2015年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷含答案解析

2015 年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 3目前在成华区居住的常住人口约为 96 万，将数据 96 万（即 960000）用科学记数法表示为（ ） A 0 B 96104 C 05 D 06 4计算： 752 252=（ ） A 50 B 500 C 5000 D 7100 5下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A BC D 7如图， O 中两条互相垂直的直径，点 E 在 O 上，则 ） A 30 B 35 C 45 D 60 8小明同学体考前，进行了 7 次测试，其测试成绩分别为： 48， 49， 49， 46， 47， 49， 46，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 47 和 49 B 48 和 49 C 47 和 46 D 48 和 46 9二次函数 y=3x+2 的图象与 x 轴的两个交点坐标是（ ） A 1 和 2 B 1 和 2 C D 10如图， D、 E 分别为 的中点，将 叠，使点 C 落在上的点 C处，若 5，则 等于（ ） A 35 B 55 C 70 D 110 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11不等式 3x 1 5 的解集为 12如图，在菱形 ， A=60， ，则菱形 周长为 13已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， 1），若点 B（ 1， b）也在该反比例函数图象上，则 b= 14如图， O 的直径 0，切线 ， D 为切点，若 A=30，则 三、解答题（共 6 小题，满分 54 分） 15（ 1）计算： 2 |1 | （ 2）解方程组： 16化简： 17九 年级 1 班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲、乙、丙三位同学用 “手心、手背 ”游戏（游戏时， “手心向上 ”简称手心； “手背向上 ”简称手背）来决定游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背若出现 “两同一异 ”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现 “两同一异 ”为止 （ 1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用 “手心、手背 ”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用 （ 2）求甲、乙、丙三位同学运用 “手心、手背 ”游戏，出手一次出现 “两同一异 ”的概率 18如图，某数学课外活动小组测量电视塔 高度他们借助一个高度为 30m 的建筑物 行测量，在点 C 处测得塔顶 5，在点 E 处测得 7（ B、D、 E 三点在一条直线上）求电视塔的高度 h （参考数据： 19如图，一次函数 y= x+6 的图象与反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象交于 A（ 1，n）和 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 20如图， O 的直径，点 D 是弧 中点，弦 交于点 E， ， （ 1）求证： （ 2）求 值； （ 3）若点 F 是弦 延长线上一点，且 面积为 18 ，求证： O 的切线四、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 21关于 x 的分式方程 =2 无解，则实数 m 的值为 22 2015 年 3 月全国两会期间，民生活题成为了社会关注的焦点，成都商报为了了解百姓 “两会民生活题 ”的聚焦点，记者随机调查了成都市部分市民， 并对调查进行整理，绘制成了如图所示的不完整的统计图表 组别 焦点话题 频数（人数） A 延迟退休 120 B 汽车尾号限行 80 C 就业养老 m D 教育医疗 n E 生态环保 60 根据图表中提供的信息可得统计表中 m= ， n= ，扇形统计图中 % 23如图，所有正方形的中心均在坐标原点 O，且各边均与 x 轴成 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次 是 2， 4， 6， 8， ，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 ，则顶点 坐标为 24若实数 a、 b、 c 满足， b+c 1=0， a 1=0，则 a 的取值范围是 25如图，点 C 是以 直径的圆周上一点， 点 D，已知 ， ，现将三角形 顶点 C 逆时针旋转，当顶点 落在边 始位置上即停止转动，则点 五、解答题（共 3 小题，满分 30 分） 26 “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐称为人们喜欢的交通工具，据统计，某运动商场2015 年 1 月份自行车的销售量为 a 辆（ a 为正整数）， 3 月份自行车的销售量约为 ，如果每月销售量的月平均增长率都是 x（ 0 x 1） （ 1）求 x 的值； （ 2）统计显示，该商场今年 1 月份与 3 月份自行车销售量之和至少比 2 月 份的销售量多 124辆，求 1 月份至少销售了多少辆自行车 27如图 1，在正方形 ， E 是 F 是 长线上一点，且 E（ 1）求证： F； （ 2）在图 1 中，若 G 在 ，且 5，求证： E+ （ 3）如图 2，在直角梯形 ， B=90， C=6， E 是上一点，且 5， ，求 长 28已知二次函数 21（ m 是常数） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （ 2）当 m=1 时，将函数 21 的图象向上平移 5 个单位，得到函数 x2+bx+c 的图象，且 x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 的左边），与 y 轴交于点 C，如图所示 求点 A、 B、 C 的坐标； 如图，矩形 顶点 M、 N 在线段 （点 M 在点 N 的坐标且不与点 A、 顶点 P、 Q 在抛物线上 A、 象上，过 A、 C 两点的直线与矩形边 ，当矩形 周长最大时，求 面积； 当矩形 周长最大时，在坐标轴上是否存在点 D，使得 面积与 中 面积相等？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 2015 年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 故选 A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面看可得到一个正方形右上 角有一个正方形，故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3目前在成华区居住的常住人口约为 96 万，将数据 96 万（即 960000）用科学记数法表示为（ ） A 0 B 96104 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 96 万用科学记数法表示为 05 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4计算： 752 252=（ ） A 50 B 500 C 5000 D 7100 【考点】 因式分解 【专题】 计算题 【分析】 原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 75+25） （ 75 25） =10050=5000， 故选 C 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 5下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是 中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误 故选 B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 6若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件和分母不能为 0 得到 x 2 0，解不等式求得 x 的取值，在数轴上表示出解集即可 【解答】 解：根据题意得， x 2 0， 解得 x 2 在数轴上表示为： 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集，分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键 7如图， O 中两条互相垂直的直径，点 E 在 O 上，则 ） A 30 B 35 C 45 D 60 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据题意得到 0，根据圆周角定理求出 度数 【解答】 解： O 中两条互 相垂直的直径， 0， 5， 故选： C 【点评】 本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 8小明同学体考前，进行了 7 次测试，其测试成绩分别为： 48， 49， 49， 46， 47， 49， 46，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 47 和 49 B 48 和 49 C 47 和 46 D 48 和 46 【考点】 众数；中位 数 【分析】 利用中位数和众数的定义求解 【解答】 解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 48，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 48；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 49 是出现次数最多的，故众数是 49 故选： B 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位 9二次函数 y=3x+2 的图象与 x 轴的两个交点坐标是（ ） A 1 和 2 B 1 和 2 C D 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 根据抛物线与 x 轴的交点问题，通过解方程 3x+2=0 即可得到抛物线与 x 轴的交点坐标 【解答】 解：当 y=0 时， 3x+2=0，解得 ， ， 所以二次函数 y=3x+2 的图象与 x 轴的两个交点坐标为（ 1， 0），（ 2， 0） 故选 D 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 10如图， D、 E 分别为 的中点，将 叠，使点 C 落在上的点 C处，若 5，则 等于（ ） A 35 B 55 C 70 D 110 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据图形翻折不变性的性质可得： C 5，再由 三角形的中位线，则 据平行线的性质求解 【解答】 解： C 5， 又 D、 E 分别为 的中点， = C5 故选 A 【点评】 本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形的中位线的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 11不等式 3x 1 5 的解集为 x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 不等式移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解： 3x 1 5， 3x 6， x 2 故答案为： x 2 【点评】 此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12如图，在菱形 ， A=60， ，则菱形 周长为 20 【考点】 菱形的性质 【分析】 直接利用菱形的性质结合等边三角形的判定方法得出 等边三角形，进而求出答案 【解答】 解： 四边形 菱形， C=C， 又 A=60， 等边三角形， ， 菱形 周长为： 45=20 故答案为： 20 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出 等边三角形是解题关键 13已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， 1），若点 B（ 1， b）也在该反比例函数图象上，则 b= 3 【考点】 反比例函数图象上点的坐 标特征 【分析】 直接根据反比例函数中 k=特点进行解答即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， 1）， k= 13= 3； 点 P（ 1， b）在该反比例函数图象上， （ 1） b= 3，解得 b=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数 y= （ k0）中 k=保持不变 14如图， O 的直径 0，切线 ， D 为切点，若 A=30，则 5 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 接 出 A=， A= 0， A+ 0，根据切线的性质求出 0，求出 0，即可得出答案 【解答】 解：如图，连接 O 的直径 0， A=， A= A=30， 0， A+ 0， O 于 D， 0， C=180 90 60=30， 0， C 0 5=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用，能求出 0和 C=30是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径 三、解答题（共 6 小题，满分 54 分） 15（ 1）计算： 2 |1 | （ 2）解方程组： 【考点】 实数的运算；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为 最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 + 1= 1； （ 2） ， +2 得： 5x=10，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16化简： 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先计算括号内的式子，然后对第二个分式的分子分母分解因式，转化成乘法运算，最后进行约分解求解 【解答】 解：原式 = = = = 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 17九年级 1 班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲、乙、丙三位同 学用 “手心、手背 ”游戏（游戏时， “手心向上 ”简称手心； “手背向上 ”简称手背）来决定游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背若出现 “两同一异 ”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现 “两同一异 ”为止 （ 1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用 “手心、手背 ”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用 （ 2）求甲、乙、丙三位同学运用 “手心、手背 ”游戏，出手一次出现 “两同一异 ”的概率 【考 点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率； （ 2）首先求得出手一次出现 “两同一异 ”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 共有 8 种等可能的结果： （ 2） 甲、乙、丙三位同学运用 “手心、手背 ”游戏，出手一次出现 “两同一异 ”的 有 6 种情况， 出手一次出现 “两同一异 ”的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18如图，某数学课外活动小组测量电视塔 高度他 们借助一个高度为 30m 的建筑物 行测量，在点 C 处测得塔顶 5，在点 E 处测得 7（ B、D、 E 三点在一条直线上）求电视塔的高度 h （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题；转化思想 【分析】 在 ，根据三角函数即可求得 后在 ，根据三角函数即可求得电视塔的高 【解答】 解：在 ， ， =40（ m）， 在 ， ， = h=120（ m）， 答：电视塔的高度约为 120m 【点评 】 本题主要考查了仰角俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键 19如图，一次函数 y= x+6 的图象与反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象交于 A（ 1，n）和 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A（ 1， n）代入 y= x+6 即可求得 n=5，然后把（ 1， 5）代入 y= ，根据待定系数法即可求得解析式； （ 2）根据 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， n）在一次函数 y= x+6 的图象上， n= 1+6=5， A（ 1， 5）， 点 A（ 1， n）在反比例函数 y= （ k0）的图象上， k=15=5， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）由 ，解得 或 ， A（ 1， 5）， B（ 5， 1）， 由直线 y= x+6 可知，直线与坐标轴的交点为（ 6， 0），（ 0， 6）， S 66 61 61=12 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数交点问题、待定系数法求函数的解析式以及三角形面积问题注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 20如图， O 的直径，点 D 是弧 中点，弦 交于点 E， ， （ 1）求证： （ 2）求 值； （ 3）若点 F 是弦 延长线上一点，且 面积为 18 ，求证： O 的切线【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）利用 = 得到 后加上公共角即可判断 2）由 据相似三角形的性质可计算出 ，再根据圆周角定理得到 0，然后根据正切的定义可计算出 ； （ 3）根据特殊角的三角函数值，由 得到 0，则利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 ，由于 0，则 0， ，所以 0，再证明 0，于是有 ，接着根据三角形面积公式可计算出 2，则 B=6，于是可判断 等边三角形，得到 0，所以 0，最后根据切线的判定定理可得 O 的切线 【解答】 （ 1）证明： 点 D 是弧 中点， = ， （ 2）解： = ，即 = ， ， 直径， 0， = = ； （ 3）证明： ， 0， ， 0， 0， ， 0， 直径， 0， 在 ， 面积为 18 ， 8 ， =12， F ， B， 0， 等边三角形， 0， 0， O 的切线 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质 四、填 空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 21关于 x 的分式方程 =2 无解，则实数 m 的值为 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 关于 x 的分式方程 =2 无解，则化成整式方程以后，解整式方程得到的解一定是方程的增根，一定是 2，把 x=2 代入整式方程即可求得 m 的值 【解答】 解：去分母得： m x=2（ x 2）， 把 x=2，代入得： m 2=2（ 2 2）， 解得： m=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键 22 2015 年 3 月全国两会期间，民生活题成为了社会关注的焦点，成都商报为了了解百姓 “两会民生活题 ”的聚焦点，记者随机调查了成都市部分市民，并对调查进行整理，绘制成了如图所示的不完整的统计图表 组别 焦点话题 频数（人数） A 延迟退休 120 B 汽车尾号限行 80 C 就业养老 m D 教育医疗 n E 生态环保 60 根据图表中提供的信息可得统计表 中 m= 40 ， n= 100 ，扇形统计图中 D 组所占的百分比为 25 % 【考点】 频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 利用 一步利用对应的数据求得百分比以及对应的频数即可 【解答】 解：总人数是： 12030%=400（人），则 m=40010%=40（人）， D 组的频数 n=400 120 80 40 60=100， D 组所占的百分比是： 100%=25% 故答案为： 40； 100； 25 【点评】 本题考查了频数分布表和扇形统计图，从图表中得出对应的信息是解决问题的关键23如图，所有正方形的中心均在坐标原点 O，且各边均与 x 轴成 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次是 2， 4， 6， 8， ，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 ，则顶点 坐标为 （ 3， 3） 【考点】 规律型：点的坐标 【专题】 探究型 【分析】 根据图形可以得到 点的坐标，由图形可知点 第二象限，又因为所有正方形的中心均在坐标原点 O，且各边均与 x 轴成 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次是 2， 4， 6， 8， ，从而可以得到点 坐标 【解答】 解： 所有正方形的中心均在坐标原点 O，且各边均与 x 轴成 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次是 2， 4， 6， 8， ，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 ， 点 坐标为（ 1， 1），点 坐标为（ 1， 1）， 同理可得，点 点的坐标为（ 3， 3）， 故答案为：（ 3， 3） 【点评】 本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是利用数形结合的思想的找到各个点之间的关系，找出所求问题的需要的条件 24若实数 a、 b、 c 满足， b+c 1=0， a 1=0，则 a 的取值范围是 a 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 有已知条件得到 b+c=1， bc=a 1，则利用根与系数的关系可把 b、 c 为方程 x+（ a 1） =0 的两实数解，根据根的判别式的意义得到 =1 4（ a 1） 0，然后解不等式即可 【解答】 解： b+c=1， bc=a 1， 把 b、 c 为方程 x+（ a 1） =0 的两实数解， =1 4（ a 1） 0， a 故答案为 a 【点评】 本题考查了根 的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根也考查了根与系数的关系 25如图，点 C 是以 直径的圆周上一点， 点 D，已知 ， ，现将三角形 顶点 C 逆时针旋转，当顶点 落在边 点 【考点】 旋转的性质；弧长的计算 【专题】 计算题 【分析】 根据圆周角定理得到 0，再证明 用相似比可计算出 ，接着根据勾股定理计算出 ，余弦定义可得到 A=60，然后根据旋转的性质得 A， 则可判断 等边三角形，所以 60= 60，最后利用弧长公式计算 的长度即可 【解答】 解： 直径， 0， 0， = ，即 = ， ， 在 = =2 ， 在 ， = ， A=60， 顶点 落在边 起始位置上， A， 等边三角形， 60， 60， 的长度 = = ， 即点 故答案为 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是求出旋转角 五、解答题（共 3 小题，满分 30 分） 26 “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐称为人们喜欢的交通工具，据统计，某运动商场2015 年 1 月份自行车的销售量为 a 辆（ a 为正整数）， 3 月份自行车的销售量约为 ，如果每月销售量的月平均增长率都是 x（ 0 x 1） （ 1）求 x 的值； （ 2）统计显示，该商场今年 1 月份与 3 月份自行车销售量之和至少比 2 月份的销售量多 124辆，求 1 月份至少销售了多少辆自行车 【考点 】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）根据运动商场 2015 年 1 月份自行车的销售量为 a 辆， 3 月份自行车的销售量约为 ，每月销售量的月平均增长率都是 x（ 0 x 1），列方程求解即可； （ 2）根据商场今年 1 月份与 3 月份自行车销售量之和至少比 2 月份的销售量多 124 辆，列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： a（ 1+x） 2= 解得， 0%， 去） 答： x 的值是 20%； （ 2） 商场今年 1 月份与 3 月份自行车销售量之和至少比 2 月份的销售量多 124 辆， a+24， 解得： a100， 答： 1 月份至少销售了 100 辆自行车 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 27如图 1，在正方形 ， E 是 F 是 长线上一点，且 E（ 1）求证： F； （ 2） 在图 1 中，若 G 在 ，且 5，求证： E+ （ 3）如图 2，在直角梯形 ， B=90， C=6， E 是上一点，且 5， ，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得出 D， 0，然后根据 得 可证得结论； （ 2）首先证得 5，然后根 据 得 可证得F=D=D； （ 3）图 2 中将梯形 成图 1 所示的正方形 延长 F 使得 E，由（ 1）（ 2）结论知 D+ GD=x，则 x， 2=4， GE=x+2，然后根据勾股定理列出关于 x 的方程，解方程求得 长，即可求得 长 【解答】 （ 1）证明：如图 1， 四边形 正方形， D， 0， 在 F； （ 2）证明： 5， 5， 由（ 1）可知 F， 5， 在 F=D=D， 即 E+ （ 3）解：图 2 中将梯形 成图 1 所示的正方形 延长 F 使得 E，由（ 1）（ 2）结论知 D+ 设 GD=x， C=6， ， x， 2=4， GE=x+2， （ x+2） 2=（ 6 x） 2+42， 解得 x=3， E+3=5 【点评】 本题考查了正方