杭州市大江东2015-2016学年七年级下期中考试数学试题含答案

2015 学年第二学期杭州市大江东区 七年级数学期中 测试 试题卷 一 . 仔细选一选 (本题有 10 个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 ) 1、 同桌读了： “子非鱼焉知鱼之乐乎？ ”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2、 下列运算正确的是（ ） A.（ a+b） 2= C.（ 24=8 D.（ m n） 6（ n m） 3=（ n m） 3 3、 如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 2 与 B 是内错角 B. 2 与 3 是内错角 C. 3 与 B 是同旁内角 D. A 与 3 是同位角 4、红细胞的平均直径是 科学记数法表示为（ ） 10 B. 106 C. 10 D. 10、如图， 3= 4 则下列结论一定成立的是（ ） B. B= D C. 1= 2 D. B+ 80 6、从图 1 到图 2 的变化过程可以发现等式结论是（ ） A. 22( ) ( )a b a b a b B. 22 ( ) ( )a b a b a b C. 2 2 2( ) 2a b a a b b D. 2 2 2( ) 2a b a a b b 7、设 方程 组 的解是 M,则（ ） A. M 是方程 y=1唯一解 B. M 是方程 3x+2y=5 的唯一解 C. M 是方程 312 的一个解 D 是方程 312 的一个解 8、计算： 3 4 52 1 1 3 4( ) ( ) ( )2 6 1 4 3=（ ） A. 1333B. 10463C. 2 1337D. 23 1332 79、 已知多项式 ax+b 与 2x+1 的乘积展开式中不含 x 的一次项，且常数项为 值为（ ） A. 4 B. 14C. 14D. 4 10 、若关于 x,y 的方程组 5 3 1 64 1 5x y （其中 a,b 是常数）的解为 67，则方程组5 ( 1 ) 3 ( 2 ) 1 6( 1 ) 4 ( 2 ) 1 5x a x yb x x y 的解为（ ） A. 67B. 51C. 51D. 二、 耐心 填 一填 （每小题 4 分，共 24 分） 11、如图，若 1=44 45 ，则 2=_. 12、我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如 图，在这一过程中，所用到的判定 两直线平行的方法是： 13、 请仔细观察运算过程，把对应法则名称的编号写在横线上： （ 233（ 3 法则； =8x6 法则； =8=8 法则 同底数幂相乘； 积的乘方； 幂的乘方 14、计算 2 4 7 2( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ) = 15、若 2( ) 2 5 , 2 ,则 2 16、 有两个正方形 A， B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A， B 并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 2 和 13，则正方形 A， B 的面积之和为 三、 静心解一解 (本大题共 7 小题， 共 66 分 ) 17、 (本小 题满分 6 分 )化简： （ 1） 5 3 4 2 2 2( 3 ) ( )a b a b a b （ 2） a（ 3 a） （ 1+a）（ 1 a） 18、 (本小题满分 8 分 )解方程组 3 2 6(1)243( 2 )3 2 519、 (本 小 题 满分 8 分 ) 已知 D, G，猜想 关系，并 说明理由 20、 (本小题满分 10 分 ) (1)如图 1， P 是 一点，请过点 P 画 射线 点 线 点E 请画图 并 通过观察思考后你发现 大小关系是 ，并说明理由 (2)如图 2，直线 a， b 所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图并简单地写出你的方法 21、 (本小题满分 10 分 ) 设 2 2 2 2 2 21 2 32 0 , 4 2 , 6 4 , .a a a （ 1）请用含 n 的代数式表示n 为自然数）； （ 2）探究 的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论； （ 3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”（如： 1， 16 等），试写出12,na a a这些数中，前 4 个“完全平方数”。 22、 (本小题满分 12 分 ) 如图， D,E,F,G,H,I 是三角形 边上的点，连结 C, (1)写出与 同旁内角的角。 （ 2） 判断 否相等，并说明理由。 （ 3） 若 分 C=56 ， B=50 ，求 度数。 23、 (本小题满分 12 分 ) 杭州 市甲、乙两个有名的 学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服如表是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 39 套（含 39 套） 40 69 套（含 69 套） 70 套及以上 每套服装的价格 80 元 70 元 60 元 经调查：两个乐团共 85 人（甲乐团人数不少于 46 人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500 元请回答以下问题： （ 1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？ （ 2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？ （ 3）现从甲乐团抽调 a 人，从乙乐团抽调 b 人（要求从每个乐团抽调的人数不少于 5 人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行 “ 心连心活动 ” ；甲乐团每位成员负责 5 位小朋友，乙乐团每位成员负责 3 位小朋友这样恰好使得福利院 65 位小朋友全部得到 “ 心连心活动 ” 的温暖请写出所有的抽调方案，并说明理由 2015 学年第二学期杭州市大江东区七年级数学期中测试 参 考答案 、仔细选一选（每 小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D D B A D A C B B B 二、耐心填一填（每小题 4 分，共 24 分） 11、 135 15 12、 同位角相等，两直线平行 13、 14、 142 15、 5416、 15 三、静心解一解 (本大题共 7 小题， 共 66 分 ) 17、 (本小题满分 6 分 )化简： （ 1） 5 3 4 2 2 2( 3 ) ( )a b a b a b （ 2） a（ 3 a） （ 1+a）（ 1 a） = 5 3 4 2 4 2( 3 )a b a b a b= 23- 2(1 )a= 31 23- 21 a=31a（第一步 1 分，结果 2 分） 18、 (本小题满分 8 分 )解方程组 3 2 6(1)243( 2 )3 2 5（ 1）解是 20（ 2）解是 11（过程 1 分，解对每个未知数各 1 分，方程组的解 1 分） 19、 (本小题满分 8 分 ) 解： （ 1 分） 理由： 2 分） 2 分） 2 分） 1 分） 20、 (本小题满分 10 分 ) 解：（ 1） 相等或互补 （ 2 分） 理由如下： 如图 1， 点 F （ 2 分） 如图 1，设 点 F 80， 80； （ 2 分） （ 2） 方法一： 如图 2，设直线 b 与木板交于点 P， 过点 P 作 a，量出直线 b 与 夹角度数，即为直线 a， b 所成角的度数， （ 2 分） 依据是：两直线平行，同位角相等； （ 2 分） 方法二： 如图 2，在直 线 a， b 上各取一点 A， B， 连结 得 1， 2 的度数， 则 180 1 2 即为直线 a， b 所成角的 度数； （ 2 分） 依据是：三角形内角和为 180 （ 2 分） 21、 (本小题满分 8 分 ) （ 1）22( 2 2 ) ( 2 ) （ n 为自然数） （ 2 分） （ 2）22( 2 2 ) ( 2 ) = 224 8 4 4n n n = 8 4 4 ( 2 1) 故 的倍数。 （ 2 分） 文字语言：两个连续偶数的平方差是 4 的倍数。 （ 2 分） （ 3）前 4 个完全平方数是 4,36,100,196 （ 4 分） 22、 (本小题满分 12 分 ) （ 1） 与 同旁内角的角是： C、 （ 4 分） （ 2） 1 分） 理由： C=180（ 1 分） C=180（ 1 分） 1 分）（其他方法也行） 如图 1 如图 1 (3) C=56 C=180 80- C=124（ 1 分） 分 12 2 2 （ 1 分） B=50 B=50 （ 1 分） 2 （ 1 分） 23、 (本小题满分 12 分 ) 解：（ 1）买 80 套所花费为： 8560=5100（元）， （ 1 分） 最多可以节省： 6500 5100=1400（元） （ 1 分） （ 2）解：设甲乐团有 x 人；乙乐团有 y 人 当 46 x 69 时 根据题意，得 857 0 8 0 6 5 0 0解得 3055（ 3 分） 当 x 70 时 根据题意，得 856 0 8 0 6 5 0 0解得 x