直角三角形的判定学案

1 4 14 1 2 直角三角形的判定直角三角形的判定 学习目标 学习目标 用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形 重难点重难点 理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理 自学过程 自学过程 一 1 导入 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用 13 个等距的结把一根绳子分成 等长的 12 段 一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结 两个助手分别 握住第 4 个结和第 8 个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第 4 个结处 你知道这是什么道理吗 2 复习 1 三角形的三边关系 2 直角是三角形有哪些性质 3 勾股定理 4 一个三角形满足什么条件是直角三角形呢 二 新知探究 1 小组探究 试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形 猜想它们是些什么形状 的三角形 按角分类 1 3 4 5 2 4 6 8 3 6 8 10 请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系 并指出最长边所对的角是什么角 2 4 结论 如果三角形的三边长 a b c 满足 那么这个三角形是直角 三角形 即勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 你能写出证明过程吗 思考 反之 如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方 那 思考 反之 如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方 那 么这个三角形还是直角三角形吗 么这个三角形还是直角三角形吗 试一试 学过上面的内容 你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的 理论依据呢 三 典例 例 4 已知 ABC AB n2 1 BC 2n AC n2 1 n 为大于 1 的正整数 试问 ABC 是直角三角形吗 若是 哪一条边所对的角是直角 请说明理由 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是否是直角三角形 只要看两 条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方 归纳 用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤 确定最大边 如 c c 边所对的角是 C 验证 与是否相等 2 c 22 ba 若 则 ABC 是以 C 90 的直角三角形 2 c 22 ba 若 则 ABC 不是直角三角形 2 c 22 ba 四 随堂练习 1 设三角形的三边分别等于下列各组数 试判断各三角形是不是直角三角形 如果是 请指明哪一个条边所对的角是直角 1 12 16 20 2 1 5 2 2 5 3 4 学以致用 1 一个零件的形状如左图所示 已知 A 90 按规定这个零件中 DBC 都应 该为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示 这个零件符合要求吗 D C B A 13cm 12cm 3cm 4cm D C B A 2 在 ABC 中 已知 AB 10 BD 6 AD 8 AC 17 你能求出 DC 的长吗 A B CD 五 小结 勾股定理的逆定理 记住一些勾股数 六 课后练习 1 请你完成以下为完成的勾股数 1 8 15 2 15 12 3 10 26 4 6 8 5 7 24 2 在 ABC 中 AC 17 AB 8 BC 15 则 ABC 3 在 ABC 中 若 25 又 c 5 则最大边上的高是 22 ba 7 22 ba 4 在 ABC 中 C 90 B 30 AC 1 以 BC 为边的正方形面积为 5 三条线段 m n p 满足 以这三条线段为边组成的三角形为 222 pnm 6 在 ABC 中 若 a2 b2 c2 则 ABC 是 三角形 是直角 若 a2 b2 c2 则 B 是 4 4 7 若在 ABC 中 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 则 ABC 是 三角形 8 若三角形的三边是 1 2 32 42 52 3 5 1 4 1 3 1 9 40 41 m n 2 1 2 m n m n 2 1 则构成的是直角三 角形的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9 ABC 中 A B C 的对边分别是 a b c 下列命题中的假命题是 A 如果 C B A 则 ABC 是直角三角形 B 如果 c2 b2 a2 则 ABC 是直角三角形 且 C 90 C 如果 c a c a b2 则 ABC 是直角三角形 D 如果 A B C 5 2 3 则 ABC 是直角三角形 10 下列四条线段不能组成直角三角形的是 A a 8 b 15 c 17 B a 9 b 12 c 15 C a b c D a b c 2 3 4532 11 在 ABC 中 若 a 2 b 3 c 4 则 ABC 是 三角形 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无法确定 12 已知 在 ABC