高一数学必修2空间几何体测试题(答案)

一 选择题 1 不共面的四点可以确定平面的个数为 A 2 个B 3 个 C 4 个 D 无法确定 2 利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形 正方形的直观图一定是菱形 等腰梯形的直观图可以是平行四边形 菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的是 A B C D 3 棱台上下底面面积分别为 16 和 81 有一平行于底面的截面面积为 36 则截面戴的两棱台高 的比为 A 1 1 B 1 1 C 2 3 D 3 4 4 若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 则这个平行六面体是 A 正方体 B 正四棱锥 C 长方体 D 直平行六面体 5 已知直线 a b 与平面 下列条件中能推出 的是 A a 且 a B 且 C a b a b D a b a b 6 如图所示 用符号语言可表达为 A m n m n A B m n m n A C m n Am A n D m n A m A n 7 下列四个说法 a b 则 a b a P b 则 a 与 b 不平行 a 则 a a b 则 a b 其中错误的说法的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 正六棱台的两底边长分别为 1cm 2cm 高是 1cm 它的侧面积为 A cm2 B cm2 C cm2 D 3cm2 2 79 79 3 2 32 9 将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形 其圆心角之比为3 4 再将它们卷成两个圆锥侧 面 则两圆锥体积之比为 A 3 4 B 9 16 C 27 64 D 都不对 10 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 使 BD a 则三棱锥 D ABC 的体积为 A B C D 6 3 a 12 3 a 3 12 3 a 3 12 2 a 11 螺母是由 和 两个简单几何体构成的 12 一个长方体的长 宽 高之比为 2 1 3 全面积为 88cm2 则它的体积为 13 如图 将边长为 a 的正方形剪去阴影部分后 围成一个正三棱锥 则正三棱锥的体积是 14 空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 若 AC BD 则四边形 EFGH 是 若则四边形 EFGH 是 AC BD 15 12 分 将下列几何体按结构分类填空 集装箱 油罐 排球 羽毛球 橄榄球 氢原子 魔方 金字塔 三棱镜 滤纸卷成的漏斗 量筒 量杯 十字架 11 12 13 1 具有棱柱结构特征的有 2 具有棱锥结构特征的有 3 具有圆柱结构特征的有 4 具有圆锥结构特征的有 5 具有棱台结构特征的有 6 具有圆台结构特征的有 7 具有球结构特征的有 8 是简单集合体的有 9 其它的有 16 12 分 已知 求证 aPQbPAbaba PQ 17 12 分 正四棱台的侧棱长为 3cm 两底面边长分别为 1cm 和 5cm 求体积 18 12 分 直平行六面体的底面是菱形 两个对角面面积分别为 求直平行六面体的侧面积 21 QQ 19 14 分 已知四棱台上 下底面对应边分别是 a b 试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积 之比 20 14 分 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1 中 AC BC 1 ACB 90 AA1 2 D 是 A1B1 中点 1 求证 C1D 平面 A1B 2 当点 F 在 BB1 上什么位置时 会使得 AB1 平面 C1DF 并证明你的结论 参考答案 五 一 CBCDA ACADD 二 11 正六棱柱 圆柱 12 48cm3 13 14 菱形 矩形 2 31 32 12 1 a 三 15 16 本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法 证明 PQ a PQ 与 a 确定一个平面 Pa点直线 pbbp PQa重合与又 17 解 1111 DCBAABCD 正四棱台 2 111 CAOO 是两底面的中心 2 2 5 2 2 25 11 AOOAAC 1 2 2 2 2 5 3 2 2 1 OO Vh SSSS 1 3 3 31 5251 3 1 5151 1 3 1 32222 cm 18 解 设底面边长为a 侧棱长为l 两对角线分别为c d 则 3 2 1 2 1 2 1 2 22 2 1 adc Qld Qlc 消去c d由 1 得 代入 3 得c Q l d Q l 12 2 由 得 2 2 2 1 2 2 2 1 22 2 2 2 1 2 2 2 2 1 24 24 2 1 2 1 QQalS QQlaalQQa l Q l Q 侧 19 解 设A1B1C1D1是棱台ABCD A2B2C2D2的中截面 延长各侧棱交于P点 BC a B2C2 b B1C1 BC B1C1 ab 2 2 2 2 11 ba a S S CPB PBC PBCCPB S a ba S 2 2 4 11 同理 PBCCPB S a b S 2 2 22 S S SS SS B C CB B C C B PB CPBC PB CPB C 11 2211 11 2211 ab a b a ab a 2 2 2 2 2 2 4 1 4 baba baba 22 22 23 32 ba ba ba ba 3 3 ba ba 3 3 同理 S S S S S S ba ba ABB A A B B A DCC D D C C D ADD A A D D A 11 1121 11 1122 11 1121 3 3 由等比定理 得 S S ab ab 上棱台侧 下棱台侧 3 3 20 1 证明 如图 ABC A1B1C1 是直三棱柱 A1C1 B1C1 1 且 A1C1B1 90 又 D 是A1B1 的中点 C1D A1B1 AA1 平面A1B1C1 C1D 平面A1B1C1 AA1 C1D C1D 平面AA1B1B