天一实验学校2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年江苏省无锡市天一实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷 一选择题：（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30分 .） 1若式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x=3 2下列函数中， y 是 x 的反比例函数有（ ） （ 1） y=3x；（ 2） y= ；（ 3） ；（ 4） ；（ 5） ；（ 6） ；（ 7） y=2x 2；（ 8） A（ 2）（ 4） B（ 2）（ 3）（ 5）（ 8） C（ 2）（ 7）（ 8） D（ 1）（ 3）（ 4）（ 6） 3若反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 3），则 k 的值是（ ） A B C 6 D 6 4下列计算正确的是（ ） A = 4 B（ ） 2=4 C + = D =3 5一元二次方程 32x=1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A 3， 2， 1 B 3， 2， 1 C 3， 2， 1 D 3， 2， 1 6关于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象过（ 1， 2）点 B图象在第一、三象限 C当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 7如图，点 P 是反比例函数 y= （ x 0）的图 象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 D 是矩形 任意一点，连接 图中阴影部分的面积是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8已知 x 关于的一次函数 y=mx+n 的图象如上图，则 |n m| 可化简（ ） 第 2 页（共 23 页） A n B n 2m C m D 2n m 9在函数 y= （ k 为常数）的图象上有三个点（ 2），（ 1），（ 3），则 大小关系为（ ） A 0对于两个已知图形 任取一点 P，在 任取一点 Q，当线段 长度最小时，我们称这个最小长度为 密距 ”例如，如上图， A（ 2， 3）， B（ 1，3）， C（ 1， 0），则点 A 与射线 间的 “密距 ”为 ，点 B 与射线 间的 “密距 ”为 3如果直线 y=x 1 和双曲线 y= 之间的 “密距 ”为 ，则 k 值为（ ） A k=4 B k= 4 C k=6 D k= 6 二填空题：（本大题共 8小题，每空 2分，共 18分 .） 11已知 y=（ m+1） 是反比例函数，则 m= 12写出 的一个同类二次根式 ；把（ a 2） 根号外的因式移到根号内后，其结果是 13实数 x、 y 满足 y= +2，则 x y= 14若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有实数根，则 m 的最大整数值为 15已知在同一坐标系中， 某正比例函数与某反比例函数的图象交于 A， B 两点，若点 1， 4），则点 B 的坐标为 16已知函数 y1=x（ x 0）， （ x 0）的图象如图，有下列结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3， 3）； 当 x 3 时， ； 第 3 页（共 23 页） 当 x 逐渐增大时， 着 x 的增大而增大， 着 x 的增大而减小 其中正确的结论有 17如图，直线 y=kx+b 与反 比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1），则当取 时， kx+b 18如图，过双曲线 y= （ x 0）上三点 12结 图中阴影部分的面积是 三解答题：（本大题共 8小题，共 52分 .） 19计算： （ 1） + ； （ 2） 20选择适当方法解下列方程： （ 1） 5x+1=0（用配方法）； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2）； （ 3） 22 x 5=0（公式法）； 第 4 页（共 23 页） （ 4）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 21已知 a、 b 满足 + =0，求 2a（ ） 22如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖 铺设矩形地面，观察图形回答： （ 1）第 n 个图形中每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（用含 n 的代数式表示）； （ 2）设铺设地面所用瓷砖总块数为 y，请写出用 n 表示 y 的关系式； （ 3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需 506 块砖，求此时的 n 的值 23如图，一次函数 y1= 的图象与反比例函数 （ x 0）的图象相交于 A 点，与y 轴、 x 轴分别相交于 B、 C 两点 ，且 （ 1）求一次函数的解析式，并直接写出使得 y1 x 的取值范围； （ 2）设函数 （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于 y 轴对称，在 （ x 0）的图象上取一点 P（ P 点的横坐标大于 2），过 P 作 x 轴，垂足为 Q，若四边形 ，求 P 点的坐标 24阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： = = ；（一） = = （二） = = = 1（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 化简： 第 5 页（共 23 页） 25我们知道 ，一次函数 y=x+1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向左平移 1 个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数 y= 也可以由反比例函数 y= 通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把 y= （双曲线）的图象向左平移 1个单位（如图 1 虚线所示），同时函数 y= 的图象上下都无限逼近直线 x= 1 如图 2，已知反比例函 C： y= 与正比例函数 L： y=图象相交于点 A（ 1， 2）和点 B （ 1）写出点 B 的坐标，并求 值； （ 2）将函数 y= 的图象 C 与直线 L 同时向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象分别记为 C和 L，已知图象 L经过点 M（ 3， 2）； 则 n 的值为； 写出平移后的图象 C对应的函数关系式为 ； 利用图象，直接写出不等式 2x 4 的解集为 26已知点 P（ a， b）是反比例函数 y= （ x 0）图象上的动点， x 轴， y 轴，分别交反比例函数 y= （ x 0）的图象于点 A， B，交坐标轴于 C， D （ 1）记 面积为 面积为 接写出 （求比值） （ 2）请用含 a 的代数式 分别表示 P， A， B 三点的坐标； （ 3）在点 P 运动过程中，连接 面积为 S，则 S 是否变化？若不变化，请求出 S 的值；若改变，请写出 S 关于 a 的函数关系式 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2015年江苏省无锡市天一实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题：（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30分 .） 1若式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x=3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求解 【解答】 解：根据题意得： x 30， 解得： x3 故选： A 2下列函数中， y 是 x 的反比例函数有（ ） （ 1） y=3x；（ 2） y= ；（ 3） ；（ 4） ；（ 5） ；（ 6） ； （ 7） y=2x 2；（ 8） A（ 2）（ 4） B（ 2）（ 3）（ 5）（ 8） C（ 2）（ 7）（ 8） D（ 1）（ 3）（ 4）（ 6） 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案 【解答】 解：（ 1） y=3x，是正比例函数，故此选项错误； （ 2） y= ，是反比例函数，故此选项正确； （ 3） 是正比例函数， 故此选项错误； （ 4） 是反比例函数，故此选项正确； （ 5） ， y 是 x+1 的反比例函数，故此选项错误； （ 6） ， y 是 反比例函数，故此选项错误； （ 7） y=2x 2， y 是 反比例函数，故此选项错误； （ 8） ， k0 时， y 是 x 的反比例函数，故此选项错误 故选： A 3若反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 3），则 k 的值是（ ） A B C 6 D 6 第 8 页（共 23 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k0）的图象经过点（ 2， 3）， k= 23= 6 故选 D 4下列计算正确的是（ ） A = 4 B（ ） 2=4 C + = D =3 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的性质对 A、 B 进行判断；根据 二次根式的加减法对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =| 4|=4，所以 A 选项错误； B、原式 =2，所以 B 选项错误； C、 与 不能合并，所以 C 选项错误； D、原式 = =3，所以 D 选项正确 故选 D 5一元二次方程 32x=1 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A 3， 2， 1 B 3， 2， 1 C 3， 2， 1 D 3， 2， 1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 【解答】 解： 方程 32x=1 化成一般形式是 32x 1=0， 二次项系数是 3，一次项系数为 2，常数项为 1 故选： C 6关于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象过（ 1， 2）点 B图象在第一、三象限 C当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而 增大 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数 y= （ k0）的图象 k 0 时位于第一、三象限，在每个象限内， y 随 k 0 时位于第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大；在不同象限内， y 随 x 的增大而增大，根据这个性质选择则可 【解答】 解： k= 2 0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故 A、 B、 C 错误 故选 D 7如图，点 P 是反比例函数 y= （ x 0）的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 D 是矩形 任意一点，连接 图中阴影部分的面积是（ ） 第 9 页（共 23 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 首先根据反比例系数 k 的几何意义，可知矩形 面积 =6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形 面积的一半，从而求出结果 【解答】 解： P 是反比例函数 的图象的任意点，过点 P 分别做两坐标轴的垂线， 与坐标轴构成矩形 面积 =6 阴影部分的面积 = 矩形 面积 =3 故选 C 8已知 x 关于的一次函数 y=mx+n 的图象如上图，则 |n m| 可化简（ ） A n B n 2m C m D 2n m 【考点】 一次函数图象与系数的关 系 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系，确定 m、 n 的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可 【解答】 解：根据图示知，关于 x 的一次函数 y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限， m 0， n 0； |n m| =n m（ m） +（ n m） =2n m 故选 D 第 10 页（共 23 页） 9在函数 y= （ k 为常数）的图象上有三个点（ 2），（ 1），（ 3），则 大小 关系为（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论 【解答】 解： y= （ k 为常数）中 1 0， 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 2 0， 1 0， 点（ 2），（ 1）位于第四象限， 0， 0， 2 1 0， 0 3 0， 点（ 3）位于第二象限， 0， 故选 B 10对于两个已知图形 任取一点 P，在 任取一点 Q，当线段 长度最小时，我们称这个最小长度为 密距 ”例如，如上图， A（ 2， 3）， B（ 1，3）， C（ 1， 0），则点 A 与射线 间的 “密距 ”为 ，点 B 与射线 间的 “密距 ”为 3如果直线 y=x 1 和双曲线 y= 之间的 “密距 ”为 ，则 k 值为（ ） A k=4 B k= 4 C k=6 D k= 6 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由题意设双曲线上的 D 到直线的距离最近，过 D 作直线 l 和直线 y=x 1 的平行线，结合条件可求得 l 的解析式，联立 l 与双曲线解析式，则该方程组只有一组解，可求得 k 的值 【解答】 解： 根据 “密距 ”的定义可知双曲线图象在二、四象 限，且离第四象限最近， 第 11 页（共 23 页） 设双曲线上点 D 到直线 y=x 1 距离最近，如图，设直线 y=x 1 与 y 轴交于点 E，过 D 作直线 y=x 1的平行线，交 ，过 y=x 1的垂线，垂足为 E，过 H 足为 H， 则由题意可知 H= ， 又 5， 5， G= ， =3， 又 ， ， 直线 解析式为 y=x 4， 联立直线 双曲线解析式可得 ，消去 y 整理可得 4x k=0， 直线 双曲线只有一个交点， 方程 4x k=0 有两个相等的实数根， =0，即（ 4） 2+4k=0，解得 k= 4， 故选 B 二填空题：（本大题共 8小题 ，每空 2分，共 18分 .） 11已知 y=（ m+1） 是反比例函数，则 m= 1 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义即 y= （ k0），只需令 2= 1、 m+10 即可 【解答】 解： y=（ m+1） 是反比例函数， ， 第 12 页（共 23 页） 解之得 m=1 故答案为： 1 12 写出 的一个同类二次根式 3 ；把（ a 2） 根号外的因式移到根号内后，其结果是 【考点】 同类二次根式；二次根式的性质与化简 【分析】 先将 化简为最简二次根式，然后根据同类项二次根式的定义回答即可；先确定出 2 a 的正负，然后再进 行变形即可 【解答】 解： =2 ， 的一个同类二次根式可以是 3 ； 被开方数等于 0分母不为 0， 2 a 0 a 2 0 原式 =（ 2 a） = = 故答案为： 3 （答案不唯一）； 13实数 x、 y 满足 y= +2，则 x y= 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x 10， 1 x0，从而可确定 x 的值为 1，进而可得 y 的值，然后再计算出 x y 即可 【解答】 解：由题意得： x 10， 1 x0， 解得 x=1， 则 y=2， x y= 1， 故答案为： 1 14若关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有实数根，则 m 的最大整数值为 1 【考点】 根的判别式 【分析】 方程有实数根即 0，根据 建立关于 m 的不等式，求 m 的取值范围，进一步确定 m 的最大整数值 【解答】 解：由题意知， =4 4m0， m1 m 的最大整数值是 1 故答案为： 1 15已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于 A， B 两点，若点 1， 4） ，则点 B 的坐标为 （ 1， 4） 【考点】 反比例函数图象的对称性 第 13 页（共 23 页） 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称 【解答】 解： 反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称， 一个交点的坐标为（ 1， 4）， 它的另一个交点的坐标是（ 1， 4）， 故答案为：（ 1， 4） 16已知函数 y1=x（ x 0）， （ x 0）的图象如图，有下列结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3， 3）； 当 x 3 时， ； 当 x 逐渐增大时， 着 x 的增大而增大， 着 x 的增大而减小 其中正确的结论有 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据题意可以求得两函数图象的交点 A 的坐标，从而可以判断 ；根据点 A 的坐标可以判断 ；根据点 B 的纵坐标可以分别求出点 B、 C 的坐标，从而可以得到 值，从而可以判断 ；根据函数图象可以判断 【解答】 解：由题意可得， （ x 0） 解得， x=3， 将 x=3 代入 y1=x，得 ， 两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3， 3），故 正确； 由图象可知，当 x 3 时， 错误； 将 y=入 y1=x 得， x= 将 x=入 得， ， 错误； 由图象可知，当 x 逐渐增大时， 着 x 的增大而增大， 着 x 的增大而减小，故 正确； 故答案为： 第 14 页（共 23 页） 17如图，直线 y=kx+b 与反 比例函数 y= 的图象交于点 A（ 1， 2）、 B（ 2， 1），则当取 2 x 0 或 x 1 时， kx+b 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据函数图象可以明确 x 2， 2 x 0， 0 x 1， x 1 时直线 y=kx+b 与反比例函数 y= 对应的函数值的大小，从而可以解答本 题 【解答】 解：由图象可知，当 x 2 时， kx+b， 当 2 x 0 时， kx+b， 当 0 x 1 时， kx+b， 当 x 1 时， kx+b 故答案为： 2 x 0 或 x 1 18如图，过双曲线 y= （ x 0）上三点 12结 图中阴影部分的面积是 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先根据反比例函数上的点向 x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到 3 个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和 第 15 页（共 23 页） 【解答】 解：根据题意可知 S k=4 12y 轴 设图中阴影部分的面积从左向右依次为 k=4， 12 S ： 4， S ： 9 图中阴影部分的面积分别是 ， ， 图中阴影部分的面积之和 =4+1+ = 故答案为： 三解答题：（本大题共 8小题，共 52分 .） 19计算： （ 1） + ； （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可； （ 2）先变形得到原式 =2+（ 3 ） 2（ 3 ） ，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可 【解答】 解 ：（ 1）原式 = +2 =4 +2 =4+ ； （ 2）原式 =2+（ 3 ） 2（ 3 ） =22（ 3 ） 2 =4（ 9 6 +5） =4 14+6 = 10+6 20选择适当方法解下列方程： （ 1） 5x+1=0（用配方法）； （ 2） 3（ x 2） 2=x（ x 2）； （ 3） 22 x 5=0（公式法）； （ 4）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用配方法得到（ x ） 2= ，然后根据直接开平方法求解； （ 2）先变形得到 3（ x 2） 2 x（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法求解； 第 16 页（共 23 页） （ 4）先变形得到（ y+2） 2（ 3y 1） 2=0，然后利 用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 5x= 1， 5x+（ ） 2= 1+（ ） 2， （ x ） 2= ， x = ， 所以 ， ； （ 2） 3（ x 2） 2 x（ x 2） =0， （ x 2）（ 3x 6 x） =0， 所以 ， ； （ 3） =（ 2 ） 2 42（ 5） =48 x= = = ， 所以 ， ； （ 4）（ y+2） 2（ 3y 1） 2=0， （ y+2+3y 1）（ y+2 3y+1） =0， y+2+3y 1=0 或 y+2 3y+1=0， 所以 ， 21已知 a、 b 满足 + =0，求 2a（ ） 【考点】 二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数性质可得关于 a、 b 的方程组，求得 a、 b 的值代入计算即可 【解答】 解：根据题意，得： ， 解得： ， 故 2a（ ） =2（ 1） （ ） = 2（ ） = 23 = 6 22如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答： 第 17 页（共 23 页） （ 1）第 n 个图形中每一横行共有 n+3 块瓷砖，每一竖列共有 n+2 块瓷砖（用含 n 的代数式表示）； （ 2）设铺设地面所用瓷砖总块数为 y，请写出用 n 表示 y 的关系式； （ 3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需 506 块砖，求此时的 n 的值 【考点】 一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）根据每行瓷砖数量得出规律，即可得出答案； （ 2）找出瓷砖每行与每列与图形数之间的规律，即可解答； （ 3）利用因式分解法解一元二次方程求出即可 【解答】 解：（ 1）（ n+3），（ n+2）； （ 2） y=（ n+3）（ n+2） =n+6； （ 3）当 y=506 时， n+6=506， n 500=0， （ n 20）（ n+25） =0， 解得： n=20 或 n= 25（舍去） 答：此时 n 为 20 23如图，一次函数 y1= 的图象与反比例函数 （ x 0）的图象相交于 A 点，与y 轴、 x 轴分别相交于 B、 C 两点，且 （ 1）求一次函数的解析式，并直接写出使得 y1 x 的取值范围； （ 2）设函数 （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于 y 轴对称，在 （ x 0）的图象上取一点 P（ P 点的横坐标大于 2），过 P 作 x 轴，垂足为 Q，若四边形 ，求 P 点的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 18 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）在一次函数中令 y=0 可求得 x=2，可求得 B 点坐标，过 A 作 x 轴于 H，由条件可求得 A 点坐标，代入一次函数解析式可求得 k 的值，可求得 一次函数解析式，结合图象可求得 y1 x 的取值范围； （ 2）由对称性可求得 的解析式，设 P 点坐标为（ m， n），连接 用四边形 m 的值，可求得 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）在 y1= 中，令 x=0，可求得 ， B（ 0， 2）， 如图 1，作 x 轴于 H， ， A（ 1， 3）， 代入 y1=，可得 3= k+2，解得 k= 1， 一次函数解析式为 x+2， A 点坐标为（ 1， 3）， 当 1x 0 时， y1 （ 2） （ x 0）的图象与 （ x 0）的图象关于 y 轴对称， （ x 0）， 设 P（ m， n） ，其中 m 2，如图 2，连接 第 19 页（共 23 页） 则 S 四边形 四边形 即 2m+ 3= 22+2，解得 m= ， P（ ， ） 24阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： = = ；（一） = = （二） = = = 1（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 化简： 【考点】 分母有理化 【分析】 原式各项分母有理化，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = + = （ 1+ + ） = （ 1） 25我们知道，一次函数 y=x+1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向左平移 1 个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数 y= 也可以由反比例函数 y= 通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把 y= （双曲线）的图象向左平移 1个单位（如图 1 虚线所示），同时函数 y= 的图象上下都无限逼近直线 x= 1 第 20 页（共 23 页） 如图 2，已知反比例函 C： y= 与正比例函数 L： y=图象相交于点 A（ 1， 2）和点 B （ 1） 写出点 B 的坐标，并求 值； （ 2）将函数 y= 的图象 C 与直线 L 同时向右平移 n（ n 0）个单位长度，得到的图象分别记为 C和 L，已知图象 L经过点 M（ 3， 2）； 则 n 的值为； 写出平移后的图象 C对应的函数关系式为 y= ； 利用图象，直接写出不等式 2x 4 的解集为 x 1 或 2 x 3 【考点】 反比例函数