一元二次方程练习题

1 下列方程是一元二次方程的是 A x2 1 y B x 2 x 1 x2 C 6x2 5 D x2 1 x 2 x 1 是方程 2x a2 0 的解 则 a 的值是 A 2 B 2 C 1 D 2 3 已知下面三个关于x 的一元二次方程ax2 bx c 0 bx2 cx a 0 cx2 ax b 0 恰 好有一个相同的实数根a 则 a b c 的值为 A 0 B 1 C 3 D 不确 定 4 某旅游公司 2012 年三月份共接待游客16 万人次 2012 年五月份共接待游客81 万人次 设每月的平均增长率为x 则可列方程为 A 16 1 x 2 81 B 16 1 x 2 81 C 81 1 x 2 16 D 81 1 x 2 16 5 据调查 我市2012 年的房屋均价为9 680 元 m2 到 2014 年下降到 8 000 元 m2 求这两年的年平均下降率 设年平均下降率为x 根据题意 所列方程为 A 9680 1 x 8000 B 9680 1 x 2 8000 C 9680 1 2x 4000 D 9680 1 x 2 8000 6 一个小组有若干人 新年互送贺年卡一张 已知全组共送贺年卡72 张 则这个 小组有 A 12 人B 18 人C 9 人D 10 人 7 要组织一次篮球联赛 赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排 21 场比赛 则参赛球队的个数是 A 5 个B 6 个C 7 个D 8 个 8 若 n n 0 是关于 x 的方程 x2 mx 2n 0 的根 则 m n 的值为 A 1B 2C 1D 2 9 已知关于 x 的方程 x2 bx a 0 的一个根是 a a 0 则 a b 值为 A 1B 0C 1D 2 10 将方程 x2 2x 1 进行配方 可得 A x 1 2 2B x 2 2 5C x 1 2 2D x 1 2 1 11 若 a 是方程 2x2 x 3 0 的一个解 则6a2 3a 的值为 A 3B 3C 9D 9 12 将代数式 x2 6x 2 化成 x p 2 q 的形式为 A x 3 2 11B x 3 2 7C x 3 2 11D x 2 2 4 13 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 4x 1 0 有两个不相等的实数根 则a 的取值 范围是 A a 5B a 5 且 a 1C a 5 D a 5 且 a 1 14 若一元二次方程x2 2x k 0 有两个不相等的实数根 则k 的取值范围是 A k 1B k 1C k 1 且 k 0D k 1 15 下列关于 x 的方程中一定有实数根的是 A x2 x 2 0B x2 x 2 0C x2 x 2 0 D x2 1 0 16 已知关于 x 的一元二次方程mx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则m 的取值 范围是 A m 1B m 1C m 1 且 m 0 D m 1 且 m 0 17 关于 x 的一元二次方程 x2 4mx 4 0 的根的情况是 A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根D 不能确定的 18 已知 关于 x 的一元二次方程x2 ax a 2 0 1 求证 无论a 取任何实数 此方程总有两个不相等的实数根 2 当方程的一个根为 2 时 求方程的另一个根 19 关于 x 的一元二次方程 k 3 x2 3x 2 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 求当 k 取何正整数时 方程的两根均为整数 20 某商店以每件16 元的价格购进一批商品 物价局限定每件商品的利润不得超过 30 1 根据物价局规定 此商品每件售价最高可定为多少元 2 若每件商品售价定为x 元 则可卖出 170 5x 件 商店预期要盈利280 元 那么每件商品的售价应定为多少元 21 若实数 x y z 满足 x 4 y z2 xy 4 求证 x y 22 已知关于 x 的方程 x2 m 2 x 2m 1 0 1 求证 方程恒有两个不相等的实数根 2 若此方程的一个根是1 请求出方程的另一个根 并求以此两根为边长的直角三 角形的周长 23 已知关于 x 的一元二次方程x2 2x k 0 1 方程有两个不相等的实数根时 求k 的取值范围 2 在 1 中当 k 取最大整数时 求所得方程的实数根 24 如图 Rt ABC 中 B 90 AB 6cm BC 8cm 点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1cm s 的速度移动 点Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移 动则 P Q 分别从 A B 同时出发 经过多少秒钟 PBQ 的面积等于 8cm2 25 已知关于 x 的方程 mx2 2m 1 x m 0 有两个不相等的实数根 1 求 m 的取值范围 2 当 m 取最大整数时 求方程的两个根 26 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 2 m 1 x m 0 有两个不等的实数根 1 求 m 的取值范围 2 当 m 2 时 上述方程有实数根吗 若有 请求出方程的根 若没有 请说明理 由 27 用适当的方法解下列方程 1 x 4 2 5 x 4 2 x2 6x 5 0 3 x 3 2 1 2x 2 4 2x2 10 x 3 5 x 2x 1 3 2x 1 6 x2 3x 1 0 3x2 4x 1