人教版备考2020年中考数学一轮基础复习：专题十四 二次函数的图象和性质C卷

第 1 页 共 21 页 人教版备考人教版备考 20202020 年中考数学一轮基础复习 专题十四年中考数学一轮基础复习 专题十四 二次函数的二次函数的 图象和性质图象和性质 C C 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 单选题单选题 共共 1515 题 共题 共 3030 分分 1 2 分 下列函数是二次函数的是 A y 2x 1 B y 2x 1 C y x2 2 D y x 2 2 2 分 二次函数 y x 1 2 x 3 2 与 y x a 2 x b 2 的图象关于 y 轴对称 则 a 1 2 1 b 2 的值为 A 9 B 10 C 20 D 25 3 2 分 已知点 A t y1 B t 2 y2 在抛物线 的图象上 且 2 t 2 则线段 AB 长的最大值 最小值分别是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 第 2 页 共 21 页 D 2 2 4 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 图象的对称轴是直 线 x 1 其图象的一部分如图所示 下列说法中 abc 0 2a b 0 当 1 x 3 时 y 0 2c 3b 0 正确的结论有 A B C D 5 2 分 过 和 两点的直线一定 A 垂直于 轴 B 与 轴相交但不平行于 轴 C 平行于 轴 D 与 轴 轴都不平行 6 2 分 如图是抛物线 y ax2 bx c a 0 图象的一部分 抛物线的顶点坐标 A 1 3 与 x 轴的一个交点 B 4 0 有下列结论 2a b 0 abc 0 方程 ax2 bx c 3 有两个相等的实数根 当 y 0 时 2 x 4 其中正确的是 第 3 页 共 21 页 A B C D 7 2 分 关于 x 的二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论正确 的是 A 顶点坐标为 2 1 B 对称轴为 x C a b c 0 D x 3 时 y 0 8 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数且 a 0 中的 x 与 y 的部分对应值 如下表 x 3 2 10123 4 5 第 4 页 共 21 页 y 12 50 3 4 30 5 12 给出了结论 1 二次函数 y ax2 bx c 有最小值 最小值为 3 2 当 x 2 时 y 0 3 a b c 0 4 二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个交点 且它们分别 在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 2 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 对称轴为直线 x 1 与 x 轴的一个交点坐 标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 abc 0 4ac b2 方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 1 x2 3 3a c 0 当 y 0 时 x 的取值范围是 1 x 3 其中结论正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 D 4 个 10 2 分 若二次函数 y ax2 1 的图象经过点 2 0 则关于 x 的方程 a x 2 第 5 页 共 21 页 2 1 0 的实数根为 A B C D 11 2 分 已知原点是抛物线 y m 1 x2 的最低点 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 2 12 2 分 如图 在锐角三角形 ABC 中 BC 4 ABC 60 BD 平分 ABC 交 AC 于点 D M N 分别是 BD BC 上的动点 则 CM MN 的最小值是 A B 2 C 2 D 4 第 6 页 共 21 页 13 2 分 对于函数 y x 2 2 5 下列结论错误的是 A 图象顶点是 2 5 B 图象开口向上 C 图象关于直线 x 2 对称 D 函数最大值为 5 14 2 分 二次函数 当 x 取值为 时 有最大值 t 2 则 t 的取值范围为 A t 0 B 0 t 3 C t 3 D 以上都不对 15 2 分 如图所示是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 图象过 A 点 3 0 二 次函数图象对称轴为直线 x 1 给出五个结论 bc 0 a b c 0 方程 ax2 bx c 0 的根为 x1 1 x2 3 当 x0 其中正确结论是 A 第 7 页 共 21 页 B C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 8 8 分分 16 1 分 已知二次函数 为常数 当 取不同的值时 其图象构成一个 抛物线系 下图分别是当 时二次 函数的图象 它们的顶点在一条直线上 这条直线的解析式是 17 2 分 如图 正方形 的边长为 4 为 上一点 且 为 边上的一个动点 连接 以 为边向右侧作等边 连接 则 的最小值为 18 1 分 已知在 Rt ABC 中 C 90 sinA 则 tanB 的值为 19 1 分 如图 在矩形 OABC 中 点 A 在 x 轴的正半轴 点 C 在 y 轴的正半轴 抛 物线 y x2 x 4 经过点 B C 连接 OB D 是 OB 上的动点 过 D 作 DE OA 交抛 物线于点 E 在对称轴右侧 过 E 作 EF OB 于 F 以 ED EF 为邻边构造 DEFG 则 DEFG 周长的最大值为 第 8 页 共 21 页 20 1 分 如图是二次函数 y1 ax2 bx c a 0 和一次函数 y2 mx n m 0 的图 象 当 y2 y1 x 的取值范围是 21 2 分 对于实数 定义运算 如下 若 则 三 三 综合题综合题 共共 4 4 题 共题 共 5555 分分 22 15 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点为 M 直线 y m 与 x 轴平行 且与抛物线交于点 A B 若 AMB 为等腰直角三角形 我们把抛物线上 A B 两点之间的部 分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准碟形 线段 AB 称为碟宽 顶点 M 称为碟顶 点 M 到线段 AB 的剧烈为碟高 1 抛物线 y x2 对应的碟宽为 抛物线 y x2 对应的碟宽为 抛物线 y ax2 a 0 对应的碟宽为 抛物线 y a x 3 2 2 a 0 对应的碟 宽为 2 利用图 1 中的结论 抛物线 y ax2 4ax a 0 对应的碟宽为 6 求 抛物线的解析式 第 9 页 共 21 页 3 将抛物线 yn anx2 bnx cn an 0 的对应准蝶形记为 Fn n 1 2 3 定 义 F1 F2 Fn 为相似准蝶形 相应的碟宽之比即为相似比 若 Fn 与 Fn 1 的相 似比为 且 Fn 的碟顶是 Fn 1 的碟宽的中点 现在将 2 中求得的抛物线记为 y1 其对应的准蝶形记为 F1 求抛物线 y2 的表达式 若 F1 的碟高为 h1 F2 的碟高为 h2 Fn 的碟高为 hn 则 hn Fn 的碟宽右端点横坐标为 23 15 分 如图 已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上一点 A 4 0 抛物线顶点为 E 它的对称轴与 x 轴交于点 D 直线 y 2x 1 经过抛物线上一点 B 2 m 且与 y 轴 交于点 C 与抛物线的对称轴交于点 F 1 求 m 的值及该抛物线对应的解析式 2 求 m 的值及该抛物线对应的解析式 3 P x y 是抛物线上的一点 若 S ADP S ADC 求出所有符合条件的点 P 的坐标 第 10 页 共 21 页 4 P x y 是抛物线上的一点 若 S ADP S ADC 求出所有符合条件的点 P 的坐标 5 点 Q 是平面内任意一点 点 M 从点 F 出发 沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的 速度匀速运动 设点 M 的运动时间为 t 秒 是否能使以 Q A E M 四点为顶点的四边形是 菱形 若能 请直接写出点 M 的运动时间 t 的值 若不能 请说明理由 6 点 Q 是平面内任意一点 点 M 从点 F 出发 沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的 速度匀速运动 设点 M 的运动时间为 t 秒 是否能使以 Q A E M 四点为顶点的四边形是 菱形 若能 请直接写出点 M 的运动时间 t 的值 若不能 请说明理由 24 10 分 如图 抛物线 y ax2 x 2 a 0 的图像与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 已知 B 点坐标为 4 0 第 11 页 共 21 页 1 求抛物线的解析式 2 试探究 ABC 的外接圆的圆心位置 并求出圆心坐标 3 若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点 求 MBC 的面积的最大值 并求出此时 M 点的坐标 25 15 分 某衬衣店将进价为 30 元的一种衬衣以 40 元售出 平均每月能售出 600 件 调查表明 这种衬衣售价每上涨 1 元 其销售量将减少 10 件 1 写出月销售利润 y 单位 元 与售价 x 单位 元 件 之间的函数解析式 2 当销售价定为 45 元时 计算月销售量和销售利润 3 当销售价定为多少元时会获得最大利润 求出最大利润 第 12 页 共 21 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1515 题 共题 共 3030 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 第 13 页 共 21 页 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 8 8 分分 16 1 17 1 18 1 19 1 20 1 21 1 三 三 综合题综合题 共