2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学冲刺试题（新课标全国1卷）

2016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 1 页（ 共 6 页） 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 冲刺试题 文科数学（新课标全国 卷） 注意事项： 1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 一 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （ 1） 命题“ 2)(,00 )(0 否定形式是 （ A） 2)(, 1)( （ B） ,0 2)(1 0 C） 2)(1, （ D） 2)(,00 )(0 2） 若复数i1 z（ i 是虚数单位），则 z （ A） （ B） （ C） （ D） （ 3） 四个变量4321 , x 的变化的数据如下表： 关于 x 呈单调增加的指数型函数和线性函数变化的变量分别为 （ A） 12, （ B）31,C）34,D）32,0 5 10 15 20 25 30 1y 5 130 505 1130 2005 3130 4505 2y 5 3733 30 55 80 105 130 155 4y 5 2016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 2 页（ 共 6 页） （ 4） 已知集合 210 ，A ， ,，则 B （ A） 3,1 （ B） 3,2,1 （ C） 4,3,2,1,0 （ D） 4,3,2,1 （ 5） 执行右面的程序框图如果输入的 3,1x ，输出的 4,0y ，则 输入的 a 的取值范围为 （ A） 4,3 （ B） 4,1 （ C） 0,3 （ D） 1,0 （ 6）在平面直角坐标系 ，向量 )21( ， ),2( ，若 , 三点能构成三角形，则 （ A） Rm （ B） 1m （ C） 4m （ D） 4m （ 7） 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（单位： 图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位： （ A） 4240 （ B） 8240 （ C） 12240 （ D） 24240 （ 8） 非负实数 ,)1 则 的最小值为 （ A） 2 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 2 （ 9 ） 已 知 函 数 ,0s 若对满足2)()( 21 21,有 且函数 )(部分图像如图，则函数 )(解析式为 （ A） )65s ( B） )6( C） )322s ( D） )32s ( 10） 点 P 为双曲线 2219 16的右支上一点， ,2( 5 ) 4 和圆 22( 5 ) 1 上的点，则 N 的最大值为 （ A） 10 （ B） 9 （ C） 8 （ D） 7 2016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 3 页（ 共 6 页） （ 11） 过点 )2,1(A 的直线 l 与 x 轴的正半轴交于点 B ，与直线 2： 交于点 C ，且点 C 在第一象限， O 为坐标原点，设 ，若 )( ，则函数 )( 的图像大致为 （ 12）已知函数 )( ， )1( 2，若 )( )(图像上分别存在点，使得 关于直线 对称，则实数 k 的取值范围是 （ A） ,42e（ B） 24,2 C） ,42（ D） ,2第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22题第 24题为选考题，考生根据要求做答。 二 选择题：本大题共 4小题，每小题 5分。 （ 13）已知 )(),( 别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 1)()( 2 x，则函数 )()(2)( 在点 )0(,0 f 处的切线方程是 . （ 14）已知 4,3,2,1, 则直线 与圆 222 有公共点的概率为 . （ 15） 设抛物线 2 4的焦点为 F ， 经过点 (1,4)P 的直线 l 与抛物线相交于 , 且点 B 的中点 ， 则 F . （ 16） 已知等差数列 d ，且1331 , 11 是数列 n 项的和，则 *)(1142 N . 2016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 4 页（ 共 6 页） 三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知在 中 ， 角 所对的边分别为 . 若 ， ， 为的中点 . （） 求 的值 ； （） 求 的值 . 源 : （ 18）（本小题满分 12 分） 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 件层出不穷 . 现从 使用 A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个 商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到的频率分布直方图如下 . （ ） 试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； （ ） 根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： （ ）能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%； （ ）如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由 . , ,3,7 016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 5 页（ 共 6 页） （ 19）（本小题满分 12 分） 如 图 ， 是一个半圆柱与多面体 1 构成的几何体 ， 平面 半圆柱的下底面共面 ，且 P 为 11 （） 证明： 平面 （） 设半圆柱和多面体 1 的体积分别为 若 3 4，求 （ 20）（本小题满分 12 分） 已知椭圆 12222 （ a b 0）在 y 轴上的一个顶点为 M ，两个焦点分别是 21, 12021 21的面积为 3 . （）求椭圆 G 的方程； （ ）过 椭圆 G 长轴上的点 0,直线 l 与圆 1: 22 切于点 Q （ Q 与 P 不重合），交椭圆 G 于 两点 . 若 ,求实数 t 的值 . （ 21）（本小题满分 12 分） 已知函数 （ a R） . （ ） 讨论 )(单调区间； （ ） 设 )( ，且 )( 两个极值点为 21,其中 01 ，求 )()( 21 的最小值 . 2016 年普通高考文科数学冲刺试题 第 6 页（ 共 6 页） 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 记 分。做答时请写清题号。 （ 22） （本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图，四边形 正方形，以 直径的半圆 E 与以 C 为圆心 半径的圆弧 相交于点 P ，过点 P 作圆 C 的切线 点 F ，连接 （） 证明： 圆 E 的切线； （） 求 （ 23） （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为22 (22x m 为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 2 2c o s 3 s i n 1 2 ，且曲线 C 的左焦点 F 在直线