高三年级元月调研统一测试模拟试题

高三年级元月调研统一测试模拟试题高三年级元月调研统一测试模拟试题 理理科科数数学学 1 1 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 集合 2 70 Ax xxxN 则 6 ByNyA y 中元素的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 的外接圆圆心为 半径为 2 为零向量 则在方向上的投影为 ABC OOAABAC CA BC A 3 B C 3 D 3 3 3 已知 则 1 cos 62 coscos 3 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 4 在平面直角坐标系中 直线与直线平行 是 的 01 yax A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 来 5 已知是定义在上的偶函数 那么 2 f xaxbx 1 3 aa ab A B C D 1 4 1 4 1 2 1 2 6 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为棱 BB1的中点 用过点 A E C1的平面截去该正方体的下半部分 则 剩余几何体的正视图 也称主视图 是 7 已知 把数列的各项排成如图所示的三角形数阵 记表示该数阵中第行中从左到右的第 个数 则 A 67 B 69 C 73 D 75 8 过抛物线 焦点的直线与抛物线交于两点 以为直径的圆的方程为 则 A B C D 9 已知 数列的前 n 项和为 数列的通项公式为 则的 n n dxxa 0 12 n a 1 n s nb8 nbn nn sb 最小值为 A 3 B 4 C 3 D 4 10 在双曲线 1 a 0 b 0 中 c2 a2 b2 直线 x 与双曲线的两条渐近线交于 A B 两点 且左焦点在以 AB 为直径的圆内 则该双曲线的离心率的取值范围 A 0 B 1 C 1 D 11 如图 矩形ABCD中 E为边AB的中点 将 ADE沿ADAB2 直线DE翻转成 A1DE 若M为线段A1C的中点 则在 ADE翻转过程中 下列结论中 BM 是定值 点M在球面上运动 DE A1C MB 平面A1DE 其中错误 的有 个 A 0 B 1 C 2 D 3 12 已知函数 g x 满足 g x g 1 ex 1 g 0 x 且存在实数 x0使得不等式 2m 1 g x0 成立 则 m 的取值范围为 A 2 B 3 C 1 D 0 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 答错答错 位置 书写不清 模棱两可均不得分位置 书写不清 模棱两可均不得分 13 y xBA O M 14 函数图象的一条对称轴为 那么 sincosyaxbx 3 x b a 15 若不等式组所表示的平面区域存在点 使成立 则实数的取 08 0105 02 yx yx yx 00 xy 00 20 xay a 值范围是 16 三国魏人刘徽 自撰 海岛算经 专论测高望远 其中有一题 今有望海岛 立两表齐 高三丈 前後 相去千步 令後表与前表相直 从前表却行一百二十三步 人目著地取望岛峰 与表末参合 从後表却行百 二十七步 人目著地取望岛峰 亦与表末参合 问岛高及去表各几何 翻译如下 要测量海岛上一座山峰的A 高度 立两根高三丈的标杆和 前后两竿相距步 使后标杆杆脚与前标杆杆脚AHBCDE1000BD D 与山峰脚在同一直线上 从前标杆杆脚退行步到 人眼著地观测到岛峰 三点BHB123FACF 共线 从后标杆杆脚退行步到 人眼著地观测到岛峰 三点也共线 则山峰的高度D127GAEG 步 古制 步尺 里丈尺步 AH 16 1180 1800 300 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 其中向量 在中 1f xa b sin2 2cosaxx 3 cosbx ABCA 角 A B C 的对边分别为 abc 1 若三边 依次成等比数列 试求角的取值范围及此时函数的值域 abcB f B 2 若 边 依次成等差数列 且 求的值 3 4 A f abc1AB CA b 18 本题满分为 12 分 已知数列 的前 n 项和 Sn 3n2 8n 是等差数列 且 n a n b 1 nnn abb 求数列的通项公式 n b 令 求数列的前 n 项和 Tn 1 1 2 n n n n n a c b n c 19 本题满分为 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为直角 梯形 AD BC ADC 90 平面 PAD 底面 ABCD Q 为 AD 的中点 M 是棱 PC 上的点 PA PD 2 BC AD 1 CD 求证 平面 PQB 平面 PAD 若 M 为棱 PC 的中点 求异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值 若二面角 M BQ C 大小为 30 求 QM 的长 20 本题满分为 12 分 如图 动点到两定点 构成 且M 1 0 A 2 0 BMAB 设动点的轨迹为 2MBAMAB MC 1 求轨迹的方程 C 2 设直线与轴交于点 与轨迹相交于点 且2yxm yPCQR 求的取值范围 PQPR PR PQ 21 本题满分为 12 分 设函数 ln x f xeax 1 x a g xxe x 1 设函数 求函数单调区间 h xf xg x h x 2 若 求证 1a 2f x 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做第一个题两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做第一个题 目计分 做答时 请用目计分 做答时 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 44 坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极l ty tx 2 1 3 2 3 1 tx 坐标系 圆的极坐标方程为 C 6 sin4 1 求圆的直角坐标方程 C 2 若是直线 与圆面的公共点 求的取值范围 yxP l 6 sin4 yx 3 学23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知不等式的解集为 21 1 2xx x axb 求的值 a b 已知 求证 存在实数 使恒成立 并求的最大值 xyz k 3 2 4 abk xyyzxz k 襄阳一中高三年级元月调研统一测试模拟试题襄阳一中高三年级元月调研统一测试模拟试题 理理科科数数学学 DBCBB AABBB AC 13 14 15 16 1255 21 3 3 7 a 17 18 答案 13 nbn 2 23 n n nT 由 知 1 1 66 3 1 2 33 n n n n n cn n 又 nn ccccT 321 得 2341 3 2 23 24 2 1 2 n n Tn 3452 23 2 23 24 2 1 2 n n Tn 两式作差 得 23412 3 2 2222 1 2 nn n Tn 2 2 4 21 3 4 1 2 2 1 32 n n n n n 所以 2 23 n n nT 19 解 AD BC BC AD Q 为 AD 的中点 四边形 BCDQ 为平行四边形 CD BQ 又 ADC 90 AQB 90 即 QB AD 又 平面 PAD 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD BQ 平面 PAD BQ 平面 PQB 平面 PQB 平面 PAD PA PD Q 为 AD 的中点 PQ AD 平面 PAD 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD AD PQ 平面 ABCD 如图 以 Q 为原点建立空间直角坐标系 则 Q 0 0 0 A 1 0 0 C 1 0 M 是 PC 中点 设异面直线 AP 与 BM 所成角为 则 cos 异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值为 由 知平面 BQC 的法向量为 由 且 0 1 得 又 平面 MBQ 法向量为 二面角 M BQ C 为 30 QM 20 解析 设的坐标为 显然有Mxy 0 0 xy 当时 点 M 的坐标为90MBA 2 3 当时 由90MBA 2x 2MBAMAB 有 即 2 2 1 tan MAB tan MBA tanMAB 2 1 1 1 2 2 x y x y x y 化简得 而又经过 22 330 xy 2 3 综上可知 轨迹 C 的方程为 22 330 1 xyx 2 由方程消去 可得 033 2 22 yx mxy y 22 430 xmxm 由题意 方程 有两根且均在内 设1 34 22 mmxxxf 所以解得 且 0 3 4 4 0341 1 1 2 4 22 22 mm mmf m 1m 2m 设的坐标分别为 由有QR 00RR yxyxPRPQ 1 32 1 32 2 0 2 mmxmmxR 所以 2 2 2 22 1 23 1 23 1 4 1 11 23 1 23 1 23 1 R Q PRmmx m PQx mm mm 由 有 且12mm 2 4 1174 3 1 23 1 m 2 4 17 1 23 1 m 所以的取值范围是 PR PQ 1 77 74 3 21 试题解析 1 定义域为 1 ln a h xf xg xxax x 0 所以 因为 则令 得 2 1 1 aa h x xx 10 x 10 xa 1xa 若 即 则 则在上为增函数 10a 1a 0h x h x 0 若 即时 则在10a 1a 0 1 xa 0h x 1 xa 0h x h x 上为减函数 在上为增函数 综上所述 时 的增区间为 0 1 a 1 a 1a h x 0 时 的减区间为 增区间为 1a h x 0 1 a 1 a 2 当时 1a ln x f xex 0 x 则 令 则 1 x fxe x 1 x m xe x 2 1 x m xe x 0 所以在上单调递增 fxm x 0 而 1 20 2 fe 1 10fe 所以存在唯一的 使得 即 且 0 1 1 2 x 0 0fx 0 0 1 0 x e x 00 ln xx 所以在上单调递增 上单调递减 f x 0 0 x 0 x 所以 0 min000 0 1 ln2 x f xf xexx x 所以若时 1a 2f x 22 答案 1 2 的取值范围是 22 xy 22 30 xy yx 3 2 2 23 当时 不等式可化为 此时无解1x 21 1 20 xxx 当时 不等式可化为 此时 1 1 2 x 2 21 1 2 3 xxx 21 32 x 当时 不等式可化为 此时 1 2 x 21 1 24xxx 1 4 2 x 综合