3上：教材问与答—北师大（新世纪）版小学数学教材

1 北师大 新世纪 版小学数学教材三年级上册教材问与答 陈晓梅 吉林省吉林市第一实验小学 三年级上册教科书共安排了八个单元 数与代数有 混合运算 加与减 乘与除 乘法 年月日 认识小数 图形与几何有 观察物体 周长 除此之 外 还有数学好玩 整理与复习和总复习 本册教科书除深入贯彻整套教材的编写特点外 还突出了以下特点 即 借助画直观图帮助学生分析数量关系 探索解决问题的方法与策略 注重寻找 算式在生活中的原型 帮助学生理解混合运算的 来龙去脉 促进学生的数学 理解 在计算部分的编排设计上 着重借助点子图理解算理 促进计算技能的 逐步提升 结合丰富实例 注重亲身体验 逐步积累活动经验 发展空间观念 在此 围绕如下几个问题与大家进行交流 问题一 问题一 混合运算混合运算 单元是如何做到计算和解决问题有机结合的 单元是如何做到计算和解决问题有机结合的 本套教材将数的运算和解决问题有机结合 通过创设丰富的情境 设计富 有挑战性的数学问题 鼓励学生经历从各种情境中抽象出算式的过程 帮助学 生理解整数运算的意义和运算顺序 计算方法 本册教科书在 混合运算 单元安排了体例基本一致的三节课 都是以解 决问题为主线 体会混合运算顺序的合理性 如 小熊购物 一课 在解决问题 1 胖胖应付多少钱 的过程中 初 步体会同一个问题可以有不同的解决方法 问题 2 淘气和笑笑这样列式你看 懂了吗 则是理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义 体会 先算 乘法 后算加法 的合理性 问题 3 有加法又有乘法先算什么 再算什么 引导学生自己归纳总结运算顺序 帮助学生体会建立运算规则的意义和价值 最后 借助 试一试 中的问题 把乘加混合运算的经验加以迁移 体会乘减 混合运算 先算乘法 后算减法 的合理性 在理解每个算式意义和运算顺序 的基础上进行计算 这几个问题层层深入 环环相扣 为正确合理的运算奠定 了基础 问题二 教材为什么重视画图策略 教材是如何体现的 问题二 教材为什么重视画图策略 教材是如何体现的 小学阶段 画图与列表是帮助学生解决问题的最有效策略之一 重视画图与列表策略 也是本套教材的特点之一 画图策略 是指利用图形描述和分析问题 借助画图 可以把复杂的数学问题变得简明 形象 有助于探索解决问题的思路 预测结 2 果 帮助学生直观地理解数学 因此 本套教科书特别注重运用画直观图的策略 将相对抽象的思考对象 图形化 并渗透到各个领域中 本册教科书主要帮助学生在解决问题中理解 题目中的数学信息 理清数量关系 找到适合自己的解决问题的方法 如在解决问题中 有的学生 图 1 把画直观图直接作为解决问题的工具 或手段 用画图的方法直接表示解决问 题的思考过程与结果 有的学生 图 2 先用画图的方法 表示已知数与未知数之间的数量关系 根据几何直观寻找解决问题的思路 再 分步列式 通过计算解决问题 利于帮 助学生理解混合算式的实际意义和运算顺序 积累相关经验 再如 学生在解决现实问题的过程中常常会遇到这样的情况 情境中呈现情境中呈现 的信息很多 看起来比较繁杂 的信息很多 看起来比较繁杂 但并不是所有的信息都对解决问题有帮助 真但并不是所有的信息都对解决问题有帮助 真 正正需要的信息往往隐含在情境图和题目的字里行间 很多学生不知该从何处入需要的信息往往隐含在情境图和题目的字里行间 很多学生不知该从何处入 手解决问题 手解决问题 针对这一状况 教科书编写时引导学生运用画图方式简洁呈现图中数学信 息 分析数量关系 正确理解题意 逐步体会逐步 抽象 的数学思想 去奶奶家 一课中的问题 1 图 3 教科书给出三幅学生作品 第一幅 是去掉周围无用信息 只呈现了行车路线图 路线图与原图非常相似 第二幅 是学生已经具备了一些 去除冗余信息的意识 将行车路线图变成了一 条折线 并标出了各段 所需要的时间 看起来 更简洁 第三幅图学生 能够化繁为简 根据图中的信息将路线图抽象成直观的线段图 这三幅不同的 作品体现了在 不改变重要数学信息和数量关系的前提下 图 也可以逐渐 图图 1 图图 2 图图 3 3 抽象 用不同孩子的 视角 和 语言 来还原每一个直观图与每个主题情境的 内在关系 这一编排 也体现了 从头思考 的解决问题的过程 问题三 以寻找算式在生活中的原型为例 教材如何增进学生的数学理解 问题三 以寻找算式在生活中的原型为例 教材如何增进学生的数学理解 数学理解很重要的标志是看学生能否将所理解的概念 算式等内容 通过 举例的方式做出合理解释 由此本套教材设计了 寻找算式在生活中的原型 的活动 鼓励学生根据算式说现实中的 数学故事 不仅经历知识的形成过 程 即 从哪里来 还让学生知道所学的知识 到哪里去 从不同的角度诠 释每个算式所表示的实际含义 促进数学理解 增强应用意识 随着孩子年龄的增长 找原型的形式也不断丰富 本册教材在前几册教材 的基础上 根据具体内容 创设了形如 给出算式 到指定的情境中找原型 图 4 给出两个例子引导学生继续寻找算式在生活中的原型 图 5 这样的活动贯穿整册教材的始终 不失时机地重复出现 教学时切忌用统 一的方式评价学生 只要学生用自己的语言把算式的含义表述的完整清晰就可 以 问题四 全套教材是如何整体设计问题四 全套教材是如何整体设计 观察物体观察物体 内容的 如何利用相关内内容的 如何利用相关内 图图 4 图图 5 4 容发展学生的空间观念 容发展学生的空间观念 第一学段是实物观察 活动任务是观察与辨认 一年级从不同的角度只观 察一个物体 作为基本要求同一幅图不超过 3 个方向 三年级发展到观察一个 物体及观察两个物体的简单关系 观察的角度增加 作为基本要求同一幅图不 超过 4 个方向 第二学段分为了两条线索 一是观察由几个正方体搭成的物体 二是感受 观察的范围 随着观察点的变化了解物体之间的相互关系 活动任务除了观察 与辨认 还包括画出观察到的形状的草图和根据形状图还原立体图形 四年级 下册观察由几个正方体搭成的物体 小方块的个数在 4 块 含 4 块 以内 在 小场景下感觉观察的范围 随着观察点的变化了解物体之间的相互关系 六年 级上册小方块的数量增加到 5 块 并且讨论搭成符合条件的立体图形最少或最 多需要多少方块 在大场景下 感觉观察的范围 随着观察点的变化了解物体 之间的相互关系 发展空间观念 学生需要具有一定的经验 多种经验的积累不能一蹴而就 需要不断的观察 想象 描述 再现 拼摆 测量 画图 操作 分析 推理 因此本册教科书在 观察物体 编排中 重视学生已有经验 在丰富的现实情 境中 利用多种途径 在观察 想象 描述 再现 验证中发展空间观念 如 看一看 一 为学生呈现的是 观察 长方体纸箱 的现实情境 这一情境易于找到类 似实物 看一看 二 问题 3 图 6 从窗外 观察室内的情景 窗外小朋友的位置与学生恰好 相反 有一定挑战性 学生不仅要细致观察 还 要借助推理才能判断 所以教科书在问题 4 安排了模拟活动 先让学生根据给 出的情境观察想象 尝试做出判断 再实际模拟观察 把实际看到的和想象的 景象比较 得出正确结论 有助于学生积累想象的经验 提高对物体之间关系 进行把握的能力 逐步发展空间观念 问题五 乘除法中增加了点子图等直观模型 作用是什么 如何更好地使问题五 乘除法中增加了点子图等直观模型 作用是什么 如何更好地使 用 用 点子图 点阵 是一种计算模型 相对于情境中的实物模型来说 点阵是 图图 6 5 乘法的原型 形式简单 能直观体现乘法的意义 简洁地反映学生不同的算法 有利于理解算理 方便学生动手操作 通过圈一圈 画一画完成学习任务 在 鼓励学生算法多样化时是一个有价值的模型 本套教材从二年开始引导学生使用点子图理解乘法意义 帮助学生编制和 记忆乘法口诀 在本册教科书中再次出现 帮助学生理解两位数乘一位数的口 算方法和竖式计算的道理 在后继学习两位数乘两位数过程中 也发挥了很大 的作用 如 蚂蚁做早操 一课 问题 1 图 7 要求 在点子图上圈一圈 算一算 为理解乘法口算与竖式之 间的联系奠定基础 问题 2 图 8 重点是突出竖式 加法里面两个加数的意义 揭示了竖 式计算两个重要的计算步骤与口算的 联系 即 都是用一位数