《向量的线性运算》PPT课件.ppt

第七章 第二节 机动目录上页下页返回结束 向量的线性运算 二 向量的坐标表示 一 向量的概念及线性运算 二 向量的模与方向余弦 向量的表示法 向量的模 向量的大小 一 向量的概念 向量 又称矢量 既有大小 又有方向的量称为向量 向径 矢径 自由向量 与起点无关的向量 起点为原点的向量 单位向量 模为1的向量 零向量 模为0的向量 有向线段M1M2 或a 机动目录上页下页返回结束 注意 如不特殊说明 以后讨论的向量都是自由向量 规定 零向量与任何向量平行 记作 因平行向量可平移到同一直线上 故两向量平行又称 两向量共线 若k 3 个向量经平移可移到同一平面上 则称此 k个向量共面 机动目录上页下页返回结束 二 向量的线性运算 1 向量的加法 三角形法则 平行四边形法则 运算规律 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个向量相加 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 2 向量的减法 三角不等式 机动目录上页下页返回结束 3 向量与数的乘法 机动目录上页下页返回结束 数乘符合下列运算规律 1 结合律 2 分配律 1 某向量的单位向量 按照向量数乘的定义 机动目录上页下页返回结束 2 向量的共线 若一组向量平行于同一条直线 认为零向量平行于任何一条直线 则称它们是共线的 这组向量也称共线向量 或平行向量 几个常用概念 证明 充分性 显然 定理1 机动目录上页下页返回结束 必要性 结论成立 机动目录上页下页返回结束 两式相减 得 例1 试用向量方法证明 对角线互相平分的四边形必是平行四边形 证 结论得证 机动目录上页下页返回结束 3 向量在轴上的投影与投影定理 空间一点在轴上的投影 机动目录上页下页返回结束 空间一向量在轴上的投影 机动目录上页下页返回结束 或 说明 投影为正 投影为负 投影为零 机动目录上页下页返回结束 关于向量的投影定理 1 证 机动目录上页下页返回结束 关于向量的投影定理 2 可推广到有限多个 机动目录上页下页返回结束 关于向量的投影定理 3 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 空间一点在平面上的投影 机动目录上页下页返回结束 空间一向量在平面上的投影 三 向量的坐标表示 在空间直角坐标系下 起点在坐标原点的向量 机动目录上页下页返回结束 称为向径 向量 因为 我们所讨论的向量都是自由 所以 在空间直角坐标系下 设点 则 沿三个坐标轴方向的分向量 M的坐标为 机动目录上页下页返回结束 向量线性运算的坐标表示 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 例如 说明 解 由题意知 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 解 正确答案是 4 半径为a的圆周沿直线无滑动地滚动时 点击图中任意点动画开始或暂停 其上一 定点的轨迹称为摆线 机动目录上页下页返回结束 2a 2 a a t a a 机动目录上页下页返回结束 a 解 故摆线的方程为 四 向量的模与方向余弦 空间两向量的夹角的概念 特殊地 当两个向量中有一个零向量时 规定它们的夹角可取0与之间任意取值 设 机动目录上页下页返回结束 向量模长的坐标表示式 方向角与方向余弦 与三坐标轴 方向角的余弦称为方向余弦 机动目录上页下页返回结束 的夹角 方向角 方向余弦 称为其方向角 方向余弦的性质 2 机动目录上页下页返回结束 1 解 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 向量的概念 向量的加减法 向量与数的乘法 注意与标量的区别 平行四边形法则 注意数乘后的方向 五 小结 向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 向量的模与方向余弦的坐标表示式 注意分向量与向量的坐标的区别 机动目录上页下页返回结束 机动目录上页下页返回结束 习题6 2 P10 4 8 11 13 16 作业 解 机动目录上页下页返回结