温州市2015届中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 25 页） 2015 年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 4分，共 40分 选、多选、错选，均不给分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B C 3 D 2数据： 1， 2， 3， 3， 4， 5 的中位数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3美国 1 号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（ ） A B C D 4如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 5已知圆锥形模具的母线长、半径分别是 124得这个模具的侧面积是（ ） A 100 80 60 48在一个暗箱里装有 3 个红球、 5 个黄球和 7 个绿球，它们除颜色外都相同搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A B C D 7已知二次函数 y=x 10，小明利用计算器列出了下表： 第 2页（共 25 页） x 4.4 x 10 么方程 x 10=0 的一个近似根是（ ） A 正方形网格中 ， ） A B C D 9我校七年级某班的师生到距离 8 千米的农场学农，出发 小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队 伍，结果他们同时到达农场已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快 6 千米若设队伍步行的速度为每小时 x 千米，则可列方程（ ） A B C D 10在 ，已知 ，点 C 到 距离为 4，则 长的最小值是（ ） A 5+4 B +7 C 2 + D以上都不对 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 5分，共 30分） 11已知 3x=4y，则 = 12如图， O 的直径， C， D 是 O 上两点， 0，则 D 的度数为 度 第 3页（共 25 页） 13如图，身高为 米处测得影长 2米，则灯杆的高度为 米 14为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下已知从左至右各长方形的高的比为 2： 3： 4： 6： 1，第二组的频数为 9，则全班上交的作品有 件 15如图，在菱形 ，点 E 是 的一点，连接 点 O，连接 0，则 度 16如图，直角坐标系中，点 P（ t， 0）是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线，分别与直线 ，直线 y= x 交于 A， 边向右侧作正方形 当点（ 3， 0）在正方形 部时， t 的取值范围是 第 4页（共 25 页） 三、解答题（本题共有 8 小题，共 80 分） 17（ 1）计算： ； （ 2）先化简再求值：求（ 2x+y）（ 2x y）（ 2x+y） 2+2值，其中 18已知：如图， C 为 一点，点 A， D 分别在 侧， E， D求证：D 19如图，有甲，乙 两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数 20去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数 y 与等待时间 x（分）之间存在如下的关系： y= ，求： （ 1）若等待时间 x=5 分钟时，求舒适度 y 的值； （ 2）舒适度指数不低于 10 时，同学才会感到舒适函数 y= 的图象如图（ x 0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？ 第 5页（共 25 页） 21小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次 （ 1）若第一次设计的图形（图 1）是半径分别为 20 30同心圆求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由 （ 2）若第二次设计的图形（图 2）是两个矩形，其中大矩形的长为 80为 60且小矩形到矩形的边宽相等要使游戏对双方公平，则边宽 x 应为多少 22已知：如图 接于 O， H，过 C 的延长线交于点 D， B=30，请求出： （ 1） 度数； （ 2）线段 长（结果保留根号）； （ 3）求图中阴影部分的面积 第 6页（共 25 页） 23某校八年级举行 “生活中的数学 ”数学小论文比赛活动， 购买 A、 两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共 30 本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过 280 元，设买 x 本 （ 1）根据题意完成以下表格（用含 x 的代数式表示） 笔记本型号 A B 数量（本） x 价格（元 /本） 12 8 售价（元） 12x （ 2）那么最多能购买 （ 3）若购买 笔记本的数量的 3 倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？ 24如图，已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 0， 4）， B（ 4， 0）， C（ 1， 0）三点过点 y 轴的直线 l在抛物线上有一动点 P，过点 P 作直线 行于 y 轴交直线 l 于点 Q连接 （ 1）求抛物线 y=bx+c 的解析式； （ 2）是否存在点 P，使得以 A、 P、 Q 三点构成的三角形与 似？如果存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）当点 P 位于抛物线 y=bx+c 的对称轴的右侧若将 折，点 Q 的对应点为点M求当点 M 落在坐标轴上时直线 解析式 第 7页（共 25 页） 2015 年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 4分，共 40分 选、多选、错选，均不给分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B C 3 D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 互为相反数相加等 于 0， 3 的相反数是 3 故选： A 【点评】 此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2数据： 1， 2， 3， 3， 4， 5 的中位数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：由中位数的定义可知， 这组数据的中位数是（ 3+3） 2=3 故选： B 【点评】 本题为统计题，考查中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 3美国 1 号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（ ） 第 8页（共 25 页） A B C D 【考点】 镜面对称 【分析】 利用镜面对称的性质求解镜 面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】 解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的 21 与 15 成轴对称，所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是 15 故选： C 【点评】 本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 4如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面可看到，左边 1 个正方形，中间 1 个正方形，右边 2 个正方形 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5已知圆锥形模具的母线长、半径分别是 124得这个模具的侧面积是（ ） A 100 80 60 48考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：半径是 4底面周长 =8面积 = 812=48选 D 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 第 9页（共 25 页） 6在一个暗箱里装有 3 个红球、 5 个黄球和 7 个绿球，它们除颜色外都相同搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 【解答】 解：任意摸一个共有 15 种结果，任意摸出一个球是红球有三种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是 故选 C 【点评】 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7已知二次函数 y=x 10，小明利用计算器列出了下表： x 4.4 x 10 么方程 x 10=0 的一个近似根是（ ） A 考点】 图象法求一元二次方程的近似根 【专题】 图表型 【分析】 看 0 在相对应的哪两个 y 的值之间，那么近似根就在这两个 y 对应的 x 的值之间 【解答】 解：根据表格得，当 x ， y x 10 0 距 一些， 方程 x 10=0 的一个近似根是 故选 C 【点评】 此题考查了学生的综合应用能力，解题关键是根据相对应的 y 值判断出函数值接近于 0 的x 的值 8正方形网格中， ） 第 10页（共 25页） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理 【专题】 常规题型 【分析】 找出 ，连接 用勾股定理求出 长度，再利用勾股定理逆定理证明 直角三角形，然后根据余弦 = 计算即可得解 【解答】 解：如图， C 为 接 根据勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以， 0， 所以， 直角三角形， = = 故选 B 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点 C 并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 9我校七年级某班的师生到距离 8 千米的农场学农，出发 小时后，小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快 6 千米若设队伍步行的速度为每小时 x 千米，则可列方程（ ） 第 11页（共 25页） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 关键描述语是： “出发 小时后小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场 ”；等量关系为：步行用的时间骑自行车所用的时间 =1 ，根据等量关系列式 【解答】 解：队伍步行用的时间为： ，小亮骑自行车用的时间为： 所列方程为： =1 故选 D 【点评】 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关 系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：时间 =路程 速度 10在 ，已知 ，点 C 到 距离为 4，则 长的最小值是（ ） A 5+4 B +7 C 2 + D以上都不对 【考点】 轴对称 行线之间的距离；三角形的面积 【分析】 作 平 行线 l，使直线 l 到 ，作 直线 l 并延长使 ，连接 直线 l 于 C，此时 C， C=C=是 C 的最小值， C 取最小值时， 长的值最小，最小值为 B 【解答】 解：作 平行线 l，使直线 l 到 距离为 4，如图， 作 直线 l 并延长使 ，连接 直线 l 于 C，此时 C， C=C=C+最小值， C 取最小值时， 长的值最小； 直线 l， 直线 l， 在 ， = = ， 长的最小值 =B= +7 故选 B 第 12页（共 25页） 【点评】 此题考查了线路最短的问题以及平行线的性质，确定动点 C 的位置，使 C 的值最小是关键 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 5分，共 30分） 11已知 3x=4y，则 = 【考点】 等式的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据等式的性质 2 可得出答案 【解答】 解：根据等式性质 2，等式 3x=4y 两边同时除以 3y， 得： = 故答案为： 【点评】 本题考查 的是等式的性质： 等式性质 1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等； 等式性质 2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为 0）结果仍相等； 12如图， O 的直径， C， D 是 O 上两点， 0，则 D 的度数为 130 度 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 根据直径所对的圆周角是直角得 0，则 B=90 40=50根据圆内接四边形的对角互补求得 D=180 50=130 第 13页（共 25页） 【解答】 解： O 的直径， 0， B=90 40=50， D=180 50=130 【点评】 此题运用了直径所对的圆周角是直角和圆内接四边形的对角互补的性质 13如图，身高为 的小华站在离路灯灯杆 8 米处测得影长 2 米，则灯杆的高度为 8 米 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角 三角形相似解答 【解答】 解：如图： E： ： 10， 米， 灯杆的高度为 8 米 答：灯杆的高度为 8 米 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想 第 14页（共 25页） 14为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方 图如下已知从左至右各长方形的高的比为 2： 3： 4： 6： 1，第二组的频数为 9，则全班上交的作品有 48 件 【考点】 频数（率）分布直方图；频数与频率 【专题】 图表型 【分析】 由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和 =某段的频数 该段的频率计算作品总数 【解答】 解：从左至右各长方形的高的比为 2： 3： 4： 6： 1， 即频率之比为 2： 3： 4： 6： 1；第二组的频率为 ， 第二组的频数为 9； 故则全班上交的作品有 9 =48 故答案为： 48 【点评】 本题考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图 15如图，在菱形 ，点 E 是 的一点，连接 点 O，连接 0，则 50 度 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 计 算题 【分析】 根据两直线平行，内错角相等 根据菱形的性质 B， 以 等，根据全等三角形对应角相等即可求出 度数 【解答】 解：在菱形 ， 0， 第 15页（共 25页） B， 在 ， ， 0 故答案为 50 【点评】 本题考查点较多，有菱形的对边平行，菱 形的邻边相等的性质，菱形的对角线平分一组对角的性质，三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握各性质是解题的关键 16如图，直角坐标系中，点 P（ t， 0）是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线，分别与直线 ，直线 y= x 交于 A， 边向右侧作正方形 当点（ 3， 0）在正方形 部时， t 的取值范围是 t 3 【考点】 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 P 的横坐标表示出 点 C 的横坐标大于 3 列出不等式求解即可 【解答】 解： 点 P（ t， 0）， y 轴， 点 A（ t， t）， B（ t， t）， t（ t） |=| t|， t 0 时，点 C 的横坐标为 t+ t= t， 点（ 2， 0）在正方形 部， t 3，且 t 3， 解得 t 且 t 3， t 3； 第 16页（共 25页） 故答案为： t 3 【点评】 本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质；由点 C 的横 坐标大于 3 列出不等式求解是解题的关键 三、解答题（本题共有 8 小题，共 80 分） 17（ 1）计算： ； （ 2）先化简再求值：求（ 2x+y）（ 2x y）（ 2x+y） 2+2值，其中 【考点】 特殊角的三角函数值；整式的混合运算 化简求值；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据 0 指数幂，数的开方和三角函数的特殊值计算； （ 2）先去括号，再合并同类项 【解答】 解：（ 1）原式 =1 + =1； （ 2）原式 =（ 2x） 2 4xy+2444 4 ， 时， 原式 = 4 （ ） =2 【点评】 此题去括号时要注意，括号前面是负号，去掉符号和括号，括号里面的各项要变号 18已知：如图， C 为 一点，点 A， D 分别在 侧， E， D求证：D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 第 17页（共 25页） 【分析】 根据 出 B= E，再利用 定 而得出 D 【解答】 证明： B= E 在 ， ， D 【点评】 本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显 19如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角，故（ 1）把 75的角分成 25的角和 50的角，则 25和 25的底角组成一个等腰三角形，另外一个三角形是两底角为 50的等腰三角形；（ 2）把 120的角分成 80和 40的角，则 40与 40的底角组成一个等腰三角形，另外一个三角形有两个角都是 80 【解答】 解：如图 1：直线把 75的角分成 25的角和 50的角， 则分成的两个三角形都是等腰三角形； 如图 2，直线把 120的角分成 80和 40的角， 则分成的两个三角形都是等腰三角形 第 18页（共 25页） 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的判定以及作图，确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键 20去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数 y 与等待时间 x（分）之间存在如下的关系： y= ，求： （ 1）若等待时间 x=5 分钟时，求舒适度 y 的值； （ 2）舒适度指数不低于 10 时，同学才会感到舒适函数 y= 的图象如图（ x 0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？ 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 函数关系式 y= 中， y 代表舒适度指数， x（分）代表等待时间 （ 1）是已知 x=5，代入函数解析式求得 y （ 2）是已知 y10，就可以得到关于 x 的不等式求的 x 的范围 【解答】 解：（ 1）当 x=5 时，舒适度 y= = =20； （ 2）舒适度指数不低于 10 时，由图象 y10 时， 0 x10 第 19页（共 25页） 所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待 10 分钟 【点评】 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义 21小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次 （ 1）若第一次设计 的图形（图 1）是半径分别为 20 30同心圆求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由 （ 2）若第二次设计的图形（图 2）是两个矩形，其中大矩形的长为 80为 60小矩形到矩形的边宽相等要使游戏对双方公平，则边宽 x 应为多少 【考点】 游戏公平性；几何概率 【分析】 解决此类问题，首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值；再分别计算其面积，最后相比计算出概率 【解答】 解：根据几何概率的求法：小红获胜的概率就 是阴影部分面积与总面积的比值，小明获胜的概率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值； （ 1） P（小红获胜） = = ， P（小明获胜） = ， 游戏对双方不公平 （ 2）根据题意可得：（ 80 2x）（ 60 2x） =2400 即 70x+600=0， 0， 0（不符合题意，舍去） 边宽 x 为 10，游戏对双方公平 【点评】 本题考查几 何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率 第 20页（共 25页） 22已知：如图 接于 O， H，过 C 的延长线交于点 D， B=30，请求出： （ 1） 度数； （ 2）线段 长（结果保留根号）； （ 3）求图中阴影部分的面积 【考点】 扇形面积的计算；圆 周角定理；切线的性质 【分析】 （ 1） 而 B； （ 2）在 ，根据三角函数就可以求出 值； （ 3）阴影部分的面积是 扇形 面积差，可据此来求阴影部分的面积 【解答】 解：（ 1） B=30， B=60； （ 2） 0， O， 等边三角形； ， ； O 相切， ； （ 3） S 扇形 = ， S 44 =8 ； 【点评】 本题主要考查了圆心角与同弧所对的圆周角的关系不规则图形的面积，可以转 化为几个规则图形的面积的和或差来求 第 21页（共 25页） 23某校八年级举行 “生活中的数学 ”数学小论文比赛活动，购买 A、 两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共 30 本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过 280 元，设买 x 本 （ 1）根据题意完成以下表格（用含 x 的代数式表示） 笔记本型号 A B 数量（本） x 30 x 价格（元 /本） 12 8 售价（元） 12x 8（ 30 x） （ 2）那么最多能购买 （ 3）若购买 本的数量要小于 倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设买 x 本，则 30 x）本，购买 2x 元， （ 30 x）元，就可以得出结论； （ 2）根据两种笔记本的费用不能超过 280 元建立不等式求出其解即可得出结论； （ 3）根据购买 笔记本的数量的 3 倍建立不等式和设总费用为 W 元建立关系式有函数关系式的性质就可以求出结论 【解答 】 解：（ 1）由题意，得 笔记本型号 A B 数量（本） x 30 x 价格（元 /本） 12 8 售价（元） 12x 8（ 30 x） （ 2）由题意，得 12x+8（ 30 x） 280， 解得： x10 最多能购买 0 本； （ 3）设购买两种笔记本的总费用为 W 元，由题意，得 W=12x+8（ 30 x） =4x+240 30 x 3x， x 第 22页（共 25页） k=4 0， W 随 x 的增大而增大， x=8 时， W 最小 =272 元 【点评】 本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的性 质的运用，一次函数的最值的运用，解答时求出 x 的取值范围是关键 24如图，已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 0， 4）， B（ 4， 0）， C（ 1， 0）三点过点 y 轴的直线 l在抛物线上有一动点 P，过点 P 作直线 行于 y 轴交直线 l 于点 Q连接 （ 1）求抛物线 y=bx+c 的解析式； （ 2）是否存在点 P，使得以 A、 P、 Q 三点构成的三角形与 似？如果存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）当点 P 位于抛物线 y=bx+c 的对称轴的右侧若将 折，点 Q 的对应点为点M求当点 M 落在坐标轴上时直线 解析式 【考点】 二次函数综合题 【专题】