海阳一中高三数学综合练习三(文科)

海阳一中高三数学综合练习三 文科 海阳一中高三数学综合练习三 文科 2012 2 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 若复数 若复数 则 则 z 等于等于 1 1 i z i A iB iC 2iD 1 i 2 甲 乙两名同学在 甲 乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计入右面的茎叶图所示 若甲 乙两人的平次体育测试中的成绩统计入右面的茎叶图所示 若甲 乙两人的平 均成绩分别是均成绩分别是 X甲 甲X乙乙 则下列结论正确的是 则下列结论正确的是 A X甲 甲X乙乙 甲比乙成绩稳定 甲比乙成绩稳定 C X甲 甲 X乙乙 乙比甲成绩稳定 乙比甲成绩稳定 D X甲 甲 X乙乙 甲比乙成绩稳定 甲比乙成绩稳定 3 已知向量 已知向量 a b 均为单位向量 若它们的夹角均为单位向量 若它们的夹角 60 则 则 a 3b 等于等于 A B C D 471013 4 在下列各函数中 最小值等于 在下列各函数中 最小值等于 2 的函数是的函数是 A B 1 yx x 1 cos 0 cos2 yxx x C D 2 2 3 2 x y x 4 2 x x ye e 5 已知椭圆 已知椭圆 x2 2y2 4 0 则以 则以 M 1 1 为中点的弦 为中点的弦 所在的直线方程是所在的直线方程是 A x 2y 3 0B 2x y 3 0 C x 2y 3 0D 2x y 3 0 6 如图所示的程序框图输出的结果是 如图所示的程序框图输出的结果是 A B 3 4 4 5 C D 5 6 6 7 7 如图 在正四面体 如图 在正四面体 S ABC 中 中 E F 分别是分别是 SC AB 的中点 则直线的中点 则直线 EF 与与 SA 所成的角为 所成的角为 A 90 B 60 C 45 D 30 8 函数 函数的最小正周期为的最小正周期为 且其图像向左平移 且其图像向左平移个个 sin 0 2 f xx 6 单位后得到的函数为奇函数 则函数单位后得到的函数为奇函数 则函数 f x 的图象 的图象 A 关于点 关于点对称对称B 关于直线 关于直线对称对称 0 12 5 12 x C 关于点 关于点对称对称D 关于直线 关于直线对称对称 5 0 12 12 x 9 函数 函数与与在同一坐标系的图象为在同一坐标系的图象为 yx 2 1yx 1010 已知正方体的体积是 已知正方体的体积是 8 8 则这个正方体的外接球的体积是 则这个正方体的外接球的体积是 A A B B C C D D 332 34 3 32 3 264 11 抛物线 抛物线的准线的准线 l 与与 y 轴交于点轴交于点 P 若 若 l 绕点绕点 P 以每秒以每秒弧度的角速度弧度的角速度 2 0 xay a 12 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 t 秒钟后 恰与抛物线第一次相切 则秒钟后 恰与抛物线第一次相切 则 t 等于等于 A 1B 2C 3D 4 12 函数 函数 y f x 是定义在 是定义在 a b 上的增函数 期中上的增函数 期中 a b R 且 且 0 b a 已知 已知 y f x 无零点 设函数无零点 设函数 F x f2 x f2 x 则对于 则对于 F x 有如下四个说法 有如下四个说法 定义域是定义域是 b b 是偶函数 是偶函数 最小值是最小值是 0 在定义域内单调递增在定义域内单调递增 其中正确的有 其中正确的有 A 4 个个B 3 个个C 2 个个D 1 个个 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 13 已知双曲线 已知双曲线的右焦点为的右焦点为 则该双曲线的渐近线方程为 则该双曲线的渐近线方程为 22 1 9 xy a 13 0 14 设等差数列 设等差数列 an 的前的前 n 项和为项和为 Sn 若 若 则 则 S19 614 20aa 15 已知 已知 4 tan 5 2 2 1sin2 1 sin 2 cos 则若baaba 的值为的值为 16 如图 平面上一长 如图 平面上一长 12cm 宽 宽 10cm 的矩形的矩形 ABCD 内内 有一半径为有一半径为 1cm 的圆的圆 O 圆心 圆心 O 在矩形对角线交点处 在矩形对角线交点处 把一枚半径 把一枚半径 1cm 的硬币任意掷在矩形内 硬币完全落的硬币任意掷在矩形内 硬币完全落 在矩形内 在矩形内 则硬币不与圆 则硬币不与圆 O 相碰的概率为相碰的概率为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在在 ABC 中 角中 角 A B C 的对边分别是的对边分别是 a b c 且 且 A 为锐角 为锐角 22 2sin sin cos cos 222222 AAAA f A 1 求 求 f A 的最小值 的最小值 2 若 若 求 求 b 的大小 的大小 7 2 6 12 f AABa 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 为了了解为了了解 中华人民共和国道路交通安全法中华人民共和国道路交通安全法 在学生中的普及情况 调查部门对某校在学生中的普及情况 调查部门对某校 6 名名 学生进行问卷调查 学生进行问卷调查 6 人得分情况如下 人得分情况如下 5 6 7 8 9 10 把这把这 6 名学生的得分看成一个总体 名学生的得分看成一个总体 求该总体的平均数 求该总体的平均数 用简单随机抽样方法从这 用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取名学生中抽取 2 名 他们的得分组成一个样本 求该样名 他们的得分组成一个样本 求该样 本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 的概率 19 12 分 直三棱柱分 直三棱柱中 中 111 CBAABC 1 1 BBBCAC3 1 AB 1 求证 平面 求证 平面平面平面 CAB1CBB1 2 求三棱锥 求三棱锥的体积 的体积 CABA 11 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数已知函数 2 3 ln 23 2 f xxx 1 求 求在在 0 1 上的单调区间 上的单调区间 f x 2 若对任意 若对任意 不等式 不等式 求实数 求实数 a 的取值范围 的取值范围 1 1 3 x ln5af x 21 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知可行域已知可行域的外接圆的外接圆 C 与与 x 轴交于点轴交于点 A1 A2 椭圆 椭圆 C1以线段以线段 0 320 32 30 y xy xy A1A2为长轴 离心率为长轴 离心率 2 2 e 1 求圆 求圆 C 及椭圆及椭圆 C1的方程 的方程 2 设点 设点 P 是 是 1 中所得椭圆上的动点 中所得椭圆上的动点 0 1 QPQ求的最大值 22 本小题满分 本小题满分 14 分 分 对于数列对于数列 an 定义 定义 an 为数列为数列 an 的一阶差分数列 其中的一阶差分数列 其中 1 Nnaaa nnn 1 若数列 若数列 an 的通项公式的通项公式的通项公式 的通项公式 2 13 2 5 2 nn aNnnna 求 2 若数列 若数列 an 的首项是的首项是 1 且满足 且满足 n nn aa2 证明数列证明数列为等差为数列 为等差为数列 2 n n a AB C C1 A1B1 求求 an 的前的前 n 项和项和 n S 海阳一中高三数学综合练习三 文科 海阳一中高三数学综合练习三 文科 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 AAADA CCBAB CC 二 填空题二 填空题 13 14 19015 16 2 3 yx 7 1 1 20 三 解答题三 解答题 17 1 22 2cossinsincos 2222 AAAA f A sincos2sin 4 AAA A 为锐角 为锐角 0 2 A 3 444 A 当当时 时 42 A min 2f A 2 由题意知 由题意知 2sin 2 4 f AA sin 1 4 A 又又 3 444 A 42 A 4 A 又又 7 12 AB 3 B 由正弦定理由正弦定理得得 sinsin ab AB 6 sin sin 3 3 sin sin 4 aB b A A 18 解 解 总体平均数为 总体平均数为 4 分分 1 56789 10 7 5 6 设 设表示事件表示事件 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0 5 A 从总体中抽取从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有 个个体全部可能的基本结果有 5 6 5 7 58 5 9 510 共 共 15 6 7 6 8 6 9 610 7 8 7 9 710 8 9 810 910 个基本结果 事件个基本结果 事件包括的基本结果有 包括的基本结果有 A 共有 共有 7 个基本结果 所以所求的个基本结果 所以所求的 5 9 510 6 8 6 9 610 7 8 7 9 概率为概率为 12 分分 7 15 P A 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 解 解 1 直三棱柱 直三棱柱 ABC A1B1C1中 中 BB1 底面底面 ABC 则则 BB1 AB BB1 BC 3 分分 又由于又由于 AC BC BB1 1 AB1 则 则 AB 32 则由则由 AC2 BC2 AB2可知 可知 AC BC 6 分分 又由上又由上 BB1 底面底面 ABC 可知可知 BB1 AC 则 则 AC 平面平面 B1CB 所以有平面所以有平面 AB1C 平面平面 B1CB 9 分分 2 三棱锥 三棱锥 A1 AB1C 的体积的体积 12 分分 6 1 1 2 1 3 1 1111 ACABCABA VV 20 1 函数 函数 f x 的定义域为 的定义域为 2 3 x x 2 33693 1 31 3 232332 xxxx fxx xxx 在在 0 1 上 当上 当时 时 单调递增 单调递增 1 0 3 x 0fx f x 当当时 时 单调递减 单调递减 1 1 3 x 0fx f x 在在 0 1 上的增区间是上的增区间是 减区间是 减区间是 开闭均可 开闭均可 f x 1 0 3 1 1 3 2 由 由 可得 可得或或 ln5af x ln5af x ln5af x 即即或或 ln5af x ln5a f x 由 由 1 当 当时 时 1 1 3 x 11 ln3 36 nmx f xf min 3 1 ln5 2 f xf 恒成立 恒成立 ln5af x 1 ln15 6 a 恒成立 恒成立 ln5af x 3 2 a 21 1 由题意可知 可行域是以 由题意可知 可行域是以及点及点为顶点的三角形 为顶点的三角形 12 2 0 2 0 AA 1 3 M 为直角三角形 为直角三角形 12 AMA M 12 A A M 外接圆外接圆 C 以原点以原点 O 为圆心 线段为圆心 线段 A1A2为直径 故其方程为为直径 故其方程为 22 4xy 2a 4 a 2 又又 可得 可得 所求椭圆所求椭圆 C1的方程是的方程是 2 2 e 2e 2b 22 1 42 xy 2 设 设 22 1 42 xy P x y 则 22 42xy 222 22 2 1 4221 25 PQxy yyy yy 2 1 6y 又又 22y max 1 6yPQ 当时 22 1 依题意 依题意 nnn aaa 1 22 513513 1 1 54 2222 n annnnn 2 由由 n nn n nnn n nn aaaaaaa22 22 11 即得 即