角平分线的性质

课题 12 3 1 角平分线的性质 1 课标 要求 作一个角的平分线 探索并证明角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 知识技 能 掌握画已知角的平分线的方法 掌握角平分线 性质 数学思 考 了解角的平分线的性质在生活生产中的应用 解决问 题 在探索角的平分线的性质中培养几何直觉 提 高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 教 学 目 标 情感态 度 在探讨作角的平分线的方法及角平分线性质的 过程中 培养学生探究问题的兴趣 增强解决问题 的信心 获得解决问题成功体验 逐步培养学生的 理性精神 重点角的平分线的性质的证明及运用 难点角平分线的性质的探究 学情 分析 学生已学习了角平分线的概念和全等三角形的相关知识 并掌握了一定的尺规作图技能 由此可引出本节课的教学 教法操作演示 讨论探究 学法动手操作 合作学习 教具圆规 三角板 教学程序设计教学程序设计 教学 环节 教学内容师生活动设计意图 一 感悟 作图 感悟实践经验 用尺规感悟实践经验 用尺规 作角的平分线作角的平分线 问题问题 1 在练习本上画 一个角 怎样得到这个角的 平分线 追问追问 1 1 你能评价这些 方法吗 在生产生活中 这 些方法是否可行呢 追问追问 2 2 下图是一个平 分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A 放在 角的顶点 AB 和AD 沿着 角的两边放下 沿AC 画一 条射线AE AE 就是 DAB 的平分线 你能说明它的道 理吗 追问追问 3 从利用平分角 的仪器画角的平分线中 你 受到哪些启发 如何利用直 尺和圆规作一个角的平分线 追问追问 4 你能说明为什 么射线OC 是 AOB 的平分 学生可能 用量角器 折 纸的方法动手 操作 然后回 答问题 学生分析 并回答 师启发学 生建立数学模 型 并用全等 三角形的知识 解释 师生共同 探究角平分线 的作法 学生用三 角形全等进行 证明 明确作 图理论依据 让学生运 用全等三角形 的知识解释平 分角的仪器的 工作原理 体 会数学的应用 价值 同时从 中获得启发 用尺规作角的 平分线 增强 作图技能 最 后让学生在简 单推理的过程 中体会作法的 合理性 线吗 二 发现 证明 经历实验过程 发现并经历实验过程 发现并 证明角的平分线的性质证明角的平分线的性质 问题问题 2 利用尺规我们 可以作一个角的平分线 那 么角的平分线有什么性质呢 思考问题 学生动手 操作 独立思 考 然后汇报 自己的发 教学 环节 教学内容师生活动设计意图 如图 任意作一个角 AOB 作出 A的平分线 OC 在OC 上任取一点P 过点P 画出OA OB 的垂线 分别记垂足为D E 测量 PD PE 并作比较 你得到 什么结论 在OC 上再取几 个点试一试 通过以上测量 你发现了角的平分线的什么 性质 追问追问 1 通过动手实验 观察比较 我们发现 角的 平分线上的点到角的两边的 距离相等 你能通过严格 的逻辑推理证明这个结论吗 已知 已知 AOC BOC 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别 为D E 求证 求证 PD PE 追问追问 2 由角的平分线 的性质的证明过程 你能概 括出证明几何命题的一般步 骤吗 现 学生互相 补充 师指导 共同概括出角 平分线的性质 师先引导 学生分析命题 的题设和结论 然后让学生画 出图形并用符 号语言写出已 知求证 再独 立完成证明过 程 师生共同 概括证明几何 命题的一般步 骤 让学生通 过实验发现 分析概括 推 理证明角的平 分线的性质 体会研究几何 问题的基本思 路 以角的平 分线的性质的 证明为例 让 学生概括证明 几何命题的一 般步骤 发展 他们的归纳概 括能力 而反 思性质 可以 让学生进一步 体会到证明两 条线段相等时 利用角的平分 线的性质比先 证明两个三角 形全等更简捷 1 明确命题中的已 知和求证 2 根据题意 画出 图形 并用数学符号表示已 知和求证 3 经过分析 找出 由已知推出求证的途径 写 出证明过程 追问追问 3 角的平分线的 性质的作用是什么 主要是用于判断和证明两条 线段相等 与以前的方法相 比 运用此性质不需要先证 两个三角形全等 学生回答 师强调 三 应用 提 高 解决简单问题 巩固角解决简单问题 巩固角 的平分线的性质的平分线的性质 练习练习 1 1 列结论一定成 立的是 1 如图 OC 平分 AOB 点P 在OC 上 D E 分 别为OA OB 上的 点 则PD PE 2 如图 点P 在OC 上 PD OA PE OB 垂足 分别为D E 则PD PE 3 如图 OC 平分 AOB 点P 在OC 上 PD OA 垂足为D 若PD 3 则点P 到OB 的距离为 3 学生独立 完成 并找学 生板演练习 2 的证明 师个 别指导 师生 共同评价 通过有梯 度的训练 提 高学生运用角 的平分线的性 质解决问题的 能力 练习 2 又设计了开放 性的问题 有 利于提高学生 综合运用条件 推理的能力 教学 环节 教学内容师生活动设计意图 练习 2 如图 ABC 中 B C AD 是 BAC 的平分线 DE AB DF AC 垂足分别 为E F 求证 EB FC 在此题的已知条件下 你还能得到哪些结论 思考 思考 如图 ABC 的 角平分线BM CN 相交于点 P 求证 点P到三边 AB BC CA 的距离相等 学生先独 立思考 然后 小组交流 派 代表班级内交 流 师适时点 拨 并板演证 明过程 四 体验 收获 谈谈你的收获和体会谈谈你的收获和体会师引导学 生归纳总结 旨在让学 生学会归纳总 结 梳理知识 并建立知识体 系 六 实践 延伸 课后作业课