第1讲 创造的基石

第第 1 1 讲讲 创造的基石创造的基石 观察 归纳与猜想观察 归纳与猜想 1 根据已经写出来的那些数的规律 在空白处填上适当的数 1 1 3 5 7 第 n 个数 2 1 2 4 8 第 n 个数 3 2 5 10 17 第 n 个数 4 2 6 12 20 第 n 个数 5 1 第 n 个数 5 3 8 5 3 2 4 3 6 1 1 2 3 5 8 2 观察下图寻找规律 在 处填上的数字是 22 4 814 2648 88 3 如上右图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的 称为杨辉三角形 根据图中的数构成的规 律 a 所表示的数是 4 用 表示实圆 用 表示空心圆 现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下 问 前 2001 个圆中 有 5 下面由火柴棒拼出的一列图形中 第 n 个图形由 n 个正方形组成 通过观察可以发现 1 第 4 个图形中火柴棒的根数是 2 第 n 个图形中火柴棒的根数是 6 观察下列图形 并阅读图形下面的相关文字 像这样 10 条直线相交 最多交点的个数是 7 观察图 1 至图 5 中小黑点的摆放规律 并按照这样的规律继续摆放 记第 n 个图中的小黑点的个 数为 y 解答下列问题 填表 n12345 y1371321 当 n 8 时 y 你能猜想 y 与 n 之间的关系式吗 8 在以下两个数串中 l 3 5 7 1991 1993 1995 1997 1999 和 1 4 7 10 1990 1993 1996 1999 同时出现在这两个数串中的数的个数共有 个 A 333 B 334 C 335 D 336 9 古人用天干和地支记次序 其中天干有 10 个 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 地支有 12 个 子丑寅卯 辰巳午未申酉戌亥 将天干的 10 个汉字和地支的 12 个汉字分别循环排列成如下两行 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 从左向右数 第 1 列是甲子 第 3 列是丙寅 问当第二次甲和子在同一列时 该列的序号是 多少 10 图 是一个水平摆放的小正方体木块 图 是由这样的小正方体木块叠放而成 按照这样 的规律继续叠放下去 至第七个叠放的图形中 小正方体木块总 n 数应是 A 25 B 66 C 91 D 120 11 一只猴子爬一个 8 级梯子 每次可以爬一级或上跃二级 最多可上跃三级 从地面上到最上一级 一共有 种不同爬跃方法 12 一个正方体 它的每一个面上写有一个字 组成 数学奥林匹克 有三个同学从不同的角度看到 的结果依次如图所示 那么 学 字对面的字为 图 1图 2图 3图 4图 5 13 A B C D E F 六个足球队进行单循环比赛 当比赛到某一天时 统计出 A B C D E 五队 已分别比赛了 5 4 3 2 1 场球 则 没有与 B 队比赛的球队是 队 14 观察按下列规则排成的一列数 2 在 中 未经约分且分母为 2 的数记为 c 它后面的一个数记为 d 是否 存在这样的两个数 c 和 d 使 cd 2001000 如果存在 求出 c 和 d 如果不 存在 请说明理由 15 16 试比较和哪一个分数大 1111 111 11111 1111 作业 作业 1 填空 1 2 4 6 8 第 n 个数 2 2 3 5 9 第 n 个数 3 1 3 6 10 第 n 个数 2 一对小兔子从出生到第三个月就可以长大 并且生一对小兔子 以后每个月可以生一对小兔子 新生 的小兔子三个月后又可以生小兔子 如果你也有一对刚出生的小兔子那么第十个月你所有的兔子的对数 是 3 自然数按右表的规律排列 1 求上起第 10 行 左起第 13 列的数 2 数 127 应在上起第几行 左起第几列 4 求的值 结果用 n 的式子表示 为 234 11111 22222n 5 有一正方体 六个面上分别写有数字 1 2 3 4 5 6 有三个人从不同的角度观察的结果如图 所示 如果记 6 的对面的数字为 2 的对面的数字为 那么的值为 abba 6 如图 甲 乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A C 同时沿正方形的边开始移动 甲点依顺时 针方向环行 乙点依逆时针方向环行 若乙的速度是甲的速度的 4 倍 则它们第 2000 次相遇在边 A AB 上 B BC 上 C CD 上 D DA 上 7 1 观察下列各式 你会发现什么规律 3 5 15 而 15 42一 1 5 7 35 而 35 62一 1 11 13 143 而 143 122一 1 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来 8 一串数排成一行 它们的规律是这样的 头两个数都是 1 从第三个数开始 每一个数都是前两 个数的和 也就是 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 问 这串数的 100 个数中 包括第 100 个数 有多少个偶数 9 1 图 是正方体木块 把它切去一块 可能得到形如图 的木块 我们知道 图 的正方体木块有 8 个顶点 12 条棱 6 个面 请你将图 中木块的顶