先进控制技术及应用

先进控制技术及应用 学习报告 先进控制技术及应用先进控制技术及应用 1 前言前言 工业生产的过程是复杂的 建立起来的模型也是不完善的 即使是理论非常复杂的 现代控制理论 其效果也往往不尽人意 甚至在一些方面还不及传统的 PID 控制 20 世 纪 70 年代 人们除了加强对生产过程的建模 系统辨识 自适应控制等方面的研究外 开始打破传统的控制思想 试图面向工业开发出一种对各种模型要求低 在线计算方便 控制综合效果好的新型算法 在这样的背景下 预测控制的一种 也就是动态矩阵控制 DMC 首先在法国的工业控制中得到应用 因此预测控制不是某种统一理论的产物 而是在工业实践中逐渐发展起来的 预测控制中比较常见的三种算法是模型算法控制 MAC 动态矩阵控制 DMC 以及广义预测控制 本篇分别采用动态矩阵控制 DMC 模型算法控制 MAC 进行仿真 算法稳定在消除稳态余差方面非常有效 2 控制系统设计方案 控制系统设计方案 2 1 动态矩阵控制 动态矩阵控制 DMC 方案设计图 方案设计图 动态矩阵控制是基于系统阶跃响应模型的算法 隶属于预测控制的范畴 它的原理 结构图如下图 2 1 所示 图 2 1 动态矩阵控制原理结构图 先进控制技术及应用 学习报告 2 2 模型算法控制 模型算法控制 MAC 方案设计图 方案设计图 模型算法控制 MAC 由称模型预测启发控制 MPHC 与 MAC 相同也适用于渐进 稳定的线性对象 但其设计前提不是对象的阶跃响应而是其脉冲响应 它的原理结构图 如下图 2 2 所示 图2 2 模型算法控制原理结构图 3 模型建立 模型建立 3 1 被控对象模型及其稳定性分析被控对象模型及其稳定性分析 被控对象模型为 4 1 1 1 8351 0 1 2713 0 z z z zG 1 化成 s 域 g s 0 2713 s 0 9 很显然 这个系统是渐进稳定的系统 因此该对 象适用于 DMC 算法和 MAC 算法 3 2 MAC 算法仿真算法仿真 3 2 1 预测模型预测模型 该被控对象是一个渐近稳定的对象 预测模型表示为 先进控制技术及应用 学习报告 j 1 2 3 P 2 1 1 jkjkuzgjkym 这一模型可用来预测对象在未来时刻的输出值 其中 y 的下标 m 表示模型 也称为 内部模型 2 式也可写成矩阵形式为 1 1 kFUkGUkYm 1 2 1 00 0 1 1 0 00 2 1 1 3 21 11 12 1 ku Nku Nku g g g g g gg Pku ku ku ggg gg g Pky ky ky PN N NN PPm m m MM L L L L L LLMM LL LL M L MLMM L L M 预测误差为 kykyke m 3 2 2 参考轨迹参考轨迹 在k时刻的参考轨迹可由其在未来采样时刻的值来描述 取一阶指数变化的形式 可 写作 j 1 2 3 3 1 kyyjkw j sp j 3 2 3 MATLAB编程实现编程实现 MATLAB 代码见 3 2 3 程序流程图及仿真结果程序流程图及仿真结果 其程序的流程框图如图 3 1 所示 先进控制技术及应用 学习报告 检测实际输出 y ku 计算控制量 min uu max uu min kuu max kuu 输出控制 0 kuuku 移位 为下一时刻计算作准备 1 2 1 1 Ni iNuiNu 1 uu 入口 N 返回 Y Y N 图 3 1 程序流程图 仿真结果如图 3 2 所示 图3 2 仿真结果 3 3 DMC 算法仿真算法仿真 3 3 1 预测模型预测模型 在 k 时刻 假定控制作用保持不变时对未来个时刻输出的初始预测值为 先进控制技术及应用 学习报告 3 1 M 个连续控制增量 u k u k 1 u k M 1 作用时 未来时刻输出值 3 2 3 3 2 滚动优化滚动优化 在每一时刻 k 要确定从该时刻起的 M 个控制作用增量使被控对象在起作用下未来 P 个时刻的输出预测值尽可能接近给定的期望值 w k i i 1 2 P k 时刻优化性能 指标可取为 3 3 式中 qi rj 是加权系数 它们分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制 3 3 3 反馈校正反馈校正 当 k 时刻把控制量 u k 施加给对象时 相当于在对象输入端加上了一个幅值为 u k 的阶跃 利用预测模型式可算出在去作用下未来时刻的输出预测值 3 4 下一时刻检测对象的实际输出与模型预测算出的输出相比较 构成输出误差 3 5 整个控制就是以结合反馈校正的滚动优化反复地在线进行 其算法结构如图 3 3 所示 先进控制技术及应用 学习报告 1P dd ku N a a 1 ku 0 PP I kwp 0 kyP T d 1 ky 1 1kky 1k yN 1k yN a 0 kyN 1 0 kyN 1 cor ky 1 ke 控制预测校正 1 z z 1 z 10 1 10 010 N h h 1 h 001 对象 s 图 3 3 DMC 算法结构示意图 3 3 4 MATLAB编程实现编程实现 MATLAB代码见 3 3 5 仿真结果仿真结果 结合 matlab 中 simulink 仿真框图如图 3 4 和程序对对象进行仿真 得出的结果图 3 5 所示 图 3 4 simulink 仿真框图 先进控制技术及应用 学习报告 图 3 4 仿真结果 4 总结 总结 本文主要工作是利用 DMC 算法和 MAC 算法对被控对象进行控制并采用 MATLAB 编程 仿真 本次任务涉及的内容包括了先进控制理论 预测控制理论 预测控制算法的仿真 控制算法在 MATLAB 中的实现等 给定的被控对象在利用 DMC 算法和 MAC 算法的预测控制方式下都取得了良好的控制 效果 鲁棒性 有效地克服了系统的非线性 参考文献参考文献 1 方康玲 过程控制技术及其 MATLAB 实现 第 2 版 M 北京 电子工业出版社 2013 2 俞金寿 工业过程先进控制技术 M 上海 华东理工大学出版社 2008 3 齐蒙 石红瑞 预测控制及其应用研究 D 2013 1 先进控制技术及应用 学习报告 附附 1 1 MACMAC 程序代码程序代码 clc clear num 0 2713 den 1 0 9 numm 0 2713 denm 1 1 定义对象及模型的传递函数 n 40 t1 0 0 1 n 10 g 1 impulse num den t1 gm 1 impulse numm denm t1 先进控制技术及应用 学习报告 for i 1 n g i g i 1 end for i 1 n gm i gm i 1 end a g am gm N 40 p 15 M 1 m M G zeros p m for i 1 p for j 1 m if i j G i j g 1 else if i j G i j g 1 i j else G i j 0 end end end if i m s 0 先进控制技术及应用 学习报告 for k 1 i m 1 s s g k G i m s end end end F zeros p n 1 for i 1 p k 1 for j n 1 1 1 if i j F i j g n else if i j F i j 0 else F i j g i k end end k k 1 end end R 1 0 eye m Q 0 9 eye p H 0 3 ones p 1 定义各系数矩阵 先进控制技术及应用 学习报告 e zeros 4 N 4 y e ym y U zeros 4 N 4 w 1 Yr zeros 4 N 4 b 0 1 0 4 0 6 0 9 for i 1 4 for k N 1 4 N y k i a 1 N U k 1 1 k N i 求解对象输出 ym k i am 1 N U k 1 1 k N i 求解模型输出 e k y k ym k for j 1 p Yr k j i b i j y k 1 b i j w end dt 1 zeros 1 m 1 inv G Q G R G Q U k i dt Yr k 1 k p i F U k N 1 k 1 i H e k end end t 0 0 1 11 9 subplot 2 1 1 plot t y N N 119 1 hold on plot t y N N 119 2 hold on 先进控制技术及应用 学习报告 plot t y N N 119 3 hold on plot t y N N 119 4 t y N N 119 3 t y N N 119 4 t Yr N N 119 1 t w ones 1 120 grid on legend 输出 1 输出 2 输出 3 输出 4 柔化曲线 期望曲线 title Plot of MAC plot U grid on 附附 2 2 DMCDMC 程序代码程序代码 DMC控制算法 DMC m 动态矩阵控制 DMC num 0 2713 den 1 0 8351 0 0 0 0 G tf num den Ts 0 4 连续系统 Ts 0 4 采样时间 Ts G c2d G Ts 被控对象离散化 num den tfdata G v N 60 建模时域 N a step G 1 Ts Ts N Ts 计算模型向量 a M 2 控制时域 先进控制技术及应用 学习报告 P 15 优化时域 for j 1 M for i 1 P j 1 A i j 1 j a i 1 end end 动态矩阵 A Q 1 eye P 误差权矩阵 Q R 1 eye M 控制权矩阵 R C 1 zeros 1 M 1 取首元素向量 C 1 M E 1 zeros 1 N 1 取首元素向量 E 1 N d C A Q A R 1 A Q 控制向量 d d1 d2 dp h 1 ones 1 N 校正向量 h N 维列向量 I eye P P zeros P N P Yp0 I YNo S zeros N 1 1 eye N 1 zeros 1 N 1 1 N N 移位阵 S sim DMCsimulink 运行 siumlink 文件 subplot