新课标人教版八年级数学下平行四边形及特殊的平行四边形知识点总结及经典习题(精品)

四边形四边形 的基本知识 主要考点 配套试题的基本知识 主要考点 配套试题 全章知识脉络 全章知识脉络 平行四边形平行四边形 考点考点 1 1 平行四边形的两组对边分别平行且相等 平行四边形的两组对边分别平行且相等 推论 平行四边形一组邻边的和为周长的一半 对边平行内错角相等 有 角平分线 会产生 等腰三角 形 1 ABCD 的周长为 34cm 且 AB 7cm 则 BC cm 2 ABCD 的周长为 26cm 相邻两边相差 3cm 则 AB cm 3 如果 ABCD 的周长为 28cm 且 AB BC 2 5 那么 AB cm BC cm CD cm 4 如图 ABCD 中 CE 平分 BCD BG 平分 ABC BG 与 CE 交于 点 F 1 求证 AB AG 2 求证 AE DG 3 求证 CE BG 考点考点 2 2 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 推论 平行四边形推论 平行四边形 的邻角互补的邻角互补 1 平行四边形的一个角为50度 则其余三个角分别为 2 平行四边形相邻两个角相差 40 度 则相邻两角度数分别为 3 ABCD 中两邻角 A B 1 2 则 C 度 BC DA GE F 4 在 ABCD 中 若 A B 70 则 A B C D 考点考点 3 3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分 推论 1 经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用 该直线平分平行四边形的面积 该直线在平行四边形内的部分被对角线平分 1 如图 ABCD中 AC BD交于点O AOB与 BOC的周长相差2 且AB 5 则BC 2 如图 ABC 中 AB 3 AC 5 则 BC 边上的中线 AD 长度的取值范 围是 3 平行四边形的一条对角线长为 10 则它的两边可能长为 A 5 和 5 B 3 和 9 C 4 和 15 D 10 和 20 4 平行四边形的两条对角线长分别 6 和 10 则它的边长不可能是 A 3 B 4 C 7 D 8 5 平行四边形的一条边长为 8 则它两条对角线可以是 A 6 和 12 B 6 和 10 C 6 和 8 D 6 和 6 6 如图 ABCD 中 AC BD 交于点 O 过点 O 作 OE AC 交 AD 于 E C A B D CB AD O 连接 CE 若 CDE 的周长为 12 则 ABCD 的周长为 7 如图 平行四边形 ABCD 中 AC BD 交于点 O 过 点 O 的直线 分别交 AD BC 于点 E F 1 求证 OE OF 2 判断四边形 ABFE 与 四边形 CDEF 的面积关系 3 若过点 O 的直线分别与 CD AB 的延长 线交于点 E F 则仍有 OE OF 吗 请说明理由 8 如图 ABC 的顶点分别为 A 2 3 B 6 0 C 1 0 1 直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标 2 直接写出 以点 A B C D 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 考点考点 4 4 三角形中位线性质 三角形的中位线平行于第三边 且 三角形中位线性质 三角形的中位线平行于第三边 且 长度等于第三边的一半 长度等于第三边的一半 1 如图 在 ABC 中 D E F 分别是 AB BC AC 的中点 若平 移 ADF 则图中能与它重合的三角形有 个 C A B DE O C D A B F E O x y O A BC A B C D E F 2 三角形的三个顶点和三边的中点一共可以构成 个平行四 边形 3 如图 在 ABC 中 AB 12 AC 10 BC 9 AD 是 BC 边上的高 将 ABC 沿 EF 折叠 使 A D 重合 则 DEF 的周长是 4 如图 在 ABC 中 AB AC 6 BC 8 AE 平分 BAC 交 BC 于点 E D 是 AB 中点 连接 DE 则 BDE 的周长是 5 一个三角形的周长为 36cm 以这个三角形的各边中点为顶点 的三角形周长是 6 如果三角形的两边分别为 3 和 5 那么连接这个三角形三边中 点所得的三角形周长可能是 7 如图 平行四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于点 O 点 E 是 BC 边 的中点 OE 1 则 AB 的长是 8 同上题图 若 ABD 的周长为 16cm 则 BOE 的周长为 cm AB C D P F E A BC D EF A BC E D A BC D O E 9 如图 四边形 ABCD 中 P 是对角线 BD 中点 E F 分别是 AB CD 的中点 AD BC PEF 18o 则 PFE 的度数是 10 如图 在四边形 ABCD 中 点 E 是边 AD 上任意一点 G F H 分别是 BE BC CE 的中点 1 证明四边形 EGFH 是平行四边形 2 在 1 的条件下 若 EF BC 且 BC 2EF 证明平行四边形 EGFH 是正方形 考点考点 5 5 中点四边形中点四边形 有关问题有关问题 定义 连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形 规律 中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和 中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和 中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半 外围四边形与中点四边形的对应关系 外围四边形外围四边形 中点四中点四 边形边形 备注 普通四边形 平行四 边形 矩形或等腰梯形菱形 菱形矩形 特殊 情况 正方形正方形 A BC D E F GH 对角线相等菱形 对角线互相垂直矩形一般 情况对角线互相垂直且相 等 正方形 外围四边形的 对角线不需要 互相平分 结论 外围四边形的两条对角线具备某种关系 相等或垂直 外围四边形的两条对角线具备某种关系 相等或垂直 则中点四边形 至少是平行四边形 的邻边也具有相同的关系 则中点四边形 至少是平行四边形 的邻边也具有相同的关系 1 如图 四边形 ABCD 中 E 为 AB 上一点 ADE 和 BCE 都是 正三角形 AB BC CD DA 的中点分别是 P Q M N 1 连接 AC BD 求证 AC BD 2 求证 四边形 PQMN 是菱形 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 考点考点 2 2 矩形的性质 矩形的性质 1 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 若 AOB 60o AB 4cm 则 AC 的长度为 cm 2 已知矩形 ABCD 将 BCD 沿对角线折叠 若 ADC 20o 则 BDC o 3 上图中 线段 PB PD 的数量关系 AB C D EP Q M N A BC D O A B C D C P 4 上题中 若 AB 3cm BC 4cm 则点 A 与 C 之间的距离是 cm 5 在矩形 ABCD 中 DE AC 于 E 若 AB 3 BC 4 则 DE 长为 6 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 点 P 为 AD 上一个动点 作 PM AC 于 M 作 PN BD 于 N 那么 PM PN 的值是 填 定 值 或 变量 若是定值 则 PM PN 7 矩形 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O AE 平分 BAD 若 EAO 15o 求 BOE 的度数为 考点考点 3 3 菱形的性质 菱形的性质 1 如图 点 P 为菱形 ABCD 对角线 AC 上一点 PE AB 于点 E PF AD 于点 F PF 的长度为 5cm 则 P 到 AB 距离为 cm 2 如图 四边形 ABCD 是菱形 DE AB 于点 E DF BC 于点 F 则 DE DF 3 菱形的对角线长分别为 6 和 8 则它的周长是 cm 面积是 cm2 A B C D O P M N A A BC D O E A B C D P F E A B C D E F E D CB A 4 菱形的一个内角是 30o 一条边长为 4cm 则它的面积是 cm2 改为 45o 则面积是 cm2 改为 60o 则面积是 cm2 两条对角线长分别为 cm 5 若菱形的周长为 24 cm 一个内角为 60 则菱形的面积为 考点考点 4 4 正方形的性质 正方形的性质 1 如图 E 为正方形 ABCD 内一点 且 EBC 是等边三角形 则 EAD 与 ECD 的度数分别为 和 2 如果一个正方形的对角线长为 那么它的边长是 面2 积 3 在正方形 ABCD 的外侧 作等边 ADE 则 AEB 考点考点 5 5 各种平行四边形的判定 各种平行四边形的判定 解法指导 脚踏实地 一步一个台阶 证明矩形 先证四边形是平行四边形 再补一个条件 一个直角 或对角线相等 或直接证四边形有三个直角 证明菱形 先证四边形是平行四边形 再补一个条件 邻边相等 或对角线垂直 或直接证四边形四条边都相等 A BC D E O 证明正方形 先证四边形是矩形 再补一个条件 邻边相等或对 角线垂直 或先证四边形是菱形 再补一个条件 一个直角或对 角线相等 1 如图 平行四边形 ABCD 点 E 是对角线 BD 延长线上一点 且 ACE 是正三角形 1 求证 四边形 ABCD 是菱形 2 若 AED 2 EAD 求证 四边形 ABCD 是正方形 2 如图 在平行四边形 ABCD 中 E F 为 BC 上两点 且 BE CF AF DE 求证 1 ABF DCE 2 四边形 ABCD 是矩形 A BC D E F 3 如图 正三角形 ABC 中 D E 分别在 BC AC 上 且 CD CE 连 接 DE 并延长到点 F 使 EF AE 连接 AF BE CF 1 请在图中找出一对全等三角形 不必证明 2 判断四边形 ABDF 是怎样的四边形 并说明理由 3 若 AB 6 BD 2CD 求四边形 ABEF 的面积 4 如图 将矩形纸片 ABCD 折叠一次 使 A C 重合 再展开 折痕 EF 交 AD 于 E 交 BC 于 F 连接 AF CE 求证 四边形 AFCE 是菱形 5 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 点 E F 分别在 AB AC 上 且 BE AF FG AB 交 AD 于 G 连接 BG EF 求证 四边形 BEFG 是 平行四边形 A BCD E F A BC D E F O A BC D E F G 6 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE BC AF CD 若 AG AH 1 求证 1 2 2 若 AG AH 求证 四边形 ABCD 是菱形 7 如图 在 ABC 中 AB AC AD AE 分别是 BAC 及其外角的平