初二数学上册讲义奥数.doc

新学期教师寄语光阴荏苒，时光飞逝，过去的一年已经驻足于昨天的日历。千里之行，始于足下，一切成绩都要从点滴小事做起。这学期欢迎同学们继续到卓众来学习，同时请同学们记住两句话：责任心是迈向成功的起点；好习惯是快乐成长的阶梯。 好习惯，包含了很多的内容。习惯不仅体现在学习上，我们平时的一言一行、一举一动都体现着我们的个人修养。好习惯的养成要从每天做起。希望同学们有学校责任感，加强个人修养，养成良好的生活习惯和行为习惯。 学校，不仅仅是提供一些教室供人读书，不仅仅是提供一些老师传授知识，更重要的是提供一种让每一位学生高质量成长的文化环境，让每一位同学养成一种终身受用的优秀品质和修养。正如树木形成森林，森林形成气候，气候又影响着树木的成长一样，校园文化也是一种生态环境，它的浸染性不仅传递给我们每个人，而且出自于我们每一个人。新学期里我期望每一个人都志存高远，踏踏实实地过好每一天、认认真真地做一个每一件事开始：向每一位老师问候、向每一个客人致意，尊重和理解你周围的每一个人；保持好班级环境、保护好校园卫生，珍惜你生活和学习的地方。 希望每位同学本着对自己负责的态度，认识自己、塑造自己、发展自己、完善自己；注重讲究礼仪、礼节、礼貌，把握和控制自己的行为细节，养成良好的行为习惯；真切地希望每个同学做到诚实、忠实、务实，盼望每个同学在家做个好子女，在学校做个好学生，在社会做个好公民，在你的交际圈内做个好朋友。 各位同学，新的学期，新的挑战，我们都应该站在新的起跑线上，以满腔的热情投入到新学期的工作和学习中去，为实现自身的目标而奋斗，书写新学期学习的满意答卷。卓众培训校：彭杰2013 年9月华师大版八年级奥数上册目录讲义1- 平方根与立方根讲义2- 实数讲义3- 幂的运算讲义4- 整式的乘法讲义5- 乘法公式讲义6- 整式的除法讲义7- 因式分解讲义8- 命题、定理与证明讲义9- 三角形全等的判定讲义10- 等腰三角形讲义11- 尺规作图讲义12- 逆命题与逆定理讲义13- 勾股定理 讲义14- 数据的收集与表示2013年秋季初二奥数班讲义1一、基本知识点1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于9，这个数是几？3是9的平方根；9的平方根是3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果，那么 。2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.表示 ，= 。2的平方根是 ；如果，那么 。3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。5、算术平方根的性质： ；中被开方数。 ， 6、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，则这个数x叫做a的立方根7、立方根的的表达形式：一个数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”， a是被开方数，3是根指数。8、 立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0二、经典例题例1 求下列各数的算术平方根和平方根（1） （2） 例2下列式子中，正确的是（ ）A BC D例3已知，求xy的值 例4：求下列各数的立方根（1）2 （2）-0.008 (3)-343 （4）0.512例5 求下列各式中的：（1） （2）； （3） 三、过关检测题一 填空题 1. 一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根.2.算术平方根是，平方根是；的平方根是_，的算术平方根是_3. 的立方根是_，125的立方根是_4若某数的立方等于0.027，则这个数的倒数是_6已知，则xy的值为_73是_的平方根，3是_的立方根8若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_9 设，则，分别等于_ _ _10算术平方根等于它本身的数有_，平方根等于本身的数有_11一个正数的两个平方根的和是_ 一个正数的两个平方根的商是_12若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；13 的相反数是 ；14、化简： 。15. 满足-xn。)补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。用式子表示为：，（，p是正整数）。练习：1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1） （2） （3） （4）2、计算： ，三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：（、都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法练习：1、计算：例 已知，求x的值变式 已知xy，求的值例 已知，求m、n变式 已知的值 若的值例 已知试把写成底数是的幂的形式 变式 已知，求n的值过关检测题一、选择计算所得的结果是（）当n是正整数时，下列等式成立的有（）（）（）（）（）个个个个3下列运算正确的是（ ）A BC D4、若n是正整数，当a=-1时，-(-a2n)2n+1等于（ ）A、1 B、-1 C、0 D、1或-15. 如果 成立，则（ ）A、m是偶数，n是奇数 B、m、n都是奇数C、m是奇数，n是偶数 D、n是偶数二、填空1计算：2若，则3、若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为_4、已知ax=,bk=-，求 (a2)x(b3)k的值_5、已知xx=x,且yy=y,求a+b的值_6、已知am=2, an=7,求a3m+2n a2n-3m 的值_7、已知,求m的值_8、 的个位数是 9.若 互为倒数,则 = .三、计算1、用简便方法计算(1) (2) 四、解答1、已知：3x=2，求3x+2的值 2、已知a=355，b=444，c=533，请把a，b，c按大小排列3、用简便方法计算：（0.125）12（1）7（8）13（）94、若x3=8a6b9，求x的值。 5、已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值6、已知 xm= 2 , xn=3，求下列各式的值：(1)x m+n (2) x2mx2n (3) x 3m+2n 7、已知，求的值8.已知求a, b, c之间的关系。9.若，求的值。2013年秋季初二奥数班讲义4整式的乘法知识点（1） 单项式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。练习： （2） 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。练习： （3） 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习：(3x1)(4x5) (4xy)(5x2y)(y1)(y2)(y3) (3x22x1)(2x23x1)经典例题例1 计算变式 例2.化简求值已知，求的值。变式1若，求的值。2 已知，例4 综合应用若(x2axb)(2x23x1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为6，求a，b变式.若，求证：2b=a+c.过关检测题一、填空题：（每空3分，共30分）1 。2 。3 已知，且，用代数式表示a,b,c的关系 4当时，代数式的值等于 。55多项式的最小值是6化简得7. 已知，代数式 。二、选择1.若M、N分别是关于x的7次多项式与5次多项式，则M+N（ ）A.一定是7次多项式 B.一定是12次多项式C.一定是不高于12次的多项式 D.无法确定其积的次数2.下列计算错误的是 ( )A、 B、C、 D、3.当a，b取任意有理数时，代数式（1）；（2）；（3）;（4）中，其值恒为正的有（ ）个个个个个四、化简1. 2.3. 4.（4m+）（2m）5.（x+3y+2z）（x3y+6z） 五、解答1.2.现规定一种运算，ab=ab+ab,求ab+(ba) b的值3.已知 | x + y 3 | + (x y 1) 2 = 0，求代数式 的值4.已知，求的值。19. 设，求的值。20.计算（1）（1）（1）（1）（1）2013年秋季初二奥数班讲义5乘法公式知识点1.平方差公式： 平方差公式的一些变形：（1）位置变化： （2）系数变化： （3）指数变化： （4）符号变化：= （5）数字变化：98102=（100-2）（100+2）=10000-4=9996（6）增项变化： （7）增因式变化： 2.完全平方公式：完全平方公式的一些变形：（1） 形如的计算方法 （2）完全平方公式与平方差公式的综合运用 （3）幂的运算与公式的综合运用 （4）利用完全平方公式变形，求值是一个难点。已知： ：，已知： ：，已知：已知：（5） 运用完全平方公式简化复杂的运算 【例题分析】例1计算变式1、 (2x+3)（3-2x） 2、 (-y+2x)(-y-2x)例2计算变式 （1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z) （2）过关检测题一、填空3 若是完全平方式，则 。4 。 5 已知：，则 。6 已知：，则 ， 。7、已知,x、y是非零数，如果，则6.下列式子中，含有(x-y)的因式是_（填序号） (1)(x+y)(y-x) (2)x-y+2 (3) -3(x-y)3 (4) (y-x)3+(x-y)8、若，则= .9、 已知，则 =_ =_.10、已知，则的值是 .11、已知的值为 12、已知的值为 .13、 .14、乘积=_二、选择1.若(x+4)(x-2)= ,则p、q的值是（ ） A、2，8 B、-2，-8 C、-2，8 D、2，-81.已知m+n=2，mn= -2，则m+n的值为（ ）A.4 B.2 C.16 D.82.若为正整数，且，则的值为（ ）A.833 B.2891 C.3283 D.12253.若，则等于（ ） A.9 B.10 C.2 D.14.下列式子中一定相等的是（ ） A、（a- b）2 = a2 b2 B、(a+ b)2 =a2 + b2 C、(a - b)2 = b2 2ab + a2 D、(-a - b)2 = b2 2ab + a25给出下列多项式：（1）；（2）；（3）；（4）其中能用和的完全平方公式的有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6.若a=2，则a2+的值为（ ） A0 B2 C4 D6 7在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A B C D 五，探索题：（本题12分）1、已知， 求的值。2、求证：523-521能被120整除.3、已知a、b、c分别为三角形的三条边，求证：4、若，求y-x的值5.（1）若，求 （2）已知 ，求xy的值6.计算 ：7、已知，设，-，。（1）计算 ； ； ； ；（2）试写出三者之间的关系式 ；（3）根据以上得出的结论，计算。2013年秋季初二奥数班讲义6姓名： 整式的除法知识点【知识点一】单项式除以单项式【总结法则】：（1）先计算幂的乘方或积的乘方（2）系数相除，作为商的系数，（3）同底数幂相除，（4）对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。例1：（1）28x4y27x3 y2 变式 （1） -5a5b3c15a4b （2）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 【知识点二】：多项式除以单项式【总结法则】：多项式除以单项式：1、一把负号放前面，二要括号后面进里面，三是除法小心算，四是检查符号的变换本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式例：(1)(12a3-6a2+3a)3a；变式 1、 2、练习一、选择题3.化简的结果是（ ）A. B. C. D. 4计算的结果是（ ）。 A B C1 D5如果，那么单项式M等于（ ）。 A B C D6. (0.75a2b3-ab2+ab)(-0.5ab)等于_。 A. -1.5ab2+1.2b-1B. -0.375ab2+0.3b-0.25 C. -1.5ab2+1.2bD. ab2-1.2b+17. 已知，则m、n的值为（ ）Am=4，n=3 Bm=4，n=1Cm=1，n=3 Dm=2，n=38.(-m2n3)6(-m2n3)2 = （ ) A.m8n12 B.m6n9 C.-m8n12 D.-m6n99已知，那么P，Q的大小关系是（ ）。 APQ BP=Q CPQ D无法确定二、填空题：1.(25a3x3y)2_= 5a2x2y2 _(-a)6(-a)3=_. (25a3x3y)2_= 5a2x2y2 _.2一个长方形的面积是，其长为，用含的整式表示它的宽为 _。3. 若，则 。4. ，则的关系（为自然数）是 。三、计算题（1）. （3）. （4）四、解答。1一个多项式除以，得商工为，余式为，求这个多项式。2若无意义，且，求的值。3若求的值。4阅读下列解答过程，并仿照解决问题：已知，求的值。解：，。请你仿照上题的解法完成：已知，求的值。 2013年秋季初二奥数班讲义7姓名： 因式分解知识点：定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。基本方法提公因式法口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a22abb2(ab) 2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a33a2b3ab2b3=(ab) 3公式：a3+b3+c3+3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b) 2。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：例1： 把3ay3by+3y分解因式变式：把4a3b2+6a2b2ab分解因式 例2 把2p2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式变式：把5（xy）210（yx）3分解因式二、 选择题：（每题4分，共24分）1.将因式分解，结果正确的是 （ ）A B C D 2.下列各式是因式分解，并且正确的是 （ ） A B C D 3把因式分解，正确的是 （ ） A B C D 4化简所得的值为 （ ） A B0 C D 三、解答题：（每题5分，共20分）1把下列各式因式分解：（1） （2）（3） （4）2把下列各式因式分解：（1） （2） （3） （4）（5） （6）3.用简便方法计算：(1)57.61.6+28.836.814.480 (2)393713344.试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。四，解答题。（每题7分，共14分）1试说明代数式的值与的值无关。2已知满足。求的值。3若，求的值。4对于式子，你能否确定其值的正负性？若能，请写出解答过程；若不能，请简要说明理由。5.阅读下列计算过程：9999+199=99+299+1=（99+1）=100=101计算：999999+1999=_=_=_=_；99999999+19999=_=_=_=_。2猜想99999999999999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。2013年秋季初二奥数班讲义8姓名： 知识点 命题知识点一 命题的概念叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。注意：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。例 下列句子中不是命题的是( )A 明天可能下雨 B 台湾是中国不可分割的部分C 直角都相等 D 中国是2008年奥运会的举办国 知识点二 真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题 注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 例 下列命题中的真命题是（ ）A 锐角大于它的余角 B 锐角大于它的补角C 钝角大于它的补角 D 锐角与钝角等于平角知识点三 命题的结构每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果-，那么-”的形式。有的命题表面上看不具有“如果-，那么-”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。例 把下列命题改写成“如果-，那么-”的形式，并指出条件与结论。13. 同角的余角相等 2、两点确定一条直线知识点四 证明及互逆命题的定义（2） 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。（3） 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。例 说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。（1） 直角三角形的两锐角互余； （2）全等三角形的对应角相等。公理与定理知识点一 公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命题称为定理。例 填空：（1）同位角相等，则两直线 ；（2）平面内两条不重合的直线的位置关系是 ；（3） 四边形是平行四边形。知识点二 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理。证明知识点一 证明的含义从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判定该命题为真，这个过程叫做证明。 例. 已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CECF（1）求证：BCEDCF（2）若FDC30，求BEF的度数。知识点二 反证法从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。反证法的关键在于反设所证命题的结论。适用范围：证明一些命题，且正面证明有困难，情况多或复杂，而否定则比较简单。反证法证题步骤：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论成立。例 在 ABC中，A 、B 、C是它的三个内角。求证：在A 、B、 C中不可能有两个直角。巩固训练一、填空1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果,那么”的形式是_.2.命题“如果 ,那么”的逆命题是_.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个_命题(填“真”或“假”).4.如图,已知梯形ABCD中, ADBC, AD3, ABCD4, BC7,则B_.5.用反证法证明“b1b2”时,应先假设_.二、选择题1.下列语句中,不是命题的是（ ）A.直角都等于90 B.面积相等的两个三角形全等C.互补的两个角不相等 D.作线段AB2.下列命题是真命题的是（ ）A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等3.下列条件中能得到平行线的是（ ）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同位角的平分线；平行线同旁内角的角平分线.A. B. C. D. 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等C.若,则 D.若,则5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等7.ABC的三边长满足关系式，则这个三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.无法确定8.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ） A. B. C.3 D.5三、判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.2013年秋季初二奥数班讲义9姓名： 一、知识要点：1全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形 2全等形的性质：（1）形状相同（2）大小相等 3全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 4全等三角形的表示：（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角（2）如图，和全等，记作通常对应顶点字母写在对应位置上5全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等（2）全等三角形的周长、面积相等 6全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换 二、知识要点1、两个三角形全等的条件【重点】（1）判定1边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。 （2）判定2边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。（3）判定3角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。（4）判定4角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。（5）直角三角形全等的判定斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。2、证明三角形全等一般有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角（4）、先证明缺少的条件 （5）、再证明两个三角形全等例1：如图，是一个屋顶钢架，AB=AC，D是BC中点。求证：变式 已知：如图，AB=AD，BC=DC。求证：B=D例1已知 ：如图，求证：过关检测一、选择题：1已知ABCDEF，A=70，E=30，则F的度数为（ ）（A） 80 （B） 70 （C） 30 （D） 1002.ABC和DEF中，已知ABDE，A=D，若补充下列任意一条，就能判定ABCDEF的是（ ）AC=DF BC=EF B=E C=F（A）（B） （C）（D）3下列命题中正确的是（ ）全等三角形对应边相等； 三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等。（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个4下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）ABCED（A）两条直角边对应相等（B）一条直角边和它所对的锐角对应相等（C）两个锐角对应相等 （D）一个锐角和锐角所对的直角边对应相等5.如图,D、E分别是AB,AC上一点，若B=C，则在下列条件中，无法判定ABEACD是 ( ) （A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）AEB=AD