北师大版六年级数学下册知识点

北北师师大版六年大版六年级级数学下册知数学下册知识识点点 第一单元 圆柱和圆锥 1 点 线 面 体 之间的关系是 点点的运动形成线线 线线的 运动形成面面 面面的旋转旋转形成体体 2 圆柱的特征 圆柱的特征 1 圆柱的两个底面是半径相等的两个圆 侧面是曲面 2 两个底面间的距离叫做圆柱的高 3 圆柱有无数条高 且高的长度都相等 4 圆柱是由长方形长方形绕长或宽旋转 360 度得到的立方体 所以 沿高线切割后的切面是长方形 3 圆锥的特征 圆锥的特征 1 圆锥的底面是一个圆 和底面相对的位 置有一个顶点 2 圆锥的侧面是一个曲面 3 圆锥只有一条高 4 圆锥是由直角三角形直角三角形绕一条直角边旋转 360 度得到的立方 体 所以沿高线切割后的切面是等腰三角形 4 沿圆柱的高剪开 圆柱的侧面圆柱的侧面展开图是一个长方形 或正方长方形 或正方 形 形 如果不是沿高剪开 有可能还会是平行四边形 圆柱的侧面积 底面周长圆柱的侧面积 底面周长 高高 用字母表示为 S侧 Ch 圆柱的侧面积公式的应用应用 1 已知底面周长和高 求侧面积 可运用公式 S侧 ch 2 已知底面直径和高 求侧面积 可运用公式 S侧 dh 3 已知底面半径和高 求侧面积 可运用公式 S侧 2 rh 圆柱表面积的计算方法 如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积 S 底表示底面积 d 表示底面直径 r 表示底面半径 h 表示高 那么这个 圆柱的表面积为 圆柱的表面积为 S S表 S S侧 2S 2S底 或 S表 dh d2 2 或 S表 2 rh 2 r2 圆柱表面积的计算方法的特殊应用特殊应用 1 圆柱的表面积只包括侧面积侧面积和一个底面积一个底面积的 例如无盖水 桶等圆柱形物体 2 圆柱的表面积只包括侧面积侧面积的 例如烟囱 油管等圆柱形 物体 5 圆柱的体积 一个圆柱所占空间的大小 6 圆柱体积公式的推导圆柱体积公式的推导 复习六年级上册圆的面积公式的推导 圆的面积公式的推导 把圆等分的份数越 多 拼成的图形就越接近平行四边形平行四边形或长方形长方形 拼成的平行四平行四 边形边形的底底相当于圆周长的一半圆周长的一半 高高相当于圆的半径圆的半径 拼成的长长 方形方形的长长相当于圆周长的一半圆周长的一半 宽宽相当于圆的半径圆的半径 所以圆的圆的 面积面积 半径 半径 半径半径 2 如同 圆的面积公式的推导 也可以圆的面积公式的推导 也可以沿着圆柱底面的扇形和圆底面的扇形和圆 柱的高柱的高把圆柱切开 把它分成若干等份 分得越细越好 再把 它拼成一个近似长方体近似长方体的立体图形 形状改变形状改变了 但体积没变体积没变 那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积长方体的底面积与圆柱的底面积圆柱的底面积是 相等相等的 长方体的高长方体的高也与圆柱的高圆柱的高相等 而长方体的体积长方体的体积 底面底面 积积 高高 也就等于圆柱的体积圆柱的体积 因此 圆柱的体积 底面积圆柱的体积 底面积 高高 如果用 V 表示圆柱的体积 S 表示底面积 h 表示高 那么 V Sh 例题 填空 圆柱体积公式推导过程是利用 转化转化 的数学思 想 在此过程中 形状形状 变了 体积体积 没变 拼成图形的高 于圆柱的 高高 相等 他们的底面积 相等相等 所以圆柱的体积 公式为 底面积底面积 高高 圆柱体积公式的应用 圆柱体积公式的应用 1 计算圆柱体积时 如果题中给出了底面积和高 可用公式 V Sh 2 已知圆柱的底面半径和高 求体积 可用公式 V r2h 3 已知圆柱的底面直径和高 求体积 可用公式 V d 2 2h 4 已知圆柱的底面周长和高 求体积 可用公式 V C 2 2h 圆柱形容器的容积 底面积圆柱形容器的容积 底面积 高高 用字母表示是 V Sh 6 圆柱形容器圆柱形容器公式的应用与圆柱体积圆柱体积公式的应用计算方法相同 7 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小 圆锥的体积 圆锥的体积 1 3 1 3 底面积底面积 高高 如果用 V 表示圆锥的体积 S 表示底面积 h 表示高 则字母公式为 S 圆锥 1 3Sh 圆锥体积公式的应用 圆锥体积公式的应用 1 求圆锥体积时 如果题中给出底面积和高这两个条件 可 以直接运用 v 1 3Sh 这一公式 2 求圆锥体积时 如果题中给出底面半径和高这两个条件 可以运用 V 1 3 r h 3 求圆锥体积时 如果题中给出底面直径和高这两个条件 可以运用 V 1 3 d 2 h 4 求圆锥体积时 如果题中给出底面周长和高这两个条件 可以运用 V 1 3 c 2r h 复习五年级下册知识 复习五年级下册知识 1 体积 体积 物体所占空间的大小所占空间的大小叫作物体的体积 容积 容积 容器所能容纳所能容纳物体的体积的体积叫做物体的容积 2 常用单位常用单位 体积单位 米 3 m3 分米 3 dm3 厘米 3 cm3 容积单位 升 L 毫升 ml 补充知识点 冰箱的容积补充知识点 冰箱的容积用 升升 作单位 我们饮用的自来水用 立方米立方米 作单位 单位换算单位换算 相邻单位之间的进率为 1000 小单位化成大单位要除以进率 大单位化成小单位要乘以进 小单位化成大单位要除以进率 大单位化成小单位要乘以进 率 率 可以概括为 小化大除一下 大化小乘一下 可以概括为 小化大除一下 大化小乘一下 1 米 3 1000 分米3 1 1 分米 分米 3 3 1000 厘米3 1 升 1000 毫升 1 升 1 1 分米 分米 3 3 1 毫升 1 厘米3 单名数单名数与复名数复名数之间的互化 单名数 由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数 复名数 由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复 名数 复名数化为单名数 复名数化为单名数 8 米 320 分米3 8020 分米3 8 20 米3 单名数化为复名数 单名数化为复名数 3800 毫升 3 升 800 毫升 25 7 立方分米 25 立方分米 700 立方厘米 第二单元 比例 1 表示两两个个比比相相等等 的式子叫做 比比例例 如 3 4 9 12 2 比例有四个项 分别是两个 内内项项和两个 外外项项 在 3 4 9 12 中 其中 3 与 12 叫做比例的 外外项项 4 与 9 叫 做比例的 内内项项 比例的四个数均不能为0 3 比比例例的的基基本本性性质质 在一个比例中 两个 外外项项的的积积 等于 两个内内项项的的积积 4 比例尺 图上距离比例尺 图上距离与实际距离实际距离的比比 叫做这幅图的比例尺比例尺 图上距离图上距离 实际距实际距 离比例尺离比例尺 图上距离图上距离 实际距离实际距离 比例尺比例尺 实际距离实际距离 图上距离图上距离 比例尺比例尺 5 5 比例尺的分类 比例尺的分类 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大 分为 缩小比例尺缩小比例尺 比例尺1 根据表现形式的不 同 比例尺还可分为线段比例尺线段比例尺和数值比例尺数值比例尺 6 图形的放缩 图形的放缩 一幅图放大或缩小 只有按照相同的比来画 画的图才像 第三单元 图形的运动 本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深 要求能在方格 纸上画出平移 旋转 轴对称后平移 旋转 轴对称后的图形 具体 第一种旋转旋转 要说明绕哪个点 顺时针还是逆时针 旋转多少 度 90 度 180 度 270 度 例如 将图形 B 绕点 O 顺时针 逆时针 旋转 90 得到图形 C 绕中心点旋转旋转的方向 顺时针 顺时针 即顺着钟表时针走的方向 从 上往右走 再往下 最后向上 逆时针 逆时针 和顺时针的方向相反 从上往左走 再往下 最后向 上 第二种平移平移 要说明向什么方向 上 下 左 右 平移几个 例如 将图形 A 向上 下 左 右 平移 4 格得到图形 B 第三种作对称图形作对称图形 要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称 图形 例如 以直线 MN 为对称轴 作图形 C 的轴对称图形 D 有反应 第四单元 正比例和反比例 1 生活中存在着大量互相依存的变量 一种量变化 另一种量 也随着变化 2 正比例 正比例 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变一种量变化 另一种量也随着变 化化 如果这两种量中相对应的两个数相对应的两个数的比值一定比值一定 这两种量就 叫做成正比例的量成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系正比例关系 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用字母 k 表示它们的比值 一定 正比例关系可以表示为 y x ky x k 一定 判断两种量是否成正比例 判断两种量是否成正比例 有些相关联的量 虽然也是一种量 随着另一种量的变化而变化 但它们相对应的数的比值不一定比值不一定 就不成正比例 如被减数与差 正方形的面积与边长等 正比例的图像是一条直线直线 3 反比例的意义 反比例的意义 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也一种量变化 另一种量也 随着变化随着变化 如果这两种量中相对应的两个数相对应的两个数的积一定积一定 这两种 量就叫做成反比例的量成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系反比例关系 如果用 字母 x 和 y 表示两种相关联的量 用 k 表示它们的乘积 反比 例的关系式可以表示为 x y kx y k 一定 一定 判断两个量是不是成反比例判断两个量是不是成反比例 要先想这两个量是不是相关联的 量 再看这两个量的积是否一定积是否一定 最后作出结 论 反比