整式加减知识点归纳及练习

整式的加减知识点归纳及练习整式的加减知识点归纳及练习 一 代数式概念一 代数式概念 代数式代数式 用基本的运算符号 包括加 减 乘 除 乘方 开方 等 把数 表 示数的字母连结而成的式子叫做代数式 如 n 1 2n 500 abc 单独的一个数或一个字母也 是代数式 代数式书写规范代数式书写规范 数与字母 字母与字母相乘时乘号省略不写 数字要写在字母前面 如 数字因 1 2 ab 数是 1 或 1 时 1 省略不写 如 mn 除号要改写成分数线 如 a b 要写成 b a 带分数与字母相乘时 带分数要化成假分数 如 要写成的形式 ab 2 1 1ab 2 3 若运算结果为加减的式子 当后面有单位时 要用括号把整个式子括起来 如 平方米 1 2 ab 2 R 代数式的系数 在代数式中 每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数 说明说明 当系数是 1 或 1 时 1 省略不写 如 ab 等 2 a 二 整式的相关概念 二 整式的相关概念 单项式单项式 表示数与字母的乘积的代数式叫单项式 单独的一个数或一个字母也是代数式 单项式的系数单项式的系数 单项式中的数字因数 说明说明 在单项式中 系数只与数字因数有关 单项式的次数单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数和 说明说明 在单项式中 次数只与字母有 关 注意 1 单项式表示数与字母相乘时 通常把数放在字母的前面 2 用字母表示数 用一个式子可以表示不同的含义 3 单项式的系数包括前面的符号 4 当一个单项式的系数是 1 或 1 时 1 通常省略不写 5 单项式的系数是带分数时 通常写成假分数 6 单项式中不含有加减运算 分母中也不能有字母 多项式多项式 几个单项式的和叫做多项式 说明说明 多项式是由几个单项式相加得到的 多项式的项数 多项式的项数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 每个单项式叫多项式的项 不含字母的项叫做常数项 说明说明 多项式的项 包括符号 如多项式 5 3x2中 二次项是 3x2 多项式的次数多项式的次数 多项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数 说明 说明 在确定多项式的次 数时 应先计算出多项式的每一项的次数 然后再确定多项式的次数 即取次数最大的项 的次数作为该多项式的次数 常数项的次数为 0 多项式的命名 多项式的命名 若多项式里次数最高项的次数是 n 次 并且有 m 项 那么它就是 n 次 m 项式 多项式的升幂和降幂排列 多项式的升幂和降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 或从大到小 排列起来 叫做按这个字母的升幂排列 或降幂排列 说明 说明 把多项式按升幂或降幂排 列时 一定要弄清是针对哪个字母的排列 排列时只看这个字母的指数 而后按照加法交 换律交换项的位置 对于不同的字母 排列后的顺序往往不同 切记重新排列多项式时 各项一定要带着符号移动位置 整式整式 单项式和多项式统称为整式 说明 说明 知道一个代数式 不论是单项式还是多项式 都一定是整式 反之 如果已知一个代数式是整式 那么它或者是单项式 或者是多项式 二者必具其一 注意 分母上含有字母的不是整式 三 整式的加减 同类项同类项 同类项同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项的法则合并同类项的法则 同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变 合并同类项的步骤合并同类项的步骤 1 准确的找出同类项 2 运用加法交换律 把同类项交换位置 后结合在一起 3 利用法则 把同类项的系数相加 字母和字母的指数不变 4 写 出合并后的结果 注意 注意 1 同类项与系数及字母的排列顺序无关 同类项与系数及字母的排列顺序无关 2 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 且字母部分不变 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和 且字母部分不变 去括号的法则去括号的法则 1 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项的符号都不变 2 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项的符号都要改变 注意 1 巧记规律 括号前是正号 去括号不变号 括号前是负号 去括号都变号 2 用字母表示法则 a b a b a b a b b a 整式加减的运算法则整式加减的运算法则 进行整式的加减运算时 如果有括号先去括号 再合并同类项 直 到结果中没有同类项 一找 划线 二 务必用 号开始合并 三合 合并 整式加减的步骤整式加减的步骤 1 列出代数式 2 去括号 3 合并同类项 练习练习 一 一 填空题填空题 1 用代数式表示 1 把温度是 t 的水加热到 100 水温升高了 2 一个两位数 个位数字是 a 十位数字是 b 则这个两位数可表示为 3 用字母表示两个连续奇数为 4 若正方体的棱长是 a 1 则正方体的表面积为 5 如图 亮亮家装饰新家 他为自己的房间选了一款窗帘 上方阴影固定 请你 帮他计算可以射进阳光的面积为 米 2 2 多项式练习 1 多项式 3x 23是 次 项式 2 多项式 a2b 2a 3b 4 是 次 项式 3 因为 x2 x 4 所以多项式是 次 项式 2 82 2 xx 2 1 2 82 2 xx 4 因为 a3 b3 1 a3 b3 所以多项式 a3 b3 1 是 次 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 项式 5 多项式 x6 x5 3x2 12x a 是 次 项式 6 因为 2 xy x3 y 4 2xy x3 2y 2 4 所以多项式 2 xy x3 y 4 是 3 1 3 2 3 1 次 项式 3 单项式练习 1 是五次单项式 则 m 12 2 3 m yx 2 若是五次单项式 则 m 312 zyx m 3 若是五次单项式 则 31z yx nm nm22 4 如果为四次单项式 则 2 5 m xym 5 若 3axym是关于x y的单项式 且系数为 6 次数为 3 则 a m 二 求值 1 若与是同类项 求 的值 122 2 355 9 mmn ab 2 a bmn 2 若与是同类项 求 的值 2 5 x a b 3 0 9 y a bxy 3 若多项式不含的奇次项 求的值 4332 531xaxxxbxx xab 4 若多项式是关于的四次二项式 求的值 22 532 m x yny x y 22 2mmnn 5 当取什么值时 是五次二项式 m 2 123 2 3 m mxyxy 6 已知和是同类项 求 m n 的值 33 mn a b 3 3ab 三 解答 1 找出下列各代数式中的单项式 并写出各单项式的系数和次数 2 2 3 xy a a bc 3 2 mn 5 7 2 t 23 3 a b c2 x 234 15 231 33 xxy a bxabc x 2 下列哪些是代数式 哪些不是代数式 0 21 x 2 3ab10 n a abba32 2 SR 347 3 说出下列各多项