南通市如东县2016届中考网上阅卷适应性训练数学试题含答案

2016 年如东县中考模拟考试 数学试题 注意事项 : 1 本试卷共 6 页，全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效 2 将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的 米签字笔填写在答题卡指定位置上 3 答选择题必须用 2B 铅笔填涂，其它答案必须使用 米黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；作图必须使用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 4 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无 效 5 保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在 答题卡相应位置 上） 1 在 3， 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是 ( ) A 3 B 1 C 0 D 2 2 在函数 12y x中，自变量 ) A 2x B 2x C 2x D 2x 3 据国家考试中心发布的信息，我国 2007 年参加 高考的考生数达 10 100 000 人，这个数据用科学记数法可表示为 ( ) A 08 B 07 C 06 D 101105 4 如果一个三角 形的两边长分别为 2 和 5，则第三边的长可能 为 ( ) A 3 B 5 C 7 D 9 5 若关于 x 的一元二次方程 (m 1)5x 3m 2=0 有一个根为 0，则 m 的值 ( ) A 0 B 1 或 2 C 1 D 2 6 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是 ( ) A B C D 7 下图所示的几何体的主视图是 ( ) A B C D 第 7 题图 8 如图， 三个顶点均在格点上，则 值为 ( ) A12B55C 2 D2559 若点 A（ m， B（ m 1， 在二次函数 y 42（ a 0）的图象上，且 m 的取值范围是 A m52B m 2 C m 1 D m 3 10如图，一次函数与反比例函数( 0)的图象在第一象限交于 A、 B 两点，交 ，交 y 轴于点 D，且12点 E 在线段 一点， ，则 S 与 k 之间的关系满足 ( ) A72 3 C8352、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上 ） 11因式分解 22 8=x 12计算32() 13一组数据 5， 2， 3， x， 3， 2， 若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数等于 14 如图，正方形 ，点 F 为 一点， 于点 E，若 0，则 度数等于 15若不等式组2 1 恰有三个整数解，则 m 的取值范围是 16圆锥的底面圆半径为 2，侧面展开图的面积为 12，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数等于 A B C 第 8 题图 A C B D O E x y 第 10 题图 17 如图， D 是等边 的一点，且 ： 3，现将 叠，使点C 与 D 重合，折痕为 E， F 分别在 ，则 18若关于 x 的一元二次方程 22 a 0 的一根 1，另一根 1，则抛物线 y 22 a 的顶点到 x 轴距离的最小值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算（本小题满分 10 分） （ 1）化简： 0 3( 1 5 3 ) 2 s i n 3 0 8 2 o （ 2）解方程：361 2220（本小题满分 8 分） 如图， 两个建筑物，建筑物 高度为 60 米，从建筑物 顶点 D 的顶部 C 处的俯角 30，测得建筑物 底部 D 处的俯角 45 （ 1）求两建筑物底部之间水平距离 长度； （ 2）求建筑 物 高度（结果保留根号） 21（本小题满分 8 分） 已知点 A（ m， m 1）， B（ m 3， m 1）是反比例函数ky x与一次函数 y ax b的交点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）请直接写出当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量 x 的取值范围 F C B D A E 第 14 题图 第 20 题图 C B D A E 第 17 题图 F C B D A E 22（本小题满分 7 分） 为了了解 “通话时长 ”（ “通话时长 ”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000 个 “通话时长 ”的数据，这些数据均不超过 18（单位：分钟），他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图 “ 通话时长 ” （ x 分钟） 0 x3 3 x6 6 x9 9 x12 12 x15 15 x18 次数 36 a 8 12 8 12 根据图表提供的信息，解答下面的问题： （ 1） a= ，样本容量是 ， 并将这个频数分布直方图补充完整； （ 2）求样本中 “ 通话时长 ” 不超过 9 分 钟的频率； （ 3）请估计小强家这 1000 次通话中“通 话时长 ” 超过 15 分钟的次数 23（本小题满分 8 分） 如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5求：（ 1） 长； （ 2）图中阴影部分的面积 24（本小题满分 9 分） 如图，在 ， 0， D 是 中点， E 是 中点，过点 A 作 延长线于点 F （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形； （ 3）若 ， ，求菱形 面积 20 4 28 通话次数 3 通话 时长 /分钟 6 9 12 15 18 0 12 36 36 24 8 8 12 第 22 题图 C A B O D 第 23 题图 C B D A E F 第 24 题图 25（本小题满分 8 分） 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号 1， 2， 3， 4小明先随机地摸出一个小球后放回，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x，小强摸出球的标号为 y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 x y 时小明获胜，否则小强获胜则他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由 26（本小题满分 10 分） 如图，在一条笔直航道上依次有 M、 P、 N 三个港口一艘快艇从 M 港出发，顺流航行到达 N 港，然后立即返回 P 港；一艘轮船在快艇出发的同时从 N 港出发，逆流航行到 P 港，然后立即返回 N 港如图，折线 折线 别表示快艇和轮船距 P 港的距离 y（千米）与出发时间 x（小时）之间的函数关系根据图象，解答下列问题（船在静水中的速度，水流速度均保持不变，船掉头时间忽略不计）： （ 1） M， P 两港之间的距离是 千米； P， N 两港之间的距离是 千米； （ 2）分别求出 快艇、轮船在静水中的速度以及水流速度； （ 3）轮船和快艇在航行途中相遇几次？出发多长时间后相遇？ 米） （小时） 90 60 M P N（第 26 题） 27（本小题满分 14 分） 位置如图所示，其中 23， ， 33， D=30，其中， 射线 每秒 1 个单位长度的速度向右运动，射线 射线 别交于 N、 M 两点，运动时间为 t，当点 E 运动到与点 B 重合时停止运动 （ 1）当 起始时，求 度数； （ 2）设 中点的为 P，当 等腰三角形时，求 t 的值； （ 3）若两个三角形重叠部分的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式和相应的自变 量 的取值范围 28（本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y x b x c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D， 抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 E （ 1）求抛物线的解析式及 E 点的坐标； （ 2）设点 P 是抛物线对称轴上一点，且 点 P 的坐标； （ 3）若过点 E 的直线与抛物线交于点 M、 N，连接 断 位置关系并说明理由 A C B D (E) F M (N) 第 27 题图 备用图 A C B 第 28 题图 A B C D O x y E E A B C D O x y 备用图 2016 年如东县中考模拟考试数学试题答案 一、选择题（ 30 分） 1 A 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A 7 B 8 D 9 A 10 B 二、填空题（ 24 分） 11 2( 2)( 2) 12 26 13 2 14 65 15 21m 16 120 17 5718 169三、解答题（ 96 分） 19 计算（本小题满分 10 分） （ 1）解：原式 = 11 2 2 22 4 分 = 2 5 分 （ 2）解： 2 3 6 1x 3 分 经检验： 1x 是原分式方程的解 4 分 原分式方程的解是 1x 5 分 20 （本小题满分 8 分） 解：（ 1） 5 等腰直角三角形 A=60 答：两建筑物底部之间的水平距离 长为 60 米 4 分 （ 2）延长 延长线于点 F，则四边形 矩形 A=60， D=60 在 ， = 360 3 20 3 7 分 6 0 2 0 3 答：建筑物 高度为（ 60 20 3 ）米 8 分 21 （本小题满分 8 分） C B D A E F 解：（ 1） 点 A（ m， m 1）， B（ m 3， m 1）在反比例函数 ( 1 ) ( 3 ) ( 1 )m m m m 3m A（ 3， 4）， B（ 6， 2） 2 分 12 3 分 3462 236 2 63 5 分 （ 2） 0x 或 36x 8 分 22 （本小题满分 7 分） 解：（ 1） a=24， 100，图略 3 分 （ 2） 68 5 分 （ 3） 12 1 0 0 0 1 2 0100 答：超过 15 分钟的次数是 120 次 7 分 23 （本小题满分 8 分） 解：（ 1）连接 直径 C=90 在 ， ， 0 2 分 5 0 在 ， D=5 2 4 分 （ 2） S阴 影 扇 形C A B O D 229 0 1553 6 0 2 25 2542 8 分 24 （本小题满分 9 分） 证明：（ 1） E 是 点 D 3 分 （ 2） D D 是 点 D C 四边形 平行四边形 在 ， D 是 中点 C 平行四边形 菱形 6 分 （ 3）方法一： 连接 四边形 平行四边形 8 分 1 4 5 1 02A D C 菱 形 9 分 方法二： 过点 A 作 H 在 ， ， 41 7 分 2412E C A B D F H E C A B D F 在 ，22B C A H A B A C 20 4141 8 分 4 1 2 0 4 1 102 4 1A D C C A H 菱 形 9 分 25 （本小题满分 8 分） 解：由条件，可列树形图如下： 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 分 共有 16 种等可能的结果，其中符合 的有 6 种 5 分 63=16 8 胜， 10 5=16 8 胜 7 分 3588不公平 8 分 26 （本小题满分 10 分） 解：（ 1） 90； 60； 2 分 （ 2）快艇顺流速度： 90 60（千米 /小时）； 快艇从 P 港到 N 港时间： 60 60 1（小时）； 快艇逆流速 度： 60 (1 50（千米 /小时）； 水流速度： (60 50) 2 5（千米 /小时）； 3 分 快艇静水速度： 60 5 55（千米 /小时）； 4 分 轮船静水速度： 60 2 5 35（千米 /小时）； 5 分 （ 3）轮船和快艇在在航线途中相遇 2 次； 6 分 方法 1： 设它们出发 x 小时相遇； 由题意，它们第一次相遇是快艇从 M 港到 N 港， 轮船从 N 港到 P 港途中， 60x 30x 90 60，解得 x 53， 它们在出发 53小时第一次相遇； 8 分 由题意，它们第二次相遇是快艇从 N 港到 P 港，轮船从 P 港到 N 港途中， 40(x 2 ) 50(x 60，解得 x 5318； 它们在出发 5318小时第二次相遇 10 分 方法 2： 由 B（ 0）， C（ 60）可求得 y 60x 90（ x 由 E（ 0， 60）， F（ 2， 0）可求得 y 30x 60（ 0 x 2）； 解 6 0 9 03 0 6 0 得 5310， 它们在出发 53时第一次相遇； 8 分 由 C（ 60）， D（ 0），可求得 y 50x 185（ x 由 F（ 2， 0）， G（ 60）可求得 y 40x 80（ 2 x 解 5 0 1 8 54 0 8 0 得53183409 ， 它们在出发 5318时第二次相遇 10 分 27 （本小题满分 14 分） 解：（ 1）在 ， B= 2 3 363 B=30 1 分 在 ， D=30 0 0 50 3 分 （ 2） ( )若点 M 在线段 ， 当 M 时， M=3， 此时 t=0 4 分 当 M 时， M=3，此时 等腰三角形 过点 F 作 H，则 122在 ， B=30， 3 t=33 6 分 C A B D E F M N H P C A B D E F M N P 当 B 时， B=30 0， FB=x，则 FM=x， x 3x=3， x=1 t=2 8 分 ( )若点 M 在射线 ， 50 当 等腰三角形时，有 M=3 等腰三角形， 过点 F 作 H，则 1322 ， 0 3 t=33 10 分 综上所述， t 的值为 0， 33 ， 2， 33 （ 3）当 03t 时， t， 3 (6 )3 t 21 3 3( 6 ) ( 6 ) ( 6 )2 3 6N E BS t t t 过点 F 作 H， t 1(3 )2 t， 3(3 )2 t， 3(3 )t 21 3 33 ( 3 ) ( 3 )2 2 4M F B tS t t N E B M F S 重 叠= 2233( 6 ) ( 3 )64 23 3 1 5 31 2 2 4 12 分 当 36t 时， t ， 3 (6 )3 t 2233( 6 ) 2 3 6 366N E t t t 重 叠14 分 28 （本小题满分 14 分） 解：（ 1） 抛物线 2y x b x c 与 x 轴交于点 A（ 1，