2016年初三一模试卷-数学及标准答案

初三一模 数学 试卷 第 1 页 （共 8 页） x（千米）y（元）O 3 8714（千米）（元）2016 年门头沟区初三一模 考试 数 学 试 卷 2016 5 考生须知 1本试卷共 8 页，共 三 道大题， 29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 1 如 图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中表示互为相反数的点是 A B C A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C 2 2015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会在北京隆重举行 在此次活动中， 共 有 11 个徒步方队 ， 27 个装备方队 12 000 名官兵 通过 天安门广场 接受 党和人民的检阅 将数字 12 000 用科学记数法表示为 A 12103 B 04 C 05 D 05 3 右图是某几何体的三视图， 这个几何体是 A 圆柱 B 三 棱柱 C 球 D 圆锥 4 有 5 张形状、大小、质地 等 均 完全 相同的卡片 ， 正面 分别 印 有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆 ， 背面 也 完全相同 现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌 上， 从中随机抽出一张，抽 出 的 卡片 正面图案 既 是中心对称图形 ，又是轴对称图形 的 概率是 A 15B 25C 35D 455 某市乘出租车需付车费 y（元）与行车里程 x（千米）之间 函数关系 的 图象如图所示， 那么 该市乘出租车超过 3 千米后，每千米的费用是 A B C D 初三一模 数学 试卷 第 2 页 （共 8 页） 2A 1A 245 时间（日）气温（）2468101214161 2 3 4 5 6 7O 时间（日）气温（）6 如图，直线 m n， 点 A 在直线 m 上， 点 B， C 在直线 n 上， C， 1=70， D， 那么 2 等于 A 20 B 30 C 32 D 25 7 右图是某市 10 月 1 日至 7 日 一周内 “ 日 平均气温 变 化 统计图 ” 在 这组数据 中， 众数 和 中位数 分别是 A 13， 13 B 14， 14 C 13， 14 D 14， 13 8 如图， O 的半径为 2，点 A 为 O 上一点， 半径 D， 如果 0，那么 长是 A 2 B 3 C 1 D 329 如图， A， B， C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置， 示连接缆车站的钢缆已知 A， B， C 所处位置的海拔 30 米， 400 米， 1000 米 由点 A 测得点 B 的仰角为 30，由点 B 测得点 C 的仰角为 45， 那么 总长度 是 A 1200 270 2 B 800 270 2 C 540 600 2 D 800 600 2 10 如图， 在平面直角坐标系 ， 四边形 矩形 ， 点 A（ 4， 0） ， C（ 0， 3） 直线 12由原点 开始 向上平移 ， 所 得 的 直线 12y x b 与 矩形 两 边 分别 交于 M、 N 两点， 设 积为 S， 那么 能表示 S 与 b 函 数关系的 图象大致 是 46 46O A B C D 2 初三一模 数学 试卷 第 3 页 （共 8 页） 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分） 11 化简 ： 8 12 分解因式： 2 9am a = 13 算学宝鉴全称新集通证古今算学宝鉴，王文素著，完成于明嘉靖三年（ 1524 年） ，全书 12 本 42 卷，近 50 万字 ， 代表了 我国 明代数学的最高水平 算学宝鉴 中 记 载的用导数解高次方程的 方法 堪与牛顿媲美，且早于 牛顿 140 年 算学宝鉴 中 记 载 了 我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？” 译文 ： 一个 矩形田地 的 面积等于 864 平方步 ， 且 它的 宽比长少 12 步 ， 问长 与 宽的和是多少步？ 如果设矩形田地的长为 x 步， 可 列 方 程为 14 在平面直角坐标系 ， A（ 1， 2）， B（ 3， 2） ，连接 出一个函数 k 0），使它的图象 与线段 公共点， 那么 这个函数的表达式为 15 某地 中国移动“ 全球通” 与 “ 神州行 ” 收费标准如下表 ： 品牌 月租费 本地话费 （ 元 /分钟） 长途话费 （ 元 /分钟） 全球通 13 元 州行 0 元 果小明 每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 2 倍，且每月 总 通话时间 在 65 70分钟 之间 ， 那么他选择 较为省钱 （填 “全球通”或“神州行” ） 16 阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题： 小 明解答 如 图所示 ： 老师 说： “ 小明 作法正确 ” 请回答：（ 1） 小明 的作图依据是 ； （ 2） 他 所画 的 痕迹 弧 以点 为圆心， 为半径的弧 解：一角等于已知角 已知： A 求作： 使得 尺规作图：作一角等于已知角 已知： 求作： ，使得 初三一模 数学 试卷 第 4 页 （共 8 页） 答题 （ 本题共 72 分， 第 17，每小题 5 分，第 27、 28 题 ， 每小题 7 分，第 29题 8 分 ）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 计算： 2 01 1 2 2 2 c o s 4 53 18 已知 x 3y=0，求 222 2xy x y y 的值 19解不等式 121123，并 把它的解集表示在数轴上，再 写出它的最小整数解 20 如图， 等边三角形 ， 分 延长 E， 使得 D 求证 ： E 21 “ 上海迪士尼 乐园 ” 将 于 2016 年 6 月 16 日开门迎客，小明准备 利用 暑假从距 上海 2160千米的某地去 “ 上海 迪士尼 乐园 ” 参观 游览 ， 下 图 是他 在 火车站咨询得到的信息： 本地前往上海有城际直达动车和特快列车两种乘车方式可供选择！城际直达动车的平均时速是特快列车的 1 . 6 倍 ！乘坐城际直达动车要比乘坐特快列车少用 6 小时 ！本地前往上海有城际直达动车和特快列车两种乘车方式可供选择！城际直达动车的平均时速是特快列车的 倍 ！乘坐城际直达动车要比乘坐特快列车！根据 上述 信息 ， 求 小明乘坐 城际直达 动车 到上海 所 需的时间 22 如图，在平面直角坐标系 ，反比 例函数 2的图象 与一次函数 y kx k的图象的一个交点为 A（ 1， n） （ 1）求这个一次函数的 表达式； （ 2） 如果 P 是 x 轴上一点，且满足 5，直接写出点 P 的坐标 三一模 数学 试卷 第 5 页 （共 8 页） 如图，在矩形 ， 分 E，过 E 做 F， 连接 E 于 P，连接 （ 1）求证：四边形 正方形； （ 2）如果 ， ， 求 值 24 如图， O 的直径， O 过 中点 D， O 的切线 （ 1）求证： （ 2）如果 ， 1，求 O 的直径 25. 阅读下列材料： 2015年秋冬之际，北京持续多天的雾霾让环保成为 人们关注的焦点 ， 为了身心健康，人们纷纷来京郊旅游 门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽 爨底下 、 潭柘寺 、 珍珠湖 、 百花山 、 灵山 、 妙峰山 、 龙门涧 等 众多景点 受到 广大旅游爱好者的青睐 据统计， 2015年 门头沟游客接待总量为 其中潭柘寺的玉兰花和戒台寺的 祈福受到了游客的热捧，两地游客接 待量分别达 爨底下 和百花山 因其文化底蕴深厚和满园春色也成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 妙峰山 樱桃园 的游客密集度较高，达 2014年门头沟游客接待总量约为 20万人次 其中，潭柘寺游客接待量比 2013年增加了 25%； 百花山 游客接待量为 人次，比 2013 年增加了 人次； 妙峰山樱桃园 的大樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱， 接待量为 2013年，潭柘寺、双龙峡、 妙峰山樱桃园 游客接待量分别为 根据以上材料回答下列问题： （ 1） 2014 年 ， 潭柘寺 的 游客接待量为 万人次 ； （ 2） 选择统计 表或统计图，将 2013 2015 年潭柘寺、 百花山 和 妙峰 山 樱桃园 的游客接待量表示出来 ； （ 3） 根据 以上 信息，预估 2016 年 门头沟游客接待 总 量 约 为 万人次，你的预估理由是 初三一模 数学 试卷 第 6 页 （共 8 页） 阅读材料，回答问题 ： （ 1） 中国古代数学著作周髀 算经有着 这样的记载： “ 勾广三，股修四，经隅五 ” 这句话的意思是 ： “ 如果 直角三角形两直角边 为 3 和 4 时，那么 斜边 的长为 5 ” 上述记载 表明 了 ： 在 ，如果 C=90， BC=a， AC=b， AB=c，那么 a， b， c 三者 之间的数量关系是： （ 2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如下图， 它是由 八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明 参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整 ： 证明： S 2 2 方 形， 正 方 形 又 = ， 221=4 2a b a b c ， 整理得 2 2 22 = 2a a b b a b c ， （ 3） 如图，把矩形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 如果 ， ，求 长 初三一模 数学 试卷 第 7 页 （共 8 页） 已知 关于 x 的一元二次方程 3m+1)x+3=0 （ 1）求证该方程有两个实数根； （ 2）如果抛物线 y=3m+1)x+3 与 x 轴交于 A、 B 两个整数点（点 A 在点 B 左侧），且 m 为正整 数 ， 求此抛物线的表达式； （ 3） 在（ 2）的条件下， 抛物线 y=3m+1)x+3 与 y 轴 交于点 C，点 B 关于 y 轴的对称点为 D， 设此抛物线在 3 x 12之间的部分为图象 G，如果图象 G 向右平移 n（ n 0）个单位 长度 后与直线 公共点，求 n 的取值范围 28 在正方形 ，连接 （ 1） 如图 1， E直接写出 度数 （ 2）如图 1，在（ 1）的条件下， 将 A 旋转中心，沿逆时针方向旋转 30后得 到 ， 于 M， 延长线与 于 N 依题意补全图 1； 用等式表示线段 间的数量关系，并证明 （ 3） 如图 2， E、 F 是边 的 点 ， 长 是 正方形 长的一半， F 分别与 于 M、 N， 写出判断 线段 间数量关系 的思路 （ 不必 写出完整推理过程） 图 2 初三一模 数学 试卷 第 8 页 （共 8 页） 29 如图 1， P 为 分线 一点，以 P 为顶点的 边分别与射线 于 A、 B 两点，如果 绕点 P 旋转时始终满足 B=们就把 关联 角 图 2 图 3 （ 1）如图 2， P 为 分线 一点，过 P 作 B， P，那么 关联角（填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ） （ 2） 如图 3， 如果 0， ， 关联 角，连接 面积和 度数 ； 如果 （ 0 90）， OP=m， 关联角， 直接 用含有 和 m 的代数式表示 面积 （ 3）如图 4， 点 C 是函数 2 x 0） 图象上 一个动点，过点 C 的直线 别交 y 轴于 A， B 两点，且满足 直接写出 关联角 顶点 P 的坐标 O 初三一模 数学 试卷 第 9 页 （共 8 页） 2016 年门头沟区初三一模 考试 数学答案及评分参考 、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D A D C C B 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 22 33a m m 1 2 8 6 4略 全球通 略 E 、解答题 （ 本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27、 28 题，每小题 7 分，第29 题 8 分 ） 17 （本小题满分 5 分） 解：原式 = 29 2 1 1 22 ， 4 分 = 7 2 2 . 5 分 18 （本小题满分 5 分） 解：原式 = 22 xy ， 1 分 = 2 2 分 x 3 y =0， 初三一模 数学 试卷 第 10 页 （共 8 页） x =3y 3 分 当 x=3y 时，原式 = 2 3 7 73 2 2y y yy y y 5 分 19 （本小题满分 5 分） 解： 121123 3 1 4 6 ， 1 分 3 3 4 6 ， 2 分 3 4 6 3 ， 9x ， 3 分 9x 4 分 将它的解集表示在数轴上 3 3 6 9 12 15 180 它的最小整数解为 9x 5 分 20 （本小题满分 5 分） 证明： 等边三角形， 0 1 分 分 2 0 2 分 D， 又 0， 12 0 3 分 4 分 E 5 分 三一模 数学 试卷 第 11 页 （共 8 页） 21 （本小题满分 5 分） 解：设小明乘坐 城际直达 动车到上海需要 x 小时 1 分 依题意，得 2 1 6 0 2 1 6 0 1 2 分 解得 x=10 3 分 经检验： x=10 是原方程的解，且满足实际意义 4 分 答：小明乘坐 城际直达 动车到上海需要 10 小时 5 分 22 （本小题满分 5 分） 解：（ 1） 点 A（ 1， n）在反比例函数 2的图象上， n=2 1 分 点 A 的坐标为（ 1， 2） 2 分 点 A 在一次函数 y kx k的图象上， 2 1k 一次函数的表达式为 1 3 分 （ 2）点 P 的坐标为（ 3， 0）或（ 1， 0） 5 分 23 （本小题满分 5 分） （ 1）证明： 四边形 矩形， 90， 又 0 四边形 矩形 1分 又 分 初三一模 数学 试卷 第 12 页 （共 8 页） O E 四边形 正方形 2分 （ 2）解：如图，过点 P 作 H 四边形 正方形， F， 5 又 ， H=2 3 分 又 ， D 2=5 4 分 在 ， 0 25 5 分 24 （本小题满分 5 分） （ 1）证明：连接 O 的切线， D， 1 分 B， D 是 中点， 2 分 （ 2）解：连接 0， 三一模 数学 试卷 第 13 页 （共 8 页） 0 C 中点， C， 在 0， ， 1， 4， 3 分 由勾股定理得： 5， 在 ， 0， C5 ， 4 分 由勾股定理得： ， C=5， O 的直径为 5 5 分 25 （本小题满分 5 分） 解：（ 1） 4； 1 分 （ 2）略； 3 分 （ 3）略 5 分 26 （本小题满分 5 分） 解：（ 1） 2 2 2a b c； 1 分 （ 2）略； 3 分 （ 3） 矩形 叠点 C 与点 A 重合， E 设 AE=x，则 x， 在 ，由勾股定理得 即 42+(8 x)2= 解得 x=5 5=3 5 分 三一模 数学 试卷 第 14 页 （共 8 页） 27 （本小题满分 7 分） （ 1）证明： = (3m+1)2 4m3， =(3 m 1)2 . 1 分 (3m 1)2 0， 0， 原 方 程 有 两 个 实 数根 2 分 （ 2）解：令 y=0，那么 3m+1)x+3=0. 解得 1 3x ，2 1x m. 3 分 抛物线与 x 轴交于两个不同的整数点，且 m 为正整数， m=1. 抛物线的表达式为 2 43y x x . 4 分 （ 3）解：当 x=0 时， y=3， C（ 0， 3） . 当 y=0 时， 3， 1. 又点 A 在点 B 左侧， A（ 3， 0）， B（ 1， 0） . 点 D 与 点 B 关于 y 轴对称， D（ 1， 0） . 设直线 表达式为 y=kx+b. 03， 解得 ， 直线 表达式为 y= 3x+3. 5 分 又当 12x时， 21 1 5432 2 4y . A（ 3， 0）， E（ 12， 54） ， 平移后，点 A， E 的对应点分别为 A（ 3+n， 0）， E（ 12 n， 54） . 初三一模 数学 试卷 第 15 页 （共 8 页） 3