河南省开封市2016年中招第二次模拟考试数学试题

2016 年中招第二次模拟考试 数学试题 考生注意 1 本试卷共 8 页 三大题 满分 120 分 考试时间 100 分钟 2 请用黑色笔直接答在答题卡上 3 答卷前将密封线内的项目 填写清楚 一 选择题 本大题共 8 题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题所给的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 请把答案涂在答题卡上 1 下面的数中 与 2 的和为 0 的是 A B C 2 D 2 2 1 2 1 2 如图 是一个几何体的三视图 则这个几何体 的侧面积是 A 37 cm2 B 6 cm2 C 8 cm2 D 12 cm2 3 随着时代的发展 纳米机器人被广泛应用于医疗进行微创手术 一种重量为 0 0000204 千克 机身由碳纤维制成 被称为 血管清道夫 的纳米机器人是全球最小机器人 0 0000204 用科学计数法可表示为 A 2 04 10 5 B 2 04 10 6 C 20 4 10 7 D 204 10 8 4 在正三角形 平行四边形 矩形 菱形和圆这五个图形中 既是轴对称图形又是中心对 称图形有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 我市 5 月的某一周每天的最高气温 单位 统计如下 20 19 24 22 24 26 27 则这组数据的中位数与众数分别是 A 22 24 B 23 24 C 24 22 D 24 24 6 如图 已知 ABC 的三个顶点均在格点上 则 cosA 的值为 A B 3 3 1 5 5 1 C D 5 5 2 3 3 2 7 如图 在平面直角坐标系中 点 A B C 的坐标分别为 1 4 5 4 1 2 则 ABC 外接圆的圆心坐标是 A 2 3 B 3 2 C 1 3 D 3 1 8 如图 ABC 中 ACB 90 A 30 AB 16 点 P 是斜边 AB 上一点 过点 P 作 PQ AB 垂足为 P 交边 AC 或边 CB 于点 Q 设 AP x APQ 的面积为 y 则 y 与 x 之间的函数图象大致为 二 填空题 本大题共有 7 题 每小题 3 分 共 21 分 9 二次根式可中 x 的取值范围是 1x 10 如图 直线 AB CD 被 BC 所截 若 AB CD 1 45 2 35 则 3 度 11 反比例函数 y 的图象经过点 1 2 已知点 A 1 y1 B 2 y2 C 3 y3 x k 都在该反比例函数的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 12 有 4 个形状 大小 颜色完全相同的小球 分别标有数字 1 2 3 4 将这四个小球 放入不透明的袋中摇均 如果不放回的从中随机连续抽取两个 则这两个小球上的数字之 和大于等于 5 的概率是 13 若直线 x 2y 2m 与直线 2x y 2m 3 m 为常数 的交点在第四象限 则非负整数 m 的值为 14 如图 点 O 为 Rt ABC 斜边 AB 上一点 以 OA 为半径的 O 与 BC 切于点 D 与 AC 交于点 E BAC 60 OA 2 则阴影部分的 面积为 结果保留 15 如图 四边形 ABCD 是矩形纸片 AB 2 对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合 折痕为 EF 展平后再过点 B 折叠 矩形纸片 使点 A 落在 EF 上的点 N 折痕 BM 与EF 相交于点 Q 再次展平 连接 BN MN 延长 MN 交 BC 于点 G 有如下 结论 ABN 60 AM 1 QN BMG 是 3 3 等边三角形 P 为线段 BM 上一 动点 H 是 BN 的中点 则 PN PH 的最小值是 其中3 正确结论的序号是 三 解答题 本大题共 8 题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请写 在答题卡上 16 本题 8 分 先化简 再求值 其中 x 是 x1 4x4x x2 1x 4x2x 22 的整数解 0 3 1 x 3 1 06x2 17 本题 9 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 13cm AD 4cm 点 E F 同时分别从 D B 两点出发 以 l cm s 的速度沿 DC BA 向终点 C A 运动 点 G H 分别为 AE CF 的中点 设运动时间为 t s 1 求证 四边形 EGFH 是平行四边形 2 填空 当 t 为 s 时 四边形 EGFH 是菱形 当 t 为 s 时 四边形 EGFH 是矩形 18 本题 9 分 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况 随机调查了部分学生 对 学生每周的课外阅读时间 x 单位 小时 进行分组整理 并绘制了如图所示的不完整的 频 数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息 解答下列问题 1 补全频数分布直方图 2 求扇形统计图中 m 的值和 E 组对应的圆心角度数 3 请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 19 本题 9 分 已知二次函数 y x2 2mx m2 3 m 是常数 1 求证 不论 m 为何值 该函数的图象与 x 轴没有公共点 2 把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后 得到的函数的图象与 x 轴只有 一个公共点 20 本题 9 分 近期 开封市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便 图 是 公共自行车的实物图 图 是公共自行车的车架示意图 点 A D C E 在同一条直线上 CD 30cm DF 20cm AF 25cm FD AE 于点 D 座杆 CE 15cm 且 EAB 75 1 求 AD 的长 2 求点 E 到 AB 的距离 参考数据 sin75 0 97 cos75 0 26 tan75 3 73 21 10 分 某校为推动 足球进校园 活动 计划购进一批足球 已知买 10 个甲种足球 和 6 个乙种足球需 1740 元 买 8 个甲种足球和 3 个乙种足球需 1230 元 1 求甲种足球和乙种足球的单价 2 若学校可用 于购买这批足球的资金最多为 10800 元 且甲种足球购买的数量是乙种 足球数量的 则最多可购买多少个甲种足球 3 2 3 在实际购买过程中 甲种足球和乙种足球共购买 100 个 甲种足球与乙种足球个数 比未知 且甲种足球数量不少于 40 个 若购买甲种足球 x 个 学校购买这批足球的总费 用为 y 元 求哪种方案能使 y 最小 并求出 y 的最小值 22 本题 10 分 问题背景 AOB COD 是两个等腰直角三角形 现将直角顶点 以及两直角边都重合 在一起 如图 1 所示 点 P 是 CD 中点 连接 BP 并延长到 E 使 PE BP 连接 EC 作平行 四边形 ACEF 小颖针对平行四边形 ACEF 形状进行了如下探究 观察操作 l 小颖先假设小等腰直角三角形的直角边非常小 这时三角形可以看作一个点 如图 2 所示 并提出猜想四边形 ACEF 是 猜想证明 2 小颖对比图 1 和图 2 的情形 完成了 1 中的猜想 请利用图 1 帮她证明这个 猜想 拓展延伸 3 如图 3 所示 现将等腰直角 COD 绕点 O 逆时针旋转一定角度 其它条件 都不改变 原来结论是否仍然成立 请说明理由 23 本题 11 分 已知 抛物线 l1 y x2 bx 3 交 x 轴于点 A B 点 A 在点 B 的 左侧 交 y 轴于点 C 其对称轴为 x 1 抛物线 l2 y ax2 b x经过点 A 与 x 轴的另 2 5 一个交点为 E 5 0 1 求抛物线 l2的函数解析式 2 P 为直线 x 1 上一动点 连接 PA PC 当 PA PC 时 求点 P 的坐标 3 M 为抛物线 l2上一动点 过点 M 作直线 MN y 轴 交抛物线 l1于点 N 点 M 自 点 A 运动至点 E 的过程中 请直接写出线段 MN 长度的最大值 2016 年中招第二次模拟考试 数学试题参考答案 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 1 C 2 B 3 A 4 B 5 D 6 C7 D 8 B 二 填空题 每小题 3 分 共 21 分 9 x 1 10 80 11 y1 y2 y3 12 13 0 1 14 15 3 2 3 2 三 解答题 16 解 原式 3 分 2x 1 2x 1x 1x 2x x1 2x 1x 1xx24x2x 2 2 2 解 得 3 x 1 x 取整 x 取 2 或 1 6 分 0 3 1 x 3 1 06x2 当 x 2 时 原式无意义 当 x l 时 原式 1 8 分 21 1 17 1 四边形 ABCD 是矩形 AB CD AB CD 根据题意得 DE BF EC AF 又 E C AF 四边形 EAFC 是平行四边形 AE CF AE CF 点 G H 分别为 AE CF 的中点 EG FH EG FH 四边形 EGFH 是平行四边形 5 分 2 或 8 9 分 2 13 3 2 18 解 1 补全频数分布直方图 如图所示 2 分 2 10 10 100 40 100 40 m 40 2 分 4 100 4 E 组对应的圆心角度数 4 360 14 4 写 成 14 4 也给分 6 分 3 3000 25 4 870 人 答 估计该校学生中每周的课外阅读时间不小 于 6 小 时的人数是 870 人 9 分 19 1 证明 2m 2 4 1 m2 3 4m2 4m2 12 120 y 随 x 的增大丽增大 当 x 40 时 y 有最小值 y最小 30 40 9000 10200 元 答 购买 40 个甲种足球 60 个乙种足球 能使总费用 y 最小 y 的最小值为 10200 元 10 分 22 1 正方形 2 分 2 P 是 CD 的中点 PC PD 在 CPE 和 BPD 中 PBPE DPBCPE PDPC CPE BPD EC DB OA OB OC OD AC DB EC AC 平行四边形 ACEF 是菱形 CPE BPD CEP DBP EC OB ECO O 90 ACE 90 菱形 ACEF 是正方形 6 分 3 四边形 ACEF 是正方形 理由如下 与 2 同理可证 CPE BPD EC DB EC DB AOC COB COB DOB 90 AOC DOB 在 AOC 和 BOD 中 ODOC BODAOC OBOA AOC BOD COD 90 AOC 可以看作 BOD 顺时针绕点 O 旋转 90 得到 AC DB AC DB EC AC 平行四边形 ACEF 是菱形 EC DB AC EC 菱形 ACEF 是正方形 10 分 23 y x2 bx 3 的对称轴为 x 1 1 b 一 2 2 b 抛物线 l1的篇析式为 y x2 2x 3 令 y 0 可得 x2 2x 3 0 解得 x l 或 x 3 点 A