中考数学二轮复习 专题练习（下）探究规律—等差数字型 新人教版

等差数字型等差数字型 1 1 一组按规律排列的式子 则第个式子是 2 a 4 3 a 6 5 a 8 7 a n 答案 答案 2n 1 2n2n 1 2n 解析 解析 已知式子可写成 分母为奇数 可写成 分子中 2 1 a 4 3 a 6 5 a 8 7 a 21n 字母 的指数为偶数 所以第个式子可以写成 a2nn 2 21 n a n 2 2 甲 乙 丙 丁四位同学围成一圈依序循环报数 规定 甲 乙 丙 丁首次报出的数依次为 接着甲报 乙报 按此规 123456 律 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 当报到的数是时 报数结束 150 若报出的数为的倍数 则报该数的同学需拍手一次 在此过程中 甲同学需要拍手的 3 次数为 答案 答案 4 4 解析 解析 甲 乙 丙 丁首次报出的数依次为 1234 接着甲报 乙报 按此规律 56 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1 当报到的数是时 报数结束 50 报数结束时 504122 甲共报数 13 次 第一次为 1 第二次为 5 第三次为 9 以此类推 每次比前一次多 4 第次就应该为 n1 1 443nn 其中 113n 报出的数为 3 的倍数时 需拍手 当是 3 的倍数时 甲就拍手 43n 113 n 满足的情况分别为 时 报数为 9 3n 时 报数为 21 6n 时 报数为 33 9n 时 报数为 45 12n 甲同学需要拍手 4 次 3 3 宁宁同学设计了一个计算程序 如下表 根据表格中的数据的对应关系 可得的值是 a a a b b c c d d 10 11 12 1110 答案 答案 a a 解析 解析 分析输入 输出的数据可得 输出数据的分子是输入数据的倍 2 分母是输入数据的倍加 21 所以当输入数据为时 5 输出数据的分子是 2 5 10 分母是 25 1 11 即输出数据为 10 11 4 4 按一定规律排列的一列数 依次为 则第个数是 147 n a a b b c c d d 32n 23n 2n63n 答案 答案 a a 解析 解析 观察依次为的一列数 147 分析找出规律 是首项为 后项与前项之差为 13 即 11 3 1 1 32 据此求出第个数 n 1 1 332nn 5 5 将边长分别为 的正方形的面积记作 22 23 24 2 1 s 2 s 3 s 计算 若边长为 为正整数 的正 4 s 21 ss 32 ss 43 ss 2nn 方形面积记作 根据你的计算结果 猜想的值 用字母来表示 n s 1nn ss n 答案 答案 6 6 1010 1414 4n 24n 2 解析 解析 1234 281 8 3 2ssss 21 64 1 2ss 32 10422ss 43 144 3 2ss 据上可得出 1 42 nn ssn 6 6 将正奇数按下表排成列 5 则 2007 位于 a 行 列 b 行 列 12531252 c 行 列 d 行 列 25122515 答案 答案 d d 解析 解析 由题可知 数字按照由题可知 数字按照 1 3 5 71 3 5 7 排列 21n 令 212007n 得到 1004n 说明 2007 是第 1004 个奇数 每行有 4 个奇数 用10044251 2007 位于第 251 行 又 251 是奇数行 2007 应从第二列向后数 4 个数 所以 2007 位于第 5 列 251 行 故选 d 7 7 已知 是关于的方程 的两个实数 nn xx x 2 440 nnn a xa xan 1 nn aa 根 其中为正整数 且 1 的值为 2 当 nn xx n1 1a 11 xx 分别取 1 2 2013 时 相对应的有 2013 个方程 将这些方程的所有实数根按照 n 从小到大的顺序排列 相邻两数的差恒为的值 则 11 xx 20132012 xx 答案 答案 2 8048 解析 解析 1 1 先把代入原方程得 1 1a 2 430 xx 求得方程的两个根分别为 3 1 再根据 即 nn xx 11 xx 可得 11 1 3x x 所以 11 3 12xx 2 由求根公式得 2 n n x a 据 1nn aa 得 12 12 n n aaa 当时 1n 11 1 3x x 当时 2n 2121 xx xx 当时 3n 3232 xx xx 以此类推 当时 2012n 2012201120122011 xxxx 当时 2013n 2013201220132012 xxxx 根由小到大排列为 共 4026 项 20132012112013 xxx xx 每两项的差恒为的值 即为 2 11 xx 20132012 40262 2xx 则 20132012 40262 28048xx 8 8 观察下列等式 2 3a a 6 5a a 12 7a a 20 9a a 则根据 此规律第 6 个 等式为 第n个等式为 解析 解析 通过观察发现式子的变化规律 第一个式子为 1 1 1 1 1 1 a a 第二个式子为 2 21 2 21 a a 第三个式子为 3 3 1 3 3 1 a a 以此类推 第n个等式为 1 1 n n ann a 当时 等式为 6n 42 13a a 9 9 一组按规律排列的式子 2 2 ba 4 32b a 8 43b a 16 54b a 其中第 6 个式子是 第个式子是 n为正整数 n a b 671 1 1 642 nn n n a ba b 671 1 642 nn n n a ba b c d 671 1 1 642 nn n n a ba b 671 1 642 nn n n a ba b 答案 答案 a 解析 解析 第一个式子可整理为 1 1 1 1 1 1 1 2 a b 第二个式子可整理为 22 1 2 1 2 1 2 a b 第三个式子可整理为 33 1 3 1 3 1 2 a b 以此类推 第个式子为 n 1 1 1 2 nn n n a b 所以当时 式子为 6n 66 167 6 1 6 1 264 a ba b 10 10 一组按规律排列的数 2 0 4 0 6 0 其中第 7 个数是 直接填数字 第个数是 从下列选项中选择 用含字母的代数式表示 为正整数 nnn a b 1 11 1 2 n n 1 1 1 1 n n c d 11 1 2 n n 1 1 1 n n 答案 答案 8 a 解析 解析 观察数据可得 偶数项为 0 奇数项中 第 1 项为 21 1 第 3 项为 43 1 第 5 项为 651 以此类推 为奇数时 第项 为 nn 1n 则当时 为 7n 718 那么第个数就是 n 1 11 1 2 n n 11 11 一组按一定规律排列的式子 则第个式 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a 0a n 子是 为正整数 n 解析 解析 分析可得这列式子 第 1 个式子可以整理为 3 1 1 1 1 1 a 第 2 个式子可以整理为 3 2 1 2 1 2 a 第 3 个式子可以整理为 3 3 1 3 1 3 a 以此类推 则第个式子是 n 31 1 n na n 12 12 按一定规律排列的一列数依次为 按此规律排列下去 这列 1 4 9 16 3 5 79 数中的第 5 个数是多少 第个数是多少 n 解析 解析 第 1 个数为 2 1 2 1 1 第 2 个数为 2 2 221 第 3 个数为 2 3 231 以此类推 故可求得第个数是 n 2 21 n n 当时 得到第 5 个数为 5n 2 525 25111 13 13 一组按规律排列的式子 其中第 6 个 5 2 a b 8 4 a b 11 8 a b 14 16 a b 0ab 式子是 第个式子是 为正整数 nn 解析 观察分析可得 第 1 个式子是 1 3 1 2 1 1 2 1 a b 第 2 个式子是 2 3 2 2 2 1 2 1 a b 第 3 个式子是 3 3 3 2 3 1 2 1 a b 以此类推 第个式子是 n 32 1 2 1 n n na b 故第 6 个式子是 20 64 a b 14 14 如图 按此规律 第 行最后一个数字是 第 行最后一个数是 62014 答案 答案 1616 672672 解析 解析 第 1 行最后一个数字是 1 第 2 行最后一个数字是 13 第 3 行最后一个数字是 13 2 以此类推 第行的最后一个数字为 n13132nn 第行最后一个数字是 63 6216 再令 解得 322014n 672n 因此第行最后一个数字是 第行最后一个数是 6166722014 15 15 已知 我们又定义 2 1 12 3 1 n an n 11 2 1 ba 则通过计 212 2 1 1 baa 12 2 1 1 1 nn baaa 算 则 b5是多少 bn是多少 12 bb 解析 解析 根据题意按规律求解 11 12 2 1 1 1 ba 212 22 2 11 21 baa 所以 2 1 n n b n 则 5 527 516 b 16 16 右图为手的示意图 在各个手指间标记字母 请你按图中箭头所指方向 abcd 即 的方式 从开始数连 abcdcbabc a 续的正整数 当数到 12 时 对应的字母是 请填大写字母 当字 1 2 3 4 母第 201 次出现时 恰好数到的数是 当字母c第次出现时 为正整 c21n n 数 恰好数到的数是 用含的代数式表示 n 答案 答案 b b 603603 6n 36n 3 解析 解析 通过对字母观察可知 前六个字母为一组 后边就是这组字母反复出现 当数到 12 时因为 12 除以 6 刚好余数为零 则表示这组字母刚好出现两次 所以最后一个字母应该是 b 当字母第 201 次出现时 c 由于每组字母中出现两次 c 则这组字母应该出现 100 次后还要加一次字母出现 c 而第一个字母在第三个出现 c 所以应该是 10063603 当字母 c 第次出现时 21n 则这组字母应该出现次后还 要加一次字母出现 nc 所以应该是 6363nn 17 17 一组按规律排列的式子 其中第 8 个式子是 25811 14916 0 a aaaa 第个式子是 为正整数 nn 解析 解析 观察式子可知 第 1 个式子为 2 1 1 3 1 1 1 1 a 第 2 个式子为 2 2 1 3 2 1 2 1 a 第 3 个式子为 2 3 1 3 3 1 3 1 a 以此类推 第个式子是 n 2 1 31 1 n n n a 当时 式子是8n 2 8 1 3 8 123 864 1 aa 18 18 观察并分析下列数据 寻找规律 0 3 那么第 10 个数据是 第 36 2 3 153 2 个数据是 n 解析 观察分析可得 第 1 个式子为 1 1 3 13 第 2 个式子为 2 1 323 第 3 个式子为 3 1 3 33 以此类推 第个式子为 n 1 33 n n 故第 10 个数据是 10 1 3 1033 3 19 19 对于大于或等于 2 的自然数的平方进行如下 分裂 分裂成个连续奇数的和 则 nn 自然数的分裂数中最大的数是 自然数的分裂数中最大的数是 2 7 2 n 答案 13 2n 1 解析 根 据前面分解的具体数值 发现 每个数中所分解的最大的数是前边底数的 2 倍减去 1 则自然数的分裂数中最大的数是 2 7271 13 自然数的分裂数中最大的数是 2 n21n 20 20 一组按规律排列的式 子 其中第 6 个 3579 234 xxxx yyyy 0 xy 式子是 第个式子是 为正整数 nn 答案 解析 观察式子规律 第 1 个式子为 2 1 1 1 1 1 1 x y 第 2 个式子为 2 2 1 2 1 2 1 x y 第 3 个式子为 2 3 1 3 1 3 1 x y 以此类推 第个式子为n 21 1 1 n n n x y 故第 6 个式子为 21 1 1 n n n x y 21 21 观察下列有序数对 根据你发现的规律 111 3 1 5 7 9 234 第 100 个有序数对的形式是 解析 观察发现 第 1 个有序数对可以表示为 1 11 1 1 2 1 1 1 1 第 2 个有序数对可以表示为 2 12 1 1 221 1 2 第 3 个有序数对可以表示为 3 13 1 1 2 3 1 1 3 以此类推 第个有序数对可表示为 n 1 1 1 21 1 nn n n 第 100 个有序数对是 1 201 100 22 观察下列数表 1 2 3 4 第一行 2 3 4 5 第二行 3 4 5 6 第三行 4 5 6 7 第四行 根据数表所反映的规律 第行第列交叉点上的数应为 nn 解析 根据分析可知 数表中数据排列规律可知第行第列交叉点上的数正好是对角线上的数 nn 它们是连续的奇数 所以第行第列交叉点上的数应为 nn21n 23 观察分析下列数据 寻找规律 则第 101 个数据应0 5 10 15 2 5 5 是 解析 先看符号 偶数个是负数 奇数个是正数 再看被开方数 第二个的被开方数是 5 第 3 个的被开方数是 5 2 10 由此可得到第 101 个的被开方数是 5 100 500 所以可求得第 101 个数据应是 10 5 24 一张纸片 第一次把它撕成 6 片 第二次把其中一片又撕成 6 片 如此下去 则第 次撕后一共有小纸片数是 n 答案 解析 一张纸片 第一次把它撕成 6 片 即 1 片的基础上增加了 5 片 第二次把其中一片又撕成 6 片 即又增