安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量检查数学理试题含答案

蚌埠市 2016 届高三年级第 三 次教学质量检查考试 数学试卷 （理工类） 试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟 . 第 卷 （ 选择题 ， 共 60 分） 一、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 、 B、 C、 D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的， 请将正确答案的字母代号涂到答题 卷相应位置 . z 满足 (1 ) 2 2 (z i i i 为虚数单位），则 |z （ ） B. 2 C. 3 11M x x ， |01，则 ） A. 01 B. 01 C. 11 D. 11 2 1 4 31 , 9a a a a ，则45（ ） . 27 a ， 且 0a ， 下列函数中，在其定义域内是 单调 函数而且又是奇函数的是（ ） A. B. 2. a a D. x ， y 满足约束条件 2 3 0 ,2 3 0 ,3 ，则 23z x y 的取值范围是（ ） A. 6,17 B. 5,15 C. 6,15 D. 5,17 a,a (0，且 2|a|=|b|，则 向量 a, ） 果输入 3x ，则输出 k 的值为 1,别是椭圆 )0(12222 焦点， 分别为椭圆的上，下顶点过椭圆的右焦点 2F 的直线交椭圆于 C ， D 两点 的周长为 8，且直线的斜率之积为 41 圆的方程 为（ ） 开始 0k23 2 结束 输入 x 是 否 输出 k 100?x 1 2 2 2 3 1 1 1 1 2 正视图 侧 视图 俯 视图 第 9 题 图 A. 2 2 12x yB. 22132C. 2 2 14x yD. 22143右图所示，则该几何体的 体积 为 （ ） p ：“ 1 ；命题 q ：“对任意的 ， 不等式 1c 成立”，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 知直线 y kx m与曲线 y f x 相 切于两点，则 F x f x k x有（ ） 点 值点 值点 ,2,3,4,5 中挑出三个不同数字组成五位数 ，则 其中有两个数字各用两次 （ 例如 ，12332） 的概率为 （ ） 卷 （非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题 24 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、 填空题 ： 本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 题卷相应 横线上 . 曲线 1:2222 ，则该双曲线的离心率是 . 11( 1) 的展开式中 , 3x 项的系数是 . ， 3 , 3 , 4A C B D A D B C A B C D ， 则该四面体的外接球的表面积为 . ,n 项和，且满足条件 522 ，则20152017 值为 . kx m=+( )y f x=第 11 题图 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分 明过程和演算步骤 . 17 (本小题满分 12分 ) 设锐角 ,B,2 b A （） 求 B 的大小； （） 求 的取值范围 . 18 (本小题 满分 12分 ) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55,65 ， 65,75 ， 75,85 内 的频率之比为 4:2:1 （）求这些产品质量指标值落在区间 75,85 内 的频率； （） 若将频率视为概率， 从该企业生 产 的这种产品中随机抽取 3 件，记这 3 件产品中 质量指标值位于区间 45,75 内 的产品件数为 X ，求 X 的分布列与数学期望 19.(本小题满分 12分 ) 在四棱锥 中， ， ，平面 面 120且 221 （ ）求证： 面 （ ）求二面角 的余弦值 . 20.(本小题满分 12分 ) 过抛物线 2: 2 0E y p x p的准线上的动点 C 作 E 的两条切线 ，斜率分别为12,点为 ,（ ） 求12 （） C 在 的射影 H 是否为定点 ， 若是 ， 请求出其坐标 ， 若不是 ， 请说明理由 . 质量指标值 5 25 35 45 55 65 75 85 0 频率 组距 第 19 题图 21.(本小 题满分 12分 ) 设函数 2l n 1 af x x a （）求函数 （）当 2x ， l n 1 2x x a x 恒成立 ， 求实数 a 的 取值 范围 . 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22. (本小题满分 10分 ) 选修 4何证 明选讲 09 0 , ,A B C A C D A C B A D C B A C C A D 如 图 ， 在 和 中 ，圆 O 是以 直径的圆 ，延长 于 E 点 . （） 求证： 圆 O 的切线 ； （） 6 , 6 2E B E C若 ， 求 长 . 23. (本小题满分 10分 ) 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为21222 （曲线 C 的极坐标方程是2 ， 以极点为原点，极轴为 ( 1,0)M ，直线 交于 A 、 B 两点 （） 写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程； （）求 线段 度 之积 B 的值 24. (本小题满分 10分 )选修 4等式证明选讲 设函数 ( ) 2 x a x ， （） 当 10,2 时，求使 )( 的 x 取值范围； （） 若 1()16成立，求 的取值范围 . 埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（理工类）答案及评分标准 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C B C C B A D B 二、 填空题 ： 14. 275 三、解答题： 17.（本题满分 12分） 解 ： （ 1）正弦定理可得6B ； 6 分 （ 2）化简， 利用弦的有界性可得 ： 33c o s s i n ,22. 12 分 18. （本题满分 12分） 解 ： （ ） 设 区间 75,85 内 的频率为 x ， 则 区间 55,65 ， 65,75 内 的频率分别为 4x 和 2x 依题意得 0 . 0 0 4 0 . 0 1 2 0 . 0 1 9 0 . 0 3 1 0 4 2 1x x x ， 3 分 解得 所以 区间 75,85 内 的频率为 5 分 （）从该企业生产的该种产品中随机抽取 3 件，相当于进行了 3 次独立重复试验 ， 所以 X 服从二项分布 ,B n p ，其中 3n 由（）得，区间 45,75 内 的频率为 0 0 0 ， 将频率视为概率得 7 分 因为 X 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3， 且 0 0 33( 0 ) C 0 . 6 0 . 4 0 . 0 6 4 ， 1 1 23( 1 ) C 0 . 6 0 . 4 0 . 2 8 8 ， 2 2 13( 2 ) C 0 . 6 0 . 4 0 . 4 3 2 ， 3 3 03( 3 ) C 0 . 6 0 . 4 0 . 2 1 6 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 以 X 的数学期望为 0 0 . 0 6 4 1 0 . 2 8 8 2 0 . 4 3 2 3 0 . 2 1 6 1 . 8 （或直接根据二项分布的均值公式得到 3 0 . 6 1 . 8E X n p ） 12 分 19. （本题满分 12分） 解 ： （ ） 证明： 作 于 E P A D E G H 10 分 120 D 必相交， 又 平面 面 面 又 ， 面 5分 （ ） （方 法一 ：综合法 ） 连 由已知得 ， 60 从而 32 又 ， 面 从而平面 平面 于 G ， 于 H ，连 设则所求的 二面角 为 90 3 1 22所以 214742s 0co s ( B H G. 12分 （ 法二：向量法（略） ） 12分 20. （本题满分 12分） 解 ： （ ） 设 ,2， 过 C 的 切线 l 的方程为 ：2py t k x ， 联立方程组 ： 222py t k xy p x ， 消去 x 得 ： 2 2 2 0k y p y p t p k 3分 l 与 E 相切时 ， 方程 由两个相等的实根，则 0 ， 即 2 20p k t k p 方程的两根12,斜率 ， 由根与系数的关系知 ： 121 ； 6分 （）设 1 1 2 2, , ,A x y B x y， 斜率为 k ， 则1的相等实根，由根与系数的关系 得：1 py k， 则1 22px k， 由题意， 斜率为 1k， 同理2y ， 22 2 ， 那么21 22121kk x x k， 直线 方程为 ： 22212k p ky p k ， 令 0y ， 得2 即直线 过焦点 F . O 由方程得 212 ， 则直线 一个方向向量为 m 21 , 2 ， 2 21, 2 , 122pk p k u u 显然 m =0. 所以， C 在 直线 的射影为定点 ,02 12分 21. （本题满分 12分） 解 ： （）由题易知函数 1, ， 2221 2 2 2()1 ( 1 )a x a x x x x ， 2分 设 22( ) 2 2 , 4 8 4 ( 2 )g x x a x a a a a a 0 , 0 2 , ( ) 0 , ( ) 0 , ( ) ( 1 , )a g x f x f x 当 即 时 所 以 在 上 是 增 函 数 3分 0 , ( ) , 1 , ( ) ( 1 ) 0( ) 0 , ( ) ( 1 , )a g x x a x g x gf x f x 当 时 的 对 称 轴 当 时所 以 在 是 增 函 数 4分 21 2 1 222121 2 1 21 2 1 22 , , ( ) 2 2 02 1 , 21 , ( ) 0 , ( ) (1 , ) , ( , ), ( ) 0 , ( ) ( , )a x x x x x a x ax a a a x a a ax x x x f x f x x xx x x f x f x x x 当 时 设 是 方 程 的 两 个 根则当 或 时 在 上 是 增 函 数当 时 在 上 是 减 函 数 5分 综合以上可知：当 2a 时 ， 1, ， 无单调减区间 ； 当 2a 时 ， 221 , 2 , 2 ,a a a a a a ， 单调减区间为 222 , 2a a a a a a ； 6分 （） 当 2x 时 ， 2l n 1 2 l n 1 ( ) 0ax x a x x a f x 7分 ( ) ( )h x f x a令 ， 由（ ）知 2 , ( ) ( 1 , ) , ( ) ( 2 , )2 , ( ) ( 2 ) 0 ,a f x h xx h x h 当 时 在 上 是 增 函 数 所 以 在 上 是 增 函 数因 为 当 时 上 式 成 立 ;222 , ( ) ( - 2 , 2 ) , ( )a f x a a a a a a h x 当 时 因 为 在 上 是 减 函 数 所 以 在2( 2 , 2 ) ,a a a 上 是 减 函 数 2( 2 , 2 ) , ( ) ( 2 ) 0 ,x a a a h x h 所 以 当 时 上 式 不 成 立 . 综上 ， a 的取值范围是 ,2 . 12分 22. （本题满分 10分） 解 :（） , 9 0 ,A B O A C B C O Q e 直 径 点 在 上 , O C O C A O A C D A C 连 接 可 得 ， D ， ,A D D C D C O C ,O C D C O 径 是的切线 ； 5分 （） 2, D C O E C E B E AQ e 切 线 6 , 6 2 , 1 2 , 6, , 2 ,22E B E C E A A B E A C C E B A E C E C B E A E C A C B E A 即 ，2 2 2 3 6 , 2 3 . A C B C A B B C 10 分 23. （本题满分 10分） 解 :（）直线 l 的 极坐标方程 为 2 c o s ( ) 14 ，曲线 C 的 普通方程 为 2； 5分 （） （方 法一 ） 将21222 代入 2 得 2 3 2 2 0 ，12| | 2M A M B t t （方 法二 ） 显然直线 : 1 0l x y ，联立得210 ， 消去 y 得 2 10 ，所以11522x ， 21522x ，不妨设 1 5 3 5( , )2 2 2 2A ， 1 5 3 5( , )2 2 2 2B 则 352 ( )22， 352 ( )22， 所以 3 5 3 52 ( ) 2 ( ) 22 2 2 2M A M B 10 分 24. （本题满分 10分） 解 :（） 由于 2是增