知识点084分式的混合运算填空

填空题 共 130 小题 1 Assume that the reciprocal of m 2 is 2 then the valuae of is 英 汉词典 assume 假设 reciprocal 倒数 value 值 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 根据题意可得 2 m 2 1 对分式方程变形 即可求 m 的值 解答 解 根据题意可得 2 m 2 1 2 m 2 4 2m 1 m 故答案是 点评 本题考查了分式的混合运算 解题的关键是能读懂题意 并且列出等式 2 已知 用含 x 的代数式表示 y 得 y 考点 分式的混合运算 分析 把 x 当成字母已知数 利用去分母 去括号 合并同类项 系数化为 1 的方法求得 y 的表达式即可 解答 解 去分母 得 x 3y 2 y 1 去括号 得 3xy 2x y 1 移项 得 3xy y 2x 1 合并同类项 得 3x 1 y 2x 1 系数化为 1 得 y 故答案为 点评 此题考查了等式的变形 熟悉去分母 去括号 合并同类项 系数化为 1 的步骤 3 化简 2a2 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先把括号里的进行通分 再进行分式的约分即可 解答 解 原式 a2 a2 2a2 故答案为 2a2 点评 本题是一道基础题 比较简单 考查了分式的混合运算 要熟练掌握 4 化简 1 x 2 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先把括号里的通分 再约分即可 解答 解 原式 x 2 故答案为 x 2 点评 本题考查了分式的混合运算 通分 因式分解和约分是解答的关键 5 若 xy yz zx kxyz 则实数 k 3 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 分别将去分母 然后将所得两式相加 求出 yz xz xy 3xyz 再将 xy yz zx kxyz 代入即可求出 k 的值 也可用两式相加求出 xyz 的倒 数之和 再求解会更简单 解答 解 若 则 5 yz 2xz 3xy 5xyz 7 3yz 2xz xy 7xyz 得 4yz 4xz 4xy 5xyz 7xyz 4 yz xz xy 12xyz yz xz xy 3xyz xy yz zx kxyz k 3 故答案为 3 点评 此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握 解答此题的关键是先求出 yz xz xy 3xyz 6 已知 试用含 x 的代数式表示 y 则 y 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 根据等式的基本性质可知 先在等式两边同乘 y 3 整理后再把 y 的系数化为 1 即可得答案 解答 解 根据等式性质 2 等式两边同乘 y 3 得 x y 3 y 2 y 2 xy 3x y xy 3x 2 y 1 x 3x 2 y 故答案为 点评 本题结合分式考查了等式的基本性质 等式性质 1 等式的两边同时加上或减去同一个数或字母 等式仍成立 2 等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母 等式仍成立 7 在公式中 已知 s a b 则 h 考点 分式的混合运算 分析 首先由 s a b h 可得 2s a b h 然后两边同除以 a b 即可求得答案 解答 解 s a b h 2s a b h h 故答案为 点评 此题考查了分式的混合运算与方程的求解方法 此题难度不大 注意解题需细心 8 已知 a 为无理数 且 则 的值为 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 本题需先对进行变形 然后求出 a 与 b 的关系 即可求出最后的 结果 解答 解 a3 2a2b 5a2 10ab 5b2 ab2 0 a a2 2ab b2 5 a2 2ab b2 0 a b 2 a 5 0 a b 或 a 5 舍去 1 故答案为 1 点评 本题主要考查了分式的混合运算 解题时要注意因式分解的应用 9 化简的结果是 m 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 把原式括号中通分后 利用同分母分式的加法运算法则 分母不变 只把分子相加 进行计算 同时将除式的分母利用平方差公式分解因式 并根据除以一个数等于乘以这个 数的倒数把除法运算化为乘法运算 约分后即可得到结果 解答 解 1 m 1 故答案为 m 1 点评 此题考查了分式的混合运算 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公 分母 分式的乘除运算关键是约分 约分的关键是找公因式 约分时若分子分母是多项式 应先将多项式分解因式后再约分 10 已知 试用 x 的代数式表示 y 得 y 1 x 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 已知条件是关于三个未知数 x y t 的两个方程 根据题目要求 用 x 的代数式 表示 y 即是将已知式子中的 t 消去即可 解答 解 1 t x 1 t t 把 代入 得 y 1 x 即 y 1 x 故答案为 1 x 点评 本题主要考查了分式的混合运算 关键是理解题目即是将已知两个式子中的未知数 t 消去 为此 可先选取其中一个方程 用含有未知数 x 或 y 的代数式表示 t 再代入另外 一个方程 即可得出结果 11 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 根据运算顺序 先计算括号里边的 找出括号里边的各分母的最简公分母 a 1 通 分后利用同分母分式的减法法则 分母不变 只把分子相减进行计算 合并后再利用除以 一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算 并把其中的 a2 a 分解因式 约分 后即可得到结果 解答 解 故答案为 点评 此题考查了分式的混合运算 在进行分式的混合运算时首先弄清运算顺序 然后分 式的加减法关键是通分 通分的关键是找各分母的最简公分母 分式的乘除运算主要是约 分 约分的关键是找公因式 若分子或分母为多项式 应先分解因式再约分 12 计算 考点 分式的混合运算 约分 通分 最简分式 最简公分母 分式的乘除法 分式的加 减法 专题 计算题 分析 先算括号里面的 根据分式的加减法则得到 再 算乘法 即约分化成最简分式即可 解答 解 原式 故答案为 点评 本题主要考查对分式的加法 减法 乘法法则 通分 约分 最简分式 最简公分 母等知识点的理解和掌握 能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键 13 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 仔细观察这道题 可以发现先约分会给题目的计算带来方便 而如果一味的先通分 再约分 反而会使问题计算过程变得复杂 解答 解 原式 故答案为 点评 本题主要考查分式的混合运算 通分 因式分解和约分是解答的关键 14 已知 用 x 的代数式表示 y 则 y 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 将已知的等式左右 两边同时乘以 3y 2 把等式去分母 然后去括号移项后 将 y 的 系数化为 1 可用 x 表示出 y 解答 解 由 去分母得 3y 2 x 2y 3 去括号得 3xy 2x 2y 3 移项得 3xy 2y 2x 3 即 3x 2 y 2x 3 将未知数 y 系数化为 1 得 y 则 y 点评 此题考查了分式的混合运算 解题思路为 去分母 去括号 移项 将未知数系数 化为 1 利用了解方程的思想 解答本题时要将 y 看做未知数 x 看做常数 15 若 a 0 则的值为 考点 分式的混合运算 完全平方式 分式的基本性质 专题 计算题 分析 求出 x 的值 立方后求出 x3 的值 代入即可求出答案 解答 解 a a x 两边立方得 x3 3x x3 故答案为 点评 本题主要考查对完全平方公式 分式的基本性质 分式的混合运算等知识点的理解 和掌握 能巧妙地运用性质进行化简是解此题的关键 16 化简 a 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 根据运算顺序 先计算括号里边的 把 a 的分母看做 1 找出 1 和 a 的最简公分母 a 利用分式的基本性质通分后 根据同分母分式的减法法则 分母不变只把分子相减 计 算后再根据除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 然后把多项式分解因式后 约 分即可得到最简结果 解答 解 a 故答案为 点评 此题考查了分式的混合运算 分式的混合运算 首先弄请运算顺序 先乘除 再加 减 有括号先算括号里边的 分式的乘除运算关键是约分 约分的关键是找出分子分母的 公因式 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找出各分母的最简公分母 同时注意 最后结果要最简 17 一根蜡烛经凸透镜成实像 物距 u 像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足如下关系式 若 u 12cm f 4cm 则 v 的值是 6 cm 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 把 u f 的值代入中计算即可 解答 解 把 u 12 f 4 代入 得 解得 v 6 故答案是 6 点评 本题考查了分式的混合运算 解题的关键是数值的正确代入 18 若 则 a 2 考点 分式的混合运算 分式的基本性质 解一元二次方程 直接开平方法 专题 计算题 分析 首先利用分式的基本性质化简得到 1 2 3 4 1 2 3 得到 和 4 类似的式子 将 4 代入即可求出 a 值 解答 解 即 2a2 2b2 1 同理 a2 2 2a2 2b2 3 4 1 2 3 得 2 5a2 5 把 4 代入 5 得 20 5a2 解得 a 2 故答案为 2 点评 本题主要考查了分式的混合运算 分式的基本性质 解一元二次方程等知识点 能 巧妙地变式是解此题的关键 19 设 a b c 均为非零实数 且 ab 2 a b bc 3 b c ca 4 c a 则 a b c 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 首先分别把已知等式变为 的形式 然后可以变为 由此可以得到关 于 a b c 的方程组 解方程组即可求解 解答 解 ab 2 a b bc 3 b c ca 4 c a 联立解之得 a b c 24 a b c 故答案为 点评 此题主要考查了分式的混合运算 解题时首先利用分式的性质变形为倒数的形式从 而得到关于 a b c 的方程组 然后解方程组即可解决问题 20 计算 考点 分式的混合运算 专题 规律型 分析 先将分式变形为 再约分计算即 可 解答 解 故答案为 点评 本题考查了分式的混合运算 解题的关键是将括号里面的减法通分后 运用平方差 公式计算 再约分 21 如图 ABC 的面积为 S 在 BC 上有点 A 且 BA A C m m 0 在 CA 的延长线有点 B 且 CB AB n n 1 在 AB 的延长线有点 C 且 AC BC k k 1 则 S A B C 考点 分式的混合运算 三角形的面积 专题 计算题 分析 设 BC a CA b AB c 连接 AA BB CC 分别求出且 S CAA S AA B S CAA S ABB S BB C S ABB S BCC S CC A S BCC 然后将其代入 S A B C S ABC S CAA S AA B S ABB S BB C S BCC S CC A 即可 解答 解 设 BC a CA b AB c 连接 AA BB CC BA m A C CB n AB AC k BC A C AB BC 且 S CAA S AA B S CAA S ABB S BB C S ABB S BCC S CC A S BCC 故 S A B C S ABC S CAA S AA B S ABB S BB C S BCC S CC A 1 S 1 S S 点评 此题主要考查分式的计算和三角形的面积计算 解答此题的关键是设 BC a CA b AB c 连接 AA BB CC 此题有一定的拔高难度 属于难题 22 国十条 等楼市新政的出台 使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的 态势 若某一商人在新政的出台前进货价便宜 8 而现售价保持不变 那么他的利润率 按进货价而定 可由目前的 x 增加到 x 10 x 等于 15 考点 分式的混合运算 分析 首先设进货价钱为 X 售价为 Y 由题意可得 x 10 x 然后求解即可求得答案 解答 解 设进货价钱为 X 售价为 Y 由题意可得 x 10 x 解得 Y 115 x 代入 x 10 x 解得 x 15 x 等于 15 故答案为 15 点评 此题考查了分式方程的应用 解题的关键是根据题意列方程 x 10 x 23 2011 泰安 化简 的结果为 x 6 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先将括号里面的通分合并同类项 然后将除法转换成乘法 约分化简得到最简代数 式 解答 解 原式 x 6 故答案为 x 6 点评 本题主要考查分式的混合运算 通分 因式分解和约分是解答的关键 24 2011 昆明 计算 a 考点 分式的混合运算 分析 首先对括号内的式子通分相减 然后把除法转化为乘法 约分计算即可 解答 解 原式 a 故答案是 a 点评 本题主要考查分式的混合运算 通分 因式分解和约分是解答的关键 25 2011 桂林 若 则 a2011的值为 1 用含 m 的代数式表示 考点 分式的混合运算 专题 规律型 分析 本题需先根据已知条件 找出 a 在题中的规律 即把 a2 a3 a4都用含 m 的代数式 表示 会发现 a4等于 a1 规律即 从 a1开始以 3 个为周期进行循环 2011 除以 3 余数 为 1 则 a2011 a1 1 再求出正确答案即可 解答 解 则 a2011的值为 1 故答案为 1 点评 本题主要考查了分式的混合运算 在解题时要根据已知条件得出规律 求出 a2011的 值是本题的关键 26 2011 福州 化简的结果是 m 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 本题需先把 m 1 与括号里的每一项分别进行相乘 再把所得结果相加即可求出 答案 解答 解 m 1 1 m 故答案为 m 点评 本题主要考查了分式的混合运算 在解题时要把 m 1 分别进行相乘是解题的关 键 27 2011 德阳 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先把除法转换成乘法进行计算 再通分计算减法 解答 解 原式 1 1 故答案是 点评 本题考查了分式的混合运算 解题的关键是注意把分式的分子 分母因式分解 28 2011 大连 化简 a 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 本题需根据分式的混合运算的顺序 先对每一项进行整理 再进行约分 即可求出 结果 解答 解 简 a 1 故答案为 a 1 点评 本题主要考查了分式的混合运算 在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的 关键 29 2011 包头 化简 其结果是 考点 分式的混合运算 分析 运用平方差公式 平方公式分别将分式分解因式 将分式除法转换成乘法 再约分 化简 通分合并同类项得出最简值 解答 解 原式 a 2 故答案为 点评 本题主要考查分式的混合运算 其中涉及平方差公式 平方公式 约分 通分和合 并同类项等知识点 31 2011 巴彦淖尔 化简 的结果是 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 把第二个分式的分母先因式分解 再把除法统一成乘法 再算加法 化简即可 解答 解 1 故答案为 1 点评 考查了分式的混合运算 此题要注意运算顺序 先乘除后加减 32 2010 襄阳 计算 2 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 首先将各分式的分子和分母分解因式 然后再将除法统一为乘法运算 再约分 化 简即可 解答 解 原式 2 点评 本题主要考查分式的混合运算 通分 因式分解和约分是解答的关键 33 2010 无锡 一种商品原来的销售利润率是 47 现在由于进价提高了 5 而售价 没变 所以该商品的销售利润率变成了 40 注 销售利润率 售价 进价 进价 考点 分式的混合运算 专题 应用题 分析 设出原来的售价和进价 根据原来的销售利润 可得出原售价和原进价的关系式 再代入售价提高后的销售利润率计算公式中求解即可 解答 解 设原售价为 x 原进价为 y 依题意有 47 解得 x 1 47y 40 故进价提高后 该商品的销售利润率变成了 40 点评 读懂题意 理清题目给出的等量关系是解答此题的关键 34 2010 昆明 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先把括号里的式子通分 然后把除法运算转化成乘法运算 最后进行约分 解答 解 原式 点评 本题主要考查分式的混合运算 注意运算顺序 35 2010 淮安 化简 8 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先用平方差公式分解因式 最后再进行分式约分化简 解答 解 原式 8 点评 本题考查了分式的性质及学生对分式的混合运算能力 36 2010 滨州 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 分子分母先分解因式 再约分化简 解答 解 点评 解答本题的关键是找出分式分母分子的公因式进行约分 37 2010 包头 化简 考点 分式的混合运算 分析 首先利用分式的加减运算法则求得括号里面的值 然后再利用分式的乘除运算法则 求得结果 注意结果要最简 解答 解 故答案为 点评 本题主要考查分式的混合运算法则 此题难度不大 解题的关键是掌握运算顺序 注意通分 因式分解和约分性质的灵活应用 38 2009 佳木斯 计算 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再把除法统一成乘法 约分化为最简 解答 解 原式 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 39 2009 成都 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 把第二个分式的分子分母先因式分解 再把除法统一成乘法化简 最后算减法 解答 解 1 1 点评 此题运算顺序 先除后减 用到了分解因式 约分 合并同类项等知识点 40 2008 包头 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 能因式分解的分子或分母要先因式分解 先算小括号里的 再算除法 解答 解 原式 故答 案为 点评 此题主要考查分式的化简 约分 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整 式混合运算一样 是先乘方 再乘除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 在此 基础上 有时也应该根据具体问题的特活应变 注意方法 41 2007 临沂 计算 2a 12 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再算乘法 化简即可 解答 解 2a 12 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 加减 42 2007 昆明 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再算乘法 化简即可 解答 解 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 43 2007 荆州 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算乘方 把除法统一为乘法 化简后再算减法 解答 解 原式 点评 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先乘方 再乘 除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 44 2006 莱芜 计算 的结果是 考点 分式的混合运算 分析 最简公分母为 a 1 a 1 第二个分式的分子分母均乘 a 1 化为同分母分式 再化简计算即可 解答 解 点评 此题考查分式的加减运算 确定最简公分母是关键 注意 1 a a 1 45 2006 嘉兴 化简 的结果是 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的加法 再把除法统一为乘法化简计算 解答 解 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 46 2005 四川 化简的结果是 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先把分子分母能分解因式的分解因式 然后约分 然后进行四则运算 解答 解 点评 此题运算顺序 先除后减 用到了分解因式 约分 通分等知识点 47 2004 聊城 化简 2 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再把除法统一成乘法 约分化为最简 解答 解 原式 1 a2 1 a2 2 故答案为 2 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 加减 48 2004 黄冈 化简 的结果是 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 分式的加减运算中 如果是同分母分式 那么分母不变 把分子直接相加减即可 如果是异分母分式 则必须先通分 把异分母分式化为同分母分式 然后再相加减 解答 解 原式 点评 此题的关键是明白除法运算可以转化成乘法运算来计算 49 2003 武汉 已知等式 2 22 3 32 4 42 10 102 a b 均为正整数 则 a b 109 考点 分式的混合运算 专题 规律型 分析 易得分子与前面的整数相同 分母 分子 2 1 解答 解 10 102 中 根据规律可得 a 10 b 102 1 99 a b 109 点评 此题的关键是找到所求字母相应的规律 50 2002 聊城 计算 a 2 a 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再把除法统一成乘法 约分化为最简 解答 解 原式 a 故答案为 a 点评 本题主要考查分式的混合运算 解答要注意式子的运算顺序 51 2002 呼和浩特 计算 考点 分式的混合运算 分析 对于分式混合运算 其实也就是在同一个算式中 综合了分式的加减 乘除及乘方 中的一种或几种运算 关键是要注意各种运算的先后顺序 解答 解 原式 点评 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先乘方 再乘 除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 在此基础上 有时也应该根据具体问题 的特点 灵活应变 注意方法 52 2002 长沙 计算 1 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再把除法统一成乘法 约分化为最简 解答 解 1 1 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 53 2000 黑龙江 化简 1 x 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再把除法统一成乘法 约分化为最简 解答 解 1 x 1 点评 本题考查分式的混合运算 要注意运算顺序 有括号先算括号里的 再把除法转化 为乘法来做 经过约分把结果化为最简 54 1999 湖南 计算 a b 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再把除法统一成乘法 约分化为最简 解答 解 原式 a b a b 点评 此题主要考查了分式混合运算的规则 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发 展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 加减 55 计算 x y x y 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 把第一个分式的分母先进行因式分解 再算乘法化简 再算加法即可 解答 解 原式 点评 此题要注意运算顺序 先算乘法 再算加法 也要注意 y x x y 的变形 56 化简 3ab 2ab 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先除后减 用到了分解因式 约分 合并同类项等计算 解答 解 3ab 3ab 3ab ab 2ab 点评 此题运算顺序 先除后减 用到了分解因式 约分 合并同类项等知识点 57 对于公式 f2 f 若已知 f f2 则 f1 考点 分式的混合运算 分析 按题目要求求 f1 分母有理化 由 f2 f 而求得 解答 解 由 f2 f 则得 f1 点评 该类问题重在解题过程中的每一步有意义 注意加上 f2 f 即该值分母不为 0 有意 义 58 化简 最后结果是 考点 分式的混合运算 分析 分母有理化 整式的完全平方公式 x2 4x 4 x 2 2 解答 解 整式 点评 本题在于考查运算的熟练度和灵活性 分母有理化 公式的分解 合并 59 已知 那么 m2 n2等于 4 考点 分式的混合运算 分析 本题可先分式通分 再按完全平方公式解得 解答 解 把 m n 代入得 原式 2 2 4 点评 本题的关键能熟练掌握分式通分约分 完全平方公式的知识点 60 若 则 8 考点 分式的混合运算 专题 计算题 整体思想 分析 对所求代数式化简 再把 x 的值整体代入求值即可 解答 解 原式 x2 1 x 2 1 当 原式 32 1 8 故填 8 点评 代数式求值问题 以及分式化简的知识 整体代值是关键 61 计算 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 应先把除法运算统一为乘法运算 再进行计算 解答 解 a2 b a2 点评 本题考查分式的乘除混合运算 注意应先把除法运算统一为乘法运算 62 计算的结果为 x 3 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算括号里的 再算除法 把除法转化为乘法来做 解答 解 原式 x 3 点评 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先乘方 再乘 除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 63 计算 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再算乘法 化简即可 解答 解 1 点评 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先乘方 再乘 除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 64 观察下列各式 2 2 2 2 依照以上各式形 成的规律 在括号内填入正确的数 12 使等式 2 成立 考点 分式的混合运算 专题 规律型 分析 观察此题可发现 等式左边的两个分式的分子的和是 8 第二个分式的分母是分子 减 4 解答 解 两个分子之和为 8 一个分子为 20 另一个分子 8 20 12 点评 此题的关键主要是找到等号左边两个分子的关系的规律 65 对于正数 x 规定 f x 例如 f 3 f 计算 f f f f f f 1 f 1 f 2 f 3 f 2004 f 2005 f 2006 2006 考点 分式的混合运算 专题 规律型 分析 该题重在整数变成分数的形式该怎么处理 代入后数字是有规律可循的 解答 解 原式 1 2006 2006 点评 该题的切入点在于在数字代入后有规律可循 这是一个从整体上来找窍门的题 66 化简的结果为 考点 分式的混合运算 分析 对于分式混合运算 其实也就是在同一个算式中 综合了分式的加减 乘除及乘方 中的一种或几种运算 关键是要注意各种运算的先后顺序 解答 解 点评 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先乘方 再乘 除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 在此基础上 有时也应该根据具体问题 的特点 灵活应变 注意方法 67 化简的结果为 考点 分式的混合运算 分析 先把除法统一为乘法 化简后再算加法 解答 解 原式 点评 本题考查分式的混合运算 注意运算顺序 68 a b 互为相反数 且 a b 4 那么 7 或 3 考点 分式的混合运算 解二元一次方程组 分析 解此题可设 b a 求出 a b 的值 然后代入分式求解即可 解答 解 当 a 0 且 b a 时 则 2a 4 a 2 b 2 则 7 当 a 0 且 b a 时 则 2a 4 a 2 b 2 原式 2 4 1 4 4 1 3 点评 注意一个数的绝对值为 4 那么这个数为 4 或 4 69 如 则 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先把根据 求出 a 与 x 的关系 然后把 x 值代入求得的值 解答 解 1 把代入得 原式 1 故答案为 点评 本题主要考查分式的混合运算 重在求出 x 与 a 的关系 70 考点 分式的混合运算 分析 先把除法统一为乘法 再约分计算 解答 解 原式 点评 此题容易错在运算顺序上 乘除同级运算 应从左到右挨着算 71 化简 ab b2 的结果是 b 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 提取公因式即 ab b2 b a b 平方差公式的运用 a2 b2 a b a b 最后把 除法转化成乘法 进行约分 解答 解 原式 b a b b 点评 本题考查的是提取公因式 平方公因式的因式分解 72 化简的结果为 0 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先把除法统一为乘法 化简后再算加法 解答 解 原式 0 点评 本题考查分式的混合运算 关键是通分 合并同类项 注意混合运算的运算顺序 73 计算 考点 分式的混合运算 分析 对于分式混合运算 其实也就是在同一个算式中 综合了分式的加减 乘除及乘方 中的一种或几种运算 关键是要注意各种运算的先后顺序 解答 解 原式 点评 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先乘方 再乘 除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 在此基础上 有时也应该根据具体问题 的特点 灵活应变 注意方法 74 化简 3 2 ab2 2 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算乘方 再把除法统一为乘法 再约分化简 解答 解 3 2 ab2 2 a2b4 故答案为 点评 确定运算顺序是关键 注意各项符号的判断和最终结果符号的判断 75 如 则 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先把根据 求出 a 与 x 的关系 然后把 x 值代入求得的值 解答 解 1 把代入得 原式 1 故答案为 点评 本题主要考查分式的混合运算 重在求出 x 与 a 的关系 76 考点 分式的混合运算 分析 先把除法统一为乘法 再约分计算 解答 解 原式 点评 此题容易错在运算顺序上 乘除同级运算 应从左到右挨着算 77 化简的结果为 考点 分式的混合运算 分析 对于分式混合运算 其实也就是在同一个算式中 综合了分式的加减 乘除及乘方 中的一种或几种运算 关键是要注意各种运算的先后顺序 解答 解 点评 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先乘方 再乘 除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 在此基础上 有时也应该根据具体问题 的特点 灵活应变 注意方法 78 化简的结果为 考点 分式的混合运算 分析 对于分式混合运算 其实也就是在同一个算式中 综合了分式的加减 乘除及乘方 中的一种或几种运算 关键是要注意各种运算的先后顺序 解答 解 原式 点评 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先乘方 再乘 除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 在此基础上 有时也应该根据具体问题 的特点 灵活应变 注意方法 79 计算并化简 2 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先通分 然后进行除法运算 解答 解 原式 2 点评 归纳提炼 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先 乘方 再乘除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 80 Assume that the reciprocal of m 2 is them the value of is 2 英汉词典 to assume 假设 reciprocal 倒数 value 值 考点 分式的混合运算 完全平方公式 专题 计算题 分析 根据提示 得 m 2 的倒数为 求 的值 则先列式求得 m 再代入求 出 的值即可 解答 解 根据题意得 m 2 1 1 2m m 2 m m2 2m 1 0 m 1 1 2 1 1 2 故答案为 2 点评 本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式 两个数的乘积为 1 则这两个数互 为倒数 81 通常购买同一品种的西瓜时 由于西瓜质量的大小不同花费也不同 人们希望所买的 西瓜中 西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好 假如我们把西瓜看成是球形 并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的 西瓜皮的厚度都是 d 已知球的体积公式为 其中 R 为球 的半径 那么西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 根据这个比例我们就能决 定 买大西瓜合算还是买小西瓜合算了 考点 分式的混合运算 专题 应用题 分析 设整个西瓜的半径是 R 则西瓜瓤的体积是根据球的体积公式 知西瓜瓤与整个西 瓜的体积比是西瓜瓤的半径和整个西瓜的半径的立方比 解答 解 根据球的体积公式 得 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 点评 此题能够根据球的体积公式 得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比 82 已知 a b c d 是四个不相等的正数 其中 a 最大 d 最小 且满足条件 则 a d 与 b c 的大小关系为 a d b c 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 设条件 k 则 a kb c kd 然后求 a d 和 b c 的差 通过变形得到 a d b c b d k 1 再根据题意即可得到 b d k 1 从而得到 a d 与 b c 的大小关 系 解答 解 设条件 k 则 a kb c kd a d b c kb d b kd k b d b d b d k 1 a b c d 是四个不相等的正数 其中 a 最大 d 最小 b d k 1 a d b c 0 即 a d b c 故答案为 a d b c 点评 本题考查了实数的大小比较 利用求差法比较大小 也考查了代数式的变形能力 83 化简 2 a 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再把除法统一成乘法 约分化为最简 解答 解 2 a 故答案为 2 a 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 84 如图是一个数值转换器 每次输入 3 个不为零的数 经转换器转换后输出 3 个新数 规律如下 当输入数分别为 x y z 时 对应输出的新数依次为 例如 输入 1 2 3 则输出 那么当输出的新数为 时 输入 的 3 个数依次为 11 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 根据题意得到关于 xyz 的 3 个等式 先让 3 个式子相加得 6 x y z xy yz zx 再求 得到 然后 可求 可求 z 2y 再把 z 2y 代入 可求 y 从而可求 x z 解答 解 由 得 3 x y z xy zx 4 x y z xy yz 5 x y z yz zx 得 6 x y z xy yz zx 得 3 x y z yz 得 2 x y z zx 得 x y z xy z 2y 把 z 2y 代入 得 y 2y 11 0 y 由题意知 y 0 x z 11 x y z 11 故答案为 11 点评 本题考查了分式的混合运算 方程组的计算 解题关键是求出 6 x y z xy yz zx 进而用 y 分别表示 x z 85 化简分式 1 考点 分式的混合运算 分析 先乘除后加减 有括号先算括号里的 解答 解 1 1 1 点评 本题考查整式与分式的加减乘除混和运算 要注意运算顺序 先乘除后加减 有括 号先算括号里的 86 计算 考点 分式的混合运算 分析 先算乘法 整理为同分母分式 再相减进一步运算即可 解答 解 点评 本题考查分式的加减乘除混和运算 要注意运算顺序 先乘除后加减 87 计算 考点 分式的混合运算 分析 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先乘方 再乘 除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 在此基础上 有时也应该根据具体问题 的特点 灵活应变 注意方法 解答 解 原式 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 88 化简 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先通分 然后进行四则运算 对于分式混合运算 关键是要注意各种运算的先后顺 序 解答 解 原式 点评 对于一般的分式混合运算来讲 其运算顺序与整式混合运算一样 是先乘方 再乘 除 最后算加减 如果遇括号要先算括号里面的 89 计算 1 0 1 4 3 1 考点 分式的混合运算 零指数幂 负整数指数幂 分析 本题根据零指数幂 负整数指数幂 幂的乘方 分式的加减运算 分式的乘法运算 等知识点进行解答 解答 解 原式 1 3 4 原式 原式 1 原式 故答案为 4 1 点评 本题考查的知识点比较多 不是很难 但是容易出错 解题需要注意 90 计算 1 考点 分式的混合运算 分析 把除法统一为乘法 化简后再算减法即可 解答 解 1 1 1 点评 此题要注意运算顺序 先算乘除 再算加减 乘除属于同级运算 必须从左到右计 算 91 化简 的结果为 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算括号里的 再把除法转化为乘法来做 经过约分把结果化为最简 解答 解 1 故答案为 1 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 加减 92 直接写出结果 1 0 2 m n 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 1 除号相当于分数线 再算减法 2 先算乘法 再算减法 两个互为相反数的数相除得 1 解答 解 1 原式 0 2 原式 m n m n 故答案为 0 m n 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先乘除 再加减即可 93 化简 考点 分式的混合运算 分析 m2 9 m 3 m 3 把除法统一为乘法化简后 再算减法 解答 解 故答案为 点评 分母能因式分解的要先因式分解 此题要注意运算顺序 先算乘除 再算加减 94 考点 分式的混合运算 分析 此题分别考查分式的加 减 乘 除运算 按运算法则计算 解答 解 点评 分式除法应统一为乘法运算 异分母分式加减应化为同分母分式后再计算 95 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 式子中出现的 a 2 和 a2 2a 4 符合立方差公式的因式的特点 通分即可 解答 解 原式 故答案为 点评 本题考查分式的混合运算 关键是通分 利用立方差公式和合并同类项 96 计算 x2 1 的结果是 2 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 由 a b c ac bc 知 运用分配律可约去各个分式的分母 使计算简便 解答 解 x2 1 x 1 x 1 2 故答案为 2 点评 此题可以根据乘法的分配律先进行分式的乘法运算 然后再进行加减的运算 使运 算简便 计算过程要注意符号间的变化 97 已知 ab 1 则 1 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 观察此分工应先把括号里的合并 把括号里的当成一个整体计算 解答 解 原式 2006 当 ab 1 时 原式 1 故答案为 1 点评 本题主要考查分式的混合运算的知识点 不是很难 98 若 则 D 若 则 a b 19 13 考点 分式的混合运算 分析 第一个通过变型即可得到 第二个则运用十字相乘法计算 解答 解 则 D 则 5a 10b 18a 9b 13a 19b 所以 a b 19 13 点评 是分式运算在公式中的变形 应该掌握 实质是解分式方程 在分式方程的两 边都乘最简公分母 化为整式方程 再求解 99 如果实数 a b 且 那么 a b 的值等于 9 考点 分式的混合运算 专题 计算题 综合题 分析 把已知等式化为 10ab 10a b2 b 10ab 10b a2 a 再移项分组分解因式 即可求 解 解答 解 10ab 10a b2 b 10ab 10b a2 a b a b a 10 a b b a 0 b a b a 10 1 0 又 a b b a 9 故答案为 9 点评 此题的实质是考查等式的性质和因式分解 关键是已知条件的变形 100 计算 2x 8 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 运算顺序 先算小括号里 再算乘法 约分化为最简 解答 解 2x 8 故答案为 2x 8 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 加减 101 如果实数 a b 且 那么 a b 的值等于 9 考点 分式的混合运算 专题 计算题 综合题 分析 把已知等式化为 10ab 10a b2 b 10ab 10b a2 a 再移项分组分解因式 即可求 解 解答 解 10ab 10a b2 b 10ab 10b a2 a b a b a 10 a b b a 0 b a b a 10 1 0 又 a b b a 9 故答案为 9 点评 此题的实质是考查等式的性质和因式分解 关键是已知条件的变形 102 计算 2 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算小括号里的 再把除法统一成乘法 约分化为最简 解答 解 2 故答案为 2 点评 分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 在计算时 首先要弄清楚运算顺序 先去括号 再进行分式的乘除 103 计算 1 0 1 4 3 1 考点 分式的混合运算 零指数幂 负整数指数幂 分析 本题根据零指数幂 负整数指数幂 幂的乘方 分式的加减运算 分式的乘法运算 等知识点进行解答 解答 解 原式 1 3 4 原式 原式 1 原式 故答案为 4 1 点评 本题考查的知识点比较多 不是很难 但是容易出错 解题需要注意 104 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 先算括号里的 再乘除进行约分 解答 解 x 2 x 2 x 2 x 2 故答案为 点评 本题考查分式的加减乘除混合运算 要注意运算顺序 先乘除后加减 有括号先算 括号里的 105 化简的结果是 0 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 分子分母能因式分解的要先因式分解 把除法转换为乘法化简后 再算减法 解答 解 原式 a a a 0 故答案为 0 点评 分式的分子分母能分解因式的先分解因式 能约分的约分 然后按运算顺序运算 先乘除后加减 有括号先算括号里的 106 若 a b c 0 那么 a 1 2 b 2 2 c 3 2 36 考点 分式的混合运算 分析 由 a b c 0 得 a 1 b 2 c 3 6 两边平方得 a 1 2 b 2 2 c 3 2 2 a 1 b 2 2 a 1 c 3 2 b 2 c 3 36 再由 去分母 得 b 2 c 3 a 1 c 3 a 1 b 2 0 代入上 式即可 解答 解 a b c 0 a 1 b 2 c 3 6 两边平方得 a 1 2 b 2 2 c 3 2 2 a 1 b 2 a 1 c 3 b 2 c 3 36 又由去分母 得 b 2 c 3 a 1 c 3 a 1 b 2 0 a 1 2 b 2 2 c 3 2 36 故答案为 36 点评 本题考查了分式的混合运算 关键是将已知等式变形 得出与所求结果相同的结构 采用两边平方的方法求解 107 x y z 为正实数 且满足 xyz 1 x 5 y 29 则 z 的值为 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 由于 x y z x y z xyz 2 x y z 然后利用已知条件即可求解 解答 解 x y z x y z xyz 2 x y z 5 29 z 36 z 即 z 故答案为 点评 此题主要考查了分式的混合运算 解题时首先会根据题目的特点进行代数变形 同 时也利用了通分 分式的混合运算法则才能解决问题 108 计算 0 考点 分式的混合运算 分析 根据分式的运算顺序和运算法则先算乘法 再算减法就可以求出结论 解答 解 原式 0 故答案为 0 点评 本题考查了分式的乘法运算和分式的减法运算 在计算的时候注意运算顺序就可以 了 109 已知 n 为正整数 那么 f2010 t 用 t 的代数式表示 考点 分式的混合运算 专题 规律型 分析 由 n 为正整数 代 入一次求出 f2 f3 f4 找出规律即可求得答案 解答 解 n 为正整数 f2 f3 t f4 f5 f6