盐城市东台市第一教研片2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2015年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应的位置） 1下列图形中，中心对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x=1 D x 1 3下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A四条边相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 4如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 5如图， 正方形， G 是 （除端点外）的任意一点， 点 E， 点 F下列结论不一定成立的是（ ） A F C G 6如图，在平行四边形 ， 角线 交于点 O，则取值范围是（ ） 第 2页（共 25页） A 14 28 25 38已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 D 时，它是正方形 C当 ，它是菱形 D当 0时，它是矩形 8如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四边形 正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上） 9如果 若分式 的值为 0，则实数 a 的值为 10已知平行四边形 ， B=5 A，则 D= 11四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四个条件： C； C； D 从中任选两个条件，能使四边形 平行四边形的选法有 种 12如图，将矩形 点 BCD的位置，旋转角为 a （ 0 a 90）若 1=110，则 a= 13如图所示，直线 a 经过正方形 顶点 A，分别过顶点 B、 D 作 a 于点 E、a 于点 F，若 ， ，则 长为 第 3页（共 25页） 14如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 D，过 O 作 若 周长为 8平行四边形 周长为 15如图，菱形 一条对角线 一点 O，到菱形一边 ，那么点 C 的距离为 16在 ， ， ， 0， P 为边 一动点， ， ， M 为 点，则 最小值为 17如图，在四边形 ， C=5， ， 1，点 P 从点 3 个单位 /s 的速度沿 C 向终点 C 运 动，同时点 Q 从点 1 个单位 /s 的速度沿 终点 运动期间，当四边形 平行四边形时，运动时间为 秒 18如图， P 是矩形 边 一个动点，矩形的两条边 长分别为 6 和 8，那么点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是 三、作图题 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、 B、 C 都是格点 （ 1）将 点 C 顺时针旋转 90得到得到 （ 2）作 于点 O 成中心对称的 第 4页（共 25页） 四、解答题（本大题共有 8小题，共 52分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 20如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 平行四边形，并予以证明（写出一种即可） 关系： D， A= C， B+ C=180 已知：在四边形 ， ， ； 求证：四 边形 平行四边形 21已知：如图，在 ，点 E、 F 分别在 ，且 F 求证： 相平分 22已知：如图，在 ， 0， 中位线，连接 证： D 23如图，四边形 菱形，对角线 交于点 O， ， 连接 求证： 第 5页（共 25页） 24如图， C， E， C，且 求证：四边形 矩形 25如图，把矩形纸片 叠，使点 D 上的点 B处，点 处，已知 0， ， BD=2 （ 1）求证： BE= （ 2）求 长 26已知，如图， O 为坐标原点 ，四边形 矩形， A（ 10， 0）， C（ 0， 4），点 D 是中点，点 P 在边 以每秒 1 个单位长的速度由点 C 向点 （ 1）当 t 为何值时，四边形 （ 2）在线段 ，使得 菱形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 3） 等腰三角形时，写出点 P 的坐标（不必写过程） 27我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻 的边称为这个四边形的勾股边 （ 1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ； （ 2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点） O（ 0， 0）， A（ 3， 0）， B（ 0， 4），请你直接写出所有以格点为顶点， 的坐标 （ 3）如图 2，将 顶点 0，得到 接 0求证： C=四边形 勾股四边形 （ 4）如图，将 顶点 0 a 90），得到 接 C，则 ，四边形 勾股四边形 第 6页（共 25页） 第 7页（共 25页） 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应的位置） 1下列图形中，中心对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形 故共 3 个中心对称图形 故选 C 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x=1 D x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于 0 【解 答】 解： x 10， x1 故选： A 3下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A四条边相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 【考点】 正方形的性质；菱形的性质 【分析】 根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论 【解答】 解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等； 菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分； 因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等 故选： C 第 8页（共 25页） 4如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 据矩形的性质，易得 D=2，即可判定四边形 菱形，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四边形 菱形， 四边形 周长为： 42=8 故选 C 5如图， 正方形， G 是 （除端点外）的任意一点， 点 E， 点 F下列结论不一定成立的是（ ） A F C G 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的 判定与性质；正方形的性质 【分析】 由四边形 正方形，可得 D，由 证得 由同角的余角相等，可证得 可利用 定 全等三角形的对应边相等，易证得 F；有两角对应相等的三角形相似，可证得 用排除法即可求得答案 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 0， 0， 0， 第 9页（共 25页） 故 F， F， F F，故 0， C 正确； 有等量关系， 故不能判定 G 正确 故选 D 6如图，在平行四边形 ， 角线 交于点 O，则取值范围是（ ） A 14 28 25 38考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理得到 取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出 取值范围 【解答】 解： 28 四边形 平行四边形， 14 故选： A 7已知四边形 平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 C 时，它是菱形 B当 D 时，它是正方形 C当 ，它是菱形 D当 0时，它是矩形 【考点】 菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 由四边形 平行四边形，根据菱形与矩形的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形， 当 C 时，它是菱形，故本选项正确； B、 四边形 平行四边形， 当 D 时，它是 矩形，故本选项错误； C、 四边形 平行四边形， 当 ，它是菱形，故本选项正确； D、 四边形 平行四边形， 第 10页（共 25页） 当 0时，它是矩形，故本选项正确 故选 B 8如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， 交于点O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四边形 正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质得 D= D=90，则由 F 易得 E，根据 “判断 以 F；根据全等的性质得 利用 0得到 0，则 结 E，而 据垂直平分线的性质得到 E；最后根据 S S S S S 四边形 【解答】 解： 四边形 正方形， D= D=90， 而 F， E， 在 ， F，所以（ 1）正确； 而 0， 0， 0， 以（ 2）正确； 连结 E， 而 E，所以（ 3）错误 ； S S S S S 四边形 以（ 4）正确 第 11页（共 25页） 故选： B 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2分，共 20分不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上） 9如果若分式 的值为 0，则实数 a 的值为 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零：分子为零，但是分母不为零 【解答】 解：依题意得： 9=0，且 a 30， 解得 a= 3 故答案是： 3 10已知平行四边形 ， B=5 A，则 D= 150 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据题意画出图形，再根据 B=5 而得出 D 的度数 【解答】 解：如图所示： 四边形 平行四边形， A+ B=180， D= B， B=5 A， 6 A=180，解得 A=30， D= B=30 5=150 故答案为： 150 11四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四个条件： C； C； D 从中任选两个条件，能使四边形 平行四边形的选法有 4 种 【考点】 列表法与树状图法；平行四边形的判定 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出能使四边形 平行四边形的情况数即可 【解答】 解：列表如下： 1 2 3 4 第 12页（共 25页） 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 所有等可能的情况有 12 种，其中能使四边形 平行四边形的为（ 2， 1），（ 1， 2），（ 3，4），（ 4， 3）共 4 种 故答案为： 4 12如图，将矩形 点 BCD的位置，旋转角为 a （ 0 a 90）若 1=110，则 a= 20 【考点】 旋转的性质 【分析】 先利用旋转的性质得到 D=90， ，再利用四边形内角和计算出 0，然后利用互余计算出 从而得到 的值 【解答】 解： 矩形 点 BCD的位置， D=90， ， 0， 80 2， 而 2= 21=110， 80 110=70， 90 70=20， 即 =20 故答案为 20 13 如图所示，直线 a 经过正方形 顶点 A，分别过顶点 B、 D 作 a 于点 E、a 于点 F，若 ， ，则 长为 7 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 第 13页（共 25页） 【分析】 因为 正方形，所以 D， 0，则有 因为 a、 a，根据 证 以 E=4， E=3，则长可求 【解答】 解： 正方形 D， 0 D E=4， E=3 F+3=7 故答案为： 7 14如图，平行四边形 对角线相交于点 O，且 D，过 O 作 若 周长为 8平行四边形 周长为 16 【考点】 平行四边形的性 质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得 D， D， C，又由 可得 垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得 E，又由 周长为 8可求得平行四边形 周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， D， C， E， 周长为 8 即 E+ 平行四边形 周长为： C+D=2（ D） =2（ C+=2（ C+=28=16 故答案为： 16 15如图，菱形 一条对角线 一点 O，到菱形一边 ，那么点 C 的距离为 2 【考点】 菱形的性质；角平分线的性质 第 14页（共 25页） 【分析】 根据菱形的对角线平分一组对角可得 分 根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答 【解答】 解：在菱形 ， 分 点 O 在对 角线 ，点 O 到 距离为 2， 点 O 到另外一边 距离为 2 故答案为： 2 16在 ， ， ， 0， P 为边 一动点， ， ， M 为 点，则 最小值为 【考点】 勾股定理的逆定理；矩形的性质 【分析】 根据已知得当 ， 短，同样 最短，从而不难根据相似比求得其值 【解答】 解： 四边形 矩形 ， 短，同样 最短 当 ， B： 8=6： 10 短时， 当 短时， P2= 17如图，在四边形 ， C=5， ， 1，点 P 从点 3 个单位 /s 的速度沿 C 向终点 C 运动，同时点 Q 从点 1 个单位 /s 的速度沿 终点 运动期间，当四边形 动时间为 3 秒 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定可得 Q，四边形 平行四边形，设运动时间为x 秒，表示出 长，然后可得关于 x 的方程，再解即可 【解答】 解：当 P 在 上， Q，四边形 平行四边形， 设运动时间为 x 秒，则 2 3x， BQ=x， 故 12 3x=x， 解得： x=3， 故答案为： 3 第 15页（共 25页） 18如图， P 是矩形 边 一个动点，矩形的两条边 长分别为 6 和 8，那么点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是 【考点】 矩形的性质 【分析】 首先连接 矩形的两条边 长分别为 6 和 8，可求得 D=5， 面积，然后由 S E+ F 求得答案 【解答】 解：连接 矩形的两条边 长分别为 6 和 8， S 矩形 B8， C， D， D= =10， D=5， S S 矩形 4， S S 2， S E+ F= 55（ F） =12， 解得： F= 故答案为： 三、作图题 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的两格中，点 A、 B、 C 都是格点 （ 1）将 点 C 顺时针旋转 90得到得到 （ 2）作 于点 O 成中心对称的 第 16页（共 25页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 顺时针旋转 90的对应点 位置，然后与点 点 C）顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于点 O 的对称点 位置，然后顺次连接即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） 图所示 四、解答题（本大题共有 8小题，共 52分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 20如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形 平行四边形，并予以证明（写出一种即可） 关系： D， A= C， B+ C=180 已知：在四边形 ， ， ； 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明 其中解法一是证明两组对角相等的 四边形是平行四边形； 解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形； 解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形 第 17页（共 25页） 【解答】 解：已知： ， ， ， 均可，其余均不可以 解法一： 已知：在四边形 ， A= C， 求证：四边形 平行四边形 证明： A+ B=180， C+ D=180 A= C， B= D 四边形 平行四边形 解法二： 已知：在四边形 ， B+ C=180， 求证：四边形 平行四边形 证明： B+ C=180， 又 四边形 平行四边形； 解法三： 已知：在四边形 ， D， B+ C=180， 求证：四边形 平行四边形 证明： B+ C=180， 又 D， 四边形 平行四边形； 解法四： 已知：在四边形 ， A= C， B+ C=180， 求证：四边形 平行四边形 证明： B+ C=180， A+ D=180， 又 A= C， B= D， 四边形 平行四边形 21已知：如图，在 ，点 E、 F 分别在 ，且 F 求证： 相平分 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 连接 明四边形 平行四边形即可得到 相平分 【解答】 证明：连接 四边形 平行四边形， 第 18页（共 25页） 又 又 四边形 平行四边形， 相平分 22已知：如图，在 ， 0， 中位线，连接 证： D 【考点】 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 由 中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形 0，则可证得平行四边形 矩形，根据矩形的对角线相等即可得 D 【解答】 证明： 中位线， 四边形 平行四边形， 又 0， 平行四边形 矩形， D 23如图，四边形 菱形，对角线 交于点 O， ， 连接 证： 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线互相平分可得 B，再根 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 B，然后根据等边对等角求出 据两直线平行，内错角相等求出 后根据等角的余角相等证明即可 第 19页（共 25页） 【解答】 证明： 四边形 菱形， B， 0， B， 又 在 ， 0， 在 0， 24如图， C， E， C，且 求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 出 D，得出平行四边形 据平行线性质得出 80，求出 据矩形的判定求出即可 【解答】 证明： 在 D， B， 四边形 平行四边形， D， 第 20页（共 25页） 四边形 平行四边形， 80， 0， 四边形 矩形 25如图，把矩形纸片 叠，使点 D 上的点 B处，点 处，已知 0， ， BD=2 （ 1）求证： BE= （ 2）求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）首先根据题意得 BF= B 着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明 BE= （ 2）根据折叠的性质可得 E， B，在 ABE 中，根据勾股定理即可得到长 【解答】 （ 1）证明：由题意得 BF= B 在矩形 ， B B B BF=BE， BE= （ 2）由折叠的性质可得 E， B=4， 在 ABE 中， AB2+A 42+A 10 2 AE） 2， 解得 AE=3， 即 长为 3 26已知，如图， O 为坐标原点，四边形 矩形， A（ 10， 0） ， C（ 0， 4），点 D 是中点，点 P 在边 以每秒 1 个单位长的速度由点 C 向点 第 21页（共 25页） （ 1）当 t 为何值时，四边形 （ 2）在线段 ，使得 菱形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 3） 等腰三角形时，写出点 P 的坐标（不必写过程） 【考点】 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质就可以知道 ，可以求出 ，从而可以求出 （ 2）要使 菱形，可以得出 ，由三角形的勾股定理就可以求出 值而求出t 的值