专题7二次函数

1 20142014 中考中考 专题七专题七 二次函数二次函数 知识要点知识要点 1 1 抛物线的三要素 开口方向 对称轴 顶点 2 2 抛物线中 a b c 的作用 cbxaxy 2 1 决定开口方向及开口大小a 2 和共同决定抛物线对称轴的位置 同左异右 ba 3 的大小决定抛物线与轴交点的位置 ccbxaxy 2 y 3 3 二次函数用配方法可化成 的形式 其中 cbxaxy 2 khxay 2 a bac k a b h 4 4 2 2 4 4 二次函数由特殊到一般 可分为以下几种形式 1 一般式 已知图像上三点或三对 的值 通常选择一般式 cbxaxy 2 xy 2 顶点式 已知图像的顶点或对称轴 通常选择顶点式 khxay 2 3 交点式 已知图像与轴的交点坐标 通常选用交点式 x 1 x 2 x 21 xxxxay 5 如果自变量的取值范围是全体实数 那么函数在顶点处取得最大值 或最小值 即当 时 注意自变量的取值范围 a b x 2 a bac y 4 4 2 最值 2 6 6 典例分析典例分析 一 定义相关一 定义相关 例例 1 1 已知函数 y m m 2 x 若它是二次函数 则 m 函数的解析式 2m2m2 x 是 其图象是一条 位于第 象限 例例 2 2 已知二次函数 y 2x2 4x 6 1 将其化成 y a x h 2 k 的形式 2 写出开口方向 对称轴方程 顶点坐标 3 求图象与两坐标轴的交点坐标 4 画出函数图象 5 说明其图象与抛物线 y x2的关系 6 当 x 取何值时 y 随 x 增大而减小 7 当 x 取何值时 y 0 y 0 y 0 8 当 x 取何值时 函数 y 有最值 其最值是多少 9 当 y 取何值时 4 x 0 10 求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积 二 图像及性质二 图像及性质 例例 3 3 2013 甘肃兰州 9 4 分 如图所示的二次函数 2 yaxbxc 的图象中 刘星同 学观察得出了下面四条信息 1 2 40bac 2 c 1 3 2a b 0 4 a b c0yxbx b 形 是等腰直角三角形 求的值 b 3 如图 是抛物线OAB 的 抛物线三角形 是否存在以 2 0yxbx b 原点为对称中心的矩形 若存在 求出过OABCD 三点的抛物线的表达式 若不存在 说明OCD 理由 名校模拟名校模拟 1 1 2013 高新一中二模 在平面直角坐标系中 将抛物线向右平移 5 个mxxy 3 2 单位 则平移前后两条抛物线关于某直线对称 这条直线是 A 直线 B 直线 2 3 x1 x C 直线 D 直线2 x 2 5 x 2 2 2013 西安适应性统考 如图是二次函数的部分图象 由图象可知不cbxaxy 22 等式的解集是 0 cbxax 22 A 1 x5 C x5 D x5 11 3 3 2013 西工大三模 如图 已知点 A 4 0 O 为坐标原点 P 是线段 OA 上任意一点 不含端点 O A 过 P O 两点的二次 函数 y1和过 P A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下 它们的 顶点分别为 B C 射线 OB 与 AC 相交于点 D 当 OD AD 3 时 这 两个二次函数的最大值之和等于 A B C 3D 4 4 4 西工大附中四模 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图像 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 B 坐标 1 0 下面 的四个结论 1 OA 3 2 a b c 0 3 ac 0 4 a b m am b m 为任意实数 其中正确的结论是 A 1 3 B 1 4 C 2 4 D 1 2 5 5 2013 高新一中二模 已知抛物线经过点 A 2 0 顶点为 D 1 1 bxaxy 2 1 确定抛物线的解析式 2 直线 y 3 与抛物线相交于 B C 两点 B 点在 C 点左侧 以点 B 点 C 为原点 O 为顶点作平行四边形 设平行