高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)

2015 年高三复习高中数学三角函数基础过关习题年高三复习高中数学三角函数基础过关习题 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 5 2014 宝鸡二模 函数 y 2sin 2x 的最小正周期为 A 4 B C 2 D 6 2014 宁波二模 将函数 y sin 4x 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 再向左平移个单位 纵坐 标不变 所得函数图象的一条对称轴的方程是 A B x C x D x 7 2014 邯郸二模 已知函数 f x 2sin x 且 f 0 1 f 0 0 则函数图象的一 条对称轴的方程为 A x 0B x C x D x 8 2014 上海模拟 将函数的图象向左平移个单位 再将图象上各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍 纵坐标不变 所得函数图象的一条对称轴是 A B C x D x 1 2014 陕西 函数 f x cos 2x 的最小正周期是 A B C 2 D 4 2 2014 陕西 函数 f x cos 2x 的最小正周期是 A B C 2 D 4 3 2014 香洲区模拟 函数是 A 周期为 的奇函数B 周期为 的偶函数 C 周期为 2 的奇函数D 周期为 2 的偶函数 4 2014 浙江模拟 函数 f x sin 2x x R 的最小正周期为 A B 4 C 2 D 9 2014 云南模拟 为了得到函数 y sin x 的图象 只需把函数 y sinx 图象上所有的点的 A 横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 B 横坐标缩小到原来的 倍 纵坐标不变 C 纵坐标伸长到原来的 3 倍 横坐标不变 D 纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变 10 2013 陕西 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 bcosC ccosB asinA 则 ABC 的形状 为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定 11 2013 湖南 在锐角 ABC 中 角 A B 所对的边长分别为 a b 若 2asinB b 则角 A 等于 A B C D 12 2013 天津模拟 将函数 y cos x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再将所 得图象向左平移个单位 则所得函数图象对应的解析式是 A y cos B y cos 2x C y sin2xD y cos 13 2013 安庆三模 将函数 f x sin 2x 的图象向左平移个单位 得到 g x 的图象 则 g x 的 解析式为 A g x cos2xB g x cos2xC g x sin2xD g x sin 2x 14 2013 泰安一模 在 ABC 中 A 60 AB 2 且 ABC 的面积为 则 BC 的长为 A B 3C D 7 15 2012 杭州一模 已知函数 下面四个结论中正确的是 A 函数 f x 的最小正周期为 2 B 函数 f x 的图象关于直线 对称 C 函数 f x 的图象是由 y 2cos2x 的图象向左平移 个单位得到 D 函数是奇函数 二 解答题 共二 解答题 共 15 小题 小题 18 2014 长安区三模 已知函数 f x sin 2x 2cos2x 1 求函数 f x 的单调增区间 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 a 1 b c 2 f A 求 ABC 的面积 19 2014 诸暨市模拟 A B 是直线图象的 两个相邻交点 且 求 的值 在锐角 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若的面积为 求 a 的值 16 2015 重庆一模 已知函数 f x cosx sin x cos2x 1 求 f x 的最小正周期 2 若 f x m 在上恒成立 求实数 m 的取值范围 17 2014 东莞二模 已知函数 求的值 求 f x 的最大值和最小正周期 若 是第二象限的角 求 sin2 20 2014 广安一模 已知函数 f x sin2x 2cos2x 1 求函数 f x 的单调递增区间 设 ABC 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 c f C 3 若向量 sinA 1 与向量 2 sinB 垂直 求 a b 的值 21 2014 张掖三模 已知 f x sin x 2sin2 0 的最小正周期为 3 当 x 时 求函数 f x 的最小值 在 ABC 若 f C 1 且 2sin2B cosB cos A C 求 sinA 的值 22 2014 漳州三模 在 ABC 中 a b c 分别是内角 A B C 所对的边 若向量 1 sinA 2 sinB 且 求 b c 的值 求角 A 的大小及 ABC 的面积 23 2013 青岛一模 已知 a b c 为 ABC 的内角 A B C 的对边 满足 函 数 f x sin x 0 在区间上单调递增 在区间上单调递减 证明 b c 2a 若 证明 ABC 为等边三角形 24 2012 南昌模拟 已知函数 1 若 f 5 求 tan 的值 2 设 ABC 三内角 A B C 所对边分别为 a b c 且 求 f x 在 0 B 上的值 域 25 2012 河北区一模 已知函数 求 f x 的单调递增区间 在 ABC 中 三内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知成等差数列 且 9 求 a 的值 26 2012 韶关一模 已知函数 f x 2cos2 x 2sin xcos x 1 0 的最小正周期为 1 求 f 的值 2 求函数 f x 的单调递增区间及其图象的对称轴方程 27 2012 杭州一模 已知函数 f x 求 f x 的最小正周期 对称轴方程及单调区间 现保持纵坐标不变 把 f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍 得到新的函数 h x 求 h x 的解析式 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 h A c 2 试求 ABC 的面 积 28 2011 辽宁 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c asinAsinB bcos2A a 求 若 c2 b2 a2 求 B 29 2011 合肥二模 将函数 y f x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变 再向左平移个单 位后 得到的图象与函数 g x sin2x 的图象重合 1 写出函数 y f x 的图象的一条对称轴方程 2 若 A 为三角形的内角 且 f A 求 g 的值 30 2011 河池模拟 已知 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 向量 m sinB 1 cosB 与向量 n 2 0 的夹角为 求的最大值 2015 年高三复习高中数学三角函数基础过关习题年高三复习高中数学三角函数基础过关习题 有答案 有答案 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 15 小题 小题 1 2014 陕西 函数 f x cos 2x 的最小正周期是 A B C 2 D 4 考点 三角函数的周期性及其求法 菁优网版权所有 专题 三角函数的图像与性质 分析 由题意得 2 再代入复合三角函数的周期公式求解 解答 解 根据复合三角函数的周期公式得 函数 f x cos 2x 的最小正周期是 故选 B 点评 本题考查了三角函数的周期性 以及复合三角函数的周期公式应用 属于基础题 2 2014 陕西 函数 f x cos 2x 的最小正周期是 A B C 2 D 4 考点 三角函数的周期性及其求法 菁优网版权所有 专题 三角函数的图像与性质 分析 由题意得 2 再代入复合三角函数的周期公式求解 解答 解 根据复合三角函数的周期公式得 函数 f x cos 2x 的最小正周期是 故选 B 点评 本题考查了三角函数的周期性 以及复合三角函数的周期公式应用 属于基础题 3 2014 香洲区模拟 函数是 A 周期为 的奇函数B 周期为 的偶函数 C 周期为 2 的奇函数D 周期为 2 的偶函数 考点 三角函数的周期性及其求法 正弦函数的奇偶性 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 利用诱导公式化简函数 然后直接求出周期 和奇偶性 确定选项 解答 解 因为 2cos2x 所以函数是偶函数 周期为 故选 B 点评 本题考查三角函数的周期性及其求法 正弦函数的奇偶性 考查计算能力 是基础题 4 2014 浙江模拟 函数 f x sin 2x x R 的最小正周期为 A B 4 C 2 D 考点 三角函数的周期性及其求法 菁优网版权所有 专题 三角函数的图像与性质 分析 由条件利用利用函数 y Asin x 的周期为 求得结果 解答 解 函数 f x sin 2x x R 的最小正周期为 T 故选 D 点评 本题主要考查函数 y Asin x 的周期性 利用了函数 y Asin x 的周期为 属于基础题 5 2014 宝鸡二模 函数 y 2sin 2x 的最小正周期为 A 4 B C 2 D 考点 三角函数的周期性及其求法 菁优网版权所有 专题 三角函数的图像与性质 分析 根据 y Asin x 的周期等于 T 得出结论 解答 解 函数 y 2sin 2x 的最小正周期为 T 故选 B 点评 本题主要考查三角函数的周期性及其求法 利用了 y Asin x 的周期等于 T 属于基础题 6 2014 宁波二模 将函数 y sin 4x 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 再向左平移个单位 纵坐 标不变 所得函数图象的一条对称轴的方程是 A B x C x D x 考点 函数 y Asin x 的图象变换 菁优网版权所有 专题 三角函数的图像与性质 分析 利用函数 y Asin x 的图象变换 可求得变换后的函数的解析式为 y sin 8x 利用正弦函数的 对称性即可求得答案 解答 解 将函数 y sin 4x 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 得到的函数解析式为 g x sin 2x 再将 g x sin 2x 的图象向左平移个单位 纵坐标不变 得到 y g x sin 2 x sin 2x sin 2x 由 2x k k Z 得 x k Z 当 k 0 时 x 即 x 是变化后的函数图象的一条对称轴的方程 故选 A 点评 本题考查函数 y Asin x 的图象变换 求得变换后的函数的解析式是关键 考查正弦函数的对称性 的应用 属于中档题 7 2014 邯郸二模 已知函数 f x 2sin x 且 f 0 1 f 0 0 则函数图象的一 条对称轴的方程为 A x 0B x C x D x 考点 函数 y Asin x 的图象变换 菁优网版权所有 专题 三角函数的图像与性质 分析 由题意可得 2sin 1 且 2cos 0 可取 可得函数 f x 的解析式 从而得到函数 的解析式 再根据 z 余弦函数的图象的对称性得出结论 解答 解 函数 f x 2sin x 且 f 0 1 f 0 0 2sin 1 且 2cos 0 可取 函数 f x 2sin x 函数 2sin x 2cosx 故函数图象的对称轴的方程为 x k k z 结合所给的选项 故选 A 点评 本题主要考查三角函数的导数 余弦函数的图象的对称性 属于基础题 8 2014 上海模拟 将函数的图象向左平移个单位 再将图象上各点的横坐标伸长到原来 的 2 倍 纵坐标不变 所得函数图象的一条对称轴是 A B C x D x 考点 函数 y Asin x 的图象变换 菁优网版权所有 专题 三角函数的图像与性质 分析 由条件根据函数 y Asin x 的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为 y cosx 再利用余 弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程 解答 解 将函数的图象向左平移个单位 可得函数 y cos 2 x cos2x 的图象 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得函数图象对应的函数解析式为 y cosx 故所得函数的对称轴方程为 x k k z 故选 C 点评 本题主要考查函数 y Asin x 的图象变换规律 余弦函数的图象的对称性 属于基础题 9 2014 云南模拟 为了得到函数 y sin x 的图象 只需把函数 y sinx 图象上所有的点的 A 横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 B 横坐标缩小到原来的 倍 纵坐标不变 C 纵坐标伸长到原来的 3 倍 横坐标不变 D 纵坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变 考点 函数 y Asin x 的图象变换 菁优网版权所有 专题 三角函数的图像与性质 分析 由条件根据函数 y Asin x 的图象变换规律 可得结论 解答 解 把函数 y sinx 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 可得函数 y sin x 的图象 故选 A 点评 本题主要考查函数 y Asin x 的图象变换规律 属于基础题 10 2013 陕西 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 bcosC ccosB asinA 则 ABC 的形状 为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定 考点 正弦定理 菁优网版权所有 专题 解三角形 分析 由条件利用正弦定理可得 sinBcosC sinCcosB sinAsinA 再由两角和的正弦公式 诱导公式求得 sinA 1 可得 A 由此可得 ABC 的形状 解答 解 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c bcosC ccosB asinA 则由正弦定理可得 sinBcosC sinCcosB sinAsinA 即 sin B C sinAsinA 可得 sinA 1 故 A 故三角形为直角三角形 故选 B 点评 本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式 诱导公式的应用 根据三角函数的值求角 属于中档题 11 2013 湖南 在锐角 ABC 中 角 A B 所对的边长分别为 a b 若 2asinB b 则角 A 等于 A B C D 考点 正弦定理 菁优网版权所有 专题 计算题 解三角形 分析 利用正弦定理可求得 sinA 结合题意可求得角 A 解答 解 在 ABC 中 2asinB b 由正弦定理 2R 得 2sinAsinB sinB sinA 又 ABC 为锐角三角形 A 故选 D 点评 本题考查正弦定理 将 边 化所对 角 的正弦是关键 属于基础题 12 2013 天津模拟 将函数 y cos x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再将所 得图象向左平移个单位 则所得函数图象对应的解析式是 A y cos B y cos 2x C y sin2xD y cos 考点 函数 y Asin x 的图象变换 菁优网版权所有 专题 三角函数的图像与性质 分析 由条件利用 y Asin x 的图象变换规律 可得结论 解答 解 将函数 y cos x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 可得函数 y cos x 的图象 再将所得图象向左平移个单位 则所得函数图象对应的解析式是 y cos x cos x 故选 D 点评 本题主要考查 y Asin x 的图象变换规律 属于基础题 13 2013 安庆三模 将函数 f x sin 2x 的图象向左平移个单位 得到 g x 的图象 则 g x 的 解析式为 A g x cos2xB g x cos2xC g x sin2xD g x sin 2x 考点 函数 y Asin x 的图象变换 菁优网版权所有 专题 计算题 三角函数的图像与性质 分析 直接利用平移原则 左加右减上加下减 化简求解即可 解答 解 将函数 f x sin 2x 的图象向左平移个单位 得到 g x sin 2 x sin 2x cos2x g x 的解析式 g x cos2x 故选 A 点评 本题考查三角函数的平移 三角函数的平移原则为左加右减上加下减 以及诱导公式的应用 14 2013 泰安一模 在 ABC 中 A 60 AB 2 且 ABC 的面积为 则 BC 的长为 A B 3C D 7 考点 余弦定理 菁优网版权所有 专题 解三角形 分析 由 ABC 的面积 S ABC 求出 AC 1 由余弦定理可得 BC 计算可得答案 解答 解 S ABC AB ACsin60 2 AC AC 1 ABC 中 由余弦定理可得 BC 故选 A 点评 本题考查三角形的面积公式 余弦定理的应用 求出 AC 是解题的关键 15 2012 杭州一模 已知函数 下面四个结论中正确的是 A 函数 f x 的最小正周期为 2 B 函数 f x 的图象关于直线 对称 C 函数 f x 的图象是由 y 2cos2x 的图象向左平移 个单位得到 D 函数是奇函数 考点 函数 y Asin x 的图象变换 三角函数的周期性及其求法 余弦函数的奇偶性 余弦函数的对称 性 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 由 f x 2cos 2x 可求得周期 T 从而可判断 A 的正误 将代入 f x 2cos 2x 可得 f 的值 看是否为最大值或最小值 即可判断 B 的正误 y 2cos2x 的图象向左平移个单位得到 y 2cos2 x 2cos 2x 显然 C 不对 f x 2cos 2x 2sinx 可判断 D 的正误 解答 解 f x 2cos 2x 故周期 T 可排除 A 将代入 f x 2cos 2x 可得 f 2cos 0 2 故可排除 B y 2cos2x 的图象向左平移个单位得到 y 2cos2 x 2cos 2x 故可排除 C f x 2cos 2x 2sinx 显然为奇函数 故 D 正确 故选 D 点评 本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法 关键是熟练掌握三角函数的性质 易错点在于函数 图象的平移变换的判断 属于中档题 二 解答题 共二 解答题 共 15 小题 小题 16 2015 重庆一模 已知函数 f x cosx sin x cos2x 1 求 f x 的最小正周期 2 若 f x m 在上恒成立 求实数 m 的取值范围 考点 三角函数的最值 两角和与差的正弦函数 菁优网版权所有 专题 三角函数的图像与性质 分析 1 由条件利用三角函数的恒等变换求得 f x 的解析式 再根据正弦函数的周期性求得 f x 的最小 正周期 2 由条件利用正弦函数的定义域和值域求得 f x 的最大值 可得实数 m 的取值范围 解答 解 1 函数 f x cosx sin x cos2x cosx sinx cosx sin2x cos2x sin 2x 函数的最小正周期为 2 f x m 在上恒成立 点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值 三角函数的周期性和求法 正弦函数的定义域和值域 函 数的恒成立问题 属于基础题 17 2014 东莞二模 已知函数 求的值 求 f x 的最大值和最小正周期 若 是第二象限的角 求 sin2 考点 正弦函数的定义域和值域 同角三角函数间的基本关系 两角和与差的正弦函数 三角函数的周期性及其 求法 菁优网版权所有 专题 常规题型 计算题 分析 将代入已知函数关系式计算即可 利用辅助角公式将 f x 化为 f x 2sin 2x 即可求 f x 的最大值和最小正周期 由 f 2sin 可求得 sin 是第二象限的角 可求得 cos 利用正弦函数的二 倍角公式即可求得 sin2 解答 解 f sin 2 cos 2 0 f x 2 sin2x cos2x 2 cossin2x sincos2x 2sin 2x f x 的最大值为 2 最小正周期 T 由 知 f x 2sin 2x f 2sin 即 sin 又 是第二象限的角 cos sin2 2sin cos 2 点评 本题考查两角和与差的正弦函数 考查同角三角函数间的基本关系 考查正弦函数的性质及应用 利用辅 助角公式求得 f x 2sin 2x 是关键 属于中档题 18 2014 长安区三模 已知函数 f x sin 2x 2cos2x 1 求函数 f x 的单调增区间 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 a 1 b c 2 f A 求 ABC 的面积 考点 正弦函数的单调性 余弦定理 菁优网版权所有 分析 函数 f x 展开后 利用两角和的咨询公司化简为一个角的一个三角函数的形式 结合正弦函数的 单调增区间求函数 f x 的单调增区间 利用 f A 求出 A 的大小 利用余弦定理求出 bc 的值 然后求出 ABC 的面积 解答 解 因为 所以函数 f x 的单调递增区间是 k Z 因为 f A 所以 又 0 A 所以 从而故 A 在 ABC 中 a 1 b c 2 A 1 b2 c2 2bccosA 即 1 4 3bc 故 bc 1 从而 S ABC 点评 本题是基础题 考查三角函数的化简求值 单调增区间的求法 余弦定理的应用 考查计算能力 注意 A 的求法 容易出错 常考题型 19 2014 诸暨市模拟 A B 是直线图象的 两个相邻交点 且 求 的值 在锐角 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若的面积为 求 a 的值 考点 余弦定理的应用 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 I 利用二倍角公式 两角差的正弦公式 化简函数 f x 的解析式为 sin x 根据周期 解得 的值 II 由 f A 求得 sin 2A 结合 A 的范围求得 A 的值 再根据三角形的面积求出边 b 的值 利用余弦定理求出 a 的值 解答 解 I 由函数的图象及 得到函数的周期 解得 2 II 又 ABC 是锐角三角形 即 由 由余弦定理 得 即 点评 本题考查正弦定理 余弦定理的应用 二倍角公式 两角差的正弦公式 正弦函数的周期性 根据三角函 数的值求角 求出 A 的大小 是解题的关键 20 2014 广安一模 已知函数 f x sin2x 2cos2x 1 求函数 f x 的单调递增区间 设 ABC 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 c f C 3 若向量 sinA 1 与向量 2 sinB 垂直 求 a b 的值 考点 余弦定理 两角和与差的正弦函数 二倍角的正弦 二倍角的余弦 三角函数的周期性及其求法 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 I 利用二倍角公式即公式化简 f x 利用三角函数的周期 公式求出周期 令整体角在正弦的递增区间上求出 x 的范围即为递增区间 II 先求出角 C 利用向量垂直的充要条件列出方程得到边 a b 的关系 利用余弦定理得到 a b c 的 关系 求出 a b 解答 解 2 分 令 函数 f x 的单调递增区间为 4 分 由题意可知 0 C 舍 或 6 分 垂 直 2sinA sinB 0 即 2a b 8 分 10 分 由 解得 a 1 b 2 12 分 点评 本题考查三角函数的二倍角公式 考查三角函数的公式 考查求 三角函数的性质常用的方法是整体角处理的方法 考查三角形中的余弦定理 21 2014 张掖三模 已知 f x sin x 2sin2 0 的最小正周期为 3 当 x 时 求函数 f x 的最小值 在 ABC 若 f C 1 且 2sin2B cosB cos A C 求 sinA 的值 考点 三角函数的最值 三角函数的恒等变换及化简求值 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 菁优网版权所有 专题 综合题 分析 先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为 y 2sin x 1 根据周期公式可求 进 而求 f x I 由 x 的范围求出的范围 结合正弦函数的图象及性质可求 II 由及 f C 1 可得 结合已知 C 的范围可求 C 及 A B 代入 2sin2B cosB cos A C 整理可得关于 sinA 的方程 解方程可得 解答 解 依题意函数 f x 的最小正周期为 3 即 解得 所以 由得 所以 当时 由及 f C 1 得 而 所以 解得 在 Rt ABC 中 2sin2B cosB cos A C 2cos2A sinA sinA 0 sin2A sinA 1 0 解得 0 sinA 1 点评 以三角形为载体 综合考查了二倍角公式的变形形式 辅助角公式在三角函数化简中的应用 考查了三角 函数的性质 周期 单调区间 最值取得的条件 时常把 x 作为一个整体 22 2014 漳州三模 在 ABC 中 a b c 分别是内角 A B C 所对的边 若向量 1 sinA 2 sinB 且 求 b c 的值 求角 A 的大小及 ABC 的面积 考点 解三角形 平面向量共线 平行 的坐标表示 菁优网版权所有 分析 通过向量平行 求出 A B 的关系式 利用正弦定理求出 b 的值 通过余弦定理求出 c 的值 直接利用正弦定理求出 A 的正弦函数值 然后求角 A 的大小 结合 C 的值确定 A 的值 利用三角 形的面积公式直接求解 ABC 的面积 解答 解 1 sinA 2 sinB sinB 2sinA 0 由正弦定理可知 b 2a 2 又 c2 a2 b2 2abcosC 所以 c2 2 2 2 2cos 9 c 3 由 得 sinA A 或 又 C A 所以 ABC 的面积 S 点评 本题是中档题 考查正弦定理与余弦定理的应用 注意向量的平行条件的应用 考查计算能力 23 2013 青岛一模 已知 a b c 为 ABC 的内角 A B C 的对边 满足 函 数 f x sin x 0 在区间上单调递增 在区间上单调递减 证明 b c 2a 若 证明 ABC 为等边三角形 考点 余弦定理的应用 三角函数恒等式的证明 正弦定理 菁优网版权所有 专题 解三角形 分析 通过已知表达式 去分母化简 利用两角和与差的三角函数 化简表达式通过正弦定理直接推出 b c 2a 利用函数的周期求出 通过 求出的值 利用余弦定理说明三角形是正三角形 即可 解答 本小题满分 12 分 解 sinBcosA sinCcosA 2sinA cosBsinA cosCsinA sinBcosA cosBsinA sinCcosA cosCsinA 2sinAsin A B sin A C 2sinA 3 分 sinC sinB 2sinA 5 分 所以 b c 2a 6 分 由题意知 由题意知 解得 8 分 因为 A 0 所以 9 分 由余弦定理知 10 分 所以 b2 c2 a2 bc 因为 b c 2a 所以 即 b2 c2 2bc 0 所以 b c 11 分 又 所以 ABC 为等边三角形 12 分 点评 本题考查三角函数的化简求值 两角和与差的三角函数 正弦定理与余弦定理的应用 考查计算能力 24 2012 南昌模拟 已知函数 1 若 f 5 求 tan 的值 2 设 ABC 三内角 A B C 所对边分别为 a b c 且 求 f x 在 0 B 上的值 域 考点 正弦函数的定义域和值域 三角函数的恒等变换及化简求值 解三角形 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 把 f 5 代入整理可得 利用二倍角公式化简可求 tan 2 由 利用余弦定理可得 即 再由正弦定 理化简可求 B 对函数化简可得 f x 2sin 2x 4 由可求 解答 解 1 由 f 5 得 即 5 分 2 由 即 得 则 又 B 为三角形内角 8 分 又 10 分 由 则 故 5 f x 6 即值域是 5 6 12 分 点评 本题主要考查了利用正弦及余弦定理解三角形 辅助角公式的应用 及正弦函数性质等知识的简单综合的 运用 属于中档试题 25 2012 河北区一模 已知函数 求 f x 的单调递增区间 在 ABC 中 三内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知成等差数列 且 9 求 a 的值 考点 正弦函数的单调性 数列与三角函数的综合 三角函数中的恒等变换应用 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 I 利用两角和差的三角公式化简 f x 的解析式 得到 sin 2x 由 2k 2x 2k 解出 x 的范围 即得 f x 的单调递增区间 II 在 ABC 中 由 可得 sin 2A 值 可求得 A 用余弦定理求得 a 值 解答 解 I f x sin2x cos2x sin 2x 令 2k 2x 2k 可得 k x k k z 即 f x 的单调递增区间为 k k k z II 在 ABC 中 由 可得 sin 2A 2A 2 2A 或 A 或 A 0 舍去 b a c 成等差数列可得 2b a c 9 bccosA 9 由余弦定理可得 a2 b2 c2 2bc cosA b c 2 3bc 18 a 3 点评 本题考查等差数列的性质 正弦函数的单调性 两角和差的三角公式 余弦定理的应用 化简函数的解析 式是解题的突破口 26 2012 韶关一模 已知函数 f x 2cos2 x 2sin xcos x 1 0 的最小正周期为 1 求 f 的值 2 求函数 f x 的单调递增区间及其图象的对称轴方程 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 三角函数的化简求值 三角函数中的恒等变换应用 复合 三角函数的单调性 菁优网版权所有 分析 1 利用三角函数的恒等变换化简函数 f x 的解析式为 2sin 2 x 由此求得 f 的值 2 由 2k 2x 2k k z 求出函数 f x 的单调递增区间 由 2x k 求得 x 的值 从而得到 f x 图象的对称轴方程 解答 解 1 函数 f x 2cos2 x 2sin xcos x 1 cos2 x sin2 x 2sin 2 x 因为 f x 最小正周期为 所以 解得 1 所以 f x 2sin 2x f 2sin 1 2 由 2k 2x 2k k z 可得 k x k k z 所以 函数 f x 的单调递增区间为 k k k z 由 2x k 可得 x k k z 所以 f x 图象的对称轴方程为 x k k z 12 分 点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值 复合三角函数的单调性 属于中档题 27 2012 杭州一模 已知函数 f x 求 f x 的最小正周期 对称轴方程及单调区间 现保持纵坐标不变 把 f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍 得到新的函数 h x 求 h x 的解析式 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 h A c 2 试求 ABC 的面 积 考点 正弦定理的应用 两角和与差的正弦函数 二倍角的正弦 二倍角的余弦 函数 y Asin x 的图象 变换 菁优网版权所有 分析 I 利用二倍角的三角函数公式降次 再用辅助角公式合并得 f x sin 2x 再结合函数 y Asin x 的图象与性质的有关公式 可得 f x 的最小正周期 对称轴方程及单调区间 II i 根据函数 y Asin x 的图象变换的公式 不难得到 h x 的解析式为 h x sin x ii 根据 h A 的值结合三角形内角的范围和特殊三角函数的值 求得 A 再由结合正弦 定理 讨论得三角形是等腰三角形或是直角三角形 最后在两种情况下分别解此三角形 再结合面积公式 可求出 ABC 的面积 解答 解 I f x sin2x sin2xcos cos2xsin f x sin 2x f x 的最小正周期为 T 令 2x k 得 x k k Z 所以函数图象的对称轴方程为 x k k Z 令 2k 2x 2k 解之得 k x k 所以函数的单调增区间为 k k Z 同理可得 函数的单调减区间为 k k k Z II 保持纵坐标不变 把 f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍 得到新的函数 h x h x f x sin x i h x 的解析式为 h x sin x ii h A sin A sin A 结合 A 0 得 A sinAcosA sinBcosB 可得 sin2A sin2B 即 A B 或 A B 当 A B 时 因为 c 2 A 所以 ABC 是边长为 2 的等边三角形 因此 ABC 的面积 S 22 当