人教版七年级下学期数学竞赛试卷E卷

第 1 页 共 14 页 人教版七年级下学期数学竞赛试卷人教版七年级下学期数学竞赛试卷 E E 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 如图 根据有理数 a b c 在数轴上的位置 下列关系正确的是 A b c 0 a B a 0 c b C b a c 0 D c 0 a b 2 2 分 下列变形中 错误的是 A 变形为 B 变形为 C 变形为 D 变形为 3 2 分 实数 a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示 则正确的结论是 A a 4 B bd 0 C 第 2 页 共 14 页 D b c 0 4 2 分 若 3 a 4 时 化简 a 3 a 4 A 2a 7 B 2a 1 C 1 D 7 5 2 分 如果 y 3x z 2 y 1 那么 x y z 等于 A 4x 1 B 4x 2 C 5x 1 D 5x 2 6 2 分 当 x 1 时 代数式 x2 2x 1 的值是 A 0 B 2 C 1 D 4 7 2 分 如图 一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角 现依逆时针方向移动这枚棋子 其各步依次移动 1 2 3 n 个角 如第一步从 0 号角移动到第 1 号角 第二步从第 1 号角移动到第 3 号角 第三步从第 3 号角移动到第 6 号角 若这枚棋子不停地移动下 去 则这枚棋子永远不能到达的角的个数是 第 3 页 共 14 页 A 0 B 1 C 2 D 3 8 2 分 如果 x 2 y 3 2 0 那么 y x 的值为 A 9 B 9 C 6 D 6 9 2 分 在一列数 x1 x2 x3 中 已知 x1 1 且当 k 2 时 xk xk 1 1 4 取整符号 a 表示不超过实数 a 的最大整数 例如 2 6 2 0 2 0 则 x2010 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 10 2 分 如图 直线 l y x 1 交 y 轴于点 A1 在 x 轴正方向上取点 B1 使 OB1 OA1 过点 B1 作 A2B1 x 轴 交 l 于点 A2 在 x 轴正方向上取点 B2 使 第 4 页 共 14 页 B1B2 B1A2 过点 B2 作 A3B2 x 轴 交 l 于点 A3 在 x 轴正方向上取点 B3 使 B2B3 B2A3 记 OA1B1 面积为 S1 B1A2B2 面积为 S2 B2A3B3 面积为 S3 则 S2017 等于 A 24030 B 24031 C 24032 D 24033 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1717 分分 11 1 分 绝对值小于 2019 的所有整数之和为 12 1 分 已知方程 x ax 1 有一个负根但没有正根 则 a 的取值范围是 13 5 分 如图是一组有规律的图案 它们是由边长相同的小正方形组成 其中部 分小正方形涂有阴影 依此规律 第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形 用含有 n 的代 数式表示 14 1 分 如图 长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm 高为 6cm 如果用一根细线 从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B 那么所用细线最短需要 cm 第 5 页 共 14 页 15 1 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 l 的函数表达式为 y x 点 O1 的坐标为 1 0 以 O1 为圆心 O1O 为半径画半圆 交直线 l 于点 P1 交 x 轴正半轴于 点 O2 由弦 P1O2 和 围成的弓形面积记为 S1 以 O2 为圆心 O2O 为半径画圆 交直线 l 于点 P2 交 x 轴正半轴于点 O3 由弦 P2O3 和 围成的弓形面积记为 S2 以 O3 为圆心 O3O 为半径画圆 交直线 l 于点 P3 交 x 轴正半轴于点 O4 由弦 P3O4 和 围成的弓形面积记为 S3 按此做法进行下去 其中 S2018 的面积为 16 1 分 王大爷用 280 元买了甲 乙两种药材 甲种药材每千克 20 元 乙种药材 每千克 60 元 且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克 则甲种药材买了 千克 17 1 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 l 的函数表达式为 点 的 坐标为 1 0 以 为圆心 为半径画圆 交直线 于点 交 轴正半轴于 点 以 为圆心 为半径的画圆 交直线 于点 交 轴的正半轴于 点 以 为圆心 为半径画圆 交直线 与点 交 轴的正半轴于点 按此做法进行下去 其中弧 的长为 第 6 页 共 14 页 18 1 分 将一些相同的 按如图所示的规律依次摆放 观察每个 龟图 中 的 的个数 若第 n 个 龟图 中有 95 个 则 n 19 5 分 我们知道简便计算的好处 事实上 简便计算在好多地方都存在 观察 下列等式 152 1 2 100 25 225 252 2 3 100 25 625 352 3 4 100 25 1225 1 根据上述格式反应出的规律计算 952 2 设这类等式左边两位数的十位数字为 a 请用一个含 a 的代数式表示其结果 3 这种简便计算也可以推广应用 个位数字是 5 的三位数的平方 请写出 1952 的 简便计算过程及结果 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 6262 分分 20 5 分 解方程 1 21 5 分 用简单方法计算下列各题 第 7 页 共 14 页 22 5 分 已知有理数 a b c 在数轴上的位置如图 且 化简 23 17 分 观察下列计算 1 1 第 5 个式子是 第 n 个式子是 2 从计算结果中找规律 利用规律计算 3 计算 4 计算 24 5 分 列方程解应用题 A B 两地相距 150 千米 一辆汽车以每小时 50 千米的 速度从 A 地出发 另一辆汽车以每小时 40 千米的速度从 B 地出发 两车同时出发 相向而 行 问经过几小时 两车相距 30 千米 25 7 分 问题提出 用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为 1 的小长方形格 子 小长方形的顶点叫格点 以格点为顶点的多边形叫格点多边形 设格点多边形的面积 为 S 它各边上格点的个数和为 x 多边形内部的格点数为 n S 与 x n 之间是否存在一定 的数量关系呢 第 8 页 共 14 页 1 问题探究 如图 1 图中所示的格点多边形 其内部都只有一个格点 它们的面积与各边上格点 的个数和的对应关系如下表 请填写下表并写出 S 与 x 之间的关系式 S 多边形的序号 多边形的面积 S 22 534 各边上格点的个数和 x 4 2 在图 2 中所示的格点多边形 这些多边形内部都有且只有 2 个格点 探究此时所 画的各个多边形的面积 S 与它各边上格点的个数和 x 之间的关系式 S 3 请继续探索 当格点多边形内部有且只有 n n 是正整数 个格点时 猜想 S 与 x n 之间的关系式 S 用含有字母 x n 的代数式表示 4 问题拓展 请在正三角形网格中的类似问题进行探究 在图 3 4 中正三角形网格中每个小正三角 形面积为 1 小正三角形的顶点为格点 以格点为顶点的多边形称为格点多边形 图是该 正三角形格点中的两个多边形 第 9 页 共 14 页 根据图中提供的信息填表 格点多边形各边上 的格点的个数 格点多边形内部的格 点个数 格点多边形的面 积 多边形 1 图 3 8 1 8 多边形 2 图 4 7 3 11 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a b 之间的关系为 S 用含 a b 的代数式表示 26 5 分 甲 乙两运动员在长为 100m 的直道 AB A B 为直道两端点 上进行匀 速往返跑训练 两人同时从 A 点起跑 到达 B 点后 立即转身跑向 A 点 到达 A 点后 又 立即转身跑向 B 点 若甲跑步的速度为 5m s 乙跑步的速度为 4m s 则起跑后 100s 内 求两人相遇的次数 27 13 分 一种商品按销售量分三部分制定销售单价 如表 销售量单价 不超过 100 件的部分 2 5 元 件 超过 100 件不超过 300 件的部分 2 2 元 件 超过 300 件的部分2 元 件 1 若买 100 件花 元 买 300 件花 元 买 350 件花 元 2 小明买这种商品花了 338 元 列方程求购买这种商品多少件 3 若小明花了 n 元 n 250 恰好购买 0 45n 件这种商品 求 n 的值 第 10 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1717 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 1