高一数学（1-20）

编辑 陈芳琴 1 1 1 1 集合的含义与表示 知识能力目标 学习重点 集合的含义与表示方法 学习难点 集合表示方法的恰当选择 预习导学 问题导读 阅读教材第 2 5 页 完成新知学习 1 一般地 把研究对象统称为 把一些元素组成的总体叫 也简称 2 集合中的元素具备 特征性质 3 集合常用大写字母 表示 元素用小写字母 表示 1 如果 a 是集合 A 的元素 就说 a 属于 belong to A 记作 a 2 如果 a 不是集合 A 的元素 就说 a 不属于 not belong to A 记作 a A 3 集合相等 构成两个集合的元素 4 常用数集及其记法 非负整数集 或自然数集 记作 正整数集 记作 或 整数 集 记作 有理数集 记作 实数集 记作 5 集合的常用表示方法有 1 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 这种表示集合的方法叫做 2 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法为 一般形式为 其中x代表元素 P是确定条件 3 韦恩图法 等 xA P 问题训练 1 下列各对象中 能够形成一个集合的是 A 所有矮个子的人 B 接近 0 的有理数 C 比较容易的函数题 D 一次项系数为 4 的二次三项式 2 设A表示 中国所有省会城市 组成的集合 则遂宁 A 长沙 A 填 或 3 列举法表示集合 大于 10 而小于 20 的合数 4 用描述法表示不等式的解集为 13x 精讲点拔 质疑探究 首先独立思考探究 然后合作交流展示 1 1 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 15 以内质数的集合 2 大于 5 小于 15 的所有奇数组成的集合 3 方程的所有实数根组成的集合 2 30 xx 4 方程组的解组成的集合 2 3 xy xy 5 一次函数与的图象的交点组成的集合 yx 21yx 2 2 试选择适当的方法表示下列集合 1 所有奇数组成的集合 2 直角坐标平面内 X 轴上的点的集合 3 由一次函数的图象与二次函数的图象的交点组成的集合 yx 2 yx 高一数学 2 4 二次函数的函数值组成的集合 2 4yx 5 反比例函数的自变量的值组成的集合 2 y x 能力提升 1 下列说法正确的是 A 某个村子里的高个子组成一个集合 B 所有小正数组成一个集合 C 集合和表示同一个集合 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 D 这六个数能组成一个集合 1 3 61 1 0 5 2 2 44 2 给出下列关系 1 2 R 2Q 3N 3 Q 其中正确的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 直线与y轴的交点所组成的集合为 21yx A B C D 0 1 0 1 1 0 2 1 0 2 4 用列举法表示集合为 510 AxZx 5 集合A x x 2n且n N N 用 或填空 2 650 Bx xx 4 A 4 B 5 A 5 B 课后小结 1 集合与元素之间的 属于 关系 2 集合中元素的三个特性 3 常见数集的专用符号 4 集合的表示方法 课外拓展 1 设 则下列正确的是 16 AxNx A B C D 6A 0A 3A 3 5A 2 下列说法正确的是 A 不等式的解集表示为 253x 4 x B 所有偶数的集合表示为 2 x xk C 全体自然数的集合可表示为 自然数 D 方程实数根的集合表示为 2 40 x 2 2 3 一次函数与的图象的交点组成的集合是 3yx 2yx A B C D 1 2 1 2 xy 2 1 3 2 yx x y yx 4 集合中三个元素可构成一个三角形三边的长 则此三角形一定不是 Ma b c A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 设 试用列举法表示集合A 6 Ax yxyxNyN 编辑 陈芳琴 3 课后反思 学完本节课 你在知识 方法等方面有什么收获与感受 请写下来 1 1 2 集合间的基本关系 知识能力目标 学习重点 集合间的包含关系与相等关系 子集与真子集的概念 学习难点 属于关系与包含关系的区别 空集的含义 预习导学 问题导读 预习教材第 6 7 页 找出疑惑之处 完成新知学习 1 子集 对于两个集合与 如果集合的 元素都是集合的元素 我们就ABAB 说两个集合有包含包含关系 称集合是集合的子集 记作 或 读作 含于 ABBA AB AB 或 包含 BA 2 在数学中 我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合 这种图称为Venn图 韦恩图韦恩图 用Venn图表示两个集合间的 包含 关系为 ABBA 或 子集性质 1 任何一个集合是 的子集 即 2 若 则 BA CB 3 集合相等相等 对于两个集合与 如果集合是集合的子集 且集合是集ABABBA B 合的子集 此时集合与集合的元素是一样的 因此 称集合与集合 ABA ABAB 记作 BA 4 真子集 对于两个集合与 如果 但存在元素且 我们称集合ABABxB xA 是集合的真子集真子集 记作 A B 或B A 读作 A真包含于B 或B真包含A AB 5 空集空集 把 的集合叫做空集 记作 规定规定 空集是 集合的子集 问题训练 1 下列各式中正确的是 0000ACD B 2 下列四个命题 0 空集没有子集 任何一个集合必有两个或两个以上的子 集 空集是任何一个集合的子集 其中正确的有 A 0 个 B 1 个C 2 个D 3 个 3 集合 1 2 3 的子集共有 A 7 个 B 8 个 C 6 个D 5 个 4 用适当的符号填空 1 0 2 0 3 4 2 4 x y y 2x 5 a bb a 5 写出集合的所有真子集组成的集合 0 1 2 精讲点拔 质疑探究 首先独立思考探究 然后合作交流展示 探究探究 1 1 比较下面几个例子 你发现两个集合之间有哪几种基本关系 与 3 6 9 A 3 333 Bx xk kNk 且 遂宁二中学生 与 遂宁二中高一学生 C D 探究探究 2 2 1 符号 与 有什么区别 试举例说明 aA aA B A 高一数学 4 2 任何一个集合是它本身的子集吗 任何一个集合是它本身的真子集吗 试用符号表示结 论 3 类比下列实数中的结论 你能在集合中得出什么结论 若 abbaab 且则 若 abbcac 且则 例例 1 1 写出集合的所有的子集 aa ba b c 变式 变式 探究元集合的子集 真子集 非空子集个数n 例例 2 2 已知集合 A x y x y B 0 x2 xy 且 A B 求实数 x y 的值 能力提升 1 下列结论正确的是 A A B C D 0 1 2 Z 0 0 1 2 设 且 则实数a的取值范围为 1 Ax xBx xa AB A B C D 1a 1a 1a 1a 3 若 则 2 1 2 0 x xbxc A B C D 3 2bc 3 2bc 2 3bc 2 3bc 4 满足的集合A有 个 dcbaAba 课后小结 1 两个集合间的基本关系 2 子集与真子集的区别联系 3 涉及到时 一定要讨论 B 为空集时BA 课外拓展 1 已知集合 B 1 2 用适当符号填空 2 320 Ax xx 8 Cx xxN A B A C 2 C 2 C 2 设 写出的所有非空真子集 13 AxxxZ A 3 已知集合 且满足 则实数的取值范围为 5 Ax ax 2 Bx x AB a 4 若集合为空集 则实数的取值范围是 2 30Ax xxa a 5 已知集合 且 求实数m的取值范围 03Axx 4Bx mxm BA 课后反思 学完本节课 你在知识 方法等方面有什么收获与感受 请写下来 编辑 陈芳琴 5 1 1 3 集合的基本运算 1 知识能力目标 学习重点 交集与并集 全集与补集的概念 学习难点 理解交集与并集的概念及其符号之间的区别与联系 预习导学 问题导读 预习教材第 8 10 页 找出疑惑之处 完成新知学习 1 交集的定义 一般地 叫做 A 与 B 的交集 记作 读作 即 AB Venn图如右表示 2 并集的定义 一般地 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合 叫做 A 与 B 的并集 记作 读作 即 AB Venn图如右表示 3 性质 交集的性质 1 AA 2 A 3 AB 4 AB 并集的性质 1 AA 2 A 3 AB 4 AB B 若 AB B 或 AB A 则 问题训练 1 设 则 AB AB 4 5 6 8A 3 5 7 8B 2 设集合 则 12 13AxxBxx AB AB 3 设集合 则 AB AB 是无理数xxBQA 4 设集合A x x 3 B x x 6 则 AB AB 5 设集合 A x x 是锐角三角形 B x x 是钝角三角形 则 AB 精讲点拔 质疑探究 首先独立思考探究 然后合作交流展示 探究探究 1 1 设集合 4 5 6 8 A 3 5 7 8 B 1 试用Venn图表示集合A B后 指出它们的公共部分 交 合并部分 并 2 分别指出A B两个集合下列五种情况的交集部分 并集部分 A B A BA A B BA A B A B B A 高一数学 6 探究探究 2 2 1 A B与A B B A有什么关系 2 A B与集合A B B A有什么关系 例例 1 1 设 则A B A B 18 Axx 45 Bx xx 或 变式 变式 1 若A x 5 x 8 则A B A B 45 Bx xx 或 2 已知若 求实数的取值范围 24 Axx Bx xa AB a 小结 小结 有关不等式解集的运算可以借助数轴数轴来研究 例例 2 2 设 求则 46 Ax yxy 327 Bx yxy AB 变式 变式 设 则 46Ax yyx 53Bx yyx AB 反思 反思 例 2 及变式的结论说明了什么几何意义几何意义 能力提升 1 设那么等于 5 1 AxZ xBxZ x AB A B C D 1 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 15xx 2 已知集合M x y x y 2 N x y x y 4 那么集合M N为 A x 3 y 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 3 设 则等于 0 1 2 3 4 5 1 3 6 9 3 7 8 ABC ABC A 0 1 2 6 B 3 7 8 C 1 3 7 8 D 1 3 6 7 8 4 设 若 求实数a的取值范围是 Ax xa 03 Bxx AB 5 设则 22 230 560Ax xxBx xx AB 课后小结 1 交集与并集的概念及运算法则 2 求解过程中充分利用数轴与维恩图 课外拓展 1 集合且则满足条件的实数的值为 2 1 4 1AxBx ABB x A 1 或 0 B 1 0 或 2 C 0 2 或 2 D 1 或 2 2 设 求 A B AB 12Axx 13Bxx 3 设 求 AB 2Ax yyx 2 Bx yyx 4 已知是奇数集 是偶数集 为整数集 则ABZ AB AZ BZ AB AZ BZ 5 设集合 又 AB 9 求实数的值 2 4 21 Amm 9 5 1Bmm m 编辑 陈芳琴 7 课后反思 学完本节课 你在知识 方法等方面有什么收获与感受 请写下来 1 1 3 集合的基本运算 2 知识能力目标 学习重点 会求两个已知集合的交集和并集及给定子集的补集 能正确应用它们解决一些简单问 题 学习难点 能使用 Venn 图表达集合的运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 预习导学 问题导读 预习教材第 10 11 页 找出疑惑之处 完成新知学习 1 全集全集 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个集合为全集 Universe 通常记作 2 补集 补集 已知集合U 集合AU 由U中所有不属于A的元素组成的集合 叫作A相对于U 的补 complementary set 记作 补集的Venn图表示如右 说明 说明 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念 补集 的概念必须要有全集的限制 3 性质性质 1 2 3 U AC A U AC A UU CC A 问题训练 1 U 2 3 4 A 4 3 B 则 U C A U C B 2 设U x x0 B x x 3 则A B R R 有何关系 2 设U 全班同学 A 全班参加足球队的同学 B 全班没有参加足球队的同学 则 U A B有何关系 例例 1 1 设U R R A x 1 x 2 B x 1 x 3 求A B A B U C A U C B 变式 变式 分别求 你发现有什么规律 U CAB UU C AC B 例例 2 2 分别用集合A B C表示下图的阴影部分 高一数学 8 1 2 3 4 例例 3 3 已知全集I 小于 10 的正整数 其子集A B满足 1 9 II C AC B 求集合A B 4 6 8 I C AB 2 AB 能力提升 1 设全集U R R 集合 则 2 1 Ax x U C A A 1 B 1 1 C D 1 1 1 2 已知集合U 那么集合 0 x x 02 U C Axx A A B C D 02 x xx 或 02 x xx 或 2 x x 2 x x 3 设全集 集合 则 0 1 2 3 4I 0 1 2M 0 3 4N IM N C A 0 B C D 3 4 1 2 4 已知U x N N x 10 A 小于 11 的质数 则 U C A 5 定义A B x x A 且xB 若M 1 2 3 4 5 N 2 4 8 则N M 课后小结 1 全集 补集都是相对的概念 课外拓展 1 已知全集 则 0 1 2 4 6 8 10 2 4 6 1UAB U C AB A B C D 0 1 8 10 1 2 4 6 0 8 10 2 已知全集 2 2 4 1 1 2 7 U UaaAaC Aa 则 3 集合 则集合 B B 0 2 4 6 1 3 1 3 1 0 2 UU AC AC B 4 已知全集 U R 集合 A x 1 2x 1 9 则 CA U 5 已知全集 集合 且 求实数 12Ax xaBxx U AC BR 的取值范围a 编辑 陈芳琴 9 课后反思 学完本节课 你在知识 方法等方面有什么收获与感受 请写下来 集合复习 知识能力目标 学习重点 掌握集合的交 并 补集三种运算及有关性质 能运行性质解决一些简单的问题 掌握 集合的有关术语和符号 学习难点 能使用数轴分析 Venn 图表达集合的运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 预习导学 复习教材第 2 14 页 找出疑惑之处 完成知识归纳 1 什么叫交集 并集 补集 符号语言如何表示 图形语言 AB AB U C A 2 交 并 补有如下性质 你还能写出一些吗 你还能写出一些吗 A A A A A A U AC A U AC A UU CC A 精讲点拔 质疑探究 首先独立思考探究 然后合作交流展示 例例 1 1 设U R R 求A B A B CA CB CA CB 55 Axx 07 Bxx UUUU CA CB C A B C A B UUUU 小结小结 1 不等式的交 并 补集的运算 可以借助数轴进行分析 注意端点 2 由以上结果 你能得出什么结论吗 例例 2 2 若 且 22 430 10Ax xxBx xaxa 2 10Cx xmx ABA 求实数a m的值或取值范围 ACC 高一数学 10 变式 变式 设 若BA 求实数a组成的集合 2 8150 Ax xx 10 Bx ax 能力提升 1 如果集合A x ax2 2x 1 0 中只有一个元素 则a的值是 A 0 B 0 或 1 C 1 D 不能确定 2 集合A x x 2n n Z Z B y y 4k k Z Z 则A与B的关系为 A AB B AB C A B D AB 3 设全集 集合 集合 则 1 2 3 4 5 6 7 U 1 3 5 A 3 5 B A B C D UAB U UC AB U UAC B UU UC AC B 4 满足条件 1 2 3 M 1 2 3 4 5 6 的集合M的个数是 5 设集合 则 2 3 Myyx 2 21 Nyyx MN 课外拓展课外拓展 1 集合 A B 各有 12 个元素 A B 中有 4 个元素 则 A B 中元素个数为 2 若 P y y x2 x R Q x y y x2 x R 则 P Q 3 设 且A B 2 求A B 2 60 Ax xax 2 0 Bx xxc 4 已知A x x3 B x 4x m 0 当AB时 求实数m的取值范围 5 设 A x x2 ax a2 19 0 B x x2 5x 6 0 C x x2 2x 8 0 1 若 A B 求 a 的值 2 若A B A C 求 a 的值 编辑 陈芳琴 11 课后反思 学完本节课 你在知识 方法等方面有什么收获与感受 请写下来 1 2 1 函数的概念 1 知识能力目标 学习重点 理解函数的模型化思想 用集合与对应的语言来刻画函数 学习难点 符号 y f x 的含义及函数的定义域和值域的区间表示 预习导学 问题导学 阅读教材第 15 17 页 找出疑惑之处 完成新知学习 1 函数的定义函数的定义 设A B是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任 意一个数x 在集合B中都有 的数和它对应 那么称为从集合A到集合B f x f AB 的一个函数函数 function 记作 其中 x叫自变量 x的取值范围A叫作 与x的值对应的y值叫函数值 函数值的集合叫 f xxA 2 常见函数的定义域与值域 一次函数 解析式 0 yaxb a 定义域 值域 二次函数 解析式其中 2 yaxbxc 0a 定义域 值域 反比例函数 解析式 0 k yk x 定义域 值域 3 函数的三要素是 4 设a b是两个实数 且a b 则 叫 区间 x axba b 叫 区间 都叫半开半闭区间 x axba b x axba b x axba b 5 实数集 R R 用区间表示 其中 读 读 负无穷大 读 正无穷大 我们可以把满足 的实数 的集合分别表示为 xa xa xb xb 问题训练 1 已知 求 的值分别是 2 23f xxx 0 f 1 f 2 f 1 f 2 函数值域是 2 23 1 0 1 2 yxxx 3 用区间表示 区间表示不等式 01 x xx 或 0 高一数学 12 4 函数y 的定义域 值域是 x 精讲点拔 质疑探究 首先独立思考探究 然后合作交流展示 探究探究 1 1 函数模型思想及函数概念 函数模型思想及函数概念 问题问题 研究下面三个实例 见教材 P15 16 讨论 讨论 以上三个实例存在哪些变量 变量的变化范围分别是什么 两个变量之间存在着这样的 对应关系 三个实例有什么共同点 反思 反思 在函数定义中 值域与集合B的关系是 例例 1 1 已知函数 1f xx 1 求的值 3 f 2 求函数的定义域 用区间表示 3 求的值 2 1 f a 变式 变式 已知函数 xxxf712 求的值 求的值 求函数的定义域 7 1 0ff 11 1 ff 能力提升 1 已知函数 则 2 21g tt 1 g A 1 B 0 C 1 D 2 2 函数的定义域是 12f xx A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 3 已知函数 若 则a 23f xx 1f a A 2 B 1 C 1 D 2 4 函数的值域是 2 2 1 0 1 2 yxx 5 函数的定义域是 2 y x 课后小结 1 函数均是由定义域到值域的函数 2 对函数问题首先要看定义域 树立 定义域优先 的原则 3 f x 是对 x 的一个变换 并不一定有具体的表达式 课外拓展 1 已知 则 1 2 xxxf 2 2 fff 2 函数的定义域为 2 11xxxxf 编辑 陈芳琴 13 3 某种茶杯 每个 2 5 元 把买茶杯的钱 元 表示为茶杯个数 个 的函数 则 定义域为 y 4 求函数的定义域 2 23 x x xf 课后反思 学完本节课 你在知识 方法等方面有什么收获与感受 请写下来 1 2 1 函数的概念 2 知识能力目标 学习重点 会求一些简单函数的定义域与值域 并能用 区间 的符号表示 学习难点 掌握判别两个函数是否相同的方法 预习导学 问题导读 阅读教材第 18 19 页 找出疑惑之处 完成新知学习 1 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 即称这两个函数 或为同一函数 注意注意 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致 而与表示自变量和函数值的字母 无关 2 求函数定义域的规则 分式 则 偶次根式 则 f x y g x 0 2 n yf xnN 0 零次幂式 则 0 yf x f x 问题训练 1 下列各项中表示同一函数的是 A 与 B 0 1 xy1 yy 2 2 1 xy x x 2 3 C 与 D 21 与1 yxxR 1 yxxN xf x12 ttg 2 若 为常数 3 则 xfax 2 a 2 fa 1 xf 3 设 则 xf1 1 1 x x x xf 1 f x 4 已知 且则的定义域是 值域是 xf1 xZx 4 1 x xf 5 函数的定义域是 函数的定义域是 1 f x xx 32 2 2 xx x xf 精讲点拔 质疑探究 首先独立思考探究 然后合作交流展示 探究探究 1 1 函数相同的判断 函数相同的判断 讨论 讨论 1 函数与 y 3x 是不是同一个函数 为何 2 3x y x 高一数学 14 探究探究 2 2 求函数定义域的规则有哪些 求函数定义域的规则有哪些 例例 1 1 求下列函数的定义域 用区间表示 1 2 2 34 3 x f xx x 1 1 2 f xx x 小结小结 1 求定义域步骤 列不等式 组 解不等式 组 例例 2 2 求下列函数的值域 用区间表示 1 y x 3x 4 2 22 24f xxx 3 y 4 5 3x 2 3 x f x x 小结小结 求函数值域的常用方法有 观察法 配方法 拆分法 基本函数法 能力提升 1 函数的定义域是 131f xxx A B C R R D 3 1 3 1 2 函数的值域是 21 32 x y x A B C D R R 11 33 22 33 11 22 3 下列各组函数的图象相同的是 f xg x与 A B 2 f xx g xx 22 1 f xxg xx C D 0 1 f xg xx x f xx g x x 0 0 x x 4 函数f x 的定义域1x 1 2x 课后小结 1 复合函数的概念及定义域求法及区间表示 2 一些常见复合函数值域的求法及区间表示 课外拓展 1 函数 的定义域是 y 2 1x 1 2 x 2 函数 的定义域是 f x 0 11xx 编辑 陈芳琴 15 3 函数的值域是 21 2 xxy 4 设一个矩形周长为 80 其中一边长为 x 求它的面积 y 关于 x 的函数的解析式 并写出定义 域用区间表示 5 若 则 2 1 1f xx f x 课后反思 学完本节课 你在知识 方法等方面有什么收获与感受 请写下来 1 2 2 函数的表示法 1 知识能力目标 学习重点 函数的三种表示方法 分段函数的概念 学习难点 函数表示方法的恰当选择 分段函数的表示及函数图象 预习导学 问题导读 阅读教材第 19 22 页 找出疑惑之处 完成新知学习 1 函数的表示法常用的有 解析法解析法 用 表示两个变量之间的对应关系 优点 简明 给自变量求函数值 图象法图象法 用 表示两个变量之间的对应关系 优点 直观形象 反应变化趋势 列表法 列表法 来表示两个变量之间的对应关系 优点 不需计算就可看出函数值 2 分段函数 在函数的定义域内 对于自变量 x 的不同取值区间 有着 这样的函数通常叫做 问题训练 1 已知 则 01 0 01 xx x x xf 1 ff 2 已知 则 2 23 0 21 0 xx f x xx 0 f 1 f f 3 已知 若 则 01 01 xx xx xf 3 xf x 4 若函数则 2 1 1 f xxmxn f nm f 5f 5 已知 则 若 则 01 00 01 xx x xx xf 2 1 ff aaf a 精讲点拔 质疑探究 首先独立思考探究 然后合作交流展示 例例 1 1 某种笔记本的单价是 2 元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用三种表示法 表示函数 yf x 反思 反思 例 1 的函数图象有何特征 所有的函数都可用解析法表示吗 高一数学 16 小结小结 函数图象可以是一些点或线段 例例 2 2 邮局寄信 不超过 20g 重时付邮资 0 5 元 超过 20g重而不超过 40g重付邮资 1 元 每封x 克 0 x 40 重的信应付邮资数y 元 试写出y关于x的函数解析式 并画出函数的图象 变式 变式 某水果批发店 100 kg内单价 1 元 kg 500 kg内 100 kg及以上 0 8 元 kg 500 kg 及以上 0 6 元 kg 试写出批发x千克应付的钱数y 元 的函数解析式 小结小结 分段函数的表示法与意义 一个函数 不同范围的x 对应法则不同 在生活实例有哪些 分段函数的实例 能力提升 1 如下图可作为函数的图象的是 yf x A B C D 2 函数的图象是 1 yx A B C D 3 设 若 则x 2 2 1 12 2 2 xx f xxx xx 3f x A 1 B C D 3 3 2 3 4 设函数f x 则 2 2 2 2 2 xx x x 1 ff 课后小结 1 函数的图象不仅可以使光滑的曲线 还可以是一些孤立的点 还可以是若干条线段 2 用数学知识解决实际问题关键是将实际问题数学化 建立数学模型 课外拓展 1 把截面半径为 10 cm的圆形木头锯成矩形木料 如果矩形的边长为 面积为 把表示xyy 成的函数 并指出函数的定义域 x 2 如图 边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 沿着边线由向运动 设点动PBCDABA 运动的距离为的面积为 PAPBx y 1 求与与之间的关系式 yx AB P CD 编辑 陈芳琴 17 2 画出的图象 xfy 课后反思 学完本节课 你在知识 方法等方面有什么收获与感受 请写下来 1 2 2 函数的表示法 2 知识能力目标 学习重点 了解简单的分段函数 并能简单应用 学习难点 能熟练地画出函数的图像 领悟学习数形结合思想的重要性 预习导学 问题导读 阅读教材第 19 23 页 找出疑惑之处 完成新知学习 1 函数的表示函数的表示方法有三种 图象法 列表法 解析法 2 图象法图象法 在函数 y f x 中 以 为横坐标 对应的 为纵坐标的点 的集合 叫做函数 y f x 的图象 这种用 图形 表示函数的方法叫做图象法 3 分段函数分段函数 在定义域内不同部分上 有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数 关键关键 分段函数 分段处理 问题训练 1 已知 则 若 则 32 2 xxxf 1ff 6 afa 2 设为一次函数且则 xf 12 xxff xf 3 已知 则 121 2 xxf xf 4 已知则 1 2 3f xfx x xf 5 作出函数 1 y 2 x 2 y 2x 1 x Z 且2x 的图象 精讲点拔精讲点拔 质疑探究 首先独立思考探究 然后合作交流展示 例例 1 1 画出函数的图象 0 0 xx yx xx 高一数学 18 变式变式 1 1 画出分段函数的图像21 xxy 例例 2 2 画出函数的图象 2 23 03 yxxx 变式变式 2 2 画出函数的图象 2 23 yxx 能力提升 1 已知一次函数的图象过点以及 则此一次函数的解析式为 1 0 0 1 A B C D 1yx 1yx 1yx 1yx 2 函数 y 1 1 x 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积是 3 设 若 则的范围 0 1 01 2 1 x x xx xf aaf a 4 画出函数 的图象 并求 f f 的值 2 x0 f x x0 x x 32 32 课后小结 1 分段函数的研究方法 分段解决并且要对结果进行整合 体现了分类整合 数形结合的思想 2 注意自变量的取值在分段函数问题中的作用 课外拓展 1 分别画出下列函数的图象 1 22 xzxxy 2 1 xy 3 1132 2 xxxy 2 如图 根据 y f x 的图象 写出 y f x 的解析式 xR 编辑 陈芳琴 19 课后反思 学完本节课 你在知识 方法等方面有什么收获与感受 请写下来 1 2 2 函数的表示法 3 知识能力目标 学习重点 结合简单的对应图示 了解一一映射的概念 学习难点 能解决简单函数应用问题 预习导学 问题导读 阅读教材第 22 23 页 找出疑惑之处 完成新知学习 1 映射 映射 一般地 设A B是两个 的 如果按某一个确定的对应法则f 使对于 集合A中的 x 在集合B中都有 的元素y与之对应 那么就称 对应为从集合A到集合B的一个 记作 fAB fAB 关键关键 A中任意 B中唯一 对应法则f 2 函数与映射的关系函数与映射的关系 函数是建立在两个非空数集间的一种对应 若将其中的条件 弱化为