函数模型的应用实例（1）学案（人教A版必修一）

第 1 页 共 7 页 3 2 23 2 2 函数模型的应用实例 函数模型的应用实例 1 1 课时目标 1 进一步了解函数的零点与方程根的联系 2 进一步熟悉用 二分 法 求方程的近似解 3 初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式 1 函数 f x 在区间 0 2 内有零点 则下列正确命题的个数为 f 0 0 f 2 0 f 0 f 2 0 在区间 0 2 内 存在 x1 x2使 f x1 f x2 0 2 函数 f x x2 2x b 的图象与两条坐标轴共有两个交点 那么函数 y f x 的零点个数是 3 设函数 f x log3 a 在区间 1 2 内有零点 则实数 a 的取值范围是 x 2 x 4 方程 2x x 2 0 在实数范围内的解的个数是 5 函数 y x与函数 y lg x 的图象的交点的横坐标是 精确到 0 1 1 2 6 方程 4x2 6x 1 0 位于区间 1 2 内的解有 个 一 填空题 1 用二分法研究函数 f x x3 3x 1 的零点时 每一次经计算 f 0 0 可得其中一个零点 x0 第二次应计算 2 函数 f x x5 x 1 的一个零点所在的区间可能是 填你认为正 确的一个区间即可 3 函数 f x 的零点是 1 x2 1 x 4 已知二次函数 y f x x2 x a a 0 若 f m 0 则在 m m 1 上函数零 点的个数是 5 已知函数 f x x a x b 2 a b 并且 是函数 y f x 的两个 零点 则实数 a b 的大小关系是 6 若函数 y f x 在区间 2 2 上的图象是连续不断的曲线 且方程 f x 0 在 2 2 上仅有一个实数根 则 f 1 f 1 的值 填 大于 0 小于 0 等于 0 或 无法判断 7 已知偶函数 y f x 有四个零点 则方程 f x 0 的所有实数根之和为 8 若关于 x 的二次方程 x2 2x p 1 0 的两根 满足 0 1 2 则实 数 p 的取值范围为 第 2 页 共 7 页 9 已知函数 f x ax2 2x 1 a R 若方程 f x 0 至少有一正根 则 a 的取 值范围为 11 分别求实数 m 的范围 使关于 x 的方程 x2 2x m 1 0 1 有两个负根 2 有两个实根 且一根比 2 大 另一根比 2 小 3 有两个实根 且都比 1 大 能力提升 12 已知函数 f x x x 4 1 画出函数 f x x x 4 的图象 2 求函数 f x 在区间 1 5 上的最大值和最小值 第 3 页 共 7 页 3 当实数 a 为何值时 方程 f x a 有三个解 13 当 a 取何值时 方程 ax2 2x 1 0 的一个根在 0 1 上 另一个根在 1 2 上 1 函数与方程存在着内在的联系 如函数 y f x 的图象与 x 轴的交点的横坐 标就是方程 f x 0 的解 两个函数 y f x 与 y g x 的图象交点的横坐标就是 方程 f x g x 的解等 根据这些联系 一方面 可通过构造函数来研究方程 的解的情况 另一方面 也可通过构造方程来研究函数的相关问题 利用函数 与方程的相互转化去解决问题 这是一种重要的数学思想方法 2 对于二次方程 f x ax2 bx c 0 根的问题 从函数角度解决有时比较简 洁 一般地 这类问题可从四个方面考虑 开口方向 判别式 对称轴 x 与区间端点的关系 区间端点函数值的正负 b 2a 习题课习题课 双基演练 1 0 解析 函数 y f x 在区间 a b 内存在零点 我们并不一定能找到 x1 x2 a b 满足 f x1 f x2 0 f 2 0 f 3 lg 30 f 2 0 且 f 0 0 知方程 4x2 6x 1 0 在 1 0 和 0 2 内各有一解 因此在区间 1 2 内有两个解 作业设计 1 0 0 5 f 0 25 解析 f 0 0 f 0 f 0 5 0 故 f x 在 0 0 5 必有零点 利用二分法 则第二次计算应为 f f 0 25 0 0 5 2 2 1 2 答案不唯一 解析 因为 f 0 0 f 1 0 所以存在一个零点 x 1 2 3 1 解析 由 f x 0 即 0 得 x 1 即函数 f x 的零点为 1 1 x2 1 x 4 1 解析 二次函数 y f x x2 x a 可化为 y f x x 2 a 则二次函数 1 2 1 4 对称轴为 x 其图象如图 1 2 第 5 页 共 7 页 f m 0 f m f m 1 0 f x 在 m m 1 上有 1 个零点 5 a b 解析 函数 g x x a x b 的两个零点是 a b 由于 y f x 的图象可看作是由 y g x 的图象向上平移 2 个单位而得到的 所 以 a 0 且 f 1 p0 解得 1 p 0 9 a0 得 a0 即 a 0 时 1 a 方程 f x 0 有一正根 结合 f x 的图象 当 0 时 由 f x 的图象知 f x 0 有两负根 1 a 不符题意 故 a 0 则有两个负根的条件是Error 解得 1 m 0 第 6 页 共 7 页 方法二 函数思想 设函数 f x x2 2x m 1 则原问题转化为函数 f x 与 x 轴的两个交点均在 y 轴左侧 结合函数的图象 有 Error 解得 1 m 0 3 由题意知 Error 方程思想 或Error 函数思想 因为两方程组无解 故解集为空集 12 解 1 f x x x 4 Error 图象如图所示 2 当 x 1 5 时 f x 0 且当 x 4 时 f