新人教版七上整式的加减全章教案

2 12 1 整式整式 1 1 教学目标和要求 教学目标和要求 1 理解单项式及单项式系数 次数的概念 2 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 3 初步培养学生观察 分析 抽象 概括等思维能力和应用意识 4 通过小组讨论 合作学习等方式 经历概念的形成过程 培养学生自主 探索知识和合作交流能力 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 掌握单项式及单项式的系数 次数的概念 并会准确迅速地确定一 个单项式的系数和次数 难点 单项式概念的建立 教学方法 教学方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 列代数式 1 若正方形的边长为a 则正方形的面积是 2 若三角形一边长为a 并且这边上的高为 h 则这个三角形的面积为 3 若 x 表示正方体棱长 则正方体的体积是 4 若 m 表示一个有理数 则它的相反数是 5 小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给希望工程 一年下来小明捐款 元 2 请学生说出所列代数式的意义 3 请学生观察所列代数式包含哪些运算 有何共同运算特征 二 讲授新课 1 单项式 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式 补充 单独一个数或一个字单独一个数或一个字 母也是单项式 母也是单项式 如a 5 2 练习 判断下列各代数式哪些是单项式 1 2 abc 3 b2 4 5ab2 5 y 6 xy2 7 5 2 1 x 3 单项式系数和次数 直接引导学生进一步观察单项式结构 总结出单项式是由数字因数和字母 因数两部分组成的 以四个单项式a2h 2 r abc m 为例 让学生说出它 3 1 们的数字因数是什么 接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么 各字母指数分别是多少 从而引入单项式次数的概念并板书 4 例题 例 1 判断下列各代数式是否是单项式 如不是 请说明理由 如是 请 指出它的系数和次数 x 1 r2 a2b x 1 2 3 答 不是 因为原代数式中出现了加法运算 不是 因为原代数式是 1 与 x 的商 是 它的系数是 次数是 2 是 它的系数是 次数 2 3 是 3 通过其中的反例练习及例题 强调应注意以下几点 圆周率圆周率 是常数 是常数 当一个单项式的系数是当一个单项式的系数是 1 1 或 或 1 1 时 时 1 1 通常省略不写 如通常省略不写 如 x x2 2 a a2 2b b 等 等 单项式次数只与字母指数有关 单项式次数只与字母指数有关 6 课堂练习 课本 p56 1 2 三 课堂小结 单项式及单项式的系数 次数 根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结 通过判断一个单项式的系数 次数 培养学生理解运用新知识的能力 已达 到本节课的教学目的 四 课堂作业 课本 p59 1 2 板书设计 板书设计 单项式单项式 1 单项式的定义 例 1 2 单项式的系数 次数 例 2 教学反思 教学反思 2 12 1 整式整式 2 2 教学目标和要求 教学目标和要求 1 通过本节课的学习 使学生掌握整式多项式的项及其次数 常数项的 概念 2 通过小组讨论 合作交流 让学生经历新知的形成过程 培养比较 分析 归纳的能力 由单项式与多项式归纳出整式 这样更有利于学生把握概 念的内涵与外延 有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新 3 初步体会类比和逆向思维的数学思想 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 掌握整式及多项式的有关概念 掌握多项式的定义 多项式的项和 次数 以及常数项等概念 难点 多项式的次数 教学方法 教学方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 列代数式 1 长方形的长与宽分别为a b 则长方形的周长是 2 某班有男生 x 人 女生 21 人 则这个班共有学生 人 3 鸡兔同笼 鸡a只 兔 b 只 则共有头 个 脚 只 2 观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别 1 2 a b 2 21 x 3 a b 4 2a 4b 二 讲授新课 1 多项式 板书由学生自己归纳得出的多项式概念 上面这些代数式都是由几个单项 式相加而成的 像这样 几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式 polynomial 在多项式 中 每个单项式叫做多项式的项每个单项式叫做多项式的项 term 其中 不含字母的项 叫做常数项不含字母的项 叫做常数项 constant term 例如 多项式有三项 它们是 2x 5 其523 2 xx 2 3x 中 5 是常数项 一个多项式含有几项 就叫几项式 多项式里 次数最高项的次数 就是一个多项式含有几项 就叫几项式 多项式里 次数最高项的次数 就是 这个多项式的次数 这个多项式的次数 例如 多项式是一个二次三项式 523 2 xx 注意 1 多项式的次数不是所有项的次数之和 2 多项式的每一项都包括它前面的符号 2 例题 例 1 判断 多项式a3 a2 ab2 b3的项为a3 a2 ab2 b3 次数为 12 多项式 3n4 2n2 1 的次数为 4 常数项为 1 这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念 第 1 题中第二 四项应为 a2b b3 而往往很多同学都认为是a2b 和 b3 不把符号包括在项中 另外 也有同学认为该多项式的次数为 12 应注意 多项式的次数为最高次项的次数 注意 多项式的次数为最高次项的次数 例 2 指出下列多项式的项和次数 1 3x 1 3x2 2 4x3 2x 2y2 解 略 例 3 指出下列多项式是几次几项式 1 x3 x 1 2 x3 2x2y2 3y2 解 略 多项式多项式 1 多项式的定义 2 例 例 学生练习 例 4 已知代数式 3xn m 1 x 1 是关于 x 的三次二项式 求 m n 的条件 解 略 单项式与多项式统称整式单项式与多项式统称整式 integral expression 例 4 分析时要紧扣多项式 的定义 培养学生的逆向思维 使学生透彻理解多项式的有关概念 培养他们 应用新知识解决问题的能力 通过其中的反例练习及例题 强调应注意以下几点 6 课堂练习 课本 p59 1 2 填空 a2b ab 1 是 次 项式 其中三次项系数是 二 4 5 3 4 次项为 常数项为 写出所有的项 已知代数式 2x2 mnx2 y2是关于字母 x y 的三次三项式 求 m n 的条件 三 课堂小结 理解多项式的定义 能说出一个多项式是几次几项式 最高次数是几 分别由哪几项组成 各项的系数分别为多少 常数项为几 这堂课学习了多项式 与前一节所学单项式合起来统称为整式 使知识 形成了系统 四 课堂作业 课本 p60 3 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 12 1 整式整式 3 3 教学内容 补充内容 课本教学内容 补充内容 课本 6464 页提到这个内容页提到这个内容 教学目的和要求 教学目的和要求 1 理解多项式的升 降 幂排列的概念 会进行多项式的升 降 幂排列 2 通过尝试和交流 让学生体会到多项式升 降 幂排列的可行性和必要 性 3 初步体验排列组合思想与数学美感 培养学生的审美观 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 会进行多项式的升 降 幂排列 体验其中蕴含的数学美 难点 会进行多项式的升 降 幂排列 体验其中蕴含的数学美 教学方法 教学方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 请运用加法交换律 任意交换多项式 x2 x 1 中各项的位置 可以得到几 种不同的排列方式 在众多的排列方式中 你认为那几种比较整齐 以上由学生小组讨论 得出结果后 教师可投影演示 然后与全班同学共 同探讨 充分发挥学生的主体作用 让学生成为知识的发现者 感受成功的喜 悦 体验其中蕴含的数学美 增强学好数学的信心 由讨论发现任意交换多项式 x2 x 1 中各项的位置 可以得到六种不同的 排列方式 在众多的排列方式中 像 x2 x 1 与 1 x x2这样的排列比较整 齐 二 讲授新课 1 升幂排列与降幂排列 这两种排列有一个共同点 那就是 x 的指数是逐渐变小 或变大 的 我们 把这种排列叫做升幂排列与降幂排列 板书课题 升幂排列与降幂排列 例如 把多项式 5x2 3x 2x3 1 按 x 的指数从大到小的顺序排列从大到小的顺序排列 可以写 成 2x3 5x2 3x 1 这叫做这个多项式按字母叫做这个多项式按字母 x x 的降幂排列 的降幂排列 若按若按 x x 的指数从小到大的顺序排列的指数从小到大的顺序排列 则写成 1 3x 5x2 2x3 这叫做这叫做这 个多项式按字母个多项式按字母 x x 的升幂排列 的升幂排列 板书由学生自己归纳得出的多项式概念 上面这些代数式都是由几个单项 式相加而成的 像这样 几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式 polynomial 在多项式 中 每个单项式叫做多项式的项每个单项式叫做多项式的项 term 其中 不含字母的项 叫做常数项不含字母的项 叫做常数项 constant term 例如 多项式有三项 它们是 2x 5 其523 2 xx 2 3x 中 5 是常数项 一个多项式含有几项 就叫几项式 多项式里 次数最高项的次数 就是一个多项式含有几项 就叫几项式 多项式里 次数最高项的次数 就是 这个多项式的次数 这个多项式的次数 例如 多项式是一个二次三项式 523 2 xx 注意 1 多项式的次数不是所有项的次数之和 2 多项式的每一项都包括它前面的符号 教师介绍多项式的项和次数 以及常数项等概念 并让学生比较多项式 的次数与单项式的次数的区别与联系 渗透类比的数学思想 2 例题 例 1 游戏 规则 五个学生上前自己选一张卡片 根据教师要求排成一列 下面同学把排 列正确的式子写下来 例如 3x2y2 7xy3 2y 11x7y5 35x3 按 x 降幂排列 式子 11x7y5 35x3 3x2y2 7xy3 2y 可激发学生的学习兴趣 活跃课堂气氛 帮助学生进一步理解新知 从活动 中巩固新学知识 例 2 把多项式 2 r 1 3 r3 2r2按 r 升幂排列 解 按 r 的升幂排列为 32 3 4 21rrr 说明 是数字 不是字母 题目中一次项 二次项 三次项系数分别为 2 2 3 例 3 把多项式a3 b3 3a2b 3ab2重新排列 1 按a升幂排列 2 按a降幂排列 解 1 按a的升幂排列为 2 按a的降幂排列为 3223 33abaabb 3223 33babbaa 想一想想一想 观察上面两个排列 从字母 b 的角度看 它们又有何特点 由学生参照例题 自己解答 例 4 把多项式 1 2 x2 x x3y 用适当的方式排列 分析 题中含有 2 个字母 x 和 y 而各项中关于 x 的指数层次较全 因此 选择关于 x 的升 降 幂排列较为合理 解 按 x 的升幂排列为 32 21yxxx 例 5 把多项式 x4 y4 3x3y 2xy2 5x2y3用适当的方式排列 1 按字母 x 的升幂排列得 2 按字母 y 的升幂排列得 注意 1 重新排列多项式时 每一项一定要连同它的符号一起移动 11x7y5 35x3 3x2y2 7xy3 2y 升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列 1 升幂排列与降幂排列 2 例 例 学生练习 2 含有两个或两个以上字母的多项式 常常按照其中某一字母升幂排列或降 幂排列 三 课堂小结 对一个多项式进行排列 这样的写法除了美观之外 还会为今后的计算带 来方便 在排列时我们要注意注意 重新排列多项式时 每一项一定要连同它的符号一起移动 原首项省略 的 号交换到后面时要添上 含有两个或两个以上字母的多项式 常常按照其中某一字母升 降 幂排 列 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 22 2 整式的加减整式的加减 1 1 教学目标和要求 教学目标和要求 1 理解同类项的概念 在具体情景中 认识同类项 2 通过小组讨论 合作学习等方式 经历概念的形成过程 培养学生自 主探索知识和合作交流的能力 3 初步体会数学与人类生活的密切联系 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 理解同类项的概念 难点 根据同类项的概念在多项式中找 同类项 教学方法 教学方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 创设问题情境 5 个人 8 个人 5 只羊 8 只羊 5 个人 8 只羊 2 观察下列各单项式 把你认为相同类型的式子归为一类 8x2y mn2 5a x2y 7mn2 9a 0 0 4mn2 8 3 3 2 xy 2xy2 9 5 由学生小组讨论后 按不同标准进行多种分类 要求学生观察归为一类的式子 思考它们有什么共同的特征 请学生说出各自的分类标准 并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类 二 讲授新课 1 同类项的定义 我们常常把具有相同特征的事物归为一类 8x2y 与 x2y 可以归为一类 2xy2与 可以归为一类 mn2 7mn2与 0 4mn2可以归为一类 5a与 9a可 3 2 xy 以归为一类 还有 0 与 也可以归为一类 8x2y 与 x2y 只有系数不同 各 8 3 9 5 自所含的字母都是 x y 并且 x 的指数都是 2 y 的指数都是 1 同样地 2xy2与 也只有系数不同 各自所含的字母都是 x y 并且 x 的指数都是 3 2 xy 1 y 的指数都是 2 像这样 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项 similar terms 另外 所有的常数项都是同类项 所有的常数项都是同类项 比如 前面提到的 0 8 3 与 也是同类项 9 5 2 例题 例 1 判断下列说法是否正确 正确地在括号内打 错误的打 1 3x 与 3mx 是同类项 2 2ab 与 5ab 是同类项 3 3x2y 与 yx2是同类项 4 5ab2与 2ab2c 是同类项 3 1 5 23与 32是同类项 例 2 游戏 规则 一学生说出一个单项式后 指定一位同学回答它的两个同类项 要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同 例 3 指出下列多项式中的同类项 1 3x 2y 1 3y 2x 5 2 3x2y 2xy2 xy2 yx2 3 1 2 3 例 4 k 取何值时 3xky 与 x2y 是同类项 例 5 若把 s t s t 分别看作一个整体 指出下面式子中的同类项 同类项同类项 1 同类项的定义 2 例 例 学生练习 1 s t s t s t s t 2 2 s t 3 s t 3 1 5 1 4 3 6 1 2 5 s t 8 s t 2 s t 6 课堂练习 请写出 2ab2c3的一个同类项 你能写出多少个 它本身是自 己的同类项吗 三 课堂小结 理解同类项的概念 会在多项式中找出同类项 会写出一个单项式的同类项 会判断同类项 这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法 学习同类项的用途是为了简化多项式 为下一课的合并同类项打下基础 四 课堂作业 若 2amb2m 3n与 a2n 3b8的和仍是一个单项式 则 m 与 n 的值分 别是 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 22 2 整式的加减整式的加减 2 2 教学目标和要求 教学目标和要求 1 理解合并同类项的概念 掌握合并同类项的法则 2 经历概念的形成过程和法则的探究过程 培养观察 归纳 概括能力 发展应用意识 3 渗透分类和类比的思想方法 4 在独立思考的基础上 积极参与讨论 敢于发表自己的观点 从交流中 获益 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 正确合并同类项 难点 找出同类项并正确的合并 教学方法 教学方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 为了搞好班会活动 李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品 他们 首先购买了 15 本软面抄和 20 支水笔 经过预算 发现这么多奖品不够用 然 后他们又去购买了 6 本软面抄和 5 支水笔 问 他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔 若设软面抄的单价为每本 x 元 水笔的单价为每支 y 元 则这次活动他 们支出的总金额是多少元 二 讲授新课 1 合并同类项的定义 学生讨论问题 2 可根据购买的时间次序列出代数式 也可根据购买物品 的种类列出代数式 再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起 将它 们合并起来 化简整个多项式 所的结果都为 21x 25y 元 由此可得 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 板书 合 并同类项 2 例题 例 1 找出多项式 3x2y 4xy2 3 5x2y 2xy2 5 种的同类项 并合并同类项 解原式 228352453352453 22222222 xyyxxyyxxyxyyxyx 根据以上合并同类项的实例 让学生讨论归纳 得出合并同类项的法则 把同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母指数保持不变 把同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母指数保持不变 例 2 下列各题合并同类项的结果对不对 若不对 请改正 1 2x2 3x2 5x4 2 3x 2y 5xy 3 7x2 3x2 4 4 9a2b 9ba2 0 通过这一组题的训练 进一步熟悉法则 例 3 合并下列多项式中的同类项 2a2b 3a2b 0 5a2b a3 a2b ab2 a2b ab2 b3 5 x y 3 2 x y 4 2 x y 3 y x 4 用不同的记号标出各同类项 会减少运算错误 当然熟练后可以不再标 出 其中第 3 题应把 x y x y 看作一个整体 特别注意 x y 2n y x 2n n 为正整数 解 bababababa 22222 2 1 2 1 32 2 1 32 33222233322223 baababbababababbaabbaa 合并同类项合并同类项 1 合并同类项的定义 2 例 例 学生练习 原式 5 x y 3 2 x y 4 2 x y 3 x y 4 3 x y 3 x y 4 例 4 求多项式 3x2 4x 2x2 x x2 3x 1 的值 其中 x 3 解 当 x 3 时 原式 12131412313243 22222 xxxxxxxxx 17132 2 试一试 把 x 3 直接代入例 4 这个多项式 可以求出它的值吗 与上面的 解法比较一下 哪个解法更简便 两种方法 通过比较两种方法 使学生认识到 在求多项式的值时 常常先 合并同类项 再求值 这样比较简便 6 课堂练习 课本 p66 1 2 3 三 课堂小结 要牢记法则 熟练正确的合并同类项 以防止 2x2 3x2 5x4的错误 从实际问题中类比概括得出合并同类项法则 并能运用法则 正确的合并同 类项 四 课堂作业 课本 p71 1 板书设计板书设计 教学反思 教学反思 2 22 2 整式的加减整式的加减 3 3 教学目标教学目标 1 知识与技能 能运用运算律探究去括号法则 并且利用去括号法则将整式化简 2 过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算 发现去括号时的符号变化的规律 归 纳出去括号法则 培养学生观察 分析 归纳能力 3 情感态度与价值观 培养学生主动探究 合作交流的意识 严谨治学的学习态度 重 难点与关键重 难点与关键 1 重点 去括号法则 准确应用法则将整式化简 2 难点 括号前面是 号去括号时 括号内各项变号容易产生错 误 3 关键 准确理解去括号法则 教学过程教学过程 一 新授一 新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简 在实际问题中 往往列出的式子 含有括号 那么该怎样化简呢 现在我们来看本章引言中的问题 3 在格尔木到拉萨路段 如果列车通过冻土地段要 t 小时 那么它通过非 冻土地段的时间为 t 0 5 小时 于是 冻土地段的路程为 100t 千米 非 冻土地段的路程为 120 t 0 5 千米 因此 这段铁路全长为 100t 120 t 0 5 千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t 120 t 0 5 千米 上面的式子 都带有括号 它们应如何化简 思路点拨 教师引导 启发学生类比数的运算 利用分配律 学生练习 交流后 教师归纳 利用分配律 可以去括号 合并同类项 得 100t 120 t 0 5 100t 120t 120 0 5 220t 60 100t 120 t 0 5 100t 120t 120 0 5 20t 60 我们知道 化简带有括号的整式 首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为 120 t 0 5 120t 60 120 t 0 5 120 60 比较 两式 你能发现去括号时符号变化的规律吗 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特别地 x 3 与 x 3 可以分别看作 1 与 1 分别乘 x 3 利用分配律 可以将式子中的括号去掉 得 x 3 x 3 括号没了 括号内的每一项都没有变号 x 3 x 3 括号没了 括号内的每一项都改变了符号 去括号规律要准确理解 去括号应对括号的每一项的符号都予考虑 做到 要变都变 要不变 则谁也不变 另外 括号内原有几项去掉括号后仍有几 项 二 范例学习二 范例学习 例例 1 1 化简下列各式 1 8a 2b 5a b 2 5a 3b 3 a2 2b 例例 2 2 两船从同一港口同时出发反向而行 甲船顺水 乙船逆水 两船在 静水中的速度都是 50 千米 时 水流速度是 a 千米 时 1 2 小时后两船相距多远 2 2 小时后甲船比乙船多航行多少千米 思路点拨 根据船顺水航行的速度 船在静水中的速度 水流速度 船逆 水航行速度 船在静水中行驶速度 水流速度 因此 甲船速度为 50 a 千 米 时 乙船速度为 50 a 千米 时 2 小时后 甲船行程为 2 50 a 千米 乙船行程为 50 a 千米 两船从同一洪口同时出发反向而行 所以两船相 距等于甲 乙两船行程之和 去括号时强调 括号内每一项都要乘以 2 括号前是负因数时 去掉括号 后 括号内每一项都要变号 为了防止出错 可以先用分配律将数字 2 与括 号内的各项相乘 然后再去括号 熟练后 再省去这一步 直接去括号 三 巩固练习三 巩固练习 1 课本第 68 页练习 1 2 题 2 计算 5xy2 3xy2 4xy2 2x2y 2x2y xy2 5xy2 四 课堂小结四 课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法 去括号时 特别是括号前面是 号时 括号连同括号前面的 号去掉 括号里的各项都改变符 去括号去括号 1 去括号的法则 2 例 例 学生练习 号 去括号规律可以简单记为 变 不变 要变全都变 当括号前带 有数字因数时 这个数字要乘以括号内的每一项 切勿漏乘某些项 法则顺口溜 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变 号 五 作业布置五 作业布置 1 课本第 71 页习题 2 2 第 2 3 5 8 题 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 22 2 整式的加减整式的加减 4 4 教学内容 教学内容 课本没有 添括号 内容 整式的加减过程中要用到 教学目标和要求 教学目标和要求 1 使学生初步掌握添括号法则 2 会运用添括号法则进行多项式变项 3 理解 去括号 与 添括号 的辩证关系 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 添括号法则 法则的应用 难点 添上 号和括号 括到括号里的各项全变号 教学方法 教学方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 随着括号的添加 括号内各项的符 号有什么变化规 律 一 复习引入 练习 1 2x 3y 5x 4y 2 8a 7b 4a 5b 3 a 2a b 2 a 2b 4 3 5x 4 3x 5 5 8x 3y 4x 3y z 2z 6 5x2 5x 8x2 12x2 4x 5 1 7 2 1 x 1 x x2 x2 8 3a2 a2 2a2 2a 3a a2 9 2a 3b 4a 3a b 10 3b 2c 4a c 3b c 二 讲授新课 1 添括号的法则 观察 分别把前面去括号的 1 2 两个等式中等号的两边对调 并观 察对调后两个等式中括号和各项符号的变化 你能得出什么结论 通过观察与分析 可以得到添括号法则 法则 所添括号前面是所添括号前面是 号 括到括号里的各项都不变符号 号 括到括号里的各项都不变符号 所添括号前面是所添括号前面是 号 括到括号里的各项都改变符号 号 括到括号里的各项都改变符号 2 例题 例 1 做一做 在括号内填入适当的项 1 x2 x 1 x2 2 2x2 3x 1 2x2 3 a b c d a 4 a b c a b c a a 例 2 用简便方法计算 1 214a 47a 53a 2 214a 39a 61a 解 1 214a 47a 53a 214a 47a 53a 214a 100a 314a 2 214a 39a 61a 214a 39a 61a 214a 100a 114a 例 3 按要求 将多项式 3a 2b c 添上括号 1 把它放在前面带有 号的括号里 2 把它放在前面带有 号的 括号里 此题是添括号法则的直接应用 为了更加明确起见 在解题时 先写出 3a 2b c 的形式 再让学生往里填空 特别注意 添 号和 括号 括到括号里的各项全变号 解 3a 2b c 3a 2b c 3a 2b c 紧接着提问学生 如何检查添括号对不对呢 引导学生观察 分析 直至 说出可有两种方法 一是直接利用添括号法则检查 一是从结果出发 利用去 括号法则检查 肯定学生的回答 并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号 正如同用加法检验减法 用乘法 检验除法一样 例 4 按下列要求 将多项式 x3 5x2 4x 9 的后两项用 括起来 1 括号前面带有 号 2 括号前面带有 号 解 1 x3 5x2 4x 9 x3 5x2 4x 9 2 x3 5x2 4x 9 x3 5x2 4x 9 说明 解此题时 首先要让学生确认 x3 5x2 4x 9 的后两项是什么 是 4x 9 要特别注意每一项都包括前面的符号 再次强调添的是什么 是 及它前面的 或 例 5 按要求将 2x2 3x 6 1 写成一个单项式与一个二项式的和 2 写成一个单项式与一个二项 式的差 添括号添括号 1 添括号的法则 2 例 例 学生练习 此题 1 2 小题的答案都不止一种形式 因此要让学先讨论 1 分钟再举手发 言 通过此题可渗透一题多解的立意 解 1 2x2 3x 6 2x2 3x 6 3x 2x2 6 6 2x2 3x 2 2x2 3x 6 2x2 3x 6 3x 2x2 6 6 2x2 3x 三 课堂小结 1 这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则 这两个法则在整式变 形中经常用到 而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变 2 去 添括号时 一定要注意括号前的符号 这里括号里各项变不变号 的依据 法则顺口溜 添括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 板书设计 板书设计 教学反思 教学反思 2 22 2 整式的加减整式的加减 5 5 教学目标和要求 教学目标和要求 1 让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性 并能灵活运用 整式的加减的步骤进行运算 2 培养学生的观察 分析 归纳 总结以及概括能力 3 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具 教学重点和难点 教学重点和难点 重点 整式的加减 难点 总结出整式的加减的一般步骤 教学方法 教学方法 分层次教学 讲授 练习相结合 教学过程 教学过程 一 复习引入 1 做一做 某学生合唱团出场时第一排站了 名 从第二排起每一排都比前一排多一 人 一共站了四排 则该合唱团一共有多少名学生参加 学生写出答案 提问 以上答案进一步化简吗 如何化简 我们进行了哪些运算 2 练习 化简 1 x y 2x 3y 2 2 2 222 23 2 abab 提问 以上化简实际上进行了哪些运算 怎样进行整式的加减运算 从实际问题引入 让学生经历一个实际背景 体会进行整式的加减运算的必要 性 在通过复习 练习 为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备 二 讲授新课 1 整式的加减 不难发现 去括号和合并同类项是整式加减的基础 因 此 整式加减的一般步骤可以总结为 如果有括号 那么先去括号 如果有括号 那么先去括号 如果有同类项 再合并同类项 如果有同类项 再合并同类项 2 例题 例 1 求整式 x2 7x 2 与 2x2 4x 1 的差 解 原式 x2 7x 2 2x2 4x 1 x2 7x 2 2x2 4x 1 3x2 11x 1 练习 一个多项式加上 5x2 4x 3 与 x2 3x 求这个多项式 例 2 计算 2y3 3xy2 x2y 2 xy2 y3 解 原式 2y3 3xy2 x2y 2xy2 2y3 xy2 x2y 例 3 化简求值 2x3 xyz 2 x3 y3 xyz xyz 2y3 其中 x 1 y 2 z 3 解 原式 2x3 xyz 2x3 2y3 2xyz xyz 2y3 2xyz 当 x 1 y 2 z 3 时 原式 2 1 2 3 12 本例让学生经历求代数式的值时 应先考虑将代数式化简 在代入求值的过 程 体会先化简在求值的优越性 3 课堂练习 课本 p70 1 2 3 三 课堂小结 1 整式的加减实际上就是去括号 合并同类项这两个知识的综合 2 整式的加减的一般步骤 如果有括号 那么先算括号 如果有同类项 则合并同类项 3 求多项式的值 一般先将多项式化简再代入求值 这样使计算简便 4 数学是解决实际问题的重要