用静态法和动态法测弹簧的质量指导书

用静态法和动态法测弹簧的质量用静态法和动态法测弹簧的质量 实验目的实验目的 1 先用静态的方法测量弹簧的质量 再用外推发求算弹簧的等效质量 2 要求测出 2 种情况下的质量 并进行数据的分析和比较 3 测出数据后 思考哪个更加精确 进而思考产生的误差又是什么原因造成的 实验仪器 实验仪器 1 焦里氏秤 2 砝码 3 秒表 4 游标卡尺 实验原理 实验原理 1 在一竖直悬挂的螺旋形弹簧下端挂一物体 可使其上下做简谐运动 在弹簧 限度内 弹力与位移成正比 即有 F KX 式中 K 为弹簧的倔强系数 表示 F 与 X 始终反向 其振动周期为 2 m T K 式中 m 为悬挂物体的质量 K 为忽略弹簧质量时 弹簧的倔强系数 若 m 及 T 已知 则可以求得 K 但实际上弹簧本身是有质量的 所以上式为 2 mm T K 式中 Ko 为考虑弹簧质量时 弹簧的倔强系数 m 为弹簧的等效质量 由上 式可以知道弹簧的等效质量可以由 m 图线在轴上之交点 A 求得 如图 1 所 2 T 示 2 取一没有形变的弹簧 在没有拉伸的情况下有游标卡尺测出它的长度 记录 之 然后将弹簧挂在焦里氏秤上 下面不加任何砝码 然后再次测量它的长度 记录之 最后将两者的数据相减求得的数据就是弹簧在自身重力下所伸长的长 度 然后根据公式 F KX 其中 F G mg K 是忽略弹簧质量时的倔强系数 将弹簧自身的重量看成是砝 码的重量 这样就可以测出弹簧的质量了 实验步骤 实验步骤 一 动态法一 动态法 1 如图所示 首先 调节焦里氏秤下部的三只底脚整平螺丝 使支架呈铅直状 态 2 将需要测量的弹簧挂在横梁上 并将带刻线的小铝竿一端挂砝码盘 另一端 穿过玻璃管与弹簧的下端想连接 3 调整 米尺调节旋钮 使米尺上升 或下降 直到小铝杆上的中间刻线与 玻璃管刻线对齐为止 记下米尺的读数 Lo 4 在砝码盘内加 2 克的砝码 由于重力的作用 弹簧伸长到小铝杆中间刻度不 再与玻璃管刻线对齐 通过调节 米尺调节旋钮 可以使小铝杆中间刻线上 升 再次与玻璃管刻线对齐 记下此时的米尺读数为 L1 然后 逐次加 2 克 共加 4 次 一一读数 L2 L3 L4 L5 利用逐差法和公式 1 求 K 5 悬重为 2 克 4 克 6 克 8 克 10 克时 分别测出振动 50 次的时间 各测 2 次 并求得它们的周期 T 6 将周期平方取做横坐标 荷重质量为纵坐标 做 m 图 可以得到一直线 2 T 延长此线 使与 m 轴相交 此交点 A 与原点 O 之间的距离为 m 此为外推法 二 静态法二 静态法 1 取一没有形变的弹簧 在没有拉伸的情况下有游标卡尺测出它的长度 L1 2 将弹簧挂在焦里氏秤上 下面不加任何砝码 然后再次测量它的长度 L2 3 将两者的数据相减求得的数据就是弹簧在自身重力下所伸长的长度 Lo 4 在动态法中我们能求得在忽略弹簧质量情况下的弹簧系数 K 这时 我们需 要的就是 K 弹簧挂着时自身伸长的长度为 Lo 而此时 F G mg KLo 这样 我们就可以算出 m 的质量 即弹簧的质量 m KLo g 实验测量与记录 表一 实验测量与记录 表一 荷重 克 读数 厘米 每 6 克伸长长度 0 Lo 1 01L3 Lo 5 60 2L1 2 84L4 L1 5 80 4L2 4 79L5 L2 5 76 6L3 6 61 8L4 8 64 10L5 10 55 忽略弹簧质量时 弹簧的倔强系数 K 6 L 980 1026 1779 达因 厘米 一 有盘 表二 一 有盘 表二 振动 50 次所需时间 秒 一次两次 荷重 克 t1t2 平均 t 周期 T t 50 T 231 631 631 60 6320 3994 434 334 334 30 6860 4706 636 936 936 90 7380 5446 839 539 539 50 7900 6240 1041 941 941 90 8380 7022 二 无盘 表三 二 无盘 表三 振动 50 次所需时间 秒 一次两次 荷重 克 t1t2 平均 t 周期 T t 50 T 229 829 829 80 5960 3552 432 832 832 80 6560 4303 635 535 535 50 7100 5041 838 138 138 10 7620 5806 1040 640 640 60 8120 6593 实验结果预测及分析 实验结果预测及分析 在实验时 我们用了 2 种方法来测量弹簧的等效质量 其中静态法测了一组数 据 而动态法测了 2 组数据 因为在做实验的时候 我们还考虑到 在弹簧上 下振动的时候 还有托盘上的空气阻力 所以我们测了有盘时的和无盘时的数 据 然后 2 者相比较 最后再与静态法的弹簧质量进行分析与比较 我们预测 用静态法测出的弹簧质量与用动态法无盘时所测出的弹簧的质量很接近 但与 有盘的误差就会很大 一 静态法 数据分析 根据表一的数据 L 5 72 K 6 980 m Lo 980 即 m 6 Lo 而我们测得 L1 8 97 L2 15 36 所以 Lo L2 L1 6 38 所以 m 6 5 72 6 38 6 69 克 二 动态法 数据分析 1 有盘 此时因为盘的体积比较的大 所以在做简谐运动的时候受到了空气阻力的影响 所以实际上它所做的是阻尼运动 当我们在用秒表计算时间的时候其实是有误 差的 所以我们测出的结果与静态发所测出的结果之间误差很大 我们按表二的数据画图 如上 然后所得到的数据是 8 4 克 2 无盘 在去掉托盘后我们在测量的时候就减少了空气阻力的影响 用一根线系住砝码 然后根据表三的数据画图 结果我们得出弹簧的等效质量为 6 4 克 此时 我们把静态所测出来的弹簧的质量看成是理论值 则有盘时的误差是 w 8 4 6 69 6 69 25 6 无盘时的误差 w 6 69 6 4 6 69 4 3 实验结论 实验结论 在本实验中 我们用了 2 种不同的方法测量弹簧的等效质量 根据数据的分析 我们找到了产生误差的原因 在静态法中 我们减去了弹簧自身的重量带来的 误差 因为弹簧本身也有重量 挂着是哪怕没有砝码加着也会伸长一段距离 所以我们用静态法所测出来的弹簧的等效质量应该算是实验的理论值 然而在 用动态法的时候我们考虑到了空气阻力 在有盘是阻力大 在