用比例解决问题1

1 用比例解决问题用比例解决问题 教学设计教学设计 教学内容教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学 人教版 六年级下册 第三单元 用比例解决问题 P59 60 例 5 例 6 以及 P60 页做一做的内 容 教材分析教材分析 用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元 比例 中的一个重要 的学习内容 用比例解决问题实际上是代数知识的范畴 是学生解决问题思路 的拓宽 教材中的例 5 是一道用正比例知识解答的应用题 只要抓住李奶奶 和张大妈家每吨水的价钱相等 就可以根据两家的水费和用水吨数的比值相等 列出比例 例 6 是一道用反比例知识解答的应用题 只要抓住书的总数相等 就可以根据两次包的本数和包数的乘积相等列出比例 因此 列比例时要注意 变化的量相对应 教材要求通过联系算术解法 使学生了解用正比例关系解答 的应用题 就是以前学过的 归一应用题 用反比例关系解答的应用题 就 是以前学过的 归总应用题 都可以用算术法解答 学情分析学情分析 学生在学习这部分知识之前 已经认识了正比例意义和反比例意义 会判 断生活中含有正 反比例意义的数量关系 也会解决生活中有关归一 归总的 实际问题 本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实 际问题 教学应用正比例解决问题 教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费 的实际问题 为加强知识间的联系 先让学生用学过的方法解决 然后学习用 比例的知识解决 在学习用反比例的意义解决问题时 与学习正比例的方法相 似 也是先让学生用已有的方法解决问题 然后学习用反比例的意义判断实际 问题解决问题 通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正 反比例的量 加深对正 反比例概念的理解 也为中学数学 物理 化学学科应用比例知识 解决一些问题作较好的准备 设计理念设计理念 新课程理念非常重视数学应用意识的培养 学习数学 不能仅仅停留在掌 握知识的层面上 而必须学会应用 才能真正实现数学的价值 要培养学生面 对实际问题时 能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题 2 的策略 在学习本节课之前 生活中的一些数量关系 学生用自己的知识已经 会解决了 本节课要让学生用另一种数学眼光 从比例知识的角度寻找一种新 的解决这种特殊数量关系的方法 从而丰富学生解决问题的策略 加强数学应 用意义的培养 在教学设计和实践上 能否真正有效的培养学生的应用意识 其关键重要的一环是 如何引导启发学生面对实际问题 能主动尝试着从数学 的角度运用比例的知识去解决问题 要为学生运用比例知识解决实际问题创造 条件和机会 教学目标教学目标 1 掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法 2 使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例 从而加深对正比例意义的 理解 3 发展学生探究解决问题策略的能力 帮助其构建相应的知识结构 教学重点教学重点 1 判断题中相对应的两个量和它们的比例关系 2 利用正 反比例的关系列出含有未知数的等式 运用比例知识正确解决问题 教学难点教学难点 1 掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法 2 理解 用比例解决问题 的结构特点 从而构建知识结构 教学准备教学准备 多媒体课件 教学过程教学过程 一 复习铺垫 激发兴趣 课件出示 一 复习铺垫 激发兴趣 课件出示 3 设计意图 通过复习 让学生温故而知新 为学习下面的内容铺垫 设计意图 通过复习 让学生温故而知新 为学习下面的内容铺垫 4 提出问题 你们想不想知道怎样利用太阳 人和影子计算出某事物的实际高 度吗 通过这一节课的学习 你一定会找到解决的方法的 设计意图 这个问题对学生来说吸引力是满大的 一定能激发他们学习的兴设计意图 这个问题对学生来说吸引力是满大的 一定能激发他们学习的兴 趣和欲望 趣和欲望 二 揭示课题 探索新知 二 揭示课题 探索新知 一 教学例 5 1 课件出示例 5 情境图 问 你能说出这幅图的意思吗 指名回答 李奶奶家上个月的 水费是多少钱 想请我们帮她算 一算 你们能帮这个忙吗 1 学生自己解答 然后交流解答方法 学生可以先求出单价 再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价 设计意图 设计意图 用以往学过的方法解决例题 有助于从旧知跳跃到新知的学习 用以往学过的方法解决例题 有助于从旧知跳跃到新知的学习 同时有利于用比例解决问题的检验 帮助学生在后面的学习中构建知识结构 同时有利于用比例解决问题的检验 帮助学生在后面的学习中构建知识结构 2 引入新课 像这样的问题也可以用比例的知识来解决 我们今天这节课就 来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题 板书课题 用比例解决问题 设计意图 点明主题 鼓励学生以积极的态度投入新课的学习 设计意图 点明主题 鼓励学生以积极的态度投入新课的学习 3 学生思考和讨论下面的问题 课件出示 4 集体交流 反馈 4 水费 用水吨数 2 8 元 8 吨 元 10 吨 水费 用水吨数 每吨水的价钱 一定 5 根据这样的比例关系 列出比例 根据上面的数据 概括 因为水价一定 所以水费和用水的吨数成正比例 也就是说 两家的水费和用水的吨数的比值是相等的 板书 解 设李奶奶家上个月的水费是 元 12 8 8 10 或 8 12 8 10 8 12 8 10 16 16 答 李奶奶家上个月的水费是 16 元 设计意图 在教师引导下 学生通过合作 交流从而解决问题 能使他们增设计意图 在教师引导下 学生通过合作 交流从而解决问题 能使他们增 强学习的信心 能给他们自信 在交流中 让学生充分地表达自己的见解 培强学习的信心 能给他们自信 在交流中 让学生充分地表达自己的见解 培 养学生的辩证思维能力和口语交际能力 养学生的辩证思维能力和口语交际能力 6 将答案代入到比例式中或跟算式方法比较结果来进行检验 7 让学生再思考 看看有没有出现其它比例的解法 如果有 教师也要进行 评析 学生可能通过复习题 3 的复习 想出不同的解法 2 即时练习 巩固提高 同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题 还发现用比例的方法 也能解决李奶奶的问题 同学们真能干 接下来请你们解决一下王大爷的问题 吧 出示 王大爷家上个月的水费是 19 2 元 他们家上个月用了多少吨水 让学生 进行变式练习 二 教学例 6 1 课件出示例 6 的情境图 让学生说出题意 8 12 8 10 8 12 8 1 0 8 12 8 1 0 5 2 师 这个问题同学们一定会解决 1 自主解决问题 2 交流汇报解决过程 算式和比例 板书 解 设要捆 包 30 20 18 12 答 要捆 12 包 3 例题改编 如果要捆 15 包 每包多少本呢 设计意图 让学生通过自己的努力获得用反比例的知识来解决问题的能力 设计意图 让学生通过自己的努力获得用反比例的知识来解决问题的能力 4 师 通过这个问题的解决 我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解 决生活中的实际问题 三 概括总结 师 下面我们一起来概括一下用比例解决问题的步骤 统称 五步曲 一梳 梳理相关联的两种量 二判 判断相关联的两种量成什么比例 三 列 设未知 x 根据判断列出比例 四解 解比例 五检 用自己熟练的 方法来检验 设计意图 设计意图 检验反思检验反思 有利于培养学生良好的学习习惯 同时提高解决问有利于培养学生良好的学习习惯 同时提高解决问 题的正确率 归纳解题的策略 有助于提高学生解决问题的能力 题的正确率 归纳解题的策略 有助于提高学生解决问题的能力 三 质疑互动 比较建构三 质疑互动 比较建构 1 让学生阅读 P59 60 学习的内容 提出自己的疑问 预设学生可能会质疑 1 为什么学习了算术方法 还要学习用比例解 2 以后遇到这样的题目时 该用什么方法解答 30 20 18 6 2 组织学生讨论 用算术 和 用比例 解题有什么联系和区别 使学生体 会 用比例 和 用算术方法 解题思维过程相反 即逆向思维与顺向思维 算术方法 没有比例的 模型 的要求 思维过程更具灵活性 广泛性 3 建议学生 用比例解 用算术 方法解应用题 可以从不同角度 不 同层面形成不同解决问题的策略 发展思维 建议学生今后用比例解这样的问 题 并在检验环节中用算术方法解题来进行验证 可以 一举多得 设计意图 通过设计意图 通过 比较比较 教学环节 使学生建构起较系统的知识结构 理清教学环节 使学生建构起较系统的知识结构 理清 了用比例解应用题的思维和寻找策略的方法 即从了用比例解应用题的思维和寻找策略的方法 即从 变变 中发现中发现 不变 规律 不变 规律 用 用 不变 规律 不变 规律 探索探索 变变 沟通了用 沟通了用 比例比例 算术算术 不同方法不同方法 解题思维及策略的联系与区别 理解了解题思维及策略的联系与区别 理解了 用比例解的应用题用比例解的应用题 的结构特点 的结构特点 四 巩固提高 四 巩固提高 1 教材 60 页的做一做 1 2 题 2 教材练习九的第 3 7 题 设计意图 通过练习的巩固 提高学生解决问题的能力 同时从学生的生活设计意图 通过练习的巩固 提高学生解决问题的能力 同时从学生的生活 实际入手 引导学生把所学的知识运用与生活实践 从中体会所学知识的生活实际入手 引导学生把所学的知识运用与生活实践 从中体会所学知识的生活 价值 价值 五 全课总结 五 全课总结 师 1 今天你们有什么收获 2 我们学习了用比例解决问题 通过练习九的第 3 题的学习 现在你们懂 得怎样利用太阳 人和影子计算出某事物的实际高度了吗 设计意图 通过练习的巩固 提高学生解决问题的能力 设计意图 通过练习的巩固 提高学生解决问题的能力 板书设计 板书设计 用比例解决问题 例 5 解 设李奶奶家上个月的水费是 元 例 6 解 设要捆 包 12 8 8 10 或 30 20 18 8 12 8 10 8 12 8 10 12 16 16 答 李奶奶家上个月的水费是 16 元 答 要捆 12 包 8 12 8 10 8 12 8 1 0 30 20 18 8 12 8 1 0 7 教学反思教学反思 用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质 成正 反比例的量的基础上进行教学的 这是比和比例知识的综合运用 成比例的量 在生活实际中应用很广 这里使学生学习用比例的知识来解答 在原有认识的 基础上 再让学生用其他方法解答同一题目 概括出一般规律 通过解答使学 生进一步熟练地判断成正 反比例的量 从而加深对正 反比例意义的理解 同时 由于解答时是根据比例意义来列等式 又可以巩固和加深对所学的简易 方程的认识 所以 在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识 在这过程中 蕴涵了抽象概括的方法 运用这个概括对新的实际问题进行判断 这是数学学 习所特有的能力 通过对这节课的总结 我意识到教师的教要以学生的发展为基准 把学生 的学放到主要地位上来 真正的做到以学生为主体的教学模式 在用比例的知 识解决问题的过程中 重点强调 在实际问题情境中 主动尝试用所学比例的 知识去解决问题 所以教学设计时从学生的生活实际入手 引导学生把所学的 知识运用在生活实践中 从中体会所学知识的生活价值 在新课的教学中 既 重视用比例知识解决实际问题 又鼓励解决问题策略的多样化 从中发展学生 的个性 把新课程理念落到实处 教学时重点引导学生讨论例 5 的解决问题的 方法 掌握用比例解决问题的解题思路 然后放手让学生用解答例 6 以及 做 一做 的问题 突出教学的侧重点 教学中还注意发挥学生学习的积极性 自 始至终让学生参与体验解决问题的全过程 帮助学生获得成功体验 存在的问题及改进策略 1 课堂内容安排过多 本节课的教学安排了两道例题 在学生探究时才发 现学生对用比例知识解决这样的问题存在困难 最后导致了学生的练习时间没 有了 课堂内容的安排应考虑到学生的已有知识水平和思维习惯 2 学生习惯于用算术法解决这类问题 很难接受用比例的知识解决这样的 问题 把学生从传统的算术方法中释放出来才是问题的关键 因为习惯是难以 改变 一种新的思维的注入是需要时间去改变的 所以对于用比例来解决问题 必须在以后的课堂中经常提到 去改变他们传统的思维习惯 3 从学生回答问题看 学生对判断哪两种相关联的量成什么比例 哪种量 一定