有理数混合运算方法技巧

WORD 格式整理 专业资料 值得拥有 有理数混合运算的方法技巧有理数混合运算的方法技巧 怀宁县独秀初中怀宁县独秀初中 汪邢志汪邢志 有理数的混合运算是加 减 乘 除 乘方的综合应用 既复习旧知识 又为今后的学习 打下基础 对这一单元的知识一定要学好 用活 切实掌握运算法则 运算律 运算顺序 有理数的混合运算的关键是运算的顺序关键是运算的顺序 为此 必须进一步对加 减 乘 除 乘方运 算法则和性质的理解与强化 熟练掌握 始终遵循四个方面 一是运算法则 二是运算律 一是运算法则 二是运算律 三是运算顺序 四是近似计算 三是运算顺序 四是近似计算 为了提高运算速度 要灵活运用运算律 还要能创造条件利还要能创造条件利 用运算律 如拆数 移动小数点等 对于复杂的有理数运算 要善于观察 分析 类比与联用运算律 如拆数 移动小数点等 对于复杂的有理数运算 要善于观察 分析 类比与联 想 从中找出规律 再运用运算律进行计算 至此 便可在有理数的混合运算中稳操胜券 想 从中找出规律 再运用运算律进行计算 至此 便可在有理数的混合运算中稳操胜券 单元学习目标单元学习目标 1 进一步掌握有理数的运算法则和运算律 2 能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算 并会用运算律简化运算 3 能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算 注意培养自己的运算能力及综合运用知识解决 问题的能力 二 理解运算顺序二 理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序 从高级到低级 先算乘方 再算乘除 最后算加减 有理数的混合运算涉及多种运算 确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例 1 计算 3 50 22 1 5 1 解 原式 先算乘方 化除为乘 先定符号 再算绝对值 从内向外 如果有括号 就先算小括号里的 再算中括号里的 最后算大括号里的 例 2 计算 2 32 3 1 5 011 解原式 从左向右 同级运算 按照从左至右的顺序进行 例 3 计算 23 2 3 9 4 2 WORD 格式整理 专业资料 值得拥有 三 应用四个原则 三 应用四个原则 1 整体性原则 乘除混合运算统一化乘 统一进行约分 加减混合运算按正负数分类 分别统一计算 或把带分数的整数 分数部分拆开 分别统一计算 2 简明性原则 计算时尽量使步骤简明 能够一步计算出来的就同时算出来 运算中尽量 运用简便方法 如五个运算律的运用 3 口算原则 在每一步的计算中 都尽量运用口算 口算是提高运算率的重要方法之一 习惯于口算 有助于培养反应能力和自信心 4 分段同时性原则 对一个算式 一般可以将它分成若干小段 同时分别进行运算 如 何分段呢 主要有 1 运算符号分段法 有理数的基本运算有五种 加 减 乘 除和乘方 其中加减为第一级运算 乘除为第二级运算 乘方为第三级运算 在运算中 低级运算把高 级运算分成若干段 一般以加号 减号把整个算式分成若干段 然后把每一段中的乘方 乘 除的结果先计算出来 最后再算出这几个加数的和 把算式进行分段 关键是在计算前要认真审题 妥用整体观察的办法 分清运算符号 确定整个式子中有几个加号 减号 再以加减号为界进行分段 这是进行有理数混合运算行 之有效的方法 2 括号分段法 有括号的应先算括号里面的 在实施时可同时分别对括号内外的算式 进行运算 3 绝对值符号分段法 绝对值符号除了本身的作用外 还具有括号的作用 从运算顺序 的角度来说 先计算绝对值符号里面的 因此绝对值符号也可以把算式分成几段 同时进行 计算 4 分数线分段法 分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算 例 4 计算 0 252 4 1 2009 2 2 3 2 1 2 解 说明 本题以加号 减号为界把整个算式分成三段 这三段分别计算出来的结果再相加 四 掌握运算技巧四 掌握运算技巧 1 归类组合 将不同类数 如分母相同或易于通分的数 分别组合 将同类数 如正数或负 数 归类计算 2 凑整 将相加可得整数的数凑整 将相加得零的数 如互为相反数 相消 3 分解 将一个数分解成几个数和的形式 或分解为它的因数相乘的形式 4 约简 将互为倒数的数或有倍数关系的数约简 5 倒序相加 利用运算律 改变运算顺序 简化计算 6 裂项相消法 凡是带有省略号的分数加减运算 可以用这种方法 例 5 计算 2 4 6 2000 分析 将整个式子记作 S 2 4 1998 2000 将这个式子反序写出 得 S 2000 1998 4 2 两式相加 再作分组计算 WORD 格式整理 专业资料 值得拥有 例 6 计算 21 1 32 1 43 1 20082007 1 分析 千万别硬做 繁琐难算又易错 若想到通分 这道题将无法计算 这道题的规律是 1 由于中间的各项 21 1 2 1 32 1 2 1 3 1 43 1 3 1 4 1 20082007 1 2007 1 2008 1 一正一负 相加后都抵消了 只剩下首项和末项 这样问题就迎忍而解了 6 正逆用运算律 正难则反 逆用运算定律以简化计算 乘法分配律 a b c ab ac 在运算中可简化计算 而反过来 ab ac a b c 同样成立 有时逆用也可使运算简便 例 3 计算 1 32 8 4 2 52 24 16 25 1 2 2 3 3 4 11 12 2 3 2 11 15 3 2 13 15 3 2 14 15 分析 32化成假分数较繁 将其写成 32 的形式 对 24 则以 16 25 16 25 1 2 2 3 3 4 11 12 使用乘法分配律更为筒捷 进行有理数混合运算时 要注意灵活运用运算律 以达到筒化运算 的目的 五 理解转化的思想方法五 理解转化的思想方法 有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题 有理数的加减法互为逆运算 有了相反数的概念以后 加法和减法运算都可以统一为加法 运算 其关键是注意两个变 1 变减号为加号 2 变减数为其相反数 另外被减数与减数 的位置不变 例如 12 18 20 14 有理数的乘除也互为逆运算 有了倒数的概念后 有理数的除法可以转化为乘法 转化 的法则是 除以一个数 等于乘以这个数的倒数 乘方运算 根据乘方意义将乘方转化为乘积形式 进而得到乘方的结果 幂 因此在运算时应把握 遇减化加 遇除变乘 乘方化乘 这样可避免因记忆量太大带来 的一些混乱 同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题 总之 要达到转化这个目的 起决定作用的是符号和绝对值 把我们所学的有理数运算 概括起来 可归纳为三个转化 一个是通过绝对值将加法 乘法在先确定符号的前提下 转 化为小学里学的算术数的加法 乘法 二是通过相反数和倒数分别将减法 除法转化为加法 乘法 三是将乘方运算转化为积的形式 若掌握了有理数的符号法则和转化手段 有理数的 运算就能准确 快速地解决了 例计算 WORD 格式整理 专业资料 值得拥有 1 6 5 9 4 9 2 2 1 4 1 2 1 4 3 22 2 5 1 5 2 1 3 解 六 会用三个概念的性质六 会用三个概念的性质 如果 a b 互为相反数 那么 a b O a b 如果 c d 互为倒数 那么 cd l c 1 d 如 果 x a a 0 那么 x a 或 a 例 6 已知 a b 互为相反数 c d 互为倒数 x 的绝对值等于 2 试求 x2 a b cd x a b 2010 cd 2011的值 解 WORD 格式整理 专业资料 值得拥有 有理数混合运算专项练习有理数混合运算专项练习 1 8 5 0 25 2 82 72 36 4 1 3 7 1 9 19 4 25 25 25 2 1 4 3 4 3 2 1 4 1 5 81 2 16 6 1 3 1 3 2 3 2 4 1 9 4 2 1 WORD 格式整理 专业资料 值得拥有 7 8 32 32 2 3 6 1 3 2 8 1 1 4 3 2 50 3 1 3 7 5 1 9 10 48 24 23 8 7 6 5 12 11 7 2 2 23 5 23 5 7 3 23 5 7 4 11 12 666 1998 1997 1999 27 8 24 1 1 8 1 3 3 1 8 8 3 3 WORD 格式整理 专业资料 值得拥有 13 14 2 2 2 1 23 3 2 2 2 3 1 4 0 4 1 14 3 2 41 7 1