广东省深圳市龙岗区2016届中考数学第二次模拟试题含答案

1 2016 学年龙岗区 九年级 数学模拟考试题 （时间： 90 分钟 满分： 100 分 ） 一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 个选项，其中只有一个是正确的 .） 1. 如果字母 a 表示一个有理数，那么它的相反数是 （ ） A. a B. 1a D. 1a2. 用科学记数法表示 58000000 为 （ ） A. 61058 B. 71058 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A 5 2 3 B. 2( 1 2 ) ( 2 1 ) 1 4a a a C. 2 2 4 2( 3 ) 6x y x y D. 22( 2 1 ) 4 1 4. 从正面、左面和上面三个不同方向观察同一几何体的形状图如下图，则该几何体是 （ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 5. 已知一组数据： x， 1,2,0 的平均数是 这组数据的 众 数是 （ ） A B. 1 C. 2 D. 0 6. 已知等腰三角形的两边长分别为 a、 b，且 a、 b 满足 22 3 1 3 ( 2 3 5 ) 0a b a b ， 则此等腰三角形的周长 是（ ） A 7 或 8 B 7 C 8 D 无数种情况 7. 如图， ， 0o,E、 F 分别 在 延长线上， 23，则 长是（ ） A 1 B. 2 C. 2 D. 3 8. 下列说法正确的有（ ） 1110 9 . 直线的长度是射线的 2 倍 . 正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 . 为了解一批灯管的使用寿命，宜采用普查 . A 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 9. 定义一种运算： ,如果有 0122 那么 x 的解集为（ ） A. 2x B. 23xC. 23xD. 0x 2 10. 二次函数 2y a x b x c 的图象如图所示，则一次函数 y ax b与反比例函数 同一平面直角坐标系中的大致图象为 （ ） （第 10 题图） A B C D 12. 如图， 0，矩形 顶点 A、 B 分别在边 ，当 A 在边 运动时， B 随之在边 运动，矩形 形状保持不变，其中 ， ，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为 ( ) A 3 132B. 21 C. 10 D. 4 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 分解因式 222 4 2x x y y=_. 14. 每张卡片上印有一位数学家的 简介，其中中国数学家有：刘徽、祖冲之、秦九韶、杨辉、华罗庚、陈省身、陈景润、吴文俊，外国数学家有：毕达哥拉斯、欧几里得、斐波拉契、韦达、笛卡尔、费马、欧拉、高斯、柯西、黎曼、庞加莱、罗素，在这 20 张卡片中随机抽取一张，属于中国数学家 的概率是 _. 15. 观察 以 下式子： （ m 1） （ m+1） = 1; （ m 1） （ m + 1） = 1 ; (m 1) （ m + 1） = 1; (m 1) （ m +1） = 1; 根据 此规律 计算 ： 9 9 9 8 22 2 2 2 1 = . 11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如 下 图，能得出 A O B = 依据是 （ ） A B. C. D. 3 x y 分数 60 70 80 90 0 2 4 6 8 10 12 人数 9 5 5 11 甲 组 乙组 如图， 在直角 ， C=90o， A=30o， y 轴，且 ，顶点 B、 C 在反比例函数 ( 0)的图像 上， 且点 B 的横坐标为 23，则 k =_. 第 16 题图 三、解答题（本题有 7 小题 ,共 52 分 其中第 17 题 5 分；第 18 题 6 分；第 19 题 7 分；第20、 21 题各 8 分；第 22、 23 题各 9 分 ） 17. 02 10060 18. 先 化简 ，再 求值 ： 2211(1 ) 12mm m m ， 其中 3m . 19. 每年 9 月举行“全国中学生数学联赛”， 各省一等奖中 成绩优异的选手可参加“冬令营”，冬令营再选拔出 60 名优秀选手进入“国家集训队” 现将脱颖而出的 60 名选手分成 甲乙 两组进行竞赛，每组 30 人，成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）将表格补充完整： 平均数 中位数 方差 甲 组 74 组 2）从本次统计数据来看， 组 数据 比较稳定 （ 3） 乙组中，“ 60 分”所占的百分比是 %. （ 4）如果将 甲组 数据制作成扇形统计图，那么 甲组 “ 90 分”所占扇形对应的圆心角 的度数 是 . 20. 如图，已知 O 的直径 12， O 的弦， C 为 长线上一点， 0， 且 B. （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若用阴影扇形 成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径 80 分占 13 4 21. 甲、乙两同学玩游戏，商定：用 筷子夹着 乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示 ，P 到 l 的距离为 30 米 ） ,途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜。结果：甲同学由于心急掉了球，浪费了 6 秒钟 ； 乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50 秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内 时 ， 你 的速度是我的 ” 计算甲、乙两位同学完成游戏所用时间各为多少 ？（转身拐弯处路程可忽略不计） 22. 如图，在正方形 ，点 E 在边 ，点 F 在边 延长线上，连接 边 交于点 G，连接 对角线 交于点 H， F， G （ 1）求证： （ 2）求 小； （ 3）若 ， 求 面积 23. 如图所示， 在平面直角坐标系中， A(1,0) ,B( 3,0) ,C(0, 3) . （ 1） 求经过 A、 B、 C 三点的抛物线解析式； （ 2） 现有 且 积比为 1:4， 点 D 在 线段 运动 （点 D 不与 A、 B 两点重合）， 在直线经过点 C此时， 在直线与（ 1）中的抛物线交于点 M 、 当 ，求点 F 的坐标 ； 、 在 的条件下： 先 直接回答 抛物线的对称轴上存在 几个 P 点 使 等腰三角形？ 再 求出 在这些等腰三角形中，以 顶角 时 的 P 点坐标 y x y x 5 一、 选择 、 填空 13 2)(2 145215. 12100 16. 3 三解答 17 02 10060 解：原式 = 1331 4分 =2 5分 18 先化简，再求值： 2211(1 ) 12mm m m ，其中 3m 1= 式 3 分当 m=3 时，4= 3上 式 6 分19（ 1）将表格补充完整： （ 3分） 平均数 中位数 方差 甲组 74 80 组 74 70 2）从本次统计数据来看， 乙 组数据比较稳定（ 1分） （ 3）乙组中，“ 60 分”所占的百分比是 20 %.（ 1 分） （ 4）如果将 甲组 数据制作成扇形统计图，那么 甲组 “ 90 分”所占扇形对应的圆心角的度数是 60o （ 2 分） 20.（ 1） B 0 1 分 0 2 分 0 3 分 即 O 的切线 4 分 （ 2） 1 62O D B D， 0 此圆锥底面圆的周长 =弧 弧长 =2 6 分 此圆锥底面圆的半径 =1 8 分 6 21. 解：假设甲的时间为 x 秒，则乙的时间为（ 50 6 0 6 01 0 4 分 解 得 ： x=26 5 分 经检验， x=26 是原方程的解 6 分 所以，乙的时间为 24 秒 8 分 答：甲的时间为 26 秒，乙的时间为 24 秒。 （有多种方法，只要列对方程得 4 分，解出一个时间得 2 分，推出另一个时间得 2 分） 22. （ 1）证明：四边形 B、 C、 1 分 F 四边形 平行四边形 2 分 3 分 （ 2）连结 F= 5o 5o F= 4 分 C, 0o 5 分 G G(已知 ) G= 0o 6 分 （ 3） 5o 等腰直角三角形 G=22 7 分 假设 AE=x，则 22x 利用 勾股定理得 62x 8 分 11 ( 6 2 ) ( 6 2 ) 222 B A E 9 分 7 (1)设解析式为 ( 1 ) ( 3 )y a x x 1 分 将 C(0, 3) 代入 得 3 ( 1 ) ( 3 )3y x x 3 分 （ 2） 、 由 A(1,0) ,B( 3,0) ,C(0, 3) . 易得 ， ， 3 从而得到 且 0o