江苏省无锡市锡北片2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 36 页） 2016 年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列运算正确的是（ ） A a3+a3= 2（ a+b） =2a+b C（ 2=2 D a6a2=一次函数 y= 3x+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第 二象限 C第三象限 D第四象限 4若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 5一组数据： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10 的中位数是（ ） A 3 C 5 6如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A B C D 7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补 8如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ） 第 2 页（共 36 页） A 40 B 30 C 20 D 10 9如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 A 点的坐标为（ 10， 0），对角线 C 相交于 D 点，双曲线 y= （ x 0）经过 D 点，交 延长线于 E 点，且 C=160，有下列四个结论： 双曲线的解析式为 y= （ x 0）； E 点的坐标是（ 5， 8）； ； B=12 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，将边长为 1 的等边 着边长为 1 的正五边形 部的边连续滚动（点 Q、点 R 分别与点 A、点 B 重合），当 一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点 P 所经过的路线长为（ ） A B C 8 D 16 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处） 11因式分解： 16= 第 3 页（共 36 页） 12函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 13无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约 15000 株，这个数可用科学记数法表示为 14已知一个圆锥的底面半径长为 3线长为 6圆锥的侧面积是 15方程 x 5=0 的解是 16如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，则 E= 17如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 4）， B（ 3， 2），点 C 是直线 y= 4x+20 上一动点，若好平分四边形 面积，则 C 点坐标为 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），将 点 A 按顺时针方向旋转得 接 ，直线 解析式为 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算： +2（ ） 1 20110； 第 4 页（共 36 页） （ 2）化简 （ a ） 20（ 1）解方程： ； （ 2）解不等式组： 21如图，在 ， E 是 中点，连接 延长交 延长线于点 F （ 1）试说明： F； （ 2）连接 说明： 22初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）在这次评价中，一共抽查了 名学生； （ 2）在扇形统计图中，项目 “主动质疑 ”所在的扇形的圆心角的度数为 度； （ 3）请将频数分布直方图补充完整； （ 4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考 ”的初三学生约有多少人？ 23有 A， B 两个黑布袋， A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2 B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2 和 3小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为（ x， y） 第 5 页（共 36 页） （ 1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； （ 2）求点 Q 落在直线 y= x 1 上的概率 24图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 置运动到与地面垂直的 知 =18（ （ 1）求 长（精确到 ）； （ 2）若测得 ，试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 长度（结果保留 ） 25某酒厂生产 A、 B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产 600 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利 y 元，每天生产 A 种 品牌的酒 x 瓶 A B 成本（元） 50 35 利润（元） 20 15 （ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果该厂每天至少投入成本 25000 元，且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的 55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？ 26如图，在平面直角坐标系中，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，四边形 矩形， 6，点 D 与点 A 关于 y 轴对称， ， E、 F 分别是线段 的动点（点 E 不与点 A、 D 重合），且 （ 1）求 长和点 D 的坐标； （ 2）证明： （ 3）当 等腰三角形时，求点 E 的坐标 第 6 页（共 36 页） 27已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交与 A、 B 两点（ A 点在 B 点左侧），与 y 轴交与点 C（ 0， 3），对称轴是直线 x=1，直线 抛物线的对称轴交与点 D （ 1）求抛物线的函数关系式 （ 2）若平行于 x 轴的直线与抛物线交于点 M、 N（ M 点在 N 点左侧），且 直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径 （ 3） 若点 M 在第三象限，记 y 轴的交点为点 F，点 C 关于点 F 的对称点为点 E 当线段 ，求 值； 当以 C、 D、 E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 M 的坐标 28如图 ，将 于直角坐标系中，其中 在 x 轴上（ B 在 C 的左边），点 D 坐标为（ 0， 4），直线 y= x 6 沿着 x 轴的负方向以每秒 1 个单位 的长度平移，设在平移过程中该直线被 得的线段长度为 m，平移时间为 t， m 与 t 的函数图象如图 所示 第 7 页（共 36 页） （ 1）填空：点 C 的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过 B、 D 中的哪一点？ ；（填 “B”或 “D”） （ 2）点 B 的坐标为 ， n= ， a= ； （ 3）在平移过程中，求该直线扫过 面积 y 与 t 的函数关系式 第 8 页（共 36 页） 2016年江苏省无锡市锡北片中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 2（ ） =1， 2 的倒数是 故选 D 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题 2下列运算正确的是（ ） A a3+a3= 2（ a+b） =2a+b C（ 2=2 D a6a2=考点】 负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的除法 【分析】 根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答 【解答】 解： A、是合并同类项，结果为 2不对； B、是去括号，得 2（ a+b） =2a+2b，故不对； C、是负整数指数幂，即 ，故不对； 故选 D 【点评】 合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项， a p= （ a0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减 3一次函数 y= 3x+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 9 页（共 36 页） 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由于 k= 3 0， b=2 0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数 y= 3x+2 的图象经过 第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方，即还要过第一象限 【解答】 解： k= 3 0， 一次函数 y= 3x+2 的图象经过第二、四象限， b=2 0， 一次函数 y= 3x+2 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方， 一次函数 y= 3x+2 的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数 y= 3x+2 的图象不经过第三象限 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b） 4若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和是（ n 2） 180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】 解：根据 n 边形的内角和公式，得 （ n 2） 180=1080， 解得 n=8 这个多边形的边数是 8 故选： C 【点评】 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程 是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 5一组数据： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10 的中位数是（ ） A 3 C 5 【考点】 中位数 第 10 页（共 36 页） 【分析】 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可 【解答】 解：将这组数据从小到大排列为： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10， 最中间两个数的平均数是：（ 3+3） 2=3， 则中位数是 3； 故选 B 【点评】 此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 6如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3， 2据此可作出判断 【解答】 解：从左面看可得到从左到右分别是 3， 2 个正方形 故选 A 【点评】 本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补 【考点】 矩形的性质； 菱形的性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案 【解答】 解： A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求； 第 11 页（共 36 页） B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求； C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求； D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求； 故选 A 【点评】 此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是 菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等 8如图， ， 0， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 A B，又折叠前后图形的形状和大小不变， = A=50，易求 B=90 A=40，从而求出 A度数 【解答】 解： ， 0， A=50， B=90 50=40， 将其折叠，使点 A 落在边 A处，折痕为 = A， 是 A外角， A B=50 40=10 故选： D 【点评】 本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形 折叠后与折叠前所对应的角相等 第 12 页（共 36 页） 9如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 A 点的坐标为（ 10， 0），对角线 C 相交于 D 点，双曲线 y= （ x 0）经过 D 点，交 延长线于 E 点，且 C=160，有下列四个结论： 双曲线的解析式为 y= （ x 0）； E 点的坐标是（ 5， 8）； ； B=12 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 过点 C 作 x 轴于点 F，由 C=160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为（ 10， 0）可求出 长，由勾股定理可求出 长，故可得出 C 点坐标，对角线 交于 D 点可求出 D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线 y= （ x 0）的解析式，由反比例 函数的解析式与直线解析式联立即可求出 E 点坐标；由 可求出 正弦值；根据 A、 C 两点的坐标可求出 长，由 C=160 即可求出 长 【解答】 解：过点 C 作 x 轴于点 F， C=160， A 点的坐标为（ 10， 0）， F= C= 160=80，菱形 边长为 10， = =8， 在 ， 0， ， = =6， C（ 6， 8）， 点 D 时线段 中点， D 点坐标为（ ， ），即（ 8， 4）， 第 13 页（共 36 页） 双曲线 y= （ x 0）经过 D 点， 4= ，即 k=32， 双曲线的解析式为： y= （ x 0），故 错误； ， 直线 解析式为 y=8， ，解得 x=4， y=8， E 点坐标为（ 4， 8），故 错误； ， 0， = = ，故 正确； A（ 10， 0）， C（ 6， 8）， =4 ， C=160， = =8 ， B=4 +8 =12 ，故 正确 故选： B 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的性质及反比例函数的性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度适中 10如图，将边长为 1 的等边 着边长为 1 的正五边形 部的边连续滚动（点 Q、点 R 分别与点 A、点 B 重合），当 一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点 P 所经过的路线长为（ ） 第 14 页（共 36 页） A B C 8 D 16 【考点】 弧长的计算；轨迹 【分析】 作出图形，求出滚动点 P 旋转的圆心角的度数之和，然后利用弧长公式列式计算即可得解 【解答】 解：如图， 点 P 运动的路线是 10 段弧，圆心角 为 360 60 108=192， 10= ， 故选： B 【点评】 本题考查了旋转的性质，弧长的计算，读懂题目信息，判断出点 P 旋转的圆心角的度数之和是解题的关键，作出图形更形象直观 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处） 11因式分解： 16= （ b+4）（ b 4） 【考点】 因式分解 【分 析】 直接利用平方差公式进行分解即可 【解答】 解：原式 =（ b+4）（ b 4）， 故答案为：（ b+4）（ b 4） 【点评】 此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是熟练掌握平方差公式 a+b）（ a b） 第 15 页（共 36 页） 12函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 1 x0， 解得 x1 故答案为： x1 【点评】 本题考查了函数自变量的范围 ，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约 15000 株，这个数可用科学记数法表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了 多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 15000=04， 故答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14已知一个圆锥的底面半径长为 3线长为 6圆锥的侧面积是 18 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 圆锥的侧面积 =底面半径 母线长， 把相关数值代入计算即可 【解答】 解： 圆锥的底面半径长为 3线长为 6 圆锥的侧面积为 36=18 第 16 页（共 36 页） 故答案为 18 【点评】 考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键 15方程 x 5=0 的解是 5， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把方程左边进行因式分解得到（ x+5）（ x 1） =0，然后解两个一元一次方程即可 【解答】 解： x 5=0， （ x+5）（ x 1） =0， x+5=0 或 x 1=0， 5， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 16如图， O 的直径， C、 D 是 O 上的点， 0，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，则 E= 50 【考点】 切线的性 质 【分析】 首先连接 切线的性质可得 由圆周角定理，可求得 度数，继而可求得答案 【解答】 解：连接 O 的切线， 即 0， 0， E=90 0 第 17 页（共 36 页） 故答案为： 50 【点评】 此题考查了切线的性质与圆周角定理此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 17如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 4）， B（ 3， 2）， 点 C 是直线 y= 4x+20 上一动点，若好平分四边形 面积，则 C 点坐标为 （ ， ） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 好平分四边形 面积，则 交点就是 中点，求得 中点D，然后利用待定系数法即可求得 解析式，然后求 解析式与直线 y=4x+20 的交点即可 【解答】 解： 中点 D 的坐标是 ：（ ， ），即（ 2， 3）， 设直线 解析式是 y= 2k=3， 解得： k= ， 则直线的解析式是： y= x， 根据题意得： ， 解得： ， 则 C 的坐标是：（ ， ） 第 18 页（共 36 页） 故答案是：（ ， ） 【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线交点的求法，理解 定经过 中点是关键 18在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），将 点 A 按顺时针方向旋转得 接 ，直线 解析式为 y= x+4 【考点】 一次函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 由旋转的性质得到三角形 三角形 等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形 三角形 似，确定出 直，再由 A，利用三线合一得到 M 为 点，利用 到三角形 三角形 等，得出 直于 而确定出 B， D， C 三点共线，求出直线 析式，与直线 析式联立求出 M 坐标，确定出 D 坐标，设直线 析式为 y=mx+n，把 B 与 D 坐标代入求出 m 与 n 的值，即可确定出解析式 【解答】 解： 点 A 按顺时针方向旋转得 0， D， 在 ， ， 第 19 页（共 36 页） M， 0， B， D， C 三点共线， 设直线 析式为 y=kx+b， 把 A 与 B 坐标代入得： ， 解得： ， 直线 析式为 y= x+4， 直线 析式为 y= x， 联立得： ， 解得： ，即 M（ ， ）， M 为线段 中点， D（ ， ）， 设直线 析式为 y=mx+n， 把 B 与 D 坐标代入得： ， 解得： m= ， n=4， 则直线 析式为 y= x+4 故答案为： y= x+4 第 20 页（共 36 页） 【点评】 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，坐标与图形性质，以及旋转的性质，得出 B， D， C 三点共线是解本题的关键 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1） 计算： +2（ ） 1 20110； （ 2）化简 （ a ） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂进行计算即可； （ 2）先将括号内的通分，然后将分式的除法 转化为乘法，再进行化简即可 【解答】 解：（ 1） +2（ ） 1 20110 =3+2 +2 1 =3+1+2 1 =5； （ 2） （ a ） = = 第 21 页（共 36 页） = 【点评】 本题考查分式的混合运算、算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法 20（ 1）解方程： ； （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）分式方程两边都乘以（ x 2），把分式方程化为整式 方程，求解，再进行检验即可； （ 2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解：（ 1）方程两边都乘以（ x 2）得， 1=x 1 3（ x 2）， 解得 x=2， 检验：当 x=2 时， x 2=2 2=0， 所以，原分式方程无解； （ 2） ， 解不等式 得， x 1， 解不等式 得， x 2， 所以，不等式组的解集是 1x 2 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大 中间找，大大小小找不到（无解） 21如图，在 ， E 是 中点，连接 延长交 延长线于点 F （ 1）试说明： F； （ 2）连接 说明： 第 22 页（共 36 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由在 ， E 是 中点，利用 可判定 而证得结论； （ 2）由 C=得 F，又由 得 F，然后利用三线合一，证得结论 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， E 为 点， E， 在 ， ， C； （ 2） C= F， F， 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质 此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 第 23 页（共 36 页） 22初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生； （ 2）在扇形统计图中，项目 “主动质疑 ”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度； （ 3）请将频数分布直方图 补充完整； （ 4）如果全市有 6000 名初三学生，那么在试卷评讲课中， “独立思考 ”的初三学生约有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据专注听讲的人数是 224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的总人数； （ 2）利用 360 乘以对应的百分比即可求解； （ 3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图； （ 4）利用 6000 乘以对应的比例即可 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 22440%=560（人），故答案是： 560； （ 2） “主动质疑 ”所在的扇形的圆心角的度数是： 360 =54，故答案是： 54； （ 3） “讲解题目 ”的人数是： 560 84 168 224=84（人） ； （ 4）在试卷评讲课中， “独立思考 ”的初三学生约有： 6000 =1800（人） 第 24 页（共 36 页） 【点评】 本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数 与 360比 23有 A， B 两个黑布袋， A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2 B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2 和 3小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为（ x， y） （ 1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； （ 2）求点 Q 落在直线 y= x 1 上的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得 所有等可能的结果； （ 2）根据（ 1）可求得点 Q 落在直线 y= x 1 上的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）列表得： 1 2 1 （ 1， 1） （ 2， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） 则共有 6 种等可能情况； （ 2） 点 Q 落在直线 y= x 1 上的有 2 种， P（点 Q 在直线 y= x 1 上） = = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树 状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 置运动到与地面垂直的 知 =18（ （ 1）求 长（精确到 ）； 第 25 页（共 36 页） （ 2）若测得 ，试计 算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径弧 长度（结果保留 ） 【考点】 解直角三角形的应用；弧长的计算 【专题】 计算题；数形结合 【分析】 （ 1）构造 为锐角的直角三角形，利用 的正弦值可得 长； （ 2）弧 长度为圆心角为 90+，半径为 弧长，利用弧长公式计算即可 【解答】 解： （ 1）作 F C ， F； （ 2） 0+18=108， 弧长为 = 【点评】 考查解直角三角形的应用及弧长的计算；构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键 25某酒厂生产 A、 B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产 600 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利 y 元，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶 A B 第 26 页（共 36 页） 成本（元） 50 35 利润（元） 20 15 （ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）如果该厂每天至少投入成本 25000 元 ，且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的 55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据获利 y=A 种品牌的酒的获利 +B 种品牌的酒的获利，即可解答 （ 2）根据生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的 55%， A 种品牌的酒的成本 +B 种品牌的酒的成本25000，列出方程组，求出 x 的取值范围，根据 x 为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元 【解答】 解：（ 1）由题意，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶，则每天生产 B 种品牌的酒（ 600 x）瓶， y=20x+15（ 600 x） =9000+5x （ 2）根据题意得： ， 解得： 266 x270， x 为整数， x=267、 268、 269、 270， 该酒厂共有 4 种生产方案： 生产 A 种品牌的酒 267 瓶， B 种品牌的酒 333 瓶； 生产 A 种品牌的酒 268 瓶， B 种品牌的酒 332 瓶； 生产 A 种品牌的酒 269 瓶， B 种品牌的酒 331 瓶； 生产 A 种品牌的酒 270 瓶， B 种品牌的酒 330 瓶； 每天获利 y=9000+5x， y 是关于 x 的一次函数，且随 x 的增大而增大， 当 x=267 时， y 有最小值， y 最小 =9000+5267=10335 元 【点评】 本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小 第 27 页（共 36 页） 26如图，在平面直角坐标系中，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，四边形 矩形， 6，点 D 与点 A 关于 y 轴对称， ， E、 F 分别是线段 的动点（点 E 不与点 A、 D 重合），且 （ 1）求 长和点 D 的坐标； （ 2）证明： （ 3）当 等腰三角形时，求点 E 的坐标 【考点】 相似形综合题 【专题】 综合题；图形的相似 【分析】 （ 1）由 值，求出 值，再由矩形 及 长，求出 C 的长，利用对称性确定出 D 坐标即可； （ 2）由对称 性得到 用等式的性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证； （ 3）当 等腰三角形时，有以下三种情况：当 F；当 C；当 F 时，利用相似三角形的判定与性质分别求出 E 坐标即可 【解答】 解：（ 1）由题意 ， ， 四边形 矩形， 6， =12， =20， A（ 12， 0）， 点 D 与点 A 关于 y 轴对称， D（ 12， 0）； （ 2） 点 D 与点 A 关于 y 轴对称， 第 28 页（共 36 页） 又 （ 3）当 等腰三角形时，有以下三种情况： 当 F 时， D=20， E 0 12=8， E（ 8， 0）； 当 C 时，过点 F 作 M，则点 M 为 点， EFEF = ，即 = ， ， E 12= ， E（ ， 0）； 当 F 时，则有 此时点 E 与点 D 重合，这与已知条件矛盾， 第 29 页（共 36 页） 综上所述， E（ 8， 0）或（ ， 0） 【点评】 此题属于相似形综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键 27已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交与 A、 B 两点（ A 点在 B 点左侧），与 y 轴交与点 C（ 0， 3），对称轴是直线 x=1，直线 抛物线的对称轴交与点 D （ 1）求抛物线的函数关系式 （ 2）若平行于 x 轴的直线与抛物线交于点 M、 N（ M 点在 N 点左侧），且 直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半 径 （ 3）若点 M 在第三象限，记 y 轴的交点为点 F，点 C 关于点 F 的对称点为点 E 当线段 ，求 值； 当以 C、 D、 E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 M 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题 【分析】 （ 1）把点 C 的坐标代入函数解析式求出 c，再根据对称轴求出 b，即可得解； （ 2）设圆的半径为 r，则 r，再分直线 x 轴上方与下方 两种情况表示出点 N 的坐标，然后代入抛物线解析式计算即可求出 r； （ 3） 令 y=0 解关于 x 的一元二次方程求出点 A、 B 的坐标，从而得到 求出 长度，根据抛物线的对称性求出点 N 的横坐标，再代入抛物线解析式求出点 N 的纵坐标，即点 F 的纵坐标，再根据点的对称求出点 E 的坐标，设直线 解析式为 y=kx+b（ k0， k、 b 为常数），利用待定系数法求出直线 解析式，再求出点 D 的坐标，然后根据点 D、 E 的坐标，利用锐角的正切的定义列式计算即可得解； 根据直线 解析式可得 5，然后分 0时， 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，点 F 与点 D 的纵坐标相同，即为点 M 的纵坐标，然后代入抛物线解析式， 第 30 页（共 36 页） 计算即可得到点 M 的坐标； 0时，点 E 与点 D 的纵坐标相同，根据对称性求出点 F 的纵坐标，即为点 M 的纵坐标，然后代入抛物线解析式，计算即可得到点 M 的坐标 【