第五次月考数学试卷（理）

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 银川一中 2010 届高三年级第五次月考 数 学 试 卷 理 姓名 班级 学号 2009 12 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若 则实数的值是 0 1 2 a xdx a A B C D 1 12 2 2 由方程1 yyxx确定的函数 xfy 在 上是 A 增函数 B 减函数 C 先增后减 D 先减后增 3 函数 2 log 1 2 x f xx x 的大致图像为 4 设等比数列的公比 前 n 项和为 则 n a2q n S 4 2 S a A B C D 24 15 2 17 2 5 已知 n a 是等差数列 12 4aa 78 28aa 则该数列前 10 项和 10 S 等于 A 64B 100C 110D 120 6 若0 2 sin3cos 则 的取值范围是 3 2 3 4 33 3 32 7 设 x y 满足约束条件 0 0 02 063 yx yx yx 若目标函数的 0 0 zaxby ab A B C D O 1 y x 1 O 1 y x 1 O 1 y x 1 O 1 y x 1 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 最大值为 12 则 23 ab 的最小值为 A 6 25 B 3 8 C 3 11 D 4 8 圆 2 2 1 1 y x 被直线0 xy 分成两段圆弧 则较短弧长与较长弧长之比为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 9 已知是 ABC 所在平面内的一定点 动点P 满足 O sin sin ABAC OPOA ABBACC 则动点 P 的轨迹一定通过 ABC 的 0 A 内心 B 垂心 C 外心 D 重心 10 椭圆的左 右焦点分别为 弦 过 若 的内切圆 22 1 2516 xy 1 F 2 FAB 1 F 2 ABF 周长为 两点的坐标分别为 和 则的值为 AB 11 x y 22 xy 12 yy A B C D 5 3 10 3 20 3 5 3 11 已知双曲线 若过右焦点 F 且倾斜角为的直线与双曲 22 22 1 0 0 xy ab ab 30 线的右支有两个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 A B C D 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 12 已知抛物线的方程为 且抛物线上各点与焦点距离的最小 2 2 0 ypx p 0 p 值为 2 若点在此抛物线上运动 点与点关于点对称 则点的轨迹方MNM 1 1AN 程为 A B 2 282xy 2 282xy C D 2 282yx 2 282yx 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 做答 第 22 23 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 已知函数 sincosf xxx fx 是 f x的导函数 若 2 f xfx 则 2 2 1 sin cossin cos x xxx 的值是 14 若ayayaa x 2 1 10 与函数且的图象有两个交点 则的取值范围是 a 15 已知 1 0 1 0 x f x x 则不等式 2 2 xfxx 5 的解集是 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 16 一次研究性课堂上 老师给出函数 三位同学甲 乙 丙在 1 Rx x x xf 研究此函数时分别依次对应给出下列命题 函数 f x 的值域为 1 1 若 x1 x2 则一定有 f x1 f x2 若规定 对任意恒成立 1 11 xn x xfxffxfxfxf nnn 则 Nn 你认为上述三个命题中正确的题号是 三 解答题 本大题共 5 小题 满分 60 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数12cos32 4 sin4 2 xxxf 且 24 x 求 xf的最大值及最小值 求 xf的在定义域上的单调区间 18 本小题满分 12 分 已知ABC 的顶点 0 1 A 0 1 B顶点 C 在直线3 y上 若CBA 222 sin2sinsin 求点 C 的坐标 设CBCA 且6 CBCA 求角 C 19 本小题满分 12 分 已知点 都在函数的图象上 nbaPbaPbaP nnn 222111 Nxy 2 1 log 1 若数列是等差数列 求证数列为等比数列 n b n a 2 若数列的前项和为 过点的直线与两坐标轴所围成三角 n an n S n 21 1 nn PP 形面积为 求使对恒成立的实数 的取值范围 n ctcn nN t 20 本小题满分 12 分 已知函数 exf xkxxR 1 若 试确定函数的单调区间 ek f x 2 若 且对于任意 恒成立 试确定实数的取值范围 0k x R 0fx k 3 设函数 求证 F xf xfx 1 2 1 2 e2 n n FFF nn N 21 本小题满分 12 分 线段过轴正半轴上一定点 两端点 到轴的距离之积为 ABx 0M mABx2m 为坐标原点 以轴为对称轴 经过 三点作抛物线 OxAOB 1 求这条抛物线方程 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 2 若求的最大值 3 4 AOB m 四 选考题 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题 记分 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 本题满分 10 分 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 为 的直径 为 的切线 ABOBCCDO 为切点BD 1 求证 ADOC 2 若 的半径为 求 AD OC 的值 O1 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 1 已知二次函数 为参数 求证此抛 2 2 2sin2 2 sec 2cos yxx cos0 物线顶点的轨迹是双曲线 2 长为的线段两端点分别在直角坐标轴上移动 从原点向该线段作垂线 垂足为2a 求的轨迹的极坐标方程 PP 24 选修 4 5 不等式选讲 1 设均为正数 且 求证 123 a a a 123 aaam 123 1119 aaam 2 已知 都是正数 且 求证 ab x yR 1ab 2 22 axbyaxby B B O O A A C C D D 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 银川一中高三年级第五次月考数学试卷答案 理 一 选择题 每题 5 分 共 40 分 123456789101112 BBDCBCABDABC 二 填空题 每题 5 分 共 30 分 13 14 15 2 3 16 11 6 1 0 2 三 解答题 17 解 1 3 2sin 4 xxf 3 分 24 x 3 2 3 2 6 x 5 max xf 3 nim xf 6 分 由 23 2 6 x 得 xf的单调递增区间 4 12 5 9 分 由 3 2 3 2 2 x 得 xf的单调递减区间 2 12 5 12 分 18 解 设 3 mC 由已知及正弦定理得82 222 ABACBC 3 分 即83 1 3 1 22 mm解得0 m 3 0 C 6 分 3 1 mCA 3 1 mCB 6 CBCA得2 m又CBCA 2 m 32 CA 2 CB 9 分 2 3 2 cos 222 CBCA ABCBCA C 6 C 12 分 19 解 因为数列是等差数列 故设公差为 n bd 则对N 恒成立 依题意dbb nn 1 n nn ab 2 1 log n b n a 2 1 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 由 所以是定值 0 n a dbb n n nn a a 2 1 2 1 1 1 从而数列是等比数列 4 分 n a 当时 当时 当时也适合此1 n 11 1 2 aS 2 n n nnn SSa 2 1 1 1 n 式 即数列的通项公式是 7 分 n a n n a 2 1 由 数列的通项公式是 8 分 nn ab 2 1 log n bnbn 所以 过这两点的直线方程是 该直 1 2 1 2 1 1 1 nPnP n n n n 2 1 2 1 n n xny 线与坐标轴的交点是和 0 2 2 1 n n n A 2 0 nBn 10 分 2 2 1 2 22 nnn n n cOAOB 因为 0 2 12 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 22 3 2 2 2 1 nnnn nn nnnnnn cc 即数列的各项依次单调递减 所以要使对N 恒成立 只要 又 n c n ct n 1 ct 可得 的取值范围是 1 9 8 c t 9 8 故实数 的取值范围是 12 分t 9 8 20 解 由得 所以 ek ee x f xx ee x fx 由得 故的单调递增区间是 0fx 1x f x 1 由得 故的单调递减区间是 2 分 0fx 1x f x 1 由可知是偶函数 fxfx fx 于是等价于对任意成立 由得 0f x 0 x e0 x fxk lnxk 当时 此时在上单调递增 01 k e10 0 x fxkkx f x 0 故 符合题意 0 10f xf 当时 当变化时的变化情况如下表 1 k ln0k x fxf x x 0 ln k lnk ln k fx 0 f x单调递减极小值单调递增 由此可得 在上 7 分 0 ln lnf xfkkkk 依题意 又 综合 得 实数的取值范围是ln0kkk 11ekk k 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 0ek ee xx F xf xfx 12 F x F x 12121212121212 eeeeee2e2 xxxxxxxxxxxxxx 1 1 e2 n FF n 1 2 1 e2 n FF n 1 1 e2 n F n F 由此得 故 21 1 2 1 2 1 1 e2 nn FFF nFF nFF nF n F 12 分 1 2 1 2 e2 n n FFF nn N 21 如图 1 可设抛物线方程为 2 2 0 ypx p 设直线的方程为 2 分AB yk xm 0k 联立这两个方程组消去得 4 分x 2 220 kypypkm 设 由已知得注意到 所以 1122 A x yB xy 12 2 yym A 12 0y y A 12 2y ym A 又所以因为所以 6 分 12 2 y ypm A22 mpm 0 m 1 p 2 因为所以 3 4 AOB tan1AOB 即tan 1AOMBOM 又 1 11 2 tan y AOM xy 2 22 2 tan y BOM xy 所以 12 12 22 1 22 1 yy yy A 整理得 8 分 1212 42 y yyy 因为所以 从而 12 2 y ym 12 20yym 22 12 2 yym 即所以即 22 1212 42 yyy ym 2 2 2 82 mm k 2 2 4 124 mm k 因此 10 分 2 1240 mm 又当轴时 所以即ABx 12 0yy 2 82 mm 2 1240 mm 于是且 解之不等式组得到 2 1240 mm 02m 064 2 m 故的最大值是 12 分m64 2 22 解 1 如图 连接 BD OD CB CD 是 O 的两条切线 BD OC 2 3 90 又 AB 为 O 直径 AD DB 1 2 90 1 3 AD OC 5 分 2 AO OD 则 1 A 3 Rt BAD Rt ODC AD OC AB OD 2 10 分 B B O O A A C C D D 3 3 1 1 2 2 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 23 1 配方得 2 分 2 sectanyx 所以顶点为