浙江省2013届高三数学一轮复习 圆与方程单元训练

用心 爱心 专心1 浙江省浙江省 20132013 届高三数学一轮复习单元训练 圆与方程届高三数学一轮复习单元训练 圆与方程 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 直线x y 0 截圆x2 y2 4 所得劣弧所对圆心角为 2 A B 6 3 C D 2 2 3 答案 D 2 已知圆 1 C 2 1 x 2 1 y 1 圆 2 C与圆 1 C关于直线10 xy 对称 则圆 2 C的 方程为 A 2 2 x 2 2 y 1B 2 2 x 2 2 y 1 C 2 2 x 2 2 y 1D 2 2 x 2 2 y 1 答案 B 3 已知点 M 在曲线 22 430 xyx 上 点 N 在不等式组 20 344 30 x xy y 所表示的平面 区域上 那么 MN 的最小值是 A 1B 2 10 3 C 2 10 1 3 D 2 答案 A 4 已知圆 042 22 myxyx 上两点M N关于直线2x y 0对称 则圆的半径为 A 9B 3C 2 3 D 2 答案 B 5 若直线l1 y 2x 3 直线l2 与l1 关于直线y x对称 则直线l2 的斜率为 A B 1 2 1 2 C 2D 2 答案 A 6 若直线xya 过圆xyxy 的圆心 则 a 的值为 A 1B 1C 3D 3 答案 B 解析 因为圆xyxy 的圆心为 1 2 由直线xya 过圆 用心 爱心 专心2 xyxy 的圆心得 a 1 该题简单的考查直线与圆的位置关系 是简单题 7 若点P x0 y0 在直线Ax By C 0 上 则直线方程可表示为 A A x x0 B y y0 0 B A x x0 B y y0 0 C B x x0 A y y0 0 D B x x0 A y y0 0 答案 A 8 直线 2 2l yk x 将圆 22 220C xyxy 平分 则直线l的方向向量是 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 2 1 答案 B 9 a 3 是 直线ax 2y 2a 0 和直线 3x a 1 y a 7 0 平行 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 10 若直线l1 y 2x 3 直线l2 与l1 关于直线y x对称 则直线l2 的斜率为 A B 1 2 1 2 C 2D 2 答案 A 11 直线 a 1 x y 1 2a 0 与直线 a2 1 x a 1 y 15 0 平行 则实数a的值为 A 1B 1 1C 1D 0 答案 C 12 若直线ax by 1 与圆x2 y2 1 有公共点 则 A a2 b2 1B a2 b2 1 C 1 D 1 1 a2 1 b2 1 a2 1 b2 答案 B 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 以抛物线 的焦点为圆心 且与双曲线 的两条渐近线都相切的 圆的方程为 答案 22 5 9xy 解析 由已知可以知道 抛物线的焦点坐标为 5 0 双曲线的渐近线方程为 3 4 yx 则所求的圆的圆心为 5 0 利用圆心到直线3x 4y 0的距离为半径r 则有 22 3 54 0 3 34 r 故圆的方程为 22 5 9xy 14 过点P 1 1 的直线l交圆O x2 y2 8 于A B两点 且 AOB 120 则直线l的 方程为 答案 x y 2 0 15 已知定点A 2 0 B是曲线x2 y2 1 上的一动点 若 3 M的坐标为 x y 则点 M的轨迹方程是 答案 2 y2 2 x 1 2 3 4 16 过圆x2 y2 4 外一点P 4 2 作圆的两条切线 切点为A B 则 ABP的外接圆的 方程是 答案 x 2 2 y 1 2 5 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知直线l过点 P 1 1 并与直线l1 x y 3 0 和l2 2x y 6 0 分别交于点 A B 若线段 AB 被点 P 平分 求 1 直线l的方程 2 以 O 为圆心且被l截得的弦长为5 5 8 的圆的方程 答案 1 依题意可设 A n m n2 m2 B 则 06 n2 m2 2 03nm 02 3 nm nm 解得1m 2n 即 2 1 A 又 l 过点 P 1 1 易得 AB 方程为03y2x 2 设圆的半径为 R 则 222 5 54 dR 其中 d 为弦心距 5 3 d 可得 5R 2 故所求圆的方程为5yx 22 18 已知AC过点 1 1 P 且与AM 222 2 2 0 xyrr 关于直线 20 xy 对称 1 求AC的方程 2 设Q为AC上的一个动点 求PQ MQ 的最小值 3 过点P作两条相异直线分别与AC相交于BA 且直线PA和直线PB的倾斜角互补 O为坐标原点 试判断直线OP和AB是否平行 请说明理由 答案 1 设圆心C a b 则 22 20 22 2 1 2 ab b a 解得 0 0 a b 则圆C的方程为 222 xyr 将点P的坐标代入得 2 2r 故圆C的方程为 22 2xy 2 设 Q x y 则 22 2xy 且 1 1 2 2 PQ MQxyxy 22 4xyxy 2xy 所以PQ MQ 的最小值为4 可由线性规划或三角代换求 得 用心 爱心 专心5 3 由题意知 直线PA和直线PB的斜率存在 且互为相反数 故可设 1 1 PA yk x 1 1 PB yk x 由 22 1 1 2 yk x xy 得 222 1 2 1 1 20kxkk xk 因为点P的横坐标1x 一定是该方程的解 故可得 2 2 21 1 A kk x k 同理 2 2 21 1 B kk x k 所以 1 1 2 1 BABABA AB BABABA yyk xk xkk xx k xxxxxx OP k 所以 直线AB和OP一定平行 19 已知圆 1 C 的圆心在坐标原点O 且恰好与直线 1 l2 20 xy 相切 求圆的标准方程 设点 0 0 A x y 为圆上任意一点 AN x 轴于N 若动点Q满足 OQmOAnON 其中 1 0 mnm nm 为常数 试求动点Q的轨迹方程 2 C 在 的结论下 当 3 2 m 时 得到曲线C 问是否存在与 1 l 垂直的一条直线 l与曲线C交于B D两点 且BOD 为钝角 请说明理由 答案 设圆的半径为r 圆心到直线 1 l 距离为d 则 22 2 2 2 11 d 所以圆 1 C 的方程为 22 4xy 设动点 Q x y 0 0 A x y AN x 轴于N 0 0 N x 由题意 000 0 x ym xyn x 所以 00 0 xmn xx ymy 即 0 0 1 xx yy m 将 1 A xy m 用心 爱心 专心6 代入 22 4xy 得 22 2 1 44 xy m 3 2 m 时 曲线C方程为 22 1 43 xy 假设存在直线l与直线 1 l2 20 xy 垂直 设直线l的方程为 yxb 设直线l与椭圆 22 1 43 xy 交点 1122 B x yD xy 联立得 22 3412 yxb xy 得 22 784120 xbxb 因为 2 48 7 0b 解得 2 7b 且 2 1212 8412 77 bb xxx x 12121212 OD OBx xy yx xbxbx 2 1212 2 x xb xxb 22 2 8248 77 bb b 2 724 7 b 因为 BOD 为钝角 所以 2 724 0 7 b 解得 2 24 7 b 满足 2 7b 2 422 42 77 b 所以存在直线l满足题意 20 已知圆C方程为 22 4xy 直线l过点 1 2P 且与圆C交于A B两点 若 2 3AB 求直线l的方程 过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m 设m与y轴的交点为N 若向量 OQOMON 求动点Q的轨迹方程 并说明此轨迹是什么曲线 答案 当直线l垂直于x轴时 则此时直线方程为1 x l与圆的两个交点坐 标为 3 1和 3 1 其距离为32 满足题意 用心 爱心 专心7 若直线l不垂直于x轴 设其方程为 12 xky 即02 kykx 设圆心到此直线的距离为d 则 2 4232d 得1 d 1 2 1 2 k k 3 4 k 故所求直线方程为3450 xy 综上所述 所求直线为3450 xy 或1 x 设点M的坐标为 00 y x 0 0y Q点坐标为 yx 则N点坐标是 0 0 y OQOMON 00 2x yxy 即xx 0 2 0 y y 又 4 2 0 2 0 yx 2 2 4 0 4 y xy Q点的轨迹方程是 22 1 0 416 xy y 轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆 除去短轴端点 2 21 已知圆 x2 y2 4ax 2ay 20 a 1 0 1 求证对任意实数 a 该圆恒过一定点 2 若该圆与圆 x2 y2 4 相切 求 a 的值 答案 1 将圆的方程整理为 x2 y2 20 a 4x 2y 20 0 令Error 可得Error 所以该圆恒过定点 4 2 2 圆的方程可化为 x 2a 2 y a 2 5a2 20a 20 5 a 2 2 所以圆心为 2a a 半径为 a 2 5 若两圆外切 则 2 a 2 2a 0 2 a 0 25 即 a 2 a 2 由此解得 a 1 55 5 5 若两圆内切 则 2 a 2 即 a 2 a 2 由此解得 2a 2 a2555 a 1 或 a 1 舍去 5 5 5 5 综上所述 两圆相切时 a 1 或 a 1 5 5 5 5 22 已知圆C过点P 1 1 且与圆M x 2 2 y 2 2 r2 r 0 关于直线x y 2 0 对 称 1 求圆C的方程 2 设Q为圆C上的一个 动点 求PQ MQ 的最小值 3 过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A B 且直线PA与直线PB的倾斜角互补 O 用心 爱心 专心8 为坐标原点 试判断直线OP和AB是否平行 请说明理由 答案 1 设圆心C a b 则Error 解得Error 则圆C的方程为x2 y2 r2 将点P的坐标代入得r2 2 故圆C的方程为x2 y2 2 2 设Q x y 则x2 y2 2 且PQ MQ x 1 y 1 x 2 y 2 x2 y2 x y 4 x y 2 所以PQ MQ 的最小值为 4 可由线性规划或