第1课时　二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质

1 2 二次函数的图象与性质 第 1 课时 二次函数 y ax2 a 0 的图象与性质 教学目标 知识技能 理解二次函数的图象 掌握用描点法画二次函数 y ax2 a 0 的图 象 能根据图象认识理解其有关性质 数学思考 通过类比的方式由一次函数的探究方式得到二次函数的图象及其性 质 并根据数形结合的思想探究函数之间的联系和区别 问题解决 经历探索二次函数 y ax2 a 0 的图象和性质的过程 体会数形结合 的思想与方法 情感态度 通过画函数图象 认识数形结合的数学方法 体会数学中的特殊与 一般的辩证关系 体会数学的内在美 教学重点 画出二次函数 y ax2 a 0 的图象 根据函数图象分析其性质 教学难点 用描点法准确画出二次函数 y ax2 a 0 的图象 授课类型 新授课 教 具 多媒体 教学过程 1 知识回顾 1 什么叫一次函数 一次函数的图象有什么性质 2 画函数图象的一般步骤是什么 探究结论 画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 二 探究新知 1 问题 如何画出二次函数 y x2 的图象呢 师生活动 师生共同讨论 得到画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 1 列表 自变量该如何取值呢 学生交流 讨论 得到结论 二次函数 y x2 中自变量的取值范围是全体实数 而且当自变量互为相反数时 对应的函数值相等 因此 以原点为中心 在原点的左右 均匀选取便于计算 的 x 值即可 x 3 2 10123 y 9410149 2 描点 请同学们把表格中的点在坐标纸上描画出来 3 连线 用光滑的曲线顺次连接各点 在连线过程中 观察图象的形 状 2 二次函数 y x2的图象总结 师生活动 学生在坐标纸上画图象 教师巡视 以便及时发现问题 并及 时纠正 指导 教师利用展台展示学生的优秀作品 并引导学生大胆说出图象的特征 二次函数 y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球或掷铅球时球 在空中所经过的路线 这条曲线叫作抛物线 开口方向向上 是轴对称图形 它与对称轴的交点叫作抛物线的顶点 3 观察类比 探究异同 在同一个直角坐标系中画出二次函数 y x2和 y 2x2的图象 并观察图象 1 2 有哪些特征 师生活动 请同学们在同一直角坐标系中画出这两个二次函数的图象 完 成后观察并讨论图象之间的异同点 总结出当 a 0 时 函数 y ax2的图象特 征 探究二次函数 y x2 y x2和 y 2x2的图象 并思考这些抛物线有什 1 2 么共同点和不同点 4 总结归纳 形成规律 学生独立归纳二次函数 y ax2 a 0 的图象特征 并完成下表 二次函数图象 开口方 向 对称轴 顶点坐 标 y ax2 a 0 归纳 一般地 抛物线 y ax2 a 0 的对称轴是 y 轴 顶点坐标是原点 开口方 向向上 顶点是抛物线的最低点 a 越大 抛物线的开口越小 3 应用举例 例 1 在直角坐标系中画出二次函数 y 0 2x2的图象 并填空 二次函数 y 0 2x2的图象是一条开口向 的抛物线 对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 y 有最 值为 例 2 关于函数 y 3x2 的性质的叙述 错误的是 A 对称轴是 y 轴 B 顶点是原点 C 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 D y 有最大 值 4 拓展提升 已知函数 y m 3 xm2 3m 2 是关于 x 的二次函数 1 求 m 的值 2 当 m 为何值时 该函数图象的开口向上 3 当 m 为何值时 该函数图象有最低点 4 试说明该函数的增减性 五 达标测评 1 二次函数 y x2 的图象的顶点坐标是 1 2 A 1 0 B 0 0 C 1 0 D 0 1 2 2 二次函数 y 2x2 的图象一定过点 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 0 3 已知 y mxm2 1 的图象是经过第一 二象限的抛物线 则 m 4 二次函数 y x2 当 x1