苏州市张家港市2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x1 C x1 D x1 2已知点 A（ 1， 2）在反比例函数 y= 的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ） A y= B y= C y= D y=2x 3下列命题中，真命题是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分 D矩形、菱形、正方形都具有 “对角线相等 ”的性质 4下列运算正确的是（ ） A = B =2 C = D 5如图，在四边形 ，对角线 交于点 E， 0， ， D=3，0，则四边形 面积为（ ） A 6 B 12 C 20 D 24 6若点（ （ （ 是反比例函数 y= 图象上的点，并且 0下列各式中正确的是（ ） A 下列事件中，是必然事件的为（ ） A 3 天内会下雨 B打开电视机，正在播放广告 C 367 人中至少有 2 人公历生日相同 D某 妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 8如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） 第 2 页（共 25 页） A 4 B 6 C 8 D 10 9下列分式是最简分式的（ ） A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 D 在双曲线 （ k0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题：（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11当 m= 时，分式 的值为零 12如果最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，则x= 13如图， A、 B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 2= 第 3 页（共 25 页） 14如图，四边形 平行四边形， 交于点 O，添加一个条件： ，可使它成为菱形 15如图，在四边形 ， E、 F 分别是 中点， G、 H 分别是 中点，当 足条件 时，有 16已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 17如图，点 A 在直线 y=x 上， x 轴于点 B，点 C 在线段 ，以 边作正方形 D 恰好在反比例函数 y= （ k 为常数， k0）第一象限的图象上，连接 0，则 k 的值为 18如图，正方形 边长为 4， E 为 一点， ， F 为 一点， ， C 上一点，则 E 的最小值为 三、解答题：（本题共 10 题，满分 76分） 19计算与化简： （ 1） + （ 2） 3 第 4 页（共 25 页） （ 3） + （ 4） （ x+2） 20 化简： x 2； 化简分式（ ） ，并从 1x2 中选一个你认为合适的整数 21解分式方程： 22如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 5， 1）， B（2， 2）， C（ 1， 4），请按下列要求画图： （ 1）将 向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到 出 （ 2） 于原点 O 成中心对称，画出 23某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布直方图； （ 2）求扇形统计图中 m 的值和 “E”组对应的圆心角度数； （ 3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 第 5 页（共 25 页） 24某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 ，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元 （ 1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （ 2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？ 25如图，点 A， B， C， D 在同一 条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， ， 0，则 时，四边形 菱形 26如图，已知 A（ 4， n）， B（ 2， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求直线 x 轴的交点 C 的坐标及 面积； （ 3）求方程 kx+b 0 的解集（请直接写出答案） 第 6 页（共 25 页） 27如图，反比例函数 （ k 0）与长方形 第一象限相交于 D、 E 两点， ，连接 面积分别为 （ 1） 点 B 坐标为 ； “ ”、 “ ”、 “=”）； （ 2）当点 D 为线段 中点时，求 k 的值及点 E 坐标； （ 3）当 2=2 时，试判断 形状，并求 面积 28已知，矩形 ， 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为 O （ 1）如图 1，连接 证四边形 菱形，并求 长； （ 2）如图 2，动点 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，沿 边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程 中， 已知点 P 的速度为每秒 5 Q 的速度为每秒 4动时间为 t 秒，当 A、 C、 P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 P、 Q 的运动路程分别为 a、 b（单位： ），已知 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 第 7 页（共 25 页） 2015年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） 1函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） A x0 B x1 C x1 D x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0，可得 x 10，解不等式即可 【解答】 解：根据题意，有 x 10， 解得 x1 故选 B 2已知点 A（ 1， 2）在反比例函数 y= 的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ） A y= B y= C y= D y=2x 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 把 A（ 1， 2）代入解析式就得到 k 的值，从而求出解析式 【解答】 解： 点 A（ 1， 2）在反比例函数 y= 的图象上， 2= ， k=2， 则这个反比例函数的解析式是 y= 故选 C 3下列命题中，真命题是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分 D矩形、菱形、正方形都具有 “对角线相等 ”的性质 【考点】 命题与定理；菱形的性质；正方形的性质；正方形的判定 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、可判断为菱形，故本选项错误， B、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确， C、正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误， D、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误， 第 8 页（共 25 页） 故选 B 4下列运算正确的是（ ） A = B =2 C = D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的运算规则进行计算即可 【解答】 解： A、 ，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 = 2，故本选项正确 故选 D 5如图，在四边形 ，对角线 交于点 E， 0， ， D=3，0，则四边形 面积为（ ） A 6 B 12 C 20 D 24 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据平行四边形的判定，可得四边形 形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案 【解答】 解：在 ，由勾股定理，得 = =5 E=3， E=5， 四边形 平行四边形 四边形 面积为 D=4（ 3+3） =24， 故选： D 6若点（ （ （ 是反比例函数 y= 图象上的点，并且 0下列各式中正确的是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据 0 断出三点所在的象限，故可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中 k= 1 0， 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 0 第 9 页（共 25 页） 点（ 第四象限，（ （ 点均在第二象限， 故选 D 7下列事件中，是必然事件的为（ ） A 3 天内会下雨 B打开电视机，正在播放广告 C 367 人中至少有 2 人公历生日相同 D某妇产医院里， 下一个出生的婴儿是女孩 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断 【解答】 解： A、 3 天内会下雨为随机事件，所以 A 选项错误； B、打开电视机，正在播放广告，所以 B 选项错误； C、 367 人中至少有 2 人公历生日相同是必然事件，所以 C 选项正确； D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以 D 选项错误 故选 C 8如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 据矩形的性质，易得 D=2，即可判定四边形 菱形，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四边形 菱形， 四边形 周长为： 42=8 故选 C 9下列分式是最简分式的（ ） A B 第 10 页（共 25 页） C D 【考点】 最简分式；分式的基本性质；约分 【分析】 根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断 【解答】 解： A、 = ，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、 ，不能约分，故本选项正确； D、 = = ，故本选项错误； 故选 C 10如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 D 在双曲线 （ k0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 作 y 轴于点 E，交双曲线于点 G作 x 轴于点 F，易证 得 A、 B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、 D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 a 的值即可求解 【解答】 解：作 y 轴于点 E，交双曲线于点 G作 x 轴于点 F 在 y= 3x+3 中，令 x=0，解得： y=3，即 B 的坐标是（ 0， 3） 令 y=0，解得： x=1，即 A 的坐标是（ 1， 0） 则 ， 0， 0， 又 直角 ， 0， 在 ， 第 11 页（共 25 页） ， 同理， B=， A=， 故 D 的坐标是（ 4， 1）， C 的坐标是（ 3， 4）代入 y= 得： k=4，则函数的解析式是： y= ， 则 C 的纵坐标是 4，把 y=4 代入 y= 得： x=1即 G 的坐 标是（ 1， 4）， 故选： B 二、填空题：（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11当 m= 2 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依题意，得 |m| 2=0，且 m 20， 解得， m= 2 故答案是： 2 12如果最简二次根式 与 最简二次根式 是同类二次根式，则 x= 2 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解 【解答】 解： 最简二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式， x+3=1+2x，解得： x=2 当 x=2 时， 6 和 是最简二次根式且是同类二次根式 故答案为： 2 13如图， A、 B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 2= 6 第 12 页（共 25 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 欲求 2，只要求出过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y= 的系数 k，由此即可 求出 2 【解答】 解： 点 A、 B 是双曲线 y= 上的点，分别经过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 |k|=4， 2=4+4 12=6 故答案为 6 14如图，四边形 平行四边形， 交于点 O，添加一个条件： C ，可使它成为菱形 【考点】 菱形的判定 【分析】 菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 当 C 时，平行四边形 菱形， 当 ，平行四边形 菱形 故答案为： C 或 15如图，在四边形 ， E、 F 分别是 中点， G、 H 分别是 中点，当 足条件 D 时，有 【考点】 中点四边形 第 13 页（共 25 页） 【分析】 连接 据三角形中位线定理得到 F= 到平行四边形 据菱形的判定和性质证明结论 【解答】 解：当 D 时， 利用：连接 E、 G 分别是 中点， 同理 H， 四边形 平行四边形， 当 D 时， H， 四边形 菱形， 故答案为： D 16已知关于 x 的分式方程 =1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k 且 k1 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确定出 k 的范围即可 【解答】 解：去分母得：（ x+k）（ x 1） k（ x+1） =1， 去括号得： x+k k=1， 移项合并得： x=1 2k， 根据题意得： 1 2k 0，且 1 2k1 解得： k 且 k1 故答案为： k 且 k1 17如图，点 A 在直线 y=x 上， x 轴于点 B，点 C 在线段 ，以 边作正方形 D 恰好在反比例函数 y= （ k 为常数， k0）第一象限的图象上，连接 0，则 k 的值为 10 第 14 页（共 25 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 设正方形的边长为 a， A（ t， t），则 B=t， D=a，于是可表示出 C（ t， t a）， D（ t+a， t a），利用等腰直角三角形的性质得 t， a，则由 0可得 0，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征 得 k=（ t+a）（ t a） =0 【解答】 解：设正方形的边长为 a， A（ t， t），则 B=t， D=a， C（ t， t a）， D（ t+a， t a）， t， a， 0， （ t） 2（ a） 2=20， 0， 点 D 在反比 例函数 y= 的图象上， k=（ t+a）（ t a） =0 故答案为 10 18如图，正方形 边长为 4， E 为 一点， ， F 为 一点， ， C 上一点，则 E 的最小值为 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 作 E 关于直线 对称点 E，连接 EF，则 EF 即为所求，过 F 作 G，在 E，利用勾股定理即可求出 EF 的长 【解答】 解：作 E 关于直线 对称点 E，连接 EF，则 EF 即为所求， 过 F 作 G， 第 15 页（共 25 页） 在 E， 1 2=1， ， 所以 EF= 故答案为： 三、解答题：（本题共 10 题，满分 76分） 19计算与化简： （ 1） + （ 2） 3 （ 3） + （ 4） （ x+2） 【考点】 二次根式的混合运算；分式的混合运算 【分析】 （ 1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题； （ 2）根据二次根式乘除法的计算方法进行计算即可； （ 3）先对原式化简， 再合并同类项即可解答本题； （ 4）根据分式的乘除法的计算方法进行计算即可解答本题 【解答】 解：（ 1） + = = ； （ 2） 3 = = ； （ 3） + = = = ； （ 4） （ x+2） = 第 16 页（共 25 页） = 20 化简： x 2； 化简分式（ ） ，并从 1x2 中选一个你认为合适的整数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据分式的减法法则进行计算即可； 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解： 原式 = = = ； 原式 = = = ， 当 x=2 时，原式 = = 21解分式方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x+1） =2， 去括号得： x2+x =2， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 第 17 页（共 25 页） 22如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐 标分别为 A（ 5， 1）， B（2， 2）， C（ 1， 4），请按下列要求画图： （ 1）将 向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到 出 （ 2） 于原点 O 成中心对称，画出 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据点平移的规律得到 1， 0）， 2， 1）， 3， 3），然后描点即可； （ 2）根据关于原点对称的点的坐标特征得到 5， 1） ， 2， 2）， 1， 4），然后描点即可 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2）如图： 23某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布直方图； （ 2）求扇形统计图中 m 的值和 “E”组对应的圆心角度数； （ 3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时 的人数 第 18 页（共 25 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据第二组频数为 21，所占百分比为 21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图； （ 2）用第三组频数除以数据总数，再乘以 100，得到 m 的值；先求出 “E”组所占百分比，再乘以 360即可求出对应的圆心角度数； （ 3）用 3000 乘以每周课外阅读时间不小于 6 小时的学生所占百分比即可 【解答】 解：（ 1）数据总数为： 2121%=100， 第四组频数为： 100 10 21 40 4=25， 频数分布直方图补充如下： （ 2） m=40100100=40； “E”组对应的圆心角度数为： 360 = （ 3） 3000（ 25%+ ） =870（人） 即估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是 870 人 24某服装店购进一批甲、乙两种 款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 ，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元 （ 1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ 第 19 页（共 25 页） （ 2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）可设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 ，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件 的进价少 30 元，列出方程即可求解； （ 2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解 【解答】 解：（ 1）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 ，依题意有 +30= ， 解得 x=40， 经检验， x=40 是原方程组的解，且符合题意， 0 答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件； （ 2） =160， 160 30=130（元）， 13060%60+16060%（ 402） 1601（ 1+60%） （ 402） =4680+1920 640 =5960（元） 答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5960 元 25如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， ， 0，则 4 时，四边形 菱形 【考点】 平行四边形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）由 F， A= D， C，易证得 可得 C， 可判定四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时， E，根据菱形的性质即可得到结果 【解答】 （ 1）证明： C， B， 在 ， 第 20 页（共 25 页） C， 四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时， E， 0， ， D=3， 0 3 3=4， 0， C=4， 当 时，四边形 菱形， 故答案为： 4 26如图，已知 A（ 4， n）， B（ 2， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析 式； （ 2）求直线 x 轴的交点 C 的坐标及 面积； （ 3）求方程 kx+b 0 的解集（请直接写出答案） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据 B（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上求出 m 的值，根据题意求出 运用待定系数法求出一次函数的解析式； （ 2）求出 y= x 2 与 x 轴的交点 C 的坐标，根据 面积 = 面积 + 面积； （ 3）观察图象得到答案 【解答】 解： B（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上， m= 8， 反比例函数解析式为： y= ， 则 n=2， 由题意得， ， 第 21 页（共 25 页） 解得， ， 一次函数的解析式为 y= x 2； （ 2）当 x 2=0 时， x= 2， 点 C 的坐标为：（ 2， 0）， 面积 = 面积 + 面积 = 22+ 24=6； （ 3）由图象可知，当 4 x 0 或 x 2 时， kx+b ， kx+b 0 的解集为： 4 x 0 或 x 2 27如图，反比例函数 （ k 0）与长方形 第一象限相交于 D、 E 两点， ，连接 面积分别为 （ 1） 点 B 坐标为 （ 4， 2） ； “ ”、 “ ”、 “=”）； （ 2）当点 D 为线段 中点时，求 k 的值及点 E 坐标； （ 3）当 2=2 时，试判断 形状，并求 面积 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）根据 ， 可直接得到点 B 坐标； 根据 反比例函 k 的意义可知 2都等于 |k|，即可得到答案； （ 2）当点 D 为 点时， ，得出 D 的坐标是（ 2， 2），求出解析式即可； （ 3）根据当 2=2 时，由（ 1）得出 2=1，进而得出 长，进而得出 直角三角形，进而得出三角形面积 【解答】 解：（ 1） 根据长方形 ， ， ， 则点 B 坐标为（ 4， 2）， 反比例函数 （ k 0）与长方形 第一象限相交于 D、 E 两点， 利用 面积分别为 O， C， xy=k，得出， O= k， C= k， 2； 第 22 页（共 25 页） （ 2）当点 D 为 点时， ， D 的坐标是（ 2， 2）， 把 D（ 2， 2）代入 y= 得： k=22=4， y= 点 B 坐标为（ 4， 2）， E 点横坐标为： 4， 4y=4， y=1， E 点坐标为：（ 4， 1）； （ 3）当 2=2 时， 2， 2=1， O= =1， ， C= 4， ， ， ， 1=3， = ， +1=5， + = ， 6+ = ， 直角三角形， ，