123角平分线的性质

C A D B M N 凤台四中专业性有效教学设计方案凤台四中专业性有效教学设计方案 年级学科年级学科八年级数学课课 题题12 3 角平分线的性质 时时 间间 2014 10 13 主讲教师主讲教师范广永 教学课时教学课时1 课时课课 型型新授课 目标 目标 会作已知角的平分线 了解角的平分线的性质 能利用三角形全等证明角的平分 线的性质 会利用角的平分线的性质进行证明与计算 重点 重点 角的平分线的性质的证明及应用 教教 学学 目目 标标 难点 难点 角的平分线的性质的探究 有有 效效 导导 入入 导入目标 导入目标 激发学习兴趣 导入方式 导入方式 情景导入 如图是小明制作的风筝 他根据 AB AD BC DC 不用度量 就知道 AC 是 DAB 的角平分线 你知道其中的道理吗 精讲目标 精讲目标 探索角平分线的性质 精讲方式 精讲方式 探索归纳式 精讲内容 精讲内容 1 1 探究一 角的平分线的作法 探究一 角的平分线的作法 议一议 议一议 问题问题 1 1 请你拿出准备好的角 用你自己的方法画出它的角平分线 问题问题 2 2 如图是一个平分角的仪器 其中 AB AD BC DC 将点A 放在角的顶 点 AB 和 AD 沿着角的两边放下 画一条射线 AE AE 就是 DAB 的平分 线 你能说明它的道理吗 问题问题 3 3 通过上面的探究 你有什么启发 你能用尺规作图作已知角的平 分线吗 请你试着做一做 并与同伴交流 已知 MAN 求作 MAN 的角平分线 作法 1 以 A 为圆心 适当长为半径画弧 交 AM 于 B 交 AN 于 D A D B C C E A BO C A B O 2 分别以 B D 为圆心 大于 1 2BD 的长为半径画弧 两弧在 MAN 的内部交 于点 C 3 画射线 AC 射线 AC 即为所求 2 2 探究二 角的平分线的性质 探究二 角的平分线的性质 做一做 做一做 如图 将 AOB 对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察 两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 试着证明你的结论 1 1 角的平分线的性质 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 2 角的平分线性质的证明步骤 角的平分线性质的证明步骤 明确命题中的已知和求证明确命题中的已知和求证 已知 一个点在一个角的平分线上 结论 这个点到这个角两边的距离相等 根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证根据题意 画出图形 并用数学符号表示已知和求证 已知 如图 AOC BOC 点 P 在 OC 上 PD OA PE OB 垂足分别为点 D E 求证 PD PE 经过分析经过分析 找出由已知推出求证的途径找出由已知推出求证的途径 写出证明过程写出证明过程 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO 和 PEO 中 PDO PEO 已证 AOC BOC 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 符号语言符号语言 AOC BOC PD OA PE OB 垂足分别为点 D E 已知 PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B P O A C E D CDA B CD B A EF E B ADC 有有 效效 精精 练练 精练目标 精练目标 通过训练 让学生掌握角平分线的性质 精练方式 精练方式 例练结合 精练内容 精练内容 1 如图 ABC 中 C 90 BD 平分 ABC CD 3cm 则点 D 到 AB 的距 离为 cm 第 1 题图 第 2 题 图 第 2 题 图 2 变式训练 深化新知 变式 如图 ABC 中 C 90 BD 平分 ABC DE AB 垂足为点 E AC 8cm 则 AD DE cm 变式 如图 ABC 中 C 90 BD 平分 ABC DE AB 于 E F 在 BC 上 AD DF 求证 CF EA 有有 效效