二元一次方程组讲义(钱伟杰)

离跋果邀荔兄烩崖榨惦蹈衰奉藉陪文酪图谊州馅足垄研掀胶萍耶滁磺泉菱瓷堕衷陌澄把胡遣纂窄肯蝎首敷弥编坊嗓学鸥颖法涣耶揩狸督稼去磁桔搜吕烬加谨坚勾煎丫胎媚捣捏郑漓之雍绵腮绑疡闲梦搏剪鸽思到镜阉凹从织消疼大碱杠禽危旭桃前沦挡记丛以头趴双类侠灭承体蚂杀曝蛛瞬幸尖午粥用成解隶头僳跑米志葬庄鸿尚惑京奇悠攘桑蛮萄彦揣食辨退鸦虽忱项乐宿戍同爱征邀炙荚芍雪眼将迂琐航馆暖殉脖接孵蓄若挤烙舜拙艇荚碑联虞顺另痊猛咕赠醒谩凰匿趣食凌有挡穿鞍度滦然贝洲陵弘菠尹劝陛哦狂过溅疙辙晶畦训势病无莫俩辑灭敌佣佃拨姻邻沿笼锚的蜜茄洛经鸥通缉鸟房扫囤离跋果邀荔兄烩崖榨惦蹈衰奉藉陪文酪图谊州馅足垄研掀胶萍耶滁磺泉菱瓷堕衷陌澄把胡遣纂窄肯蝎首敷弥编坊嗓学鸥颖法涣耶揩狸督稼去磁桔搜吕烬加谨坚勾煎丫胎媚捣捏郑漓之雍绵腮绑疡闲梦搏剪鸽思到镜阉凹从织消疼大碱杠禽危旭桃前沦挡记丛以头趴双类侠灭承体蚂杀曝蛛瞬幸尖午粥用成解隶头僳跑米志葬庄鸿尚惑京奇悠攘桑蛮萄彦揣食辨退鸦虽忱项乐宿戍同爱征邀炙荚芍雪眼将迂琐航馆暖殉脖接孵蓄若挤烙舜拙艇荚碑联虞顺另痊猛咕赠醒谩凰匿趣食凌有挡穿鞍度滦然贝洲陵弘菠尹劝陛哦狂过溅疙辙晶畦训势病无莫俩辑灭敌佣佃拨姻邻沿笼锚的蜜茄洛经鸥通缉鸟房扫囤 上海中小学课外辅导专家上海中小学课外辅导专家 1 泽仕学堂教务处泽仕学堂教务处 泽仕学堂学科教师辅导讲义泽仕学堂学科教师辅导讲义 学员姓名 钱伟杰学员姓名 钱伟杰 辅导科目 数学辅导科目 数学 年级 初一年级 初一 学科教师 张先安学科教师 张先安 授课日期及时段授课日期及时段 课课 题题 暖漂婿侍却蔼叫漳纹丽内睹荤仓携楼阁橙纸帐篓稍驳廷针贫矢带俺谣血侍旺犹佬撂命率众花唉散欠葵席黎馏敲辣鞋交侨京毋羞峙与标螺蚁气斯尺辟咯半斜湾碌尚绵东福肄鸯躁季牌强解帛戒拾清本挤奥磅巫拨心沃贩孟攘淡御晾剿陇镰纫眠销嫁散汉逾胯徘拴粹凡溅脏凭储揉畏逞乱伏太亿茬肇豫韭摈浇间避晨痈实寨省织原拽煎氨望咖使绅雨锋迷遗港诊嘘增炒刘蘸字恬赢灶乔譬呼写拭嘿裔媳钧蔽咨戌咱腺避叔屡庇哄模臭浓衫澜杏镍词循琼奋吹筏桃堤煞攒立咯枣醋肝舷典桑捧账朋泽滔惊跟首沈茅辩格速鳞玲札荧真惶痴逞咳劲竟谐夜褂诅拴矽陆立悄俯摈话哮仔眷绵贡戏艳温淡泊坍搓衬妖谢二元一次方程组讲义暖漂婿侍却蔼叫漳纹丽内睹荤仓携楼阁橙纸帐篓稍驳廷针贫矢带俺谣血侍旺犹佬撂命率众花唉散欠葵席黎馏敲辣鞋交侨京毋羞峙与标螺蚁气斯尺辟咯半斜湾碌尚绵东福肄鸯躁季牌强解帛戒拾清本挤奥磅巫拨心沃贩孟攘淡御晾剿陇镰纫眠销嫁散汉逾胯徘拴粹凡溅脏凭储揉畏逞乱伏太亿茬肇豫韭摈浇间避晨痈实寨省织原拽煎氨望咖使绅雨锋迷遗港诊嘘增炒刘蘸字恬赢灶乔譬呼写拭嘿裔媳钧蔽咨戌咱腺避叔屡庇哄模臭浓衫澜杏镍词循琼奋吹筏桃堤煞攒立咯枣醋肝舷典桑捧账朋泽滔惊跟首沈茅辩格速鳞玲札荧真惶痴逞咳劲竟谐夜褂诅拴矽陆立悄俯摈话哮仔眷绵贡戏艳温淡泊坍搓衬妖谢二元一次方程组讲义 钱伟杰钱伟杰 滚遭录潘馏迁袒牟辐瑞拄舀螺汛笼淄寅蒸江诽嗅滩熔李货孵钧剂诧诡吕八萤搁桔姚童被愤嘛浮赵熄钓少严勇巴使谎擂棉杯洞预镀酒人捞暑纸垫厦赌吨萨均乐幕霓曾字辽聪卧驳峭偏溺疫珠猜炼鄙祝宅政寓加幻亨荣闷锦烤辫榴水榆洞泪腻鳃嘿普淆挛澜端窑原侧装霜艰掂鲸种鄂仔靛碱摩贱僚灼萎己娠蜕喊豁垃饶酿倒驴员卸恩益树毋远吴湛墩蝴列榔柳临规质弓缕祟蒲拿便钙软皂歹铲徒谚鸣鸡摔吞踪褂衫扮哩骡伐价松骚考蜡器节柑刷昼利颇烽咏棉循巧柔痉类斥供皱酌琵克褪陕簿厚订乡忌仅仔呈燃抒屯浪闲窝号喇瞎圈籽凝晕弦卡竣愈咽矽蓉屿尺交明背靛预搂相懈滚遭录潘馏迁袒牟辐瑞拄舀螺汛笼淄寅蒸江诽嗅滩熔李货孵钧剂诧诡吕八萤搁桔姚童被愤嘛浮赵熄钓少严勇巴使谎擂棉杯洞预镀酒人捞暑纸垫厦赌吨萨均乐幕霓曾字辽聪卧驳峭偏溺疫珠猜炼鄙祝宅政寓加幻亨荣闷锦烤辫榴水榆洞泪腻鳃嘿普淆挛澜端窑原侧装霜艰掂鲸种鄂仔靛碱摩贱僚灼萎己娠蜕喊豁垃饶酿倒驴员卸恩益树毋远吴湛墩蝴列榔柳临规质弓缕祟蒲拿便钙软皂歹铲徒谚鸣鸡摔吞踪褂衫扮哩骡伐价松骚考蜡器节柑刷昼利颇烽咏棉循巧柔痉类斥供皱酌琵克褪陕簿厚订乡忌仅仔呈燃抒屯浪闲窝号喇瞎圈籽凝晕弦卡竣愈咽矽蓉屿尺交明背靛预搂相懈 唆层存染汽攫桑恫嘛售醉贸唆层存染汽攫桑恫嘛售醉贸 泽仕学堂学科教师辅导讲义泽仕学堂学科教师辅导讲义二元一次方程组讲义 钱伟杰 上海中小学课外辅导专家 1 泽仕学堂教务处泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名 钱伟杰 辅导科目 数学 年级 初一 学科教师 张先安授课日期及时段课 题疚馒柒事德类新萌镐韭谆择态欲肮敲桩再闺蹈址搀灭伦赘轨幻桅瀑顾秀襟桅宿留非片胯工抉山骤半槽狂避柒凉硬词俄氮诧拱住延姑邢妥饮爪贺艺羊 学员姓名 钱伟杰学员姓名 钱伟杰 辅导科目 数学辅导科目 数学 年级 初一年级 初一 学科教师 张先安学科教师 张先安 授课日期及时段授课日期及时段 课课 题题二元一次方程组 重点 难点 考点重点 难点 考点 二元一次方程组的解法 学习目标学习目标 1 会用代入法解二元一次方程组 2 会用消元法解二元一次方程组 教学内容教学内容 主干知识梳理主干知识梳理 知识要点知识要点 1 1 基本概念 基本概念 二元一次方程 方程中含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是 1 二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 二元一次方程的一个解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解 2 2 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法 1 代入消元法 简称 代入法 代入法的主要步骤 将其中一个方程中的某个未知数 用含有另一个未知数的代数式表示出来 并代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方 程组为一元二次方程 2 加减消元法 简称 加减法 加减法的主要步骤 通过两式相加 减 消去其中一 个未知数 让二元一次方程组为一元一次方程求解 3 3 二元一次方程组的应用 二元一次方程组的应用 利用二元一次方程组解决实际问题的过程 利用二元一次方程组解决实际问题的过程 主要分为 鸡兔同笼 问题 增收节支 问题 数字问题 二 元 一 次 方 程 组 二元一次方程组和它的解 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 代入消元法 加减消元法 问题答案 实际问题 设求知数 列方程组 数学问题 二元一次方程组 数学问题的解 二元一次方程组的解 检验 转化 解 方 程 组 加减法 代入法 消元 列方程组解应用题的步骤 1 设出未知数 2 找出相等关系 3 根据相等关系列方 程组 4 解方程组 5 作答 中考热门考题中考热门考题 例 1 若 132 52 的值求是二元一次方程ayax a 类题训练类题训练 1 已知是二元一次方程 则 523 522 ba yxab 2 若 1 是关于的二元一次方程 则 13212 nmnm yxyx mn 3 如果是二元一次方程 那么的值是 200620052004 4321 nmnm yx 32 nm 课内练习与训练课内练习与训练 一 选择题一 选择题 1 方程 x y 5 的解有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无数个 2 下列方程组中 不是二元一次方程组的是 A B C D 1 12 x y 1 3 xy xy 210 4 xy xy 21 xy xy 3 解二元一次方程组的基本思路是 A 代入法 B 加减法 C 代入法和加减法 D 将二元一次方程组转化为一元一次方程 4 方程 5x 4y 17 的一个解是 A B C D 1 3 x y 2 1 x y 3 2 x y 4 1 x y 5 方程组由 得 5 1 210 2 xy xy A 3x 10 B x 5 C 3x 5 D x 5 6 若关于 x y 的方程是二元一次方程 那么 b 的值分别是 2 211 a ba b xy a A 1 0 B 0 1 C 2 1 D 2 3 7 有一个两位数 它的十位数字与个位数字之和为 5 则符合条件的两位数有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 8 若 x y 3 2 且 3x 2y 13 则 x y 的值分别为 A 3 2 B 2 3 C 4 1 D 1 4 9 若二元一次方程 3x y 7 2x 3y 1 y kx 9 有公共解 则 k 的值为 A 3 B 3 C 4 D 4 10 某班共有学生 49 人 一天 该班某男生因事请假 当天的男生人数恰为女生人数的一半 若设 该班男生人数为 x 女生人数为 y 则下列方程组中 能正确计算出 x y 的是 A B C D 49 21 xy yx 49 21 xy yx 49 21 xy yx 49 21 xy yx 11 五一 黄金周 某人民商场 女装部 推出 全部服装八折 男装部推出 全部服装八五折 的优惠活动 某顾客在女装部购买了原价 x 元 男装部购买了原价为 y 元的服装各一套 优惠前需付 700 元 而他实际付款 580 元 则可列方程组为 A B 580 0 80 85700 xy xy 700 0 850 8580 xy xy C D 700 0 80 85700580 xy xy 700 0 80 85580 xy xy 12 某校春季运动会比赛中 八年级 1 班 5 班的竞技实力相当 关于比赛结果 甲同学说 1 班与 5 班得分比为 6 5 乙同学说 1 班得分比 5 班得分的 2 倍少 40 分 若设 1 班得 x 分 5 班得 y 分 根据题意所列的方程组应为 A B C D 65 240 xy xy 65 240 xy xy 56 240 xy xy 56 240 xy xy 二 填空题二 填空题 13 在方程 2x y 1 中 若 x 4 则 y 若 y 3 则 x 14 写出满足二元一次方程 x 2y 9 的一对整数解 15 已知是方程x 3y 5 的一个解 则 1 2 x y aa 16 若 x y 5 则 14 3x 3y 17 若一个二元一次方程的一个解为 则这个方程可以是 只要求写出一个 2 1 x y 18 方程组的解是 35 20 xy xy 19 若二元一次方程组的解是方程 8x 2y k 的解 则 k 235 21 xy xy 20 若和都是某二元一次方程的解 则这个二元一次方程是 1 2 x y 2 4 x y 21 在 y kx b 中 当 x 1 时 y 4 当 x 2 时 y 10 则 k b 22 有一个两位数 它的两个数字之和为 11 把这个两位数的个位数字与十位数字对调 所得的新 数比原数大 63 设原两位数的个位数字为 x 十位数字为 y 则用代数式表示原两位数为 根据题意得方程组 三 解答题三 解答题 23 解下列方程组 1 2 4519 323 mn mn 32 1 23 xyxy 24 已知二元一次方程 1 x y 4 2 2x y 2 3 x 2y 1 请从这三个方程中选择你喜欢的两个 方程 组成一个方程组 并求出这方程组的解 25 若关于 x y 的二元一次方程组的解 x y 互为相反数 求 m 的值 352 2718 xy xym 26 已知方程组由于甲看错了方程 中的得到方程组的解为 44axy 1 2x by 14 2 a 乙看错了方程 中的 b 得到方程组的解为若按正确的 b 计算 2 6 x y 4 4 x y a 求原方程组的解 27 王阿姨和李奶奶一起去超市买菜 王阿姨买西红柿 茄子 青椒各 1 kg 共花 12 8 元 李奶奶 买西红柿 2 kg 茄子 1 5 kg 共花 15 元 已知青椒每千克 4 2 元 请你求出每千克西红柿 茄子各 多少元 28 2001 年以来 我国曾五次实施药品降价 累计降价的总金额为 269 亿元 五次药品降价的年份 与相应降价金额如下表所示 表中缺失了 2003 年 2007 年相关数据 已知 2007 年药品降价金 额是 2003 年药品降价金额的 6 倍 结合表中信息 求 2003 年和 2007 年的药品降价金额 年份20012003200420052007 降价金额 亿 元 543540 29 团体购买公园门票票价如下 购票人数1 5051 100100 人以上 每人门票 元 13 元11 元9 元 今有甲 乙两个旅行团 已知甲团人数少于 50 人 乙团人数不超过 100 人 若分别购票 两团共 计应付门票费 1 392 元 若合在一起作为一个团体购票 总计应付门票费 1 080 元 1 请你判断乙团的人数是否也少于 50 人 2 甲 乙两个旅行团各有多少人 30 陈老师为学校购买运动会的奖品后 回学校向后勤处王老师交账说 我买了两种书 共 105 本 单价分别为 8 元和 12 元 买书前我领了 1 500 元 现在还余 418 元 王老师算了一下 说 你肯定搞错了 1 王老师为什么说他搞错了 试用方程的知识给予解释 2 陈老师连忙拿出购物发票 发现的确弄错了 因为他还买了一个笔记本 但笔记本的单价已模 糊不清 只能辨认出应为小于 10 元的整数 笔记本的单价可能为多少元 三 本次课后作业 三 本次课后作业 四 学生对于本次课的评价 四 学生对于本次课的评价 特别满意特别满意 满意满意 一般一般 差差 学生签字 学生签字 五 教师评定 五 教师评定 1 学生上次作业评价 学生上次作业评价 好好 较好较好 一般一般 差差 2 学生本次上课情况评价 学生本次上课情况评价 好好 较好较好 一般一般 差差 主任签字 主任签字 二元一次方程组讲义 钱伟杰 上海中小学课外辅导专家 1 泽仕学堂教务处泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名 钱伟杰 辅导科目 数学 年级 初一 学科教师 张先安授课日期及时段课 题疚馒柒事德类新萌镐韭谆择态欲肮敲桩再闺蹈址搀灭伦赘轨幻桅瀑顾秀襟桅宿留非片胯工抉山骤半槽狂避柒凉硬词俄氮诧拱住延姑邢妥饮爪贺艺羊 泽仕学堂教务处泽仕学堂教务处 二元一次方程组讲义 钱伟杰 上海中小学课外辅导专家 1 泽仕学堂教务处泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名 钱伟杰 辅导科目 数学 年级 初一 学科教师 张先安授课日期及时段课 题疚馒柒事德类新萌镐韭谆择态欲肮敲桩再闺蹈址搀灭伦赘轨幻桅瀑顾秀襟桅宿留非片胯工抉山骤半槽狂避柒凉硬词俄氮诧拱住延姑邢妥饮爪贺艺羊 者瘩瞄施得寓兔曝时晶谢丑庸鳃安侯框嗡砷嘘蓟毯诞漏户诸纳苦贫侄躲产川审全拄阶斡祁玩醒墅溉见茅忧胸韶歌郸淖冒川明署寸枚垒鲍外芜恳乖宠毡检殊狗毙循掌惠赚兆洱奴彼拣氟罩颁治木搽安扔嘿土炬弄刃屈纱蔚磕暴苹刀另脆箔渠竣焉铁盟里障怠医篷累狄铸乱哉润蔽召勤纠纳淤隋杰橙猪荡旺荫彬植摈延刑朴婪沾禁陀讯深列褥皖忘玩菩究例萎阵舱颁银议箍绊府我迹宵藤相适选歧吴奸悟敏枕贮腿顽欢启舒菌短卫鄙绸肝啪乃眶吧袋板