江阴市华士实验中学2016届九年级下月考数学试卷含答案解析

2015年江苏省无锡市江阴市华士实验中学九年级（下）月考数学试卷（ 3月份） 一、选择题（ 310=30分） 1 25 的算术平方根是（ ） A 5 B 5 C D 2下列运算中，正确的是（ ） A 4a 3a=1 B aa2= 3a6（ 2=下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点（ 0， 1）的是（ ） A y=（ x 2） 2+1 B y=（ x+2） 2+1 C y=（ x 2） 2 3 D y=（ x+2） 2 3 5不等式组 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 2 C x2 D 2 x2 6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A B x 1 C x2+x+1 D x+4 7已知关于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 且 al D a 2 8下列命题： 三点确定一个圆； 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等； 所有的正方形都有外接圆； 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9如图，平面直角坐标系中， P 与 x 轴分别交于 A、 P 的坐标为（ 3， 1）， 将 P 沿着与 y 轴平行的方向平移多少距离时 P 与 x 轴相切（ ） A 1 B 2 C 3 D 1 或 3 10如图， ， C=90， 2， 分别以 边在 块阴影部分的面积分别为 则 2+4 等于（ ） A 90 B 60 C 169 D 144 二、填空题（ 28=16分） 11函数 y= +3 中自变量 x 的取值范围是 12国家对教育财政安排资金 8 200 000 000 元，这个数据用科学记数法可表示为 元 13 ，则 14若 a、 b 是一元二次方程 6x 5=0 的两 个根，则 a+b 的值等于 15已知一圆锥的底面半径为 1线 长为 4它的侧面积为 果保留 ） 16如图，要拧开一个边长为 a=6正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为 17如图是由五个边长为 1 的正方形组成的图形，过点 D， 别交于点 M， N，假若直线 绕点 在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时长为 18如图，正方形 边长为 2，将长为 2 的线段 两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点 Q 从点 图中所示方向按 ABCD止，同时点 R 从点 图中所示方向按 BCDA止，在这个过程中，线段 中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 三、解答题（本大题共计 10 小题，共计 84分） 19计算： （ 1） （ 2）化简：（ 1+ ） ，用一个你最喜欢的数代替 x 计算结果 20（ 1）解方程： （ 2）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 21如图，在 ，已知 0， O 为 上一点，以 O 为圆心， B 边交于点 D，连结 好 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 r 22国家规定 “中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时 ”，为此，某市就 “你每天在校体育活动时间是多少 ”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： t t 1h； C 组： 1ht D 组： t根据上述信息解答下列问题： （ 1） C 组的人数是，并补全直方图； （ 2）本次调查数据的中位数落在组 内； （ 3）若该辖区约有 24000 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？ 23一个袋子中，有完全相同的 4 张卡片，把它们分别编号为 l， 2， 3， 4 （ 1）从袋子中随机取两张卡片求取出的卡片编号之和等于 4 的概率： （ 2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为 a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为 b，利用画树状图或表格求满足 a+1 b 的概率 24（ 1）如图，工人师傅要在一块形状为直角三角形（ C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，使其圆心在线段 ，且与 相切请你在图中画出这个半圆（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （ 2）若 m， m，求这个半圆的半径 25某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定： （一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金 m 元； （二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按下表的办法分段处理： 分段方式 处理方法 不超过 150 元（含 150 元） 全部由个人承担 超过 150 元，不超过 10000 元 （不含 150 元，含 10000 元）的部分 个人承担 n%，剩余部分由公司承担 超过 10000 元（不含 10000 元）的部分 全部由公司承担 设一职工当年治病花费的医疗费为 x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金 m 元）为 y 元 （ 1）由表 1 可知，当 0x150 时， y=x+m；那么，当 150 x10000 时， y= ；（用含 m，n， x 的方式表示） （ 2）该公司职员小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如下表： 职工 治病花费的医疗费 x（元） 个人实际承担的费用 y（元） 小陈 300 280 大李 500 320 请根据表 2 中的信息，求 m， n 的值，并求出当 150 x10000 时， y 关于 x 函数解析式； （ 3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果） 26矩形纸片 ， ， （ 1）如图 1，四边形 在矩形纸片 裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由； （ 2）请用矩形纸片 拼成一个面积最大的正方形要求：在图 2 的矩形 画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点 都在网格的格点上） 27如图，抛物线 与 x 轴相交于点 A、 B，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D，对称轴l 与直线 交于点 E，与 x 轴相交于点 F （ 1）求直线 解析式； （ 2）设点 P 为该抛物线上的一个动点，以点 P 为圆心， r 为半径作 P 当点 P 运动到 点 D 时，若 P 与直线 交，求 r 的取值范围； 若 ，是否存在点 P 使 P 与直线 切？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 28如图，以等边 x 轴，点 O 为坐标原点，使点 中 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 点以 3 单位 /秒的速度向 Q 从 O 点出发以 2 单位 /秒的速度沿折线 点运动，两点同时出发，运动时间为 t（单位：秒），当两点相遇时运动停止 点 ， P、 Q 两点相遇时交点的坐标为 ； 当 t=2 时， S ；当 t=3 时， S ； 设 面积为 S，当 0 t3 时试求 S 关于 t 的函数关系式； 当 t=2 时，试求在 y 轴上能否找一点 M，使得以 M、 P、 Q 为顶点的三角形是直角三角形，若能找到请 求出 M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由 2015）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（ 310=30分） 1 25 的算术平方根是（ ） A 5 B 5 C D 【分析】根据算术平方根的定义即可解决问题 【解答】解： 52=25， 25 的算术平方根是 5， 故选 A 2下列运算中，正确的是（ ） A 4a 3a=1 B aa2= 3a6（ 2=分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解： A、应为 4a 3a=a，故本选项错误； B、 aa2=本选项正确； C、应为 3a6本选项错误； D、应为（ 2=本选项错误 故选 B 3下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析 】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解： A、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误； D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 故选： B 4下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点（ 0， 1）的是（ ） A y=（ x 2） 2+1 B y=（ x+2） 2+1 C y=（ x 2） 2 3 D y=（ x+2） 2 3 【分析】采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线 x=2 排除 B、 D，再将点（ 0， 1）代入 A、 C 两个抛物线解析式检验即可 【解答】解： 抛物线对称轴为直线 x=2， 可排除 B、 D 选项， 将点（ 0， 1）代入 （ x 2） 2+1=（ 0 2） 2+1=5，故 代入 C 中，得（ x 2） 2 3=（ 0 2） 2 3=1，故 C 选项正确 故选： C 5不等式组 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 2 C x2 D 2 x2 【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分 【解答】解：原不等式组为 ， 解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x2， 不等式组的解集为： 2 x2 故选 D 6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A B x 1 C x2+x+1 D x+4 【分析】完全平方公式是： ab+ ab） 2 由此可见选项 A、 B、 C 都不能用完全平方公式进行分解因式，只有 D 选项可以 【解答】解：根据完全平方公式： ab+ ab） 2 可得， 选项 A、 B、 C 都不能用完全平方公式进行分解因式 ， D、 x+4=（ x+2） 2 故选 D 7已知关于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 且 al D a 2 【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出 a 的取值范围 【解答】解： =4 4（ a 1） =8 4a 0 得 ： a 2 又 a 10 a 2 且 a1 故选 C 8下列命题： 三点确定一个圆； 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等； 所有的正方形都有外接圆； 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】根据确定圆的定理、切线长定理、多边形的外接圆、三角形的外心分别进行判断，即可得出答案 【解答】解： 不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误； 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确； 所有的正方形都有外接圆， 正确； 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等，正确； 正确的有 3 个； 故选 C 9如图，平面直角坐标系中， P 与 x 轴分别交于 A、 P 的坐标为（ 3， 1）， 将 P 沿着与 y 轴平行的方向平移多少距离时 P 与 x 轴相切（ ） A 1 B 2 C 3 D 1 或 3 【分析】作 点 C，由垂径定理即可求得 长，根据勾股定理即可求得 长，再分点 P 向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可 【解答】解：连接 点 C，由垂径定理得： 2 = ， 在 直角 ，由勾股定理得： 2+（ ） 2=4， ， P 的半径是 2 将 P 向上平移，当 P 与 x 轴相切时，平移的距离 =1+2=3； 将 P 向下平移，当 P 与 x 轴相切时，平移的距离 =2 1=1 故选 D 10如图， ， C=90， 2， 分别以 边在 块阴影部分的面积分别为 则 2+4 等于（ ） A 90 B 60 C 169 D 144 【分析】过 D 作 垂线交 N，通过证明 2+4=面积 3，依此即可求解 【解答】解：过 D 作 垂线交 N， 图中 S 4= 可证明 2+4 =3+（ 4）， =面积 +面积 +面积 =面积 3 =12523 =90 故选： A 二、填空题（ 28=16分） 11函数 y= +3 中自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 10， 解得 x1 故答案为： x1 12国家对教育财政安排资金 8 200 000 000 元，这个数据用科学记数法可表示为 09 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 8 200 000 000 用科学记数法表示为： 09 故答案为： 09 13 ，则 1 【分析】首先根据非负数的性质，两个非负数的和是 0，这两个数都是 0 求得 x， y 的值，代入即可求解 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 1） 2011= 1 故答案是： 1 14若 a、 b 是一元二次方程 6x 5=0 的两个根，则 a+b 的值等于 6 【分析】直接根据根 与系数的关系求 解 【解答】解：根据题意得 a+b=6 故答案为 6 15已知一圆锥的底面半径为 1线长为 4它的侧面积为 4 果保留 ） 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 【解答】解：圆锥的侧面积 = 214=4（ 故答案为 4 16如图，要拧开一个边长为 a=6正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为 6 【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的 2 倍构 造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是 30，再根据锐角三角函数的知识求解 【解答】解：设正多边形的中心是 O，其一边是 0， B=C= 四边形 菱形， 0， ， =3 （ C，且 C= （ 故答案为 6 17如图是由五个边长为 1 的正方形组成的图形，过点 条直线和 别交于点 M， N，假若直线 绕点 在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时长为 【分析】设 PM=x，利用相似比表示 据 M= ，列方程求 x 即可 【解答】解：设 PM=x， = ， 解得 ， 又 M= ， （ x+1） = ， 即 3x+1=0， 解得 x= ， 但 x 1， x= 故答案为： 18如图，正方形 边长为 2，将长为 2 的线段 两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点 Q 从点 图中所示方向按 ABCD止，同时点 R 从点 图中所示方向按 BCDA止，在这个过程中，线段 中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 4 【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等 于斜边的一半，可知：点 M 到正方形各顶点的距离都为 1，故点 M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以 1 为半径的四个扇形，点 M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形 面积减去 4 个扇形的面积 【解答】解：根据题意得点 M 到正方形各顶点的距离都为 1，点 M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以 1 为半径的四个扇形， 点 M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形 面积减去 4 个扇形的面积 而正方形 面积为 22=4， 4 个扇形的面积为 4 =， 点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 4 故答案为 4 三、解答题（本大题共计 10 小题，共计 84分） 19计算： （ 1） （ 2）化简：（ 1+ ） ，用一个你最喜欢的数代替 x 计算结果 【分析】（ 1）先计算乘方、去绝对值符号、分母有理化，再加减； （ 2）先将括号内通分、除式分母因式分解，再计算括号内加法，最后计算减法可化为最简，取一个不等于 0、 1、 2 的 x 的值代入 【解答】解：（ 1）原式 =9+ 1+ =8+ ； （ 2）原式 =（ ） = =x 当 x=3 时，原式 =x=3 20（ 1）解方程： （ 2）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】（ 1）先把方程两边乘以（ x 2），方程化为整式方程，然后解整式方程求出 x，再进行检验确定原方程的解； （ 2）分别解两个不等式得到 x 3 和 x4，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集 【解答】解：（ 1）去分母得 2x+x 2=（ x 6）， 解得 x=2， 经验：当 x=2 时， x 2=0，所以 x=2 是原方程的增根， 所以原方程无解； （ 2） ， 解 得 x 3， 解 得 x4， 所以不等式组的解集为 3 x4， 用数轴表示为： 21如图，在 ，已知 0， O 为 上一点，以 O 为圆心， B 边交于点 D，连结 好 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 r 【分析】（ 1）连接 等腰三角形的性质得出 A= B= A+ B=90，得出 0，因此 0，即可得出结论； （ 2）由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】（ 1）证明：连接 图所示： C， B， A= B= 0， A+ B=90， 0， 0， 即 O 的切线； （ 2）解： ， ， ， D=r， r， 0， 即 32+ 5 r） 2， 解得： r= 即 O 的半径 r= 22国家规定 “中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时 ”，为此，某市就 “你每天在校体育活动时间是多少 ”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： t t 1h； C 组： 1ht D 组： t根据上述信息解答下列问 题： （ 1） C 组的人数是，并补全直方图； （ 2）本次调查数据的中位数落在组 C 内； （ 3）若该辖区约有 24000 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？ 【分析】（ 1）利用总数 300 减去其它组的人数即可求解； （ 2）根据中位数的定义即可判断； （ 3）利用总数 24000 乘以对应的比例即可求解 【解答】解：（ 1） C 组的人数是： 300 20 100 60=120（人） ； （ 2）中位数落在 C 组 故答案是： C； （ 3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有： 24000 =14400（人） 答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有 14400（人） 23一个袋子中，有完全相同的 4 张卡片，把它们分别编号为 l， 2， 3， 4 （ 1）从袋子中随机取两张卡片求取出的卡片编号之和等于 4 的概率： （ 2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为 a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为 b，利用画树状图或表格求满足 a+1 b 的概率 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的卡片编号之和等于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足 a+1 b 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，取出的卡片编号之和等于 4 的有 2 种情况， 取出的卡片编号之和等于 4 的概率为： = ； （ 2）画树状图得： 共 16 种等可能的情形，满足 a+1 b 的有 10 种； P（ a+1 b） = = 24（ 1）如图，工人师傅要在一块形状为直角三角形（ C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，使其圆心在线段 ，且与 相切请你在图中画出这个半圆（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （ 2）若 m， m，求这个半圆的半径 【分析】（ 1）先确定圆心，再确定半径即可解决 （ 2）利用 S 出方程即可解决 【解答】解：（ 1） 作 平分线与 于点 O， 以点 O 为圆心 半径画半圆 如图中的半圆就是所求 （ 2）在 ， ， ， = =10 设半径为 r， E 为切点， S C= C+ E， 68=8r+10r， r= 25某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定： （一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金 m 元； （二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按下表的办法分段处理： 分段方式 处理方法 不超过 150 元（含 150 元） 全部由个人承担 超过 150 元，不超过 10000 元 （不含 150 元，含 10000 元）的部分 个人承担 n%，剩余部分由公司承担 超过 10000 元（不含 10000 元）的部分 全部 由公司承担 设一职工当年治病花费的医疗费为 x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金 m 元）为 y 元 （ 1）由表 1 可知，当 0x150 时， y=x+m；那么，当 150 x10000 时， y= ；（用含 m， n， （ 2）该公司职员小陈和大李 2007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如下表： 职工 治病花费的医疗费 x（元） 个人实际承担的费用 y（元） 小陈 300 280 大李 500 320 请根据表 2 中的信息，求 m， n 的值，并求出当 150 x10000 时， y 关于 x 函数解析式； （ 3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果） 【分析】（ 1）当 150 x10000 时，个人承担费用为： m 是年初已出的， 150 是自理的，超过 150 的部分承担 n% （ 2）适合（ 1）关系式代入即可求出 m， n 的值 （ 3）即当（ 2）中的式子中的 x 等于 10000 时， y 的值 【解答】解：（ 1） y=150+m+（ x 150） n%（ 3 分） （ 2）由表 2 知，小陈和大李的医疗费超过 150 元而小于 10000 元， 因此有： （ 5 分） 解得： （ 6 分） y=150+100+（ x 150） 20%= x+220 y= x+220（ 150 x10000）（ 8 分） （ 3）个人实际承担的费用最多只需 2220 元（ 10 分） 26矩形纸片 ， ， （ 1）如图 1，四边形 在矩形纸片 裁剪出的一个正方形 你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由； （ 2）请用矩形纸片 拼成一个面积最大的正方形要求：在图 2 的矩形 画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方 形的顶点都在网格的格点上） 【分析】（ 1）设 AM=x（ 0x4）则 x，根据正方形的性质就可以得出 据正方形的面积就可以表示出解析式，由二次函数的性质就可以求出其最值； （ 2）先将矩形纸片分割成 4 个全等的直角三角形和两个矩形如图，根据赵爽弦图的构图方法就可以拼成正方形 【解答】解：（ 1）正方形的最大面积是 16设 AM=x（ 0x4），则 x 四边形 正方形， F， 0 0， 在 ， N S 正方形 = 4 x） 2， =2（ x 2） 2+8 函数 S 正方形 （ x 2） 2+8 的开口向上， 对称轴是 x=2， 在对称轴的左侧 S 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧 S 随 x 的增大而增大， 0x4， 当 x=0 或 x=4 时， 正方形 面积最大 最大值是 16 （ 2）先将矩形纸片 割成 4 个全等的直角三角形和两个矩形如图 1，然后拼成如图 2 的 正方形 27如图，抛物线 与 x 轴相交于点 A、 B，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 D，对称轴l 与直线 交于点 E，与 x 轴相交于点 F （ 1）求直线 解析式； （ 2）设点 P 为该抛物线上的一个动点，以点 P 为圆心， r 为半径作 P 当点 P 运动到点 D 时，若 P 与直线 交，求 r 的取值范围； 若 ，是否存在点 P 使 P 与直线 切？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（ 1）令 x=0 的求得 y=3，可得到点 C 的坐标，令 y=0 得到关于 x 的一元二次方程可求得 而得到点 后 依据顶点系数法可求得 解析式； （ 2）先求得抛物线的顶点 D 的坐标，然后再求得点 E 的坐标，从而得到 长，然后依据面积法求得点 D 到 距离，然后由 d r 时，直线与圆相交可求得 r 的取值范围； （ 3）由（ 2）可知 DE=r= ，然后分别过点 D、点 F 作 平行线，交抛物线与点 后先求得直线 解析式，最后求得直线与抛物线的交点坐标即可 【解答】解：（ 1） 当 x=0 时， y=3， C（ 0， 3） 当 y=0 时， x2+x+3=0，解得： 2， ， B（ 6， 0） 设 解析式为 y=kx+b 将 B（ 6， 0）， C（ 0， 3）代入得 ，解得： k= ， b=3， 直线 解析式为 y= x+3 （ 2）如图 1 所示：连接 点 D 作 足为 G ， ， = （ x 2） 2+4， D（ 2， 4） 将 x=2 代入 y= x+3 得， y=2， E（ 2， 2） 面积 = B= G， 26=3 得： 当 r 时，直线 圆 P 相交 ， ， DG=r 当点 P 的坐标为（ 2， 4）时， P 与直线 切 如图 2 所示，过点 D 作 点 F 作 线 抛物线与点 设直线 解析式为 y= x+b 将 D（ 2， 4）代入得： 2+b=4，解得： b=5， 直线 解析式为 y= x+5 将 y= x+5 与 y= x2+x+3 联立得： x2+x+3= x+5，解得： ， ， 将 x=4 代入， y= x+5 得： y= 4+5= 2+5=3， 4， 3） F， 点 直线 距离 =r= 设直线 解析式为 y= x+ 将点 F 的坐标代入得： 2+，解得： ， 直线 解析式为 y= +1 将 y= +1 与 y= x2+x+3 联立得： x2+x+3= x+1，解得： + ， ， 将 x=3+ 代入 y= x+1 得： y= ， 3+ ， ） 将 x=3 代入 y= x+1 得： y= + ， 3 ， + ） 综上所述点 P 的坐标为（ 2， 4）或 （ 4， 3）或（ 3+ ， ）或（ 3 ， + ） 28如图，以等边 x 轴，点 O 为坐标原点，使点 中 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 点以 3 单位 /秒的速度向 Q 从 O 点出发以 2 单位 /秒的速度沿折线 点