高三数学上学期第二次（10月）月考试题 文.doc

衡阳县一中2017届高三第二次月考数学试卷（文）总分：150分 时量：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则=AB.C.D.2.复数等于（ ）A BCD3.ABC中A(2,1),B(0,4),C(5,6),则=()A.7 B.8C.9D.104.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C.2 D.35.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数, 则有 ()A.f(2)f(5)f(8)B.f(5)f(8)f(2)C.f(5)f(2)f(8)D.f(8)f(2)0时,f(x)=log2x,则满足不等式f(x)0的x的取值范围是.15.执行如图的程序框图,若输入的N是4,则输出p的值是.16.已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0x1x2x2-x1;x2f(x1)x1f(x2);.其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)三，、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）己知函数的定义域为, 函数的值域为,不等式的解集为 （1）求A（2）若同时满足A,B的值也满足C，求的取值范围；18.（本小题满分12分） 设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题为真，命题为假，求的取值范围。19. （本题满分12分）已知函数f(x)=cos2x-3sinxcosx(0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心.(2)若A为锐角三角形ABC的内角,求f(A)的取值范围.20.（本题满分12分）已知平面向量a,b满足|a|=,|b|=1,(1)若|a-b|=2,试求a与b的夹角的余弦值.(2)若对一切实数x,|a+xb|a+b|恒成立,求a与b的夹角.21. （本题满分12分）据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值.(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来.(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.22. （本题满分12分）已知函数f(x)=,其中aR.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明参考答案1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8. B 9. 10.B 11.B 12.B13- 14. (-1,0)(1,+) 1524 16. 17（1）解：A=（-1，3）； 1分 3分5分 （2）因为设的图象可知；方程的小根小于或等于-1，大根大于或等于3时，即可满足 8分即10分18.解：若正确，则由得 3分 若正确，则解集为 4分当时，不合，舍去；当时，则解得 7分 由已知：和中有且仅有一个正确， 8分 或 或为所求 12分19.【解析】(1)依题意,得f(x)=1+cos2x2-32sin2x=cos2x+3+12, 1分因为T=22=,所以=1.所以f(x)=cos2x+3+12, 3分 由-+2k2x+32k,kZ,得 -23+kx-6+k,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为-23+k,-6+k,kZ. 5分令2x+3=2+k,kZ,所以x=12+k2,kZ.所以对称中心为12+k2,12,kZ. 6分(2)依题意,得0A2,所以32A+343,所以-1cos2A+312, 9分所以-12cos2A+3+121,所以f(A)的取值范围为-12,1. 12分20.【解析】(1)因为|a|=,|b|=1,|a-b|=2.所以|a-b|2=4,即a2-2ab+b2=4,2-2ab+1=4,所以ab=-.设a与b的夹角为, 4分(2)令a与b的夹角为.由|a+xb|a+b|,得(a+xb)2(a+b)2, 5分化为(x2-1)|b|2+(2x-2)|a|b|cos0,因为|a|=,|b|=1,所以(x2-1)+(2x-2)cos0, 6分当x=1时,式子显然成立; 7分12分【一题多解】本题(2)还可有如下解法:令a与b的夹角为,由|a+xb|a+b|,得(a+xb)2(a+b)2, 5分因为|a|=,|b|=1,所以x2+2xcos-2cos-10,对一切实数x恒成立, 7分所以=8cos2+8cos+40, 9分即(cos+1)20,故cos=-, 11分因为0,所以=. 12分21.【解析】(1)由图象可知:当t=4时,v=34=12(km/h),所以s= 412=24(km). 2分(2)当0t10时,s= t3t= t2;当10t20时,s= 1030+30(t-10)=30t-150;当20t35时,s= 1030+1030+(t-20)30- (t-20)2(t-20)=-t2+70t-550. 5分综上,可知s= 6分 (3)沙尘暴会侵袭到N城.因为t0,10时,smax=102=150650, 8分t(10,20时,smax=3020-150=4500.所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g(x)= 7分令g(x)=0,得x1=0,x2=1,当x变化时,g(x)和g(x)的变化情况如下:x(-,0)0(0,1)1(1,+)g(x)+0-0+g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故函数g(x)的单调减区间为(0,1);单调增区间为(-,0),(1,+).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)= -1. 9分因为函数g(x)在(-,0)单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x(-,0),g(x)0.因为函数g