2015-2016学年九江市九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年江西省九江市星子二中九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 计算： 4 =（ ） A 2 B C 2 D 2 下列计算中，正确的是（ ） A B C D 3 ， ， ，则 最小的角是（ ） A A B B C C D无法判断 4 如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形 5 若不等式组 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 6 在反比例函数 y= 中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则二次函数 y=图象大致是下图中 的（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7 江西，简称赣，别称赣鄱大地，面积约 166900 平方公里，将近似数 166900 用科学记数法表示且保留三位有效数字应为 8 方程组 的解是 9 若实数 a， b 满足 a+，则 a2+ 10 在 ， C=90， ， ，则 11 如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 B，别相交于点 E， F，则线段 度的最小值是 12 一个正方形的面积是 96a+1（ a 1），则该正方形的周长是 13 如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是： （多填或错填得 0 分，少填酌情给分） 14 在 ， A=90，有一个锐角为 60， 若点 P 在直线 （不与点 A，C 重合），且 0，则 长为 三、（每小题 6分，共 24 分） 15 先化简，再求值： ，其中 x= 1 16 如图， D 是 一点， 点 E， C， 求证： F 17 如图是在地上画出的半径分别为 2m 和 3m 的同心圆现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为 3m 的圆内或石子压在圆周上都不算 （ 1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？ （ 2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因） 18 O 为 外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将 成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）如图 1， C； （ 2）如图 2，直线 l 与 O 相切于点 P，且 l 四、（每小题 8分，共 32 分） 19 已知，如图 O 的切线， C 是切点，直径 延长线与 交于 D，连接 C （ 1）写出三个不同类型的结论； （ 2）若 B，求证： D 20 某班同学到离校 24 千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走， 1 小时后，没有自行车 的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的 3 倍，求两种车的速度 21 如图，在矩形 ， 0边 以 2cm/s 的速度由点运动，设 P 点运动了 t 秒 （ 1）用含 t 的代数式表示 值； （ 2）当 t 为何值时， 似 22 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次 “环保知识竞赛 ”，共有850 名学生参加了这次竞赛，为了解本 次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分 组 频数 频率 0 6 合 计 50 1）填充频率分布表的空格； （ 2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图； （ 3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内 的人数最多？ （ 4）若成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？ 五、（第 23题 10分，第 24题 12 分，共 22 分） 23 一条船在海面上自西向东沿直线航行，在 在北偏东 60方向上，前进100 米到达 测得航标 C 在北偏东 45方向上 （ 1）请根据以上描述，画出图形 （ 2）已知以航标 C 为圆心， 120 米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被 浅滩阻碍的危险？为什么？ 24 如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交 A、 点左侧），直线 l 与抛物线交于 A、 C 两点，其中 C 点的横坐标为 2 （ 1）求 A、 C 的函数表达式； （ 2） P 是线段 的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 度的最大值 2015级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 计算： 4 =（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 有理数的乘法 【分析】 根据有理数乘法法则来计算 【解答】 解： 4 =4 =2 故选 C 【点评】 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2 下列计算中，正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】 分别利用二次根式乘法运算法则，以及二次根式加减运算法则求出答案 【解答】 解： A、 无法计算，故此选项错误； B、 =4，正确； C、 2+ 无法计算，故此选项错误； D、 无法化简，故此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减与二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键 3 ， ， ，则 最小的角是（ ） A A B B C C D无法判断 【考点】 三角形三边关系 【专题】 应用题 【分析】 根据：两边之差三角形一条边两边之和，得出第三条边，再根据边和角的对应关系，即可得出结果 【解答】 解：根据两边之差三角形一条边两边之和， 4第三边 12， 故 最短， 故选 A 【点评】 本题主要考查了三角形的三边关系两边之差三角形一条边两边之和，同时考查了边和角的对应关系，难度适中 4 如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ） A三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形 【考点】 图形的剪拼 【分析】 利用等腰梯形的性质，采用排除法进行分析 【解答】 解： A、把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故 B、把等腰梯形沿中位线剪开，然后下半部分不动，上半部分倒转过来，与下半部分拼在一起，得到一个平行四边形，故 C、两个等腰梯形的角不可能为 90，不能拼出矩形，故 C 选项错误； D、两个等腰梯形的角不可能为 90，不能拼出正方形，故 D 选项错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查等腰梯形的性质及中位线定理的理解及运用，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，利用实际图形进行剪 拼可直观的得到答案 5 若不等式组 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 压轴题 【分析】 解出不等式组的解集，根据不 等式组 有实数解，可以求出实数 m 的取值范围 【解答】 解：解 5 3x0，得 x ； 解 x m0，得 xm， 不等式组有实数解， m 故选 A 【点评】 本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略 m= ，当 m= 时，不等式组的解集是 x= 6 在反比例函数 y= 中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则二次函数 y=图象大致是下图中的（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的性质 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据反比例函数的性质判断 a 的符号；再根据 a 的符号，判断二次函数 y= 【解答】 解：由已知，根据反比例函数的性质可得 a 0； 所以抛物线 y=开口向上，应排除 C、 D； 因为 x= = 0，所以抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，排除 B 故选 A 【点评】 根据函数中字母系数的符号来确定函数图象的大致位置，体现了数形结合的思想二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7 江西，简称赣，别称赣鄱大地，面积约 166900 平方公里，将近似数 166900 用科学记数法表示且保留三位有效数字应为 05 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 首先用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与10 的多少次方无关 【解答】 解：将近似数 166900 用科学记数法表示且保留三位有效数字为： 05， 故答案为： 05 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 8 方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 2x=4，即 x= 2， 得： 2y=2，即 y=1， 则方程组的解为 ， 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次 方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 9 若实数 a， b 满足 a+，则 a2+ 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 由 a+，得出 a，代入得到 a2+b2= a，利用配方法即可求解 【解答】 解： a+， a， a2+b2= a=（ a ） 2+ ， 当 a= 时， a2+最小值 故答案为 【点评】 本题考查了配方法的应用，非负数的性质，将 a 代入得到 a2+b2= a 是解题的关键 10 在 ， C=90， ， ，则 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 先画出图形，根据勾股定理和余弦函数的定义解答 【解答】 解：如图： 在 ， C=90， ， ， 由勾股定理可得： ， = 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边 11 如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 B，别相交于点 E， F，则线段 度的最小值是 【考点】 切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理 【分析】 设 中点为 P， P 与 切点为 D，连接 接 有 勾股定理的逆定理知， 直角三角形 D=三角形的三边关系知， D 有当点 P 在 时， D=最小值为 长，即当点 P 在直角三角形斜边 高 时， D 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时B，进而求出即可 【解答】 解：如图，设 中点为 P， P 与 切点为 D，连接 接 有 0， ， ， 0， D= D 当点 P 在直角三角形 斜边 高 时， D 有最小值， B= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出 B 是解题关键 12 一个正方形的面积是 96a+1（ a 1），则该正方形的周长是 12a 4 【考点】 完全平方式 【分析】 由于正方形的面积是边长的平方，而 96a+1=（ 3a 1） 2，由此即可得到该正方形的边长 【解答】 解： 96a+1=（ 3a 1） 2， 则该正方形的边长是（ 3a 1） 该正方形的周长是 12a 4 故答案为： 12a 4 【点评】 本题主要考查了平方根、算术平方根概念和正方形的面积的综合运用如果 x2=a（ a0），则 x 是 a 的平方根若 a 0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0， 0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根 13 如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是： （多填或错填得 0 分，少填酌情给分） 【考点 】 简单组合体的三视图 【专题】 压轴题 【分析】 根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判定，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算则可 【解答】 解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第 1 列有 3 个正方体，第一行第 2列有 1 个或第二行第 2 列有一个或都有一个第二行第 1 列有 2 个正方体 故答案为： 【点评】 本题考查了学生的空中想象能力和三种视图的综合能力，难度比较大 14 在 ， A=90，有一个锐角为 60， 若点 P 在直线 （不与点 A，C 重合），且 0，则 长为 6 或 2 或 4 【考点】 解直角三角形 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 根据题意画出图形，分 4 种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答 【解答】 解：如图 1： 当 C=60时， 0，与 0矛盾； 如图 2： 当 C=60时， 0， 0， 0， 等边三角形， C=6； 如图 3： 当 0时， C=30， 0， 0 30=30， B， ， ， B= = =2 ； 如图 4： 当 0时， C=30， 0， 0+30=90， C4 故答案为： 6 或 2 或 4 【点评】 本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键 三、（每小题 6分，共 24 分） 15 先化简，再求值： ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后 加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行计算【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x= 1 时，原式 = 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键 16 如图， D 是 一点， 点 E， C， 求证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】 证明题 【分析】 求证边相等，要先想到利用全等三角形的性质，这是一般思路根据 解 【解答】 证明： A= 又 E， F 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法即平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 17 如图是在地上画出的半径分别为 2m 和 3m 的同心圆现在 你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为 3m 的圆内或石子压在圆周上都不算 （ 1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？ （ 2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因） 【考点】 游戏公平性；几何概率 【分析】 分别求出掷中阴影部分的 概率和掷中小圆内的概率即可 【解答】 解：（ 1）选择掷中阴影部分得胜（ 1 分） 因为掷中阴影部分的概率 = = = ， 掷中小圆内的概率 = = = ， 显然掷中阴影部 分的概率掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜；（ 3 分） （ 2）不公平，（ 1 分） 小圆半径为 m（ 1 分） 【点评】 本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 18 O 为 外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将 成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法） （ 1）如图 1， C； （ 2）如图 2，直线 l 与 O 相切于点 P，且 l 【考点】 作图 复杂作图；三角形的外接圆与外心；切线的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）过点 C 作直径 于 C， = ，根据垂径定理的推理得 直平分 以 成面积相等的两部分； （ 2）连结 延长交 E，过点 A、 E 作弦 于直线 l 与 O 相切于点 P，根据切线的性质得 l，而 l 据垂径定理得 E，所以弦 【解答】 解：（ 1）如图 1， 直径 所求； （ 2）如图 2， 弦 所求 【点评】 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图 形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的性质 四、（每小题 8分，共 32 分） 19 已知，如图 O 的切线， C 是切点，直径 延长线与 交于 D，连接 C （ 1）写出三个不同类型的结论； （ 2）若 B，求证： D 【考点】 切线的性质 【专题】 开放型 【分析】 （ 1） 圆的切线可得出的有： 线的性质）， 线长定理）， 切角定理）， 0（圆周角定理）等只要正确的都可以； （ 2）由 直角三角形 边上的中线，因此 B=此三角形 是个等边三角形，因此 0，也就求出了 D=30，然后根据等边对等角，且外角为 60可在三角形 求出 A=30，然后根据等角对等边即可得出 D【解答】 （ 1）解：不同类型的结 论有： 直角三角形， （ 2）证明： 圆 O 的切线， D， 直角三角形 边上的中线， B=C， 等边三角形， 0， D=90 60=30； C， A= 0， A= D， 即 D 【点评】 本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，等边三角形的性质等知识点的综合运用20 某班同学到离校 24 千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走， 1 小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的 3 倍，求两种车的速度 【考点】 分式方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：他们同时到达农场等量关系为：骑自行车同学所用的时间 1=乘车 同学所用的时间 【解答】 解：设自行车的速度是 x 千米 /小时，则汽车速度是 3x 千米 /小时 依题意得 ，（ 4 分） 方程两边同乘以 3x，得 72 3x=24， 解得 x=16（ 7 分） 经检验， x=16 是原方程的解，（ 8 分） 原方程的解为 x=16，这时 3x=48 答：自行车的速度是 16 千米 /小时，汽车速度是 48 千米 /小时（ 10 分） 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键此题涉及的公式是：路程 =速度 时间 21 如图，在矩形 ， 0边 以 2cm/s 的速度由点运动，设 P 点运动了 t 秒 （ 1）用含 t 的代数式表示 值； （ 2）当 t 为何值时， 似 【考点】 矩形的性质；相似三角形的性质 【专题】 动点型；分类讨论 【分析】 （ 1）设 P 点运动了 t 秒则 t； 0 2t （ 2）画出图形可知，要分三种情况讨论 【解答】 解：（ 1） 0 2t； （ 2） 当位于 P 和 ， = ， = ，解得 t=1 秒或 4 秒； 当位于 置时， 2t=10 2t，解得 t= t=1 或 t=4 或 t=两个三角形相似 【点评】 此题是一道动点问题，需要通过数形结合来进行计算要注意，位于 置时两三角形全等，是相似的特殊情况 22 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次 “环保知识竞赛 ”，共有850 名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分 组 频数 频率 0 6 合 计 50 1）填充频率分布表的空格； （ 2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图； （ 3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？ （ 4）若成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布折线图 【分析】 （ 1）首先计算出抽取的学生数：用其中一组的频数 这一组频率得出总数，进而得出各组的学生数以及频率； （ 2）根据（ 1）中所求数据，即可补全频率分布直方图； （ 3）利用（ 2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在 （ 4）若成绩在 90 分以上（含 90 分）为优秀，则这随机抽取的 50 个人中优秀的频率为 而得 出 850 名学生中优秀人数 【解答】 解：（ 1）抽取的学生数： 40， 学生数为： 50， 学生数： 50 4 8 10 16=12， 频率 = = 分组 频数 频率 10 100 12 计 50 2）如图所示： （ 3）利用（ 2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在 （ 4） 随机抽取的 50 个人中优秀的频率为 850 名学生中优秀人数为： 85004（人）， 答：该校成绩优秀的约为 204 人 故答案为： 【点评】 本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利 用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 五、（第 23题 10分，第 24题 12 分，共 22 分） 23