湖南师大附中海口中学届高三第六次月考数学（文科）试题.doc

湖南师大附中海口中学2012届高三第六次月考数学（文科）试题总分：150分 时间：120分钟 日期：2012-01注意事项：本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效第卷 选择题一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1、在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知全集U和集合A，B如图所示，则=（ ）A5，6B3，5，6C3D0，4，5，6，7，83、在中，是为直角三角形的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分有不必要条件4、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，则=正视图侧视图俯视图（第5题） A B C D5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A6 B C D46、若正实数满足，则 （ ） A.有最大值4 B有最小值 C有最大值 D有最小值7、已知平面直角坐标系上的区域D由不等式 给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=的最大值为( )A. B. C. D. -5I510-108、电流强度I(安)随时间(秒)变化的函数I=Asin()(A0,0，0)的图象如图所示，则秒时，电流强度是( ) A-5安t B5安 C5安 D10安9、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则10、将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：(1) (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60 (4) 与所成的角为60其中正确的命题有 （ ）A1个 B2个 C3个 D 4个11、植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）A（1）和（20）B（9）和（10） C（9）和（11） D（10）和（11）12、已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为()A B C D第卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13、 已知，则= 14、 已知向量=(sin,2)与向量=(cos,1)互相平行，则tan2的值为_。15、公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项， 则等于 。16、 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10米到D，测得，则塔AB的高是 米。三、解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（I）求角A的大小；（II）若，试判断的形状，并说明理由。18、等差数列中，=4，其前n项和满足（I）求实数的值，并求数列的通项公式；（II）若数列是首项为、公比为的等比数列，求数列的前n项的和19、如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形.（）求证：平面； （）求证：平面平面. 20、 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：=若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元。设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.21、已知函数（其中）（I）若函数在点处的切线为，求实数a，b的值；（II）求函数的单调区间。四选考题(从下列两道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22、选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。 （1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程； （2）试判定直线和圆的位置关系。23、选修45：不等式选讲 设函数。 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为，试求的取值范围数学（文科）（参考答案）一. 选择题1.ABCD B 2.ABCD A 3.ABCD A 4.ABCD C 5.ABCD A 6.ABCD C 7.ABCD C 8.ABCD A 9.ABCD B 10.ABCD C 11.ABCD D 12.ABCD B 2 填空题：13、 14、 15、 16、 3 解答题：17、 解：（1）解法一： 由正弦定理得 - 2分 即 即 - 4分 - 6分 解法二： 由余弦定理得 - 2分 整理得 - 4分 - 6分 （2） 为等边三角形。 理由如下: 即 - 8分 - 10分 由、 得又 为等边三角形。 - 12分 18、 解：（1）设等差数列的公差为。 - 2分 - 3分 - 4分 - 6分 （2）由（1）知 - 8分 - 10分 - 12分 19、（）证明：连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以3分 又平面，平面，4分 所以平面 5分（）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面， 所以 因为，为中点， 所以又， 所以平面 又平面，所以 7分 因为四边形为正方形，分别为，的中点， 所以， 所以所以9分又，所以平面又因为 ，所以平面平面 12分（3）设,由于为的中点，所以点到平面的距离等于到平面的距离 由（2）知，平面,故到平面的距离为.在中，,，即因此，20、解：（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为再由，得， 2分 因此，而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 6分（2）， 8分令，即解得，（舍去） 10分当 时， 当时， ， 故是 的最小值点，对应的最小值为即当隔热层修建厚时， 总费用达到最小值70万元.12分21、 解：由可得，,函数定义域为。（1）因为函数在点处的切线为，得 解得 （2） 令得 当时不等式在定义域内恒成立， 所以此时函数的单调递增区间为和。 当时 不等式的解为或 又因为 所以此时函数的单调递增区间为和， 单调递减区间为和。 所以当时函数的单调递增区间为和， 当时函数的单调递增区间为和， 单调递减区间为和。22