D abc cab acb cba 答案 D 山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文 11 设曲线在点 3 2 处的切线 1 1 x y x 与直线垂直 则 10axy a A 2 B C D 2 1 2 1 2 答案 B 山东省莱芜市 2012 届高三上学期期末文 已知曲线在点1 23 bxaxxxf 处的切线斜率为 3 且是的极值点 则 a b 1 1 f 3 2 x xfy 答案 2 山东省莱芜市 2012 届高三上学期期末文 本小题满分 12 分 已知函数 K 常数 xxxf2ln 1 求函数 f x 的单调区间 2 若恒成立 求 K 的取值范围 xxxfln 3 答案 解 1 由可得 1 分kxxxf2ln k x xf2 1 的定义域为 0 xf 当时 在 0 是增函数 4 分0 k02 1 k x xf xf 当 k 0 时 由可得 02 1 k xk x 2 1 f x 在 0 是增函数 在 是减函数 7 分 k2 1 k2 1 综上 当时 f x 的单调增区间是 0 0 k 当 K 0 时 f x 的单调增区间是 0 单调减区间是 8 分 k2 1 k2 1 2 由恒成立 可得恒成立 xxxfln 3 02 3 kxx 0 x 即 恒成立 10 分 3 2xkx 3 2xk 2 0 x 11 分0 02 kk K 的取值范围是 0 12 分 山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文 22 本小题满分 14 分 用心 爱心 专心 5 设函数 322 1 f x xaxax g x 2x4xc 3 1 试问函数能否在时取得极值 说明理由 f x x1 2 若 a 1 当时 函数与的图像有两个公共点 求 c 的取值范围 x 3 4 f x g x 答案 22 解 1 由题意 2 f x x2axa 假设在时取得极值 则有 4 分x1 f x f 1 12aa0 a1 而此时 函数在 R 上为增函数 无极值 2 f x x2x1 x1 20 f x 这与在 x 1 有极值矛盾 所以在 x 1 处无极值 6 分f x f x 2 设 则有f x g x 3232 11 xx3xc0 cxx3x 33 设 令 解得或 8 分 32 1 F x xx3x G x c 3 2 F x x2x30 1 x1 x3 列表如下 X 3 3 1 1 1 3 3 3 4 4 F x 0 0 F x 9 增 5 3 减 9 增 20 3 山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质量检测文 已知对任意实数 x 有 且时 则 xgxgxfxf 0 x0 0 xgxf0 x 时 A B 0 0 xgxf0 0 xgxf C D 0 0 xgxf0 0 xgxf 答案 B 山东省德州市 2012 届高三上学期期末考试文 12 函数的图像如图 是 xf xf 用心 爱心 专心 6 的导函数 则下列数值排列正确的是 xf A 2 3 3 2 0 ffff B 2 2 3 3 0 ffff C 2 3 2 3 0 ffff D 3 2 2 3 0 ffff 答案 A 山东省德州市 2012 届高三上学期期末考试文 21 本题满分 14 分 已知函数 x x xgkxxf ln 求函数的单调区间 x x xg ln 若不等式在区间上恒成立 求实数 k 的取值范围 xgxf 0 答案 解 故其定义域为 0 ln x x x xg 0 2 ln 1 x x xg 令 0 得 xg ex 0 令4 时 的递增区间为 m 4 1 m f x 4 1 m 2 假设存在 使得命题成立 此时 0m 4 1 fxm xx m 0m 4 1 m 则在和递减 在递增 f x 4 m 1 4 1 m 在 2 3 上单减 又在 2 3 单减 f x g x maxmin 2 2 1 3 35 3 f xfmg xgm 因此 对恒成立 1212 2 3 1x xf xg x 用心 爱心 专心 12 即 亦即恒成立 12max 1f xg x 1 max2min 1f xg x 又 故的范围为 2 1 35 1 3 mm 15 7 m 0m m 15 0 7 山东济宁梁山二中 2012 届高三 12 月月考文 22 本小题满分 12 分 已知 ln xxxf axxxg 2 2 1 1 当时 求上的值域 2 a 3 0 在函数xgy 2 求函数在上的最小值 f x 2 0 t tt 3 证明 对一切 都有成立 0 x 12 ln x g x xx ee 答案 22 解 1 x 0 3 xg 2 3 1 2 1 2 x 1 分 当时 当时 1 x 2 3 1 min gxg3 x 2 7 3 max gxg 故值域为 2 分 xg 2 7 2 3 2 当 单调递减 当 ln1fxx 1 0 x e 0fx f x 1 x e 单调递增 0fx f x 3 分 t无解 6 分 1 02tt e 即时 4 分 1 02tt e 1 0t e min 11 f xf ee 即时 在上单调递增 5 1 2tt e 1 t e f x 2 t t min lnf xf ttt 分 山东济宁金乡一中山东济宁金乡一中 11 1211 12 学年高三学年高三 1212 月月考文月月考文 4 函数在点 1 2 处的 23 3xxy 切线方程为 A B C D 13 xy53 xy53 xyxy2 答案答案 A 山东济宁金乡一中山东济宁金乡一中 11 1211 12 学年高三学年高三 1212 月月考文月月考文 5 设 若 则xxxfln 2 0 x f 0 x 用心 爱心 专心 13 A B C D 2 ee 2 2ln 2ln 答案答案 B 山东济宁金乡一中山东济宁金乡一中 11 12 学年高三学年高三 12 月月考文月月考文 22 本题满分 15 分 已知函数 f x 1 3 x3 ax2 bx a b R 曲线 C y f x 经过点 P 1 2 且曲线 C 在点 P 处的切线平行于直线 y 2x 1 求 a b 的值 已知 f x 在区间 1 2 内存在两个极值点 求证 0 a b 2 答案 解 x f 2 2xaxb 由题设知 1 1 2 3 1 122 fab fab 解得 2 3 7 3 a b 6 分 解 因为 f x在区间 1 2 内存在两个极值点 所以 0fx 即 2 20 xaxb 在 1 2 内有两个不等的实根 故 2 1 120 1 2 440 2 12 3 4 0 4 fab fab a ab 由 1 3 得0ab 由 4 得 2 abaa 因21a 故 22 11 2 24 aaa 从而2ab 所以02ab 15 分 莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学 文科 15 已知曲线在处的 2 1yx 0 xx 切线与曲线在处的切线互相平行 则的值为 3 1yx 0 xx 0 x 答案 0 或 2 3 莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学 文科 20 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 14 请你设计一个包装盒 如图所示 ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片 切去阴影部分 所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P 正 好形成一个正四棱柱形状的包装盒 E F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端 点 设 AE FB xcm 1 若广告商要求包装盒侧面积 S cm2 最大 试问 x 应取何值 2 若广告商要求包装盒容积 V cm3 最大 试问 x 应取何值 并求出此时包装盒的 高与底面边长的比值 20 解 设包装盒的高为 h cm 底面边长为 a cm 由已知得 602 2 2 30 030 2 x ax hxx 1 2 48 30 8 15 1800 Sahxxx 所以当 x 15 时 S 取得最大值 2 222 2 2 30 6 2 20 Va hxxVxx 由得 x 0 舍 或 x 20 0V 当时 当时 0 20 x 0V 20 30 x 0 V 所以当 x 20 时 V 取得极大值 也是最大值 此时 即包装盒的高与底面边长的比值为 1 2 h a 1 2 莱州一中 2009 级高三第三次质量检测数学 文科 21 本小题满分 12 分 已知函数 2ln m f xmxg xx x 1 当 m 2 时 求曲线在点 1 f 1 处的切线方程 yf x 2 若时 不等式恒成立 求实数 m 的取值范围 1 xe 2f xg x 答案 21 解 1 m 2 时 2 分 3 22 2 2 1 4 f xxfxf xx 切点坐标为 1 0 切线方程为 2 分44yx 用心 爱心 专心 15 2 m 1 时 令 2 22 112 1 21ln 10 x h xf xg xxxh x xxxx 则 在 0 上是增函数 4 分 h x 又在上有且只有一个零点 5 分 2 11 2 0 h e heh x ee 1 e e 方程有且仅有一个实数根 5 分 f xg x 或说明也可以 1 0h 3 由题意知 恒成立 即恒成立 2ln2 m mxx x 2 1 22 lnm xxxx 2 10 x 则当时 恒成立 7 分 1 xe 2 22 ln 1 xxx m x 令当时 9 分 2 22 ln 1 xxx G x x 1 xe 2 22 2 1 ln4 0 1 xx G x x 则在时递减 在时的最小值为 11 分 G x 1 xe G x 1 xe 2 4 1 e G e e 则 m 的取值范围是 12 分 2 4 1 e e 山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测文 15 若幂函数的图象经过点 A 2 4 f x 则它在 A 点处的切线方程为 结果化为一般式 答案 044 yx 山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测文 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 ln f xxax 1 当时 求函数的单调区间 2ae f x 2 若函数在 1 4 上是减函数 求实数 a 的取值范围 2g xf xx 20 解 1 函数 xf的定义域为 0 1 分 当ea2 时 x exex x e xxf 22 2 3 分 当x变化时 xfx f 的变化情况如下 用心 爱心 专心 16 x 0 ee e x f 0 xf 极小值 5 分 xf 的单调递减区间是 0 e 单调递增区间是 e 6 分 2 由xxaxxg2ln 2 得22 x a xxg 7 分 又函数xxaxxg2ln 2 为 1 4 上的单调减函数 则0 x g 在 1 4 上恒成立 所以不等式022 x a x在 1 4 上恒成立 9 分 即 2 22xxa 在 1 4 上恒成立 10 分 设 2 22 xxx 显然 x 在 1 4 上为减函数 所以 x 的最小值为24 4 11 分 a 的取值范围是24 a 12 分 山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测文 21 本大题共 12 分 某食品厂进行蘑菇的深加工 每公斤蘑菇的成本 20 元 并且每公斤蘑菇的加工费为 t 元 t 为常数 且 设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为 x 元 根25t 2540 x 据市场调查 日销售量 q 与成反比 当每公斤蘑菇的出厂价为 30 元时 且销售量为 x e 100 公斤 每日利润 日销售量 每公斤出厂价 成本价 加工费 1 求该工厂的每日利润 y 元与每公斤蘑菇的出厂价 x 元的函数关系式 2 若 t 5 当每公斤蘑菇的出厂价 x 为多少元时 该工厂的利润 y 最大 并求最大值 21 解 解 设日销量 30 30 100 100 x kk qke ee 则 3 分 日销量 30 100 x e q e 4 分 30 100 20 2540 x ext yx e 6 分 当5 t时 x e xe y 25 100 30 7 分 30 100 26 x ex y e 9 分 026yx 由得 0y 由得x26 25 2626y 在 上单调递增 在 40 上单调递减 10 分 用心 爱心 专心 17 4 max 100 26eyx 时当 11 分 当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时 该工厂的利润最大 最大值为 4 100e元 12 分 山东临沂市临沭一中高三 10 月份阶段测试试题 8 曲线 x ye 在点 A 0 1 处的切线斜 率为 A 1 B 2 C e D 1 e 答案 A 山东省鄄城一中 2012 届高三上学期期中文 21 本小题满分 12 分 某地建一座桥 两 端的桥墩已建好 这两墩相距m米 余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 2 x x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且不考虑其他因素 记余下工 程的费用为y万元 试写出y关于x的函数关系式 当m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使y最小 答案 21 解 设需要新建n个桥墩 1 1 m nxm x 即n 所以 2 mm xx x xx y f x 256n n 1 2 x 256 1 256 2256 x m xm x 由 知 2 33 22 2 2561 512 22 mm fxmxx x x 令 0fx 得 3 2 512x 所以x 64 当 0 x 64 时 fx0 f x在区间 64 640 内为增函数 所以 f x在x 64 处取得最小值 此时 640 119 64 m n x 故需新建 9 个桥墩才能使y最小 山东省鄄城一中 2012 届高三上学期期中文 5 已知 1 3 2 f xxxf 则 2 f 为 A 1 B 2 C 4 D 8 答案 A 用心 爱心 专心 18 山东省鄄城一中 2012 届高三上学期期中文 15 已知函数 2 1 2 1 axbxcx f x fxx 其图象在点 1 1 f 处的切线方程为21yx 则它在点 3 3 f 处的切线方程为 答案 32 xy 山东省济宁市邹城二中 2012 届高三第二次月考文 21 本小题满分分 12 已知函数 当时 函数取得极值 16 3 1 23 xaxxxf2 x xf I