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整式的乘除与因式分解四大知识点归纳第一类、幂的运算法则:同底数幂的乘法 am a n=a m+n 幂的乘方 (a m )n=am n 积的乘方 (a b)n = an bn同底数幂的除法 am a n=a m+n (a0,m、n为正整数,mn) 零指数幂 a0 = 1(a0)负指数幂 a p = (a0 ,p为正整数)第二类、整式的乘、除法整式的乘法1.单项式乘以单项式法则 单项式和单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为积的一个因式。2.单项式乘以多项式法则 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc 3.多项式乘以多项式法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加即(a+b) (m+n) = am + an + bm +bn整式的除法 1.单项式除以单项式法则 单项式相除,把系数和同底数幂分别相除作为商的因式 ,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。2多项式除以单项式法则 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。即 (am+bm)m = a + b第三类、乘法公式 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。即(a+b)(a b) = a2 b2完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍。即(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2第四类、因式分解:1.定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解2.方法提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把这个公因式提到括号外面,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法:把乘法公式逆运用,可以把某些类型的多项式因式分解,这种方法叫公式法。 平方差公式 a2 b2 =(a+b)(a b)完全平方公式 a2+ 2ab +b2 =(a+b)2 a2 - 2ab + b2 =(a-b)23一般步骤: 如果一个多项式各项有公因式,一定先提取公团式, 如果一个多项式各项没有公因式,一般应思考运用公式法,如果式项式有两项
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